$Def.$ formale dell'insieme singleton (unit set)
Salve a tutti,
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
Risposte
Salve menale,
possiamo procedere in maniera induttiva considerando, in primis, i casi di insieme non singoletto:
dato un insieme $A$ ed un oggetto $x$, supponiamo $x=3$, $A={3}$ (ovvero: $A$ è il singoletto di $3$) quando o $A={3}$ o $A={3,3,3,3,3,3,...}$, GIUSTO?
Ora $A!={3}$ quando, io penso, o $A=O/$ o $A={5}$ o $A={3,3,4,5,7,a,r,t}$ o $A={7,a,s,8,9}$ o $A={5,5,5,5,5,5,...}$, non so se ve ne sono altri.
Il mio ragionamento è corretto?
Cordiali saluti
P.S.=Aspetto un tuo confronto per proseguire con il mio ragionamento.
possiamo procedere in maniera induttiva considerando, in primis, i casi di insieme non singoletto:
dato un insieme $A$ ed un oggetto $x$, supponiamo $x=3$, $A={3}$ (ovvero: $A$ è il singoletto di $3$) quando o $A={3}$ o $A={3,3,3,3,3,3,...}$, GIUSTO?
Ora $A!={3}$ quando, io penso, o $A=O/$ o $A={5}$ o $A={3,3,4,5,7,a,r,t}$ o $A={7,a,s,8,9}$ o $A={5,5,5,5,5,5,...}$, non so se ve ne sono altri.
Il mio ragionamento è corretto?
Cordiali saluti
P.S.=Aspetto un tuo confronto per proseguire con il mio ragionamento.
Ok , garnak , son d'accordo con te , procedi !
Salve menale,
chiedo scusa se non ho potuto continuare il discorso ma ho avuto diversi scambi di email con i dott. G. Lolli, dott. F.Ciraulo, dott. Andretta (ringrazio loro enormemente), in merito siamo arrivati ad una conclusione, ovvero a queste def.:
$Def.$: dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A$ è il singoletto di $x$, ed indicasi con la scrittura $A={x}$, $harr AAz(z in A harr z=x)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia non-ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A={x,y}$, $harr AAz(z in A harr z=x vv z=y)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A=(x,y)$, $harr AAZ(Z in A harr Z={x} vv Z={x,y})$.
Ovviamente ve ne sono altre in cui gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$ vengono quantificati rendendo la cosa più composita di com'è. In tutte queste def., l'insieme vuoto non è un singoletto, non è una coppia non ordinata, e non è una coppia ordinata (si può dimostrare ma, per me che studio la matematica più come strumento, mi fu consigliato di porre la cosa come una convenienza). In merito alle def. suddette, vi sono parecchi teoremi, non sto qui a dire tutti quelli che mi furono esposti, anche perché mi fu consigliato di non entrare troppo in merito poiché le def. sole sono abbastanza complete da non aggiungere altro.
Che ne pensi in merito? Possiamo ritenere chiuso l'argomento? O c'è qualcosa che ci sfugge?
Cordiali saluti
chiedo scusa se non ho potuto continuare il discorso ma ho avuto diversi scambi di email con i dott. G. Lolli, dott. F.Ciraulo, dott. Andretta (ringrazio loro enormemente), in merito siamo arrivati ad una conclusione, ovvero a queste def.:
$Def.$: dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A$ è il singoletto di $x$, ed indicasi con la scrittura $A={x}$, $harr AAz(z in A harr z=x)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia non-ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A={x,y}$, $harr AAz(z in A harr z=x vv z=y)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A=(x,y)$, $harr AAZ(Z in A harr Z={x} vv Z={x,y})$.
Ovviamente ve ne sono altre in cui gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$ vengono quantificati rendendo la cosa più composita di com'è. In tutte queste def., l'insieme vuoto non è un singoletto, non è una coppia non ordinata, e non è una coppia ordinata (si può dimostrare ma, per me che studio la matematica più come strumento, mi fu consigliato di porre la cosa come una convenienza). In