Aiuto con funzione
ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con questa funzione:
$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
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$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
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Risposte
la tua formula è giusta. io avevo sbagliato un segno. a parte il fatto che poteva convenire la ridotta, puoi continuare i calcoli da dove eri arrivato.
svolgendo i calcoli e semplificando viene
$x_1=(3e+1-4*sqrt(e))/(e-1)$, $x_2=(3e+1+4*sqrt(e))/(e-1)$, entrambi diversi da 3 (i valori approssimati sono 1,5 e 9,2). ciao.
$x_1=(3e+1-4*sqrt(e))/(e-1)$, $x_2=(3e+1+4*sqrt(e))/(e-1)$, entrambi diversi da 3 (i valori approssimati sono 1,5 e 9,2). ciao.
a me è venuta così:
$[(x+1)^2/(x-3)^2]=e$
$(x^2+2x+1)/(x^2-6x+9)=e$
$x^2+2x+1=ex^2-6ex+9e$
$ex^2-x^2-6ex-2x+9e-1=0$
$(e-1)x^2-2(3e+1)x+9e-1=0$
Da cui:
$x_(1,2)= [3e+1+-sqrt(9x^2+6x+1-9e^2+10e-1)]/(e-1)$ e quindi $x_(1,2)=[3e+1+-4sqrte]/(e-1)$. Prova a ricontrollare i passaggi però.
$[(x+1)^2/(x-3)^2]=e$
$(x^2+2x+1)/(x^2-6x+9)=e$
$x^2+2x+1=ex^2-6ex+9e$
$ex^2-x^2-6ex-2x+9e-1=0$
$(e-1)x^2-2(3e+1)x+9e-1=0$
Da cui:
$x_(1,2)= [3e+1+-sqrt(9x^2+6x+1-9e^2+10e-1)]/(e-1)$ e quindi $x_(1,2)=[3e+1+-4sqrte]/(e-1)$. Prova a ricontrollare i passaggi però.
"adaBTTLS":
svolgendo i calcoli e semplificando viene
$x_1=(3e+1-4*sqrt(e))/(e-1)$, $x_2=(3e+1+4*sqrt(e))/(e-1)$, entrambi diversi da 3 (i valori approssimati sono 1,5 e 9,2). ciao.
venti minuti per riuscirla a scrivere..e mi hai anticipato!eheh. Cmq almeno avevo fatto giusto! Ciao!
io ho utilizzato i calcoli già fatti alla pagina precedente... ciao.
scusate se rispondo solo adesso.. però non mi sono chiare le seguenti cose:
- a me la b è positiva cioè è$2(1+3e)x$ a voi xkè è negativa??
- poi volevo sapere se sotto radice si mette solo $(1 +3e)$ senza il due se si perchè?
- a me la b è positiva cioè è$2(1+3e)x$ a voi xkè è negativa??
- poi volevo sapere se sotto radice si mette solo $(1 +3e)$ senza il due se si perchè?
la b è negativa..perchè porti tutto al secondo membro,e quindi diventa $-2x$ che unito al $-6ex$ diventa $-2(3e+1)$. Sai applicare la ridotta? applicando la ridotta diventa: $x_(1,2)=[-b/2+-sqrt[(b/2)^2-ac]]/a$
uhmm io ci sono fino a questo passaggio..
$x^2+2x+1=ex^2-6ex+9e$
poi tu in un post precedente fai un altro passaggio dove vengono cambiati un pò di segni.. ma nn riesco a capire il perchè..
-6ex rimane negativo (ma se passa dall'altra parte nn dovrebbe cambiare segno?)
-cambiano invece segno quelli del primo membro? come mai? Cambi a tutta la funzione il segno?[/quote]
$x^2+2x+1=ex^2-6ex+9e$
poi tu in un post precedente fai un altro passaggio dove vengono cambiati un pò di segni.. ma nn riesco a capire il perchè..
-6ex rimane negativo (ma se passa dall'altra parte nn dovrebbe cambiare segno?)
-cambiano invece segno quelli del primo membro? come mai? Cambi a tutta la funzione il segno?[/quote]
è un uguaglianza.. se io porto tutto il secondo membro al primo membro diventa: $x^2+2x+1-ex^2+6ex-9e=0$. Che è la stessa identica cosa di portare tutto il primo membro,al secondo membro,ovvero $0=ex^2-6ex-9e-x^2-2x-1$: è chiaro?
capito ma xkè hai portato tutto al secondo membro?Ma il cambio di segno sarebbe uguale come risultato giusto?
un'altra cosa forse più importante.. se provo a calcolare il punto di intersezione con x=0 mi ritrovo a dover calcolare il log di 1/3..la mia calcolatrice mi da 0?!?! possibile? il log non era una funzione solo positiva?
un'altra cosa forse più importante.. se provo a calcolare il punto di intersezione con x=0 mi ritrovo a dover calcolare il log di 1/3..la mia calcolatrice mi da 0?!?! possibile? il log non era una funzione solo positiva?
@ axl_1986
se ti riferisci al mio precedente -6x, ti ho scritto in precedenza che era un mio errore.
io ho rifatto i conti a partire dalla tua precedente formula (che era esatta).
ho solo cambiato "tutti" i segni alla fine perché e>1, e quindi non volevo lasciare il denominatore negativo.
quanto all'ultimo dubbio, con le proprietà dei logaritmi, log(1/3)=-log(3) -> y=1-2log(1/3)=1+2log(3)=1+log(9).
