Aiuto con funzione
ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con questa funzione:
$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
.
$y=2+(1/(log(x+1)-1))$
allora il dominio della funzione dovrebbe essere: $x>-1$ e $x!=e-1$ giusto?
il punto di intersezione con $x=0$ è $y=1$
il secondo punto di intersezione però non so come calcolarlo. Come risolvo la funzione? Praticamente ho difficoltà a sommare il due alla frazione. Non so se si è capito che mi mancano le basi
.
Risposte
hai ragione.. non avevo considerato x>0.. errore mio.. maledetta distrazione
ho proseguito il calcolo.
a -1/2 dovresti aver trovato un massimo relativo.
per il flesso puoi dimostrare che esiste ed è unico. valore approssimato: -0.3.
buon lavoro. ciao.
a -1/2 dovresti aver trovato un massimo relativo.
per il flesso puoi dimostrare che esiste ed è unico. valore approssimato: -0.3.
buon lavoro. ciao.
io invece mi sono bloccato alla derivata seconda.. tu su che funzione la calcoli? Io non riesco ad arrivare ad una soluzione.. comunque per la cronaca con la derivata prima si trova dove la funzione e crescente o dec giusto? mentre con la derivata seconda si vede dove ci sono dei flessi?
sì, la funzione cresce da -infinito fino a -1/2 dove assume valore (max relativo) $1/2*e^(-5/4)=" circa "0.143$, poi decresce fino a 0 (min relativo) dove assume valore $e^(-2)=" circa "0.135$, poi cresce di nuovo fino a +infinito.
per fare la derivata della derivata prima, è conveniente partire dalla forma più semplice e compatta possibile di y': binomio*esponenziale.
$y'=(2x^2+x)*e^(x^2-x-2)$ -> $y''=[(2x^2+x)(2x-1)+(4x+1)]*e^(x^2-x-2)=(4x^3+3x+1)e^(x^2-x-2)$
se vuoi trovare i flessi, dovresti risolvere l'equazione $4x^3+3x+1=0$ o la disequazione corrispondente per la concavità...
però l'equazione precedente non ha soluzioni razionali (si vede dal teorema del resto), è comunque di terzo grado, per cui almeno una soluzione reale ce l'ha.
consideriamo la funzione $g(x)=4x^3+3x+1$. per vedere se ha eventualmente più di una intersezione con l'asse x (ci serve per vedere se se la derivata seconda della nostra funzione ha più di uno zero), troviamo la derivata prima: $g'(x)=12x^2+3$. banalmente vediamo che g'(x) è sempre positiva, da cui sappiamo che g(x) è strettamente crescente per ogni x. dunque g(x) ha un solo zero, e la nostra funzione ha un solo flesso per lo stesso valore di x.
g(-1/2)=-1, g(0)=1 -> il flesso è tra -1 e 0
g(-0.4)= circa -0.4, g(-0.2)= circa 0.4 -> il flesso è tra -0.4 e -0.2
potrei andare oltre con la precisione, ma trovo g(-0.3)=-0.008, quindi ritengo che -0.3 sia un'ottima approssimazione per l'ascissa del flesso.
f(-0.3)= circa 0.140, quindi molto vicino al valore del massimo relativo.
a parte il punto di flesso, dalla stretta crescenza di g(x) vediamo anche che f'' è negativa per x < "-0.3" e positiva per x > "-0.3". quindi f è concava verso il basso da -infinito al flesso, concava verso l'alto dal flesso a +infinito.
spero sia chiaro. ciao.
per fare la derivata della derivata prima, è conveniente partire dalla forma più semplice e compatta possibile di y': binomio*esponenziale.
$y'=(2x^2+x)*e^(x^2-x-2)$ -> $y''=[(2x^2+x)(2x-1)+(4x+1)]*e^(x^2-x-2)=(4x^3+3x+1)e^(x^2-x-2)$
se vuoi trovare i flessi, dovresti risolvere l'equazione $4x^3+3x+1=0$ o la disequazione corrispondente per la concavità...
però l'equazione precedente non ha soluzioni razionali (si vede dal teorema del resto), è comunque di terzo grado, per cui almeno una soluzione reale ce l'ha.
consideriamo la funzione $g(x)=4x^3+3x+1$. per vedere se ha eventualmente più di una intersezione con l'asse x (ci serve per vedere se se la derivata seconda della nostra funzione ha più di uno zero), troviamo la derivata prima: $g'(x)=12x^2+3$. banalmente vediamo che g'(x) è sempre positiva, da cui sappiamo che g(x) è strettamente crescente per ogni x. dunque g(x) ha un solo zero, e la nostra funzione ha un solo flesso per lo stesso valore di x.
g(-1/2)=-1, g(0)=1 -> il flesso è tra -1 e 0
g(-0.4)= circa -0.4, g(-0.2)= circa 0.4 -> il flesso è tra -0.4 e -0.2
potrei andare oltre con la precisione, ma trovo g(-0.3)=-0.008, quindi ritengo che -0.3 sia un'ottima approssimazione per l'ascissa del flesso.
f(-0.3)= circa 0.140, quindi molto vicino al valore del massimo relativo.
a parte il punto di flesso, dalla stretta crescenza di g(x) vediamo anche che f'' è negativa per x < "-0.3" e positiva per x > "-0.3". quindi f è concava verso il basso da -infinito al flesso, concava verso l'alto dal flesso a +infinito.
spero sia chiaro. ciao.
ok mi è tutto chiaro tranne la prima parte... come fai a trovare che il punto di max relativo è $1/2*e^(-5/4)$?? lo ottieni sempre dalla derivata prima?
