Aiuto con funzione
ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con questa funzione:
$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
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$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
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Risposte
minimo comune multiplo??????
"axl_1986":
ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con questa funzione:
$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
Suppongo che il logaritmo sia neperiano cioè in base $e$. Il dominio è:
${(x+1>0),(log(x+1)-1!=0):}$$<=>$${(x> -1),(log(x+1)!=loge):}$$<=>$${(x> -1),(x !=e-1):}$ per cui il dominio è
$(-1,e-1)$ $U$ $(e-1,+infty)$
In realtà la funzione in $x=-1$ è prolungabile per continuità, infatti $lim_(x->-1^+)[2+(1/(log(x+1)-1))]=[2+1/(-infty-1)]=2$
Inoltre la funzione può essere scritta come $y=(2log(x+1)-1)/(log(x+1)-1)$ per cui $y=0->log(x+1)=1/2->x=sqrt(e)-1$ cioè la curva interseca l'asse delle ascisse in $(sqrt(e)-1,0)$.
ciao scusate se rispondo in ritardo..ma sono stato fuori.. miè tutto chiaro solo non credo di aver capito l'intersezione con y=0. Praticamente per l'intersezione con y=0 si prende in considerazione solo il numeratore della funzione? E quindi poi il -1 passa dallìaltra parte e poi il 2 va a denominatore sempre dall'altra giusto? Il denominatore non lo consideriamo perchè non influirebbe giusto? Il resto mi è chiaro almeno credo .
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esatto. una frazione si annulla quando il numeratore è uguale a zero. E quindi per le intersezioni con gli assi, se $y=0$ allora $2log(x+1)-1=0$ quindi puoi sommare e sottrarre ad entrambi i membri 1 e dividere entrambi i membri,successivamente,per due. E hai $log(x+1)=1/2$ Il denominatore deve essere diverso da zero,ma in questo caso non influisce nell'intersezione con l'asse delle ascisse.
D'altronde se hai $a/b=0$, dopo aver posto b diverso da zero moltiplichi entrambi i membri per b ed hai : $a=0b$ e quindi $a=0$.
D'altronde se hai $a/b=0$, dopo aver posto b diverso da zero moltiplichi entrambi i membri per b ed hai : $a=0b$ e quindi $a=0$.
ok perfetto grazie mille
allora credo di essere arrivato ad una soluzione ; la funzione risulta positiva da $-oo$ a $sqrt(e) -1$ e da $e-1$ a $+oo$ giusto?
come aintoti ho 2 per x che tende a -1 e $-oo$ per x che tente a $e-1$ ora per su quest'ultimo ho qualche perplessità, a sinistra dell'asintoto il limite dovrebbe essere $-oo$ a destra invece $+oo$ giusto? come faccio a capire che è così?
per ultimo ho problemi con la derivata prima a me viene:
$ y' = (-1/(x+1))/(log(x+1)-1)^2
è corretta? con questa derivata ottengo che x è decrescente da -1 a 1 e crescente dopo.. evidentemente è sbagliata.. booo aiutooo
; la funzione risulta positiva da $-oo$ a $sqrt(e) -1$ e da $e-1$ a $+oo$ giusto?come aintoti ho 2 per x che tende a -1 e $-oo$ per x che tente a $e-1$ ora per su quest'ultimo ho qualche perplessità, a sinistra dell'asintoto il limite dovrebbe essere $-oo$ a destra invece $+oo$ giusto? come faccio a capire che è così?
per ultimo ho problemi con la derivata prima a me viene:
$ y' = (-1/(x+1))/(log(x+1)-1)^2
è corretta? con questa derivata ottengo che x è decrescente da -1 a 1 e crescente dopo.. evidentemente è sbagliata.. booo aiutooo
se il dominio è $x>-1$, la funzione,ha sinistra di -1 non esiste. quindi non devi calcolare il limite per x che tende a $-oo$
allora.. i limiti devi calcolarli solo dove hai punti di disconinuità, a più e meno infinito. In questo caso,il dominio ti dice che la tua funzione esiste solo quando $x> -1$, quindi ti calcoli il limite di x che tende a $+oo$ che è uguale a 2. Poi,hai una discontinuità quando $x=e-1$ quidni calcoli i limiti a destra e a sinistra di tale valore e trovi che $lim_(x->e-1^-+)(2/0^-+)=-+oo$. Quindi la tua funzione parte da due, tende a $-oo$ quando x tende da sinistra a $e-1$,presenta una discontinuità di seconda specie. Infatti poi la funzione a destra di $e-1$ tende a più infinito e scende fino al valore 2,poichè $lim_(x->oo)(f(x))=2$.
La derivatà è giusta,è meglio scriverla così:
$-1/[(x+1)(log(x+1)-1)^2]$.Da qui vedi che la derivata non si annulla mai,e non hai nessun punto di massimo/minimo.
