Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli
Salve a tutti, da alcuni mesi sto cercando di verificare il contenuto di una mia ricerca sui numeri primi.
Ho inserito su youtube un video in cui spiego in modo esteso tutto il lavoro ma essendo abbastanza lungo scoraggia (se non vi spaventano 1h25 potete cercare "Piergiorgio D'Ercoli" e nel mio canale c'è un video chiamato "numeri primi"). Come nell'oggetto del post ho individuato ciò che ritengo essere la regolarità alla base dei primi e con essa un attacco alla congettura dei primi gemelli che credo corretto e che sto appunto cercando di far valutare.
Tutto il mio lavoro ovviamente richiederebbe un post lunghissimo per il contesto quindi ho deciso di dividerlo in tappe e se qualche utente vuole divertirsi a valutarlo individuando eventuali errori che lo invalidano ne sono felice. Posterò via via tutti i passaggi man mano che sono verificati veri.
Ho inserito su youtube un video in cui spiego in modo esteso tutto il lavoro ma essendo abbastanza lungo scoraggia (se non vi spaventano 1h25 potete cercare "Piergiorgio D'Ercoli" e nel mio canale c'è un video chiamato "numeri primi"). Come nell'oggetto del post ho individuato ciò che ritengo essere la regolarità alla base dei primi e con essa un attacco alla congettura dei primi gemelli che credo corretto e che sto appunto cercando di far valutare.
Tutto il mio lavoro ovviamente richiederebbe un post lunghissimo per il contesto quindi ho deciso di dividerlo in tappe e se qualche utente vuole divertirsi a valutarlo individuando eventuali errori che lo invalidano ne sono felice. Posterò via via tutti i passaggi man mano che sono verificati veri.
Risposte
"pdercoli":
$M_1$ comprende entrambe le progressioni aritmetiche …
E ti sbagli, dovresti rileggere con più attenzione quello che ho scritto: ho detto che $M1$ deriva dalla funzione $f_1$ quindi da una sola di quelle quattro non da due, non le ho "mischiate"
"pdercoli":
… quindi $ M_1 $ non equivale ad …
Premesso che $M1$ l'ho definito io quindi rappresenta ciò che ho detto io, se l'oggetto di cui parli è qualcosa di diverso allora definiscilo
È banale il concetto, lo sto dicendo dall'inizio ma finora chi ha definito formalmente qualcosa sono solo io e discutere su oggetti non ben definiti è come parlare lingue diverse, ci si intende poco …
"pdercoli":
Io continuo a parlare di sostanza e tu di forma.
Eh, questo è un errore grosso: la forma è sostanza (in Matematica di sicuro
) ... se pensi che basti "immaginarsi" gli oggetti di cui parli perché secondo te è più "efficace" senza definirli in modo univoco e non ambiguo, affinché tutti possano capire quello che dici, la vedo dura … Coerentemente con ciò, non mi esprimo sulla "sostanza" del tuo ultimo post perché non l'ho capito … purtroppo … "It's my fault, not yours … "
Ah, per "aiutarti" (qualsiasi cosa voglia dire ) ecco le "infinite progressioni aritmetiche" degli $x$ in funzione dei vari $k$ e $y$ con le varie ragioni ($M$) … o meglio: i termini iniziali delle progressioni, dato che sono di lunghezza infinita …
EDIT: Dimenticavo: nessuno di quei valori ($x, k, y, M$) è un numero della forma $6n+-1$ con $n in NN$
) ecco le "infinite progressioni aritmetiche" degli $x$ in funzione dei vari $k$ e $y$ con le varie ragioni ($M$) … o meglio: i termini iniziali delle progressioni, dato che sono di lunghezza infinita … 
EDIT: Dimenticavo: nessuno di quei valori ($x, k, y, M$) è un numero della forma $6n+-1$ con $n in NN$
Conosco oramai a memoria quelle sequenze e la sottolineatura che fai che non appartengono a numeri in forma $6n+-1$ conferma il misunderstanding. Quei valori sono gli $n$ che in $6n+-1$ selezionano una coppia di valori di non primi gemelli perché in essa c'è un composto del $5$ per le prime due e del $7$ per le ultime due: la loro forma è del tutto irrilevante.
Se le metti insieme e con esse annulli tutti gli $n$ corrispondenti a quei valori hai fatto un crivello in cui hai escluso tutte le coppie che non sono primi gemelli perché in essa trovi composti di qualche valore $v_1$ e/o $v_2$.
Prendiamo le prime due tabelle che hai fatto che corrispondono ai composti del 5:
rispetto i $NN$ da 1 a infinito e assegnando ad ogni $n$ un valore booleano avrò che
4=F, 5=V, 6=F, 7=V, 8=V
potendo ripetere questa sequenza di valori booleani all'infinito so che da n=4 a infinito ogni 5 valori avrò 2 composti del 5 e 3 non composti del 5. Questa sequenza di valori booleani è ciò che io intendo $M_1$
La tua definizione di $M$ invece corrisponde alle ragioni di $v_a$ che già sono note
Se le metti insieme e con esse annulli tutti gli $n$ corrispondenti a quei valori hai fatto un crivello in cui hai escluso tutte le coppie che non sono primi gemelli perché in essa trovi composti di qualche valore $v_1$ e/o $v_2$.
Prendiamo le prime due tabelle che hai fatto che corrispondono ai composti del 5:
rispetto i $NN$ da 1 a infinito e assegnando ad ogni $n$ un valore booleano avrò che
4=F, 5=V, 6=F, 7=V, 8=V
potendo ripetere questa sequenza di valori booleani all'infinito so che da n=4 a infinito ogni 5 valori avrò 2 composti del 5 e 3 non composti del 5. Questa sequenza di valori booleani è ciò che io intendo $M_1$
La tua definizione di $M$ invece corrisponde alle ragioni di $v_a$ che già sono note
aggiungo che per i 2 valori $F$ so che da quel momento in poi posso non considerarli più nella mia ricerca di primi gemelli mentre per i 3 valori $V$ questi potranno essere annullati via via dalla presenza di composti di altri $v_a$.
Gli oggetti $MM_a$ sono le strutture sempre modulari di sequenze che posso ottenere con l'unione di tutti gli $M$ da $M_1$ ad $M_a$
$M_1$ ed $M_2$ producono sequenze di $5*7=35$ valori che anche essi si ripeteranno sempre identiche. In generale la lunghezza di un modulo $MM_a$ è la produttoria di tutte le ragioni da $v_1$ a $v_a$.
Di questi alcuni valori li posso dedurre facilmente altri invece li ho studiati empiricamente riscontrando delle sequenze regolari che ho dimostrato per induzione e che mi portano a sapere per ogni $MM_a$ quanti sono i precisi valori $V;F$ (se la dimostrazione per induzione è corretta).
Quindi mi sono lasciato alle spalle le funzioni che mi danno valori discreti e studio oggetti totalmente nuovi che ho provato a descriverti con le immagini dei regoli che sono perfettamente equivalenti.
Non sto sminuendo l'importanza della forma ma cercando di far comprendere i concetti al meglio delle mie possibilità. Se i concetti sono validi e li hai compresi puoi valutarli e solo se sono consistenti ha senso ragionare sulla forma dove evidentemente io ho poco da dire e tu molto.
Gli oggetti $MM_a$ sono le strutture sempre modulari di sequenze che posso ottenere con l'unione di tutti gli $M$ da $M_1$ ad $M_a$
$M_1$ ed $M_2$ producono sequenze di $5*7=35$ valori che anche essi si ripeteranno sempre identiche. In generale la lunghezza di un modulo $MM_a$ è la produttoria di tutte le ragioni da $v_1$ a $v_a$.
Di questi alcuni valori li posso dedurre facilmente altri invece li ho studiati empiricamente riscontrando delle sequenze regolari che ho dimostrato per induzione e che mi portano a sapere per ogni $MM_a$ quanti sono i precisi valori $V;F$ (se la dimostrazione per induzione è corretta).
Quindi mi sono lasciato alle spalle le funzioni che mi danno valori discreti e studio oggetti totalmente nuovi che ho provato a descriverti con le immagini dei regoli che sono perfettamente equivalenti.
Non sto sminuendo l'importanza della forma ma cercando di far comprendere i concetti al meglio delle mie possibilità. Se i concetti sono validi e li hai compresi puoi valutarli e solo se sono consistenti ha senso ragionare sulla forma dove evidentemente io ho poco da dire e tu molto.
"pdercoli":
… conferma il misunderstanding.
Nessun misunderstanding, almeno da parte mia, lo so bene che gli elementi di quella tabella sono i "semi" $x$ che generano tutti i composti di quella forma $6x+-1$, però ogni tanto mi viene qualche dubbio che ti si "mescolino" le cose …
Per esempio, questa frase;
"pdercoli":è quantomeno impropria dato che fai riferimento a "due tabelle" invece che solo alla prima colonna delle due tabelle (difatti se prendi per esempio dalla seconda colonna della prima tabella i valori $k=3$ e $y=2$ ottieni $x=31$ da cui $6x+1=6*31+1=187$ che non è multiplo di $5$)
Prendiamo le prime due tabelle che hai fatto che corrispondono ai composti del 5:
Idem in quest'altra frase
"pdercoli":
… perché in essa c'è un composto del $ 5 $ per le prime due e del $ 7 $ per le ultime due:
Anche questo fatto
"pdercoli":non è difficile da spiegare, in quanto partendo, per esempio, dal primo degli $x$ cioè $x=4$, moltiplicandolo per sei e dividendolo per cinque otteniamo il resto di $4$, perciò i resti dei quattro termini successivi saranno $0, 1, 2, 3$.
$4=F, 5=V, 6=F, 7=V, 8=V$
Se "correggiamo" questi cinque resti con $+-1$ otteniamo due valori divisibili per cinque e gli altri tre no.
Dato che i resti della divisione per cinque sono cinque e che il passo tra due termini $x$ è cinque, ecco spiegata la regolarità.
Analogamente si spiega per tutte la altre infinite progressioni.
Appurato questo rimane il solito problema: come dimostrare che gli (infiniti) elementi di quelle tabelle NON coprano tutti i naturali da un certo numero naturale in poi?
Non ho compreso bene cosa siano gli $MM$ ma se sono solo prodotti dei singoli $M$ non otterrai altro che sottoprogressioni delle progressioni aritmetiche originali … IMHO
"axpgn":è quantomeno impropria dato che fai riferimento a "due tabelle" invece che solo alla prima colonna delle due tabelle (difatti se prendi per esempio dalla seconda colonna della prima tabella i valori $k=3$ e $y=2$ ottieni $x=31$ da cui $6x+1=6*31+1=187$ che non è multiplo di $5$)
Per esempio, questa frase; [quote="pdercoli"]Prendiamo le prime due tabelle che hai fatto che corrispondono ai composti del 5:
Idem in quest'altra frase
"pdercoli":[/quote]
… perché in essa c'è un composto del $ 5 $ per le prime due e del $ 7 $ per le ultime due:
lo è però $6x-1=6*31-1=185$
quindi $6x-1; 6x+1$ con $x=31$ produce una coppia $185;187$ che non sono primi gemelli.
Tutti i valori $NN$ da $1$ ad $∞$ sono in corrispondenza biunivoca con le coppie di valori potenzialmente di primi gemelli $6n+-1$. Se $n$ non appartiene a nessun $x_a1; x_a2; x_b1; x_b2$ al coppia è di primi gemelli
"axpgn":
Appurato questo rimane il solito problema: come dimostrare che gli (infiniti) elementi di quelle tabelle NON coprano tutti i naturali da un certo numero naturale in poi?
Non ho compreso bene cosa siano gli MM ma se sono solo prodotti dei singoli M non otterrai altro che sottoprogressioni delle progressioni aritmetiche originali … IMHO
questo è il passaggio decisivo. Se è chiaro cosa intendo per $M_a$ a questo punto per sapere quali sono realmente primi gemelli dovrò verificarli tutti perché dai valori $M_1$ so solo che due non lo sono mentre degli altri non posso affermare nulla fino a che non ho verificato tutti i valori composti degli $M_a$ successivi.
per farlo devo prendere le sequenze $M_1$ ed $M_2$ ed individuare che esse a loro volta restituiscano una sequenza modulare composta che ho chiamato $MM_2$ che è la sequente
per comporla ho bisogno di $7$ sequenze allineate di $M_1$ e di $5$ di $M_2$ quindi ora ho un oggetto del tutto simile a $M_1$ ma che mi dice che ogni $35$ valori a partire da n=4 ne avrò una quantità che non contiene nessun composto né di $5$ né di $7$ nelle coppie di valori $v_-;v_+$
Scopro che 15 restano $V$ e così posso andare avanti all'infinito.
Con $MM_3$ che formerò con aggiungendo la sequenza $M_3$ dei composti dell'$11$ e $MM_2$. La nuova sequenza $MM_3$ sarà lunga 5*7*11 dovendo replicare $MM_2$ 11 volte e $M_3$ $35$ volte e così via .
Alcuni valori di $MM_a$ sono chiari come ad esempio la lunghezza. Avendo detto che intendo per $MM_a$ i moduli composti formati da tutte le sequenze da $M_1$ ad $M_a$ la lunghezza sarà la produttoria di tutti i $v_a$ usati quindi, se non sbaglio la notazione, $v_a!$
So anche quanti sono in totale tutti i valori booleani $V;F$ perché conosco il numero di tutti i $M_a$ usati ma devo scoprire se esista un rapporto che mi consente di sapere immediatamente quanti sono i valori booleani $V$ conoscendo semplicemente l'indice $a$ di $MM_a$.
Ho studiato quelle sequenze per i primi passi e ho trovato che anche esse rispettano rapporti precisi e anche abbastanza semplici. Se riprendi il post lungo lì ci sono tutti i passaggi della dimostrazione per induzione che se corretta mi permette di sapere quanti sono i booleani $V$ per tutti gli $MM_a$ e di conseguenza di quanto crescono in $MM_"a+1"$.
"pdercoli":
lo è però $6x-1=6*31-1=185$
Ma che c'entra? Quella che cito io è la tabella del $6x+1$ anzi $6x+1=(6k-1)(6y-1)$ … non puoi rispondermi citandone un'altra …
"pdercoli":
Tutti i valori $ NN $ da $ 1 $ ad $ ∞ $ sono in corrispondenza biunivoca con le coppie di valori potenzialmente di primi gemelli $ 6n+-1 $. Se $ n $ non appartiene a nessun $ x_a1; x_a2; x_b1; x_b2 $ al coppia è di primi gemelli
Ma questo è ovvio (fin dall'inizio): ogni $n in NN$ sostituito in $6n+-1$ genera due dispari consecutivi, se nessuno dei due è composto sono primi gemelli …
Il resto lo guarderò dopo, quando avrò tempo …
scusa hai scritto 2a colonna della 1a e ho frainteso
"pdercoli":
… questo è il passaggio decisivo. Se è chiaro cosa intendo per $M_a$ a questo punto per sapere quali sono realmente primi gemelli dovrò verificarli tutti perché dai valori $M_1$ so solo che due non lo sono mentre degli altri non posso affermare nulla fino a che non ho verificato tutti i valori composti degli $M_a$ successivi.
Verificarli tutti??? Vuoi veramente verificare tutti gli infiniti termini di infinite successioni di lunghezza infinita?
Auguri!
"pdercoli":
per farlo devo prendere le sequenze $ M_1 $ ed $ M_2 $ ed individuare che esse a loro volta restituiscano una sequenza modulare composta …
Anche questo fatto è abbastanza ovvio ... se unisci due progressioni aritmetiche quello che ottieni non sarà più una progressione aritmetica ma sarà comunque una successione in cui i termini si susseguono a distanze che si ripetono secondo un periodo che non è altro che il m.c.m. delle ragioni delle due progressioni originarie.
E così via aggiungendone una terza e poi una quarta e poi …
"pdercoli":
Scopro che 15 restano $ V $ e così posso andare avanti all'infinito.
Ma chi l'ha detto? Anzi … chi l'ha dimostrato? E qui il problema …
Come si generino gli $F$ e i $V$ l'ho spiegato precedentemente, ovviamente coll'allungarsi del "periodo" diventa sempre meno facile calcolare l'espressione giusta ma concettualmente fattibile.
Quello che non funziona è sempre lo stesso: non puoi contare all'infinito!
Il fatto che tu abbia studiato
"pdercoli":è del tutto irrilevante ai fini della dimostrazione della congettura dei primi gemelli.
Ho studiato quelle sequenze per i primi passi e ho trovato che anche esse rispettano rapporti precisi e anche abbastanza semplici.
L'ho scritto qui sopra e nei post precedenti come si può arrivare a quelle sequenze ma non è questo il problema: la difficoltà intrinseca sta nel voler "contare" l'infinito; questo approccio non è sufficiente.
IMHO
"axpgn":
Ma chi l'ha detto? Anzi … chi l'ha dimostrato? E qui il problema …
Come si generino gli F e i V l'ho spiegato precedentemente
lo posso affermare perché per le prime sequenze che sono relativamente piccole li conto
questa è la sequenza $MM_2$
fino a $MM_5$ sono
"axpgn":
ovviamente coll'allungarsi del "periodo" diventa sempre meno facile calcolare l'espressione giusta ma concettualmente fattibile.
e qui sbagli perché i valori booleani $V$ rispetto alle lunghezza dei moduli $MM_a$ che sono $v_a!$ crescono secondo la produttoria $3*5*9*11*15$ che equivale ad una espressione relativamente semplice che è $(v_a-2)!$
avendo le espressioni di altri valori sicuramente giuste perché rispondono direttamente alle progressioni aritmetiche determinate da come costruisco gli oggetti $MM_a$ ho prodotto una dimostrazione per induzione per questa sequenza. Verifico il primo passo e poi i successivi con le espressioni che ipotizzo e che sostituite in un equazione che so essere vera la rende palesemente vera.
Mi piacerebbe sapere se questa dimostrazione è corretta oppure se ho introdotto un sofisma algebrico e non lo è. Se è corretta ho le funzioni per sapere con precisione quanti valori produttivi ho per ogni $MM_a$ e cioè $(v_a-2)!$
"axpgn":
la difficoltà intrinseca sta nel voler "contare" l'infinito
non ho mai detto di voler contare l'infinito o all'infinito. Ho detto al contrario che usando l'algoritmo in modo sequenziale, con le funzioni e per ogni termine, dovrei contare all'infinito (aggiungendo che non andrei da nessuna parte) mentre usando i moduli $MM_a$ posso dimostrare, se è corretta la dimostrazione per induzione, che dato un qualsiasi $MM_a$ il successivo $MM_"a+1"$ contiene certamente più valori produttivi di primi gemelli.
Una domanda: nella sequenza dei 35 numeri da $4$ a $38$ evidenzi i 15 generatori di primi; se non ho capito male nei 35 successivi (da $39$ a $73$) ce ne dovrebbero essere ancora 15 nelle stesse posizioni, giusto?
sì è la modularità che chiamo $MM_a$
Peccato che nei 35 successivi (cioè da $39$ a $73$) ce ne siano solo sette (che generano primi gemelli) …
sono $15$ potenziali generatori di gemelli, quelli reali sono meno. Ciò che importa è che per $MM_2$ ci siano 15 potenziali generatori che non sono composti né del $5$ né del $7$ e che questa sequenza si ripete all'infinito.
In quei primi $15$ se si prosegue ad introdurre $M_a$ avrai che $M_3$ annulla il $35$, $M_4$ annulla il $28$ e il $37$ e quindi complessivamente ne restano reali solo $12$ per i primi $35$, e i successivi saranno inevitabilmente sempre di meno. Si arriva anzi molto presto che di reali produttivi di primi gemelli, in alcuni moduli presi singolarmente ed in determinate posizioni, non ce ne sarà nemmeno uno ma ti ripeto non è questo significativo perché quei moduli lì saranno inseriti nel contesto di un $MM_a$ più grande e distribuiti uniformemente.
Questo è quel che accade per i primi valori:
- in colonna A si evidenziano in verde i reali valori produttivi di primi gemelli
- Il modulo $MM_2$ è quello evidenziato a colonna B e C formato da 5 $M_2$ e 7 $M_1$
- Il quadrato nero grande mostra quali sono tutti i composti che sono presenti in corrispondenza di tutti i valori del primo $MM_2$
- il quadratino verde mostra fin dove il primo $MM_2$ è realmente definito, vale a dire quali sono i valori che posso dire con certezza corrispondere a primi gemelli perché da lì in poi nessun $M_a$ maggiore di $M_2$ può avere composti che possono annullarli. Tutti gli altri potenzialmente potrebbero essere annullati.
A me interessa sapere che il modulo preso così com'è ha $15$ valori non multipli di $5$ e $7$ e fin dove è definito nella prima porzione ,cioè \( \sqrt{\frac{(v_a)^2-1}{6}} \), quindi per $MM_2$ fino a $8$. Dato si parte dal valore $4$ sono i valori $V$ contenuti nei primi $5$ valori del modulo.
Man mano che costruisco $M_a$ più grandi estenderò la parte definita che è sempre una porzione estremamente piccola di $M_a$ ma conoscendo i valori $V$ totali e la porzione definita posso fare la media. Se la media tende ad infinito significa che i composti non saranno mai in grado di annullare tutti i valori $NN$ per quanto possa proseguire.
Inoltre tutte le distanze fra primi successivi trovano una precisa spiegazione in questa distribuzione dei composti in $6k+-1$ e già questo mi sembra un risultato rilevante perché da che ne so continuano ad essere visti come salti irregolari. Ripeto posso aver sbagliato e non sarebbe una vergogna visto che il problema è tutto fuorché banale ma l'approccio non mi sembra nemmeno insensato
In quei primi $15$ se si prosegue ad introdurre $M_a$ avrai che $M_3$ annulla il $35$, $M_4$ annulla il $28$ e il $37$ e quindi complessivamente ne restano reali solo $12$ per i primi $35$, e i successivi saranno inevitabilmente sempre di meno. Si arriva anzi molto presto che di reali produttivi di primi gemelli, in alcuni moduli presi singolarmente ed in determinate posizioni, non ce ne sarà nemmeno uno ma ti ripeto non è questo significativo perché quei moduli lì saranno inseriti nel contesto di un $MM_a$ più grande e distribuiti uniformemente.
Questo è quel che accade per i primi valori:
- in colonna A si evidenziano in verde i reali valori produttivi di primi gemelli
- Il modulo $MM_2$ è quello evidenziato a colonna B e C formato da 5 $M_2$ e 7 $M_1$
- Il quadrato nero grande mostra quali sono tutti i composti che sono presenti in corrispondenza di tutti i valori del primo $MM_2$
- il quadratino verde mostra fin dove il primo $MM_2$ è realmente definito, vale a dire quali sono i valori che posso dire con certezza corrispondere a primi gemelli perché da lì in poi nessun $M_a$ maggiore di $M_2$ può avere composti che possono annullarli. Tutti gli altri potenzialmente potrebbero essere annullati.
A me interessa sapere che il modulo preso così com'è ha $15$ valori non multipli di $5$ e $7$ e fin dove è definito nella prima porzione ,cioè \( \sqrt{\frac{(v_a)^2-1}{6}} \), quindi per $MM_2$ fino a $8$. Dato si parte dal valore $4$ sono i valori $V$ contenuti nei primi $5$ valori del modulo.
Man mano che costruisco $M_a$ più grandi estenderò la parte definita che è sempre una porzione estremamente piccola di $M_a$ ma conoscendo i valori $V$ totali e la porzione definita posso fare la media. Se la media tende ad infinito significa che i composti non saranno mai in grado di annullare tutti i valori $NN$ per quanto possa proseguire.
Inoltre tutte le distanze fra primi successivi trovano una precisa spiegazione in questa distribuzione dei composti in $6k+-1$ e già questo mi sembra un risultato rilevante perché da che ne so continuano ad essere visti come salti irregolari. Ripeto posso aver sbagliato e non sarebbe una vergogna visto che il problema è tutto fuorché banale ma l'approccio non mi sembra nemmeno insensato
Ma non ti accorgi della contraddizione in cui ti trovi?
Continui a sostenere la regolarità delle distribuzione dei "generatori" di primi gemelli e contemporaneamente affermi che man mano che "allarghi" il periodo osservato questa distribuzione cambia (e non solo per la parte diciamo così "nuova" ma anche per quella "antecedente")
Avevo già notato i tre "falsi" nei primi quindici che però tu non avevi marcato in nessun modo così come, quando ti ho chiesto se "ogni 15" la distribuzione si ripetesse uguale mi hai risposto affermativamente, senza minimamente accennare che fossero solo "potenziali".
Non ha nessun senso dire che ogni "periodo" ha una sua regolarità (tipo 2 F e 3 V, che peraltro ti ho già spiegato come trovare) quando "unendone" un altro questa salta, e salta pure il pregresso; ovvero siamo al concetto contrario di regolarità, perché ogni volta che aggiungo "qualcosa" devo rivedere tutto non solo "aggiungere qualcosa".
D'altronde già nella tua tabella è evidente la decrescita della percentuale di VERI rispetto al totale ogni vota che ampli il periodo osservato (in realtà il rapporto vero è ancor più basso di qeullo ); se ragionassi come fai tu dovrei dire che è "evidente" che questa decrescita tende a zero e di conseguenza concludere che prima o poi i primi gemelli "finiscono".
Ma questo è un modo di ragionare sbagliato come quest'altro
Continui a sostenere la regolarità delle distribuzione dei "generatori" di primi gemelli e contemporaneamente affermi che man mano che "allarghi" il periodo osservato questa distribuzione cambia (e non solo per la parte diciamo così "nuova" ma anche per quella "antecedente")
Avevo già notato i tre "falsi" nei primi quindici che però tu non avevi marcato in nessun modo così come, quando ti ho chiesto se "ogni 15" la distribuzione si ripetesse uguale mi hai risposto affermativamente, senza minimamente accennare che fossero solo "potenziali".
Non ha nessun senso dire che ogni "periodo" ha una sua regolarità (tipo 2 F e 3 V, che peraltro ti ho già spiegato come trovare) quando "unendone" un altro questa salta, e salta pure il pregresso; ovvero siamo al concetto contrario di regolarità, perché ogni volta che aggiungo "qualcosa" devo rivedere tutto non solo "aggiungere qualcosa".
D'altronde già nella tua tabella è evidente la decrescita della percentuale di VERI rispetto al totale ogni vota che ampli il periodo osservato (in realtà il rapporto vero è ancor più basso di qeullo
); se ragionassi come fai tu dovrei dire che è "evidente" che questa decrescita tende a zero e di conseguenza concludere che prima o poi i primi gemelli "finiscono".Ma questo è un modo di ragionare sbagliato come quest'altro
"pdercoli":
Man mano che costruisco $ M_a $ più grandi estenderò la parte definita che è sempre una porzione estremamente piccola di $ M_a $ ma conoscendo i valori $ V $ totali e la porzione definita posso fare la media. Se la media tende ad infinito significa che i composti non saranno mai in grado di annullare tutti i valori $ NN $ per quanto possa proseguire.
"axpgn":
Continui a sostenere la regolarità delle distribuzione dei "generatori" di primi gemelli e contemporaneamente affermi che man mano che "allarghi" il periodo osservato questa distribuzione cambia (e non solo per la parte diciamo così "nuova" ma anche per quella "antecedente")
io per la verità sostengo che ad essere regolare è la distribuzione dei composti da cui dipende quella dei primi gemelli ed isolati
"axpgn":
Avevo già notato i tre "falsi" nei primi quindici che però tu non avevi marcato in nessun modo così come, quando ti ho chiesto se "ogni 15" la distribuzione si ripetesse uguale mi hai risposto affermativamente, senza minimamente accennare che fossero solo "potenziali".
se rileggi le definizioni che ho dato dei moduli troverai che ho dichiarato per $M_a$ i valori $V$ in essi non sono definiti e per $MM_a$ che lo sono solo nella porzione definita fino a \( \sqrt{\frac{(v_a)^2-1}{6}} \)
Ricavo quella formula dall'osservazione della matrice dei composti che ti avevo anticipato dover descrivere ma dato che lo avevi fatto tu in altro modo con le quattro sequenze non sono stato a rimarcarlo e sono andato avanti
"axpgn":
Non ha nessun senso dire che ogni "periodo" ha una sua regolarità (tipo 2 F e 3 V, che peraltro ti ho già spiegato come trovare) quando "unendone" un altro questa salta, e salta pure il pregresso; ovvero siamo al concetto contrario di regolarità, perché ogni volta che aggiungo "qualcosa" devo rivedere tutto non solo "aggiungere qualcosa".
a me non interessano "quali" ma "quanti" e poi faccio un ragionamento osservando la matrice dei composti e come essa si distribuisce lungo le sequenze $MM_a$
Pensavo fosse chiaro ma evidentemente ti è chiaro solo quello che hai evidenziato e che già non solo conoscevo ma usavo in proprietà che ipotizzavo avessi già colto.
Io non ho divise le sequenze in quattro tabelle ma le ho messe in una sola in cui sviluppo tutti i composti $a1, a2, b1, b2$ a cui corrispondono esattamente i rispettivi valori $x$ che hai evidenziato nelle quattro sequenze (le $x$ sono valori derivati quindi per me dire a1 o x_a1 è sostanzialmente lo stesso a seconda che intenda il valore del composto o la $x$ in cui lo trovo nella coppia $6x+-1$)
Nel documento e nel video le ho descritte così:
come vedi questa come le tue sono matrici simmetriche con nella diagonale da sx a dx e da alto in basso i valori delle potenze e sopra e sotto la diagonale tutti valori simmetrici a causa dei reciproci.
Come si distribuiscono questi valori lungo i valori $n∈ NN$ di $6n+-1$ pensavo lo avessi chiaro dalle immagini diverse che avevo postato. Dato che continui a sottolineare che le sequenze sono insignificanti perché non definite te lo sottolineo facendoti notare alcune proprietà. La matrice si dispone in questo modo rimpicciolendo l'immagine che già avevo postato:
se evidenzi la diagonale potrai apprezzare il fatto che tutti i composti a dx sono in minima parte significativi perché quasi tutti reciproci di valori $v_a$ già contenuti nel modulo e non lo sono più, rispetto a $MM_a$ nella posizione in cui c'è il composto che è la potenza di $v_a$. Da questo ricavo il valore corrispondente all'estensione della porzione definita in $MM_a$ (noterai che lungo la diagonale ci sono solo i valori $a1,b2$ con $k=y$ che sono le sole combinazioni di potenze di valori $v_a$ quindi le potenze sono sempre della forma $v_+$ e di conseguenza sottraggo 1 al quadrato di $va$ e divido per 6 per avere il valore $x$ corrispondente al punto entro cui il modulo è definito)
dalle sequenze io ricavo per ogni $MM_a$ i seguenti valori significativi per il mio scopo:
- $VR_a$ cioè il numero delle $V$ presenti in $MM_a$
- $FR_a$ cioè il numero dei valori $F$ che costruendo il modulo $MM_a$ sono significativi rispetto alle sequenze $MM_"a-1"$ perché vanno ad annullare $V$ e non sono invece ridondanti
le formule (ricavate da osservazione empirica dimostrata per induzione) sono
- $VR_a$ = $(v_a-2)!$
- $FR_a$ = $2(v_"a-1"-2)!$
dato che $FR$ e $VR$ sono distribuiti uniformemente lungo tutto il modulo (perché vengono replicati volta per volta) significa che per ogni $MM_a$ il valore medio di questi valori rispetto alla lunghezza della sola porzione definita restituirà una stima palesemente per eccesso dei $V$ reali rispetto a zone più remote dall'origine ma, man mano che ci si avvicina ad essa, la stima sarà sempre più precisa fino ad essere addirittura per difetto rispetto gli effettivi $V$ presenti nella porzione definita. Questo perché in essa non cadono e non cadranno più $F$ significativi quindi man mano che avanzo in quel piccolo spazio quei valori saranno sempre più densi rispetto al resto. Questo è perfettamente coerente con la rarità sempre maggiore delle coppie di gemelli al crescere dei valori, la parte definita non può che contenere più valori $V$ effettivi dei valori medi. Infatti questo indice restituisce già a partire da MM_3 un valore inferiore a quello reale. Per MM_2 invece è leggermente in eccesso di un valore decimale perché ancora la media è su una porzione molto piccola e quasi del tutto definita essendo solo 3 i valori annullati. Più si cresce però e più la media è per difetto. Dato che l'obbiettivo non è conoscere il numero effettivo (per quello devo usare le funzioni) ma se trovo sempre nuovi $n$ produttivi, la stima per difetto conferma che la distribuzione della matrice dei composti finisce sempre per lasciare valori $n$ produttivi di gemelli.
Nota che dire che crescono all'infinito con queste sequenze non va in contrasto con la rarità sempre maggiore perché man mano che avanzo i valori $V$ stimati crescono molto lentamente rispetto alla porzione di valori $n$ in cui essi si trovano quindi è perfettamente coerente con questo fenomeno.
Questi passaggi però sono un anticipazione di quel che intendevo perché siamo ancora alla validità della dimostrazione per induzione delle sequenze di valori in $MM_a$
Come già detto sto affrontando step by step i passaggi e non serve proiettarti in ciò che pensi avere o non avere senso perché non conosci quelli successivi. Magari hai ragione ma penso sia più corretto rimanere sul punto e verificare se è giusto o sbagliato altrimenti succede come per la matrice dei composti per cui penso non sia necessario aggiungere altro. Restiamo sulla dimostrazione delle sequenze. Se è giusta andiamo avanti altrimenti sono io il primo a dirti che il resto crolla comunque perché si fonda su un errore a prescindere se ora se ne può cogliere o meno un senso
Continui a non comprendere il punto dolente: dai per "vero" ciò che invece è solo una "tendenza" che vedi (o meglio che pensi di aver visto) ma di dimostrazioni matematiche nessuna. 
Queste "cose"
Peraltro, il fatto che siano distribuiti uniformemente te l'ho già contestato prima: ti basi su una tabella (lo so che le mie quattro vanno fuse in una ) che per quanto enorme possa essere è e sarà sempre parziale; è ovvio che ripetendo quella la distribuzione è regolare, purtroppo quando la "ampli" non la "ripeti" e ti si "infilano" nuovi "falsi" anche tra i pregressi.
Frasi come questa
Esistono serie in cui i termini vanno a zero all'infinito ma aventi comportamenti diversi:
$sum_(n=1)^infty 1/2^n$ converge
$sum_(n=1)^infty 1/n$ diverge
Perciò non è sufficiente "l'evidenza empirica" occorre la dimostrazione.
Queste "cose"
"pdercoli":e
le formule (ricavate da osservazione empirica dimostrata per induzione) sono
- $ VR_a $ = $ (v_a-2)! $
- $ FR_a $ = $ 2(v_"a-1"-2)! $
"pdercoli":[/quote] le devi dimostrare (e prima ancora devi definire esattamente cosa sono i simboli che usi, non vagamente "perché non sei un matematico": se vuoi dimostrare qualcosa ai "matematici" devi farlo nella loro "lingua").
[quote="pdercoli"]dato che $ FR $ e $ VR $ sono distribuiti uniformemente lungo tutto il modulo (perché vengono replicati volta
Peraltro, il fatto che siano distribuiti uniformemente te l'ho già contestato prima: ti basi su una tabella (lo so che le mie quattro vanno fuse in una
) che per quanto enorme possa essere è e sarà sempre parziale; è ovvio che ripetendo quella la distribuzione è regolare, purtroppo quando la "ampli" non la "ripeti" e ti si "infilano" nuovi "falsi" anche tra i pregressi.Frasi come questa
"pdercoli":sono facilmente contestabili: questa osservazione non ha maggior valore di verità della mia affermazione nei post precedenti dove ti facevo notare che la percentuale di "veri" decresce sempre più quindi tende, per forza, a zero (affermazione tutta da dimostrare ma che allo stato delle cose vale quanto la tua osservazione).
… Nota che dire che crescono all'infinito con queste sequenze non va in contrasto con la rarità sempre maggiore perché man mano che avanzo i valori $ V $ stimati crescono molto lentamente rispetto alla porzione di valori $ n $ in cui essi si trovano quindi è perfettamente coerente con questo fenomeno.
Esistono serie in cui i termini vanno a zero all'infinito ma aventi comportamenti diversi:
$sum_(n=1)^infty 1/2^n$ converge
$sum_(n=1)^infty 1/n$ diverge
Perciò non è sufficiente "l'evidenza empirica" occorre la dimostrazione.
"axpgn":
ma di dimostrazioni matematiche nessuna.
infatti sono alcuni post che chiedo circa la correttezza della dimostrazione per induzione delle sequenze $VR$ ed $FR$ che ho messo in un post che non hai finito di leggere per chiarirci sui moduli $MM_a$.
"axpgn":
Peraltro, il fatto che siano distribuiti uniformemente te l'ho già contestato prima: ti basi su una tabella (lo so che le mie quattro vanno fuse in una
che fra i pregressi si possano creare delle concentrazioni di falsi è sicuro ma
1) man mano che aumenta la parte definita di un qualsiasi modulo $v_a$ quella sarà replicata $v_"a+1"$ volte
2) le parti definite che non potranno più annullarsi continueranno all'infinito ad essere replicate lungo tutto il modulo e i valori $F$ che dovrebbero annullarli sono in minima presenza in testa al modulo dove al contrario il numero dei $VR$ sono proporzionalmente maggiori (non fosse così sarebbe falso che i primi gemelli tendono a diradarsi in modo infinitesimale)
tanto basta ad avere i valori $F$ distribuiti non caoticamente e in modo relativamente equilibrato da permettere di usare una media aritmetica.
Inoltre, e a questo sei tu ancora a non aver risposto, io so che i matematici quando parlano di salti fra primi successivi, parlano di irregolarità. Forse non avrò dimostrato che i gemelli sono infiniti ma che ci sia un salto di 6 fra 23 e 29 causato dalla presenza del primo composto 25 e che di conseguenza tutti i salti grandi o piccoli sono determinati da una matrice simmetrica di composti in forma $6+-1$ come l'ho descritta io e non sono affatto "irregolari" è un risultato interessante o banale?
@alex
[ot]
questa frase mi è piaciuta moltissimo
[/ot]
[ot]
"axpgn":
la difficoltà intrinseca sta nel voler "contare" l'infinito
questa frase mi è piaciuta moltissimo
[/ot]
Non sono sparito... cioè sì, cioè no... è che da dove sto in ferie la connessione internet è da censura e leggere e seguire una discussione complessa come questa da cellulare è parecchio complicato... recupero un pezzo per volta intanto, mi fermo per ora alle prime due pagine di questa discussione (poi se riesco a recuperare tutto torno a dare una mano nei limiti delle possibilità quando ho una connessione migliore).
Ripeto anche le cose semplici.
- I numeri primi sono della forma $6n\pm 1$.
- I numeri primi gemelli sono della forma $6n-1$ e $6n+1$ per $n$ opportuno.
Passo a dove per ora sono bloccato e dove chiedo una conferma.
Visto il primo punto sopra, prendo due numeri primi qualsiasi, $6k \pm 1$ e $6n \pm 1$ (non ricordo la notazione che usi, @pdercoli, scusami).
Se $k=n=1$, $(6-1)(6-1)=25 = 6 \cdot 4 +1$ (4 è il primo numero che cerchi, quello che indichi con $x$); $(6-1)(6+1)=35 = 6\cdot 6-1$ (6 è un altro numero della successione), $(6+1)(6-1)$ è come prima, $(6+1)(6+1)=49= 6\cdot 8 + 1$ (8 è un altro numero della successione).
Se $k=2$ e $n=1$ si ha $(6\cdot 2-1)(6-1)=55$ e ottieni come $x$ il numero 9, $(12-1)(6+1)=77$ e hai 13 (ricordo $6\cdot 13 -1 = 77$, cerco di abbreviare da qui in poi), $(12+1)(6-1)=65$ e ottieni 11, $(12+1)(6+1)=91$ e ottieni 15.
A seconda dei valori di $k$ e $n$ che si assegnano, moltiplicando tutti questi numeri ottieni gli $x$ che cerchi.
Non ho ancora capito che ci fai, ma se l'hai già detto e se ti sei confrontato con axpgn (ciao!) lo recupero e piano piano vi raggiungo. Voglio solo chiederti se fino a qui ci sono (lo faccio anche nel caso in cui altri vogliano partecipare, potrebbero avere i miei dubbi).
Ripeto anche le cose semplici.
- I numeri primi sono della forma $6n\pm 1$.
- I numeri primi gemelli sono della forma $6n-1$ e $6n+1$ per $n$ opportuno.
Passo a dove per ora sono bloccato e dove chiedo una conferma.
Visto il primo punto sopra, prendo due numeri primi qualsiasi, $6k \pm 1$ e $6n \pm 1$ (non ricordo la notazione che usi, @pdercoli, scusami).
Se $k=n=1$, $(6-1)(6-1)=25 = 6 \cdot 4 +1$ (4 è il primo numero che cerchi, quello che indichi con $x$); $(6-1)(6+1)=35 = 6\cdot 6-1$ (6 è un altro numero della successione), $(6+1)(6-1)$ è come prima, $(6+1)(6+1)=49= 6\cdot 8 + 1$ (8 è un altro numero della successione).
Se $k=2$ e $n=1$ si ha $(6\cdot 2-1)(6-1)=55$ e ottieni come $x$ il numero 9, $(12-1)(6+1)=77$ e hai 13 (ricordo $6\cdot 13 -1 = 77$, cerco di abbreviare da qui in poi), $(12+1)(6-1)=65$ e ottieni 11, $(12+1)(6+1)=91$ e ottieni 15.
A seconda dei valori di $k$ e $n$ che si assegnano, moltiplicando tutti questi numeri ottieni gli $x$ che cerchi.
Non ho ancora capito che ci fai, ma se l'hai già detto e se ti sei confrontato con axpgn (ciao!) lo recupero e piano piano vi raggiungo. Voglio solo chiederti se fino a qui ci sono (lo faccio anche nel caso in cui altri vogliano partecipare, potrebbero avere i miei dubbi).
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