$f(x)=(x+1)e^(x^2-x-2)$, non era questa la funzione?
$f'(x)=x(2x+1)e^(x^2-x-2)$ -> $f'(x) > 0 " per " x in (-oo, -1/2) " e per " x in (0, +oo), " " f'(x) < 0 " per " x in (-1/2, 0)$
max rel in x=-1/2, min rel in x=0
$f(-1/2)=(-1/2+1)*e^[(-1/2)^2-(-1/2)-2]=+1/2*e^(+1/4+1/2-2)=1/2*e^(-5/4)$
punto di max $P(-1/2, 1/2e^(-5/4))$
quel numero che non ti spieghi è l'ordinata del punto di massimo: l'ascissa la ricavo dallo zero della derivata, l'ordinata dal valore della funzione.
perché, il minimo relativo non è $Q(0, e^(-2))$ ? e non coincide con l'intersezione con l'asse y ? tu come hai trovato $e^(-2)$ ? in altro modo? ....
ciao.
$f'(x)=x(2x+1)e^(x^2-x-2)$ -> $f'(x) > 0 " per " x in (-oo, -1/2) " e per " x in (0, +oo), " " f'(x) < 0 " per " x in (-1/2, 0)$
max rel in x=-1/2, min rel in x=0
$f(-1/2)=(-1/2+1)*e^[(-1/2)^2-(-1/2)-2]=+1/2*e^(+1/4+1/2-2)=1/2*e^(-5/4)$
punto di max $P(-1/2, 1/2e^(-5/4))$
quel numero che non ti spieghi è l'ordinata del punto di massimo: l'ascissa la ricavo dallo zero della derivata, l'ordinata dal valore della funzione.
perché, il minimo relativo non è $Q(0, e^(-2))$ ? e non coincide con l'intersezione con l'asse y ? tu come hai trovato $e^(-2)$ ? in altro modo? ....
ciao.
faccio un'aggiunta. mi è sorta spontanea una domanda:
se fai f'(-1/2) che cosa trovi?
fai pure i calcoli, ti fa bene prendere un po' di dimestichezza, però è più importante sapere che cosa rappresenta il risultato.
ciao.
se fai f'(-1/2) che cosa trovi?
fai pure i calcoli, ti fa bene prendere un po' di dimestichezza, però è più importante sapere che cosa rappresenta il risultato.
ciao.
il risultato dovrebbe essere $e^-(5/4)*(-5:4)$ ma non ho idea di cosa abbia trovato
non so che cos'hai sostituito e a quale espressione (da -5/4 all'esponente sembrerebbe -1/2 ... però f'(-1/2) non doveve essere 0? da dove viene (-5:4)?)
assodato che -1/2 era una radice della derivata prima, rifatti qualche conto e pensa che cosa significa... contemporaneamente, perché non ti calcoli f'(-1)? o, con l'aiuto della calcolatrice, f'(-0.3)... (o di un'approssimazione migliore) ?
quei numeri che troverai, che cosa rappresentano?
confrontali anche con f'(-1/2)=f'(0)=0....
ciao.
assodato che -1/2 era una radice della derivata prima, rifatti qualche conto e pensa che cosa significa... contemporaneamente, perché non ti calcoli f'(-1)? o, con l'aiuto della calcolatrice, f'(-0.3)... (o di un'approssimazione migliore) ?
quei numeri che troverai, che cosa rappresentano?
confrontali anche con f'(-1/2)=f'(0)=0....
ciao.
aiuto non ti seguo proprio cosa posso trovare? sto cercando di capire..ma nn riesco.. 
che cosa rappresenta la derivata in un punto? concetto geometrico...
il coefficiente angolare della retta tangete una curva..mi sembra
sì, appunto.
dunque se la derivata è nulla, la tangente è orizzontale... e in alcuni altri punti particolari (come ad esempio le intersezioni con gli assi e i punti di flesso) trovare il valore numerico della derivata ti consente di disegnare la retta tangente e quindi anche di disegnare meglio il grafico della funzione.
dunque se la derivata è nulla, la tangente è orizzontale... e in alcuni altri punti particolari (come ad esempio le intersezioni con gli assi e i punti di flesso) trovare il valore numerico della derivata ti consente di disegnare la retta tangente e quindi anche di disegnare meglio il grafico della funzione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo