$Def.$ formale dell'insieme singleton (unit set)

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve menale,
personalmente darei una def. di singoletto di questo tipo:

$Def.$:$A={x} harr x in A -> AAz:z in A harr z=x$
Che ne pensi?
Cordiali saluti

[menale1]

Ho usato la pura " logica " caro Garnak così come quando si da la definizione di insieme singoletto ( o singleton ) !

[menale1]

Comunque ora mi piomberò sulla definizione da te suggerita e cercherò una strategia di dimostrazione !

[menale1]

Io ti propongo la strada logicamente più semplici ed intuitiva per definire l'insieme singoletto a partire dalla definizione di unione da te data .

$ A= {x} $ si definisce singleton ( oppure insieme singoletto ) $ hArr $ $ AA B,C $ : $ A=B uu C $ , $ AA z $ : $ z in B uu C $ $ rArr $ per la definizione da te suggerita di unione $ z=x $
Questa qui quando si scelgo $ B e C $ in modo generico !

Me ne sovviene anche una seconda adatta nel momento in cui vengono scelti $ B e C $ : $ B != C $ , ossia :
A={x} è un singleton ( oppure insieme singoletto ) $ hArr $ $ AA B,C $ : $ A=B uu C $ , $ B != C $ $ rArr $ uno tra $ B e C $ è uguale all'insieme vuoto e l'altro proprio ad {x} , per cui vale la solita definizione .

[menale1]

Garnak , ho cercato di favorire la strada della semplificazione piuttosto che quella che spinge a complicare un po' le cose . Che ne dici ?

[garnak.olegovitc1]

Salve menale,
dopo attente analisi ed consigli, sopratutto dal dott. G. Lolli della Sns, sono pervenuto a questa conlusione o $def.$:

$Def.$: Dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A$ è il singoletto di $x$, ed indicasi con la scrittura $A={x}$, $ harr x in A -> AAz: z in A harr z=x$.

Allora penso che la def. di un insieme non singoletto è la seguente:

$Def.$: Dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A$ non è il singoletto di $x$, ed indicasi con la scrittura $A!={x}$, $ harr x in A ^^ EEz: z !in A ⊕ z!=x$.


Che ne pensi?
Cordiali saluti

[menale1]

Interessante come conclusione e logicamente accettabile . Vorrei sapere cosa è la sns , chiedendo scusa per l'ignoranza in merito .

[garnak.olegovitc1]

Salve menale,

"menale":Interessante come conclusione e logicamente accettabile . Vorrei sapere cosa è la sns , chiedendo scusa per l'ignoranza in merito .

rispondo linkandoti un sito http://www.sns.it/it/
Cordiali saluti

[menale1]

Grazie , garnak .

[menale1]

Ah , garnak , intendevi la Normale di Pisa !!!!!!! Chiedo venia per la mancanza di "intuito" .

[garnak.olegovitc1]

Salve menale,
è un acronimo non da tutti noto.
Cordiali saluti

[menale1]

La Scuola Normale è ben conosciuta ma l'acronimo credo proprio che possa sfuggire .

[garnak.olegovitc1]

Salve menale,
in un tuo precedente intervento hai scritto:

"menale":Non basta dire che si tratta di una struttura insiemistica con cardinale finito pari a 1 ?

ovvero: un insieme è singoletto se e soltanto se ha cardinalità pari ad 1; quindi, corregimi se sbaglio, un insieme non è singoletto se e soltanto se non ha cardinalità pari ad uno... questo insieme può essere anche un insieme vuoto?
Cordiali saluti

[menale1]

Beh a quel punto si .. anche se mi sovvien un dubbio ( forse vano ? ) : l'elemento neutro non sposta la cardinalità ad uno , vero ?

[gundamrx91-votailprof]

Infatti nella teoria insiemistica di Zermelo-Fraenkel esiste l'assioma dell'inseme vuoto che dice:

$EExAAy(y notin x)$

o alternativamente

${x|x != x}$

PS. ma come si scriveva in ascii-math il simbolo dell'insieme nullo!?!?!?!

[garnak.olegovitc1]

Salve GundamRX91,

"GundamRX91":

PS. ma come si scriveva in ascii-math il simbolo dell'insieme nullo!?!?!?!

$ O/ $
clicca su cita è vedrai il codice ascii math per l'insieme vuoto.
Cordiali saluti

[gundamrx91-votailprof]

Grazie!!!! L'avevo già usato in passato, ma non ricordavo proprio come si otteneva

[menale1]

Quindi potrebbe andare quella definizione di insieme singoletto ?

[G.D.5]

Mi pare che stiate facendo non poca confusione in questo thread.

Diamo per buono che si dica, per definizione, insieme singoletto quell'insieme di cardinalità uno.

Il concetto di cardinalità è definito per mezzo col concetto di applicazione e, segnatamente, per mezzo del concetto di applicazione biettiva; il concetto di applicazione è definito per mezzo di quello di relazione; quello di relazione è definito per mezzo del concetto di coppia ordinata; il concetto di coppia ordinata, a sua volta, è definito per mezzo del concetto di coppia non ordinata.

Si ammetterebbe allora che \(X\) è un singoletto se e solo se esso ha cardinalità unitaria, il che significherebbe dire che esso è singoletto se e solo se è equipotente a \(I_{1}\) che, tenendo conto del fatto che \(\forall n \in \mathbb{N}\setminus\{0\}, I_{n}=\{m \in \mathbb{N} : m

Cita

Segnala

[menale1]

Grazie per i chiarimenti , Wizard . Dunque da queste tue considerazioni quanto sostenuto a riguardo dell'insieme singoletto è "logicamente" accettabile ??