OK? ciao.
se ti riferisci al mio precedente -6x, ti ho scritto in precedenza che era un mio errore.
io ho rifatto i conti a partire dalla tua precedente formula (che era esatta).
ho solo cambiato "tutti" i segni alla fine perché e>1, e quindi non volevo lasciare il denominatore negativo.
quanto all'ultimo dubbio, con le proprietà dei logaritmi, log(1/3)=-log(3) -> y=1-2log(1/3)=1+2log(3)=1+log(9).
OK? ciao.
ok tutto chiaro.. ora vi scrivo quello che è venuto fuori dal completo svolgimento della funzione ..salto domino ed intersezioni che le abbiamo fatte..
la funzione risulta positiva prima di x=1.50 e negativa dopo;
il limite $x->-1$ viene $+oo$ mentre quello per $x->3$ viene $-oo$;
la derivata viene sempre decrescente..
il problema è la derivata seconda, a me la derivata prima viene:
$y'=-(4/(3-x)^2)$ calcolando la derivata seconda ottengo: $y''= (2(3-x)*4)/(3-x)^4$
è corretta?
..salto domino ed intersezioni che le abbiamo fatte..la funzione risulta positiva prima di x=1.50 e negativa dopo;
il limite $x->-1$ viene $+oo$ mentre quello per $x->3$ viene $-oo$;
la derivata viene sempre decrescente..
il problema è la derivata seconda, a me la derivata prima viene:
$y'=-(4/(3-x)^2)$ calcolando la derivata seconda ottengo: $y''= (2(3-x)*4)/(3-x)^4$
è corretta?
io ho scritto in un angusto angolino la derivata prima (vicino al posto in cui tenevo scritta la funzione)... però non mi torna... non prendere per buono il mio risultato ma rivedi il tuo. per la cronaca a me è venuto $y'=(-8)/((x+1)(3-x))$... ciao.
ho ricontrollato avevi ragione ora a me viene $-8/((x+1)(3-x))$
avevo sbagliato perchè il logaritmo lo avevo derivato in questo modo :$1/((x+1)^2/(3-x)^2)$ invece che così $2/((x+1)/(3-x))$
tutto col meno d'avanti eh!! alla luce di questo la derivata seconda è:
$y''=-((-16x+16)/((x+1)(3-x))^2)$
giusto??
avevo sbagliato perchè il logaritmo lo avevo derivato in questo modo :$1/((x+1)^2/(3-x)^2)$ invece che così $2/((x+1)/(3-x))$
tutto col meno d'avanti eh!! alla luce di questo la derivata seconda è:
$y''=-((-16x+16)/((x+1)(3-x))^2)$
giusto??
a me viene con il segno positiva davanti. Aspetta conferme però.
mi pare che non ci vada il "-" davanti (perchè a me dentro parentesi viene come te, considerando il numeratore -8, senza il meno davanti)... ciao.
oggi ho provato a svolgere questa funzione:
$(x+1)e^(x^2-x-2)$
ecco cosa ne è venuto fuori:
il dominio è tutto R giusto??
le intersezioni con gli assi sono $A(0,e^-2) $ $B(-1,0)$
la funzione risulta positiva dopo $x=-1$
I limiti sono $+oo$ per x che tende a $+oo$ e $-oo$ per x che tende a $-oo$
credo che fin qui non ci siano errori...almeno spero..
poi ho calcolato la deriva che dovrebbe essere la seguente: $y'=(e^(x^2-x-2))+(x-1)*(e^(x^2-x-2))*(2x-1)$
ora come al solito mi blocco.. una volta effettuate tutte le moltiplicazioni cosa faccio?? ho problemi a "risolvere" delle semplici equazioni uffffiii
$(x+1)e^(x^2-x-2)$
ecco cosa ne è venuto fuori:
il dominio è tutto R giusto??
le intersezioni con gli assi sono $A(0,e^-2) $ $B(-1,0)$
la funzione risulta positiva dopo $x=-1$
I limiti sono $+oo$ per x che tende a $+oo$ e $-oo$ per x che tende a $-oo$
credo che fin qui non ci siano errori...almeno spero..
poi ho calcolato la deriva che dovrebbe essere la seguente: $y'=(e^(x^2-x-2))+(x-1)*(e^(x^2-x-2))*(2x-1)$
ora come al solito mi blocco.. una volta effettuate tutte le moltiplicazioni cosa faccio?? ho problemi a "risolvere" delle semplici equazioni uffffiii
fino al punto in cui ti sentivi sicuro, OK.
sulla derivata penso ad una svista (x+1) mentre hai scritto (x-1)...
a questo punto va isolato il termine esponenziale (messo in evidenza)...
$y'=(1+(x+1)(2x-1))*e^(x^2-x-2)=(2x^2+x)e^(x^2-x-2)=x(2x+1)e^(x^2-x-2)$
poi dovrebbe essere facile. anche per la derivata seconda usa lo stesso metodo. OK? ciao.
sulla derivata penso ad una svista (x+1) mentre hai scritto (x-1)...
a questo punto va isolato il termine esponenziale (messo in evidenza)...
$y'=(1+(x+1)(2x-1))*e^(x^2-x-2)=(2x^2+x)e^(x^2-x-2)=x(2x+1)e^(x^2-x-2)$
poi dovrebbe essere facile. anche per la derivata seconda usa lo stesso metodo. OK? ciao.
ok grazie solo che con quel risultato non risulterebbe la funzione crescente solo dopo x=-1/2??
se parte da -infinito come fa a non essere crescente in una semiretta negativa?
chi ha detto che è crescente "dopo" -1/2? anzi, sembrerebbe decrescente "solo" in (-1/2, 0)...
ciao.
chi ha detto che è crescente "dopo" -1/2? anzi, sembrerebbe decrescente "solo" in (-1/2, 0)...
ciao.
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