La derivatà è giusta,è meglio scriverla così:
$-1/[(x+1)(log(x+1)-1)^2]$.Da qui vedi che la derivata non si annulla mai,e non hai nessun punto di massimo/minimo.
.Questo forse ti aiuta un pò.
grazie wirzard!
allora prima di tutto grazie. Il grafico a me è venuto uguale al tuo. Solo non capisco la derivata, che vuol dire che non si annulla? io non dovrei porre tutti gli arg della derivata maggiori di 0? no dovrei fare un discorso del tipo:
- -1 sempre minore di 0;
- -(..)^2 sempre minore di 0;
- $ -(x -1)>0 -> -x>-1 -> x<1$
e poi fare quel grafico con le linee tratteggiate e continue?
- -1 sempre minore di 0;
- -(..)^2 sempre minore di 0;
- $ -(x -1)>0 -> -x>-1 -> x<1$
e poi fare quel grafico con le linee tratteggiate e continue?
si certo. Devi studiare il segno della derivata prima per capire cosa succede alla funzione.La tua derivata è positiva quando $x< -1$ e negativa per tutti i valori di $x> -1$ Ma la tua funzione esiste a sinistra di $-1$? Ci sono dei punti della tua funzione che avranno una retta tangente con coefficiente angolare positivo? Poi sai che condizione necessaria ma non sufficiente,affinchè una funzione presenti dei massimi o dei minimi è che la derivata prima si annulli. Quindi,se $f'(x)=0$ può darsi,ma non è certo,che ci sia un punto di massimo o di minimo. Ora,la tua derivata può essere uguale a zero?
uhmm continuo a nn capire come faccio a capire che la funzione è sempre decrescente? Ho capito tutto il tuo discorso.. però nn riesco ancora a capire come fare a provare che sia sempre decrescente.
perchè la derivata prima è sempre negativa nel dominio della tua funzione.. la funzione esiste nell'intervallo $]-1;+oo[$ e la derivata è negativa nell'intervallo $]-1;+oo[$. Hai capito?
capito.. quindi prendendo in considerazione questa funzione:
$y=1/(log(logx-1))$
il cui dominio è: $-oo; 0$ e $e;+oo$
e la derivata è: $-1/((log(logx-1))^2 (logx-1) x)$
potrei fare lo stesso discorso giusto? In questo caso la derivata assumerebbe volori positivi se x fosse minore di -1 ma siccome da dominio x deve essere maggiore di 0 la derivata sarà sempre decrescente. Giusto?
$y=1/(log(logx-1))$
il cui dominio è: $-oo; 0$ e $e;+oo$
e la derivata è: $-1/((log(logx-1))^2 (logx-1) x)$
potrei fare lo stesso discorso giusto? In questo caso la derivata assumerebbe volori positivi se x fosse minore di -1 ma siccome da dominio x deve essere maggiore di 0 la derivata sarà sempre decrescente. Giusto?
se il $logx$ fosse minore di uno e se x fosse maggiore di zero, avresti la derivata maggiore di zero. Ma questo non è possibile perchè per il dominio $logx>1$ e $x>0$... .cmq sei sicuro del dominio della funzione? Prima dici che è $[-oo;0]$ eppoi dici che deve essere $x>0$. E ricordati che $log(logx-1)$ deve essere diverso da zero.. da cui ricavi che il dominio della tua funzione è...
il dominio dovrebbe essere corretto..ho calcolato tutto per poi ho fatto sempre quel grafico con i trattini..cmq ora ho preso in esame un altra funzione ovvero questa:
$y=sqrt(e^(1/(x-2)))$
la cui derivata è: $ 1/2(e^(1/(x-2)))^(-1/2)(e^(1/(x-2))(-(1/((x-2)^2)))$
ora la funzione dovrebbe essere decrescente.. come lo provo in questo caso?? aiutooo
$y=sqrt(e^(1/(x-2)))$
la cui derivata è: $ 1/2(e^(1/(x-2)))^(-1/2)(e^(1/(x-2))(-(1/((x-2)^2)))$
ora la funzione dovrebbe essere decrescente.. come lo provo in questo caso?? aiutooo
allora..nella prima funzione.. il $logx-1>0$ da cui ricavi che $x>e$. Poi,anche $x>0$ perchè è l'argomento del logaritmo,che deve essere positivo(però vedi come la prima codizione implichi la seconda). Poi,$log(logx-1)$ deve essere diverso da zero. Da cui ricavi che $logx=2$ e quindi $x=e^2$. Quindi x deve essere diverso da $e^2$. infatti,prova a calcolare i limiti con x tendente a sinistra e destra di $e^2$
il dominio della seconda funzione quant'è?cmq prova a semplicare la derivata,che dovrebbe essere giusta a "mente"
il dominio della seconda funzione dovrebbe essere solo x>2. Per semplificarla nn ho idea di come fare 
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se ho letto bene per il dominio si deve imporre solo $x!=2$... ciao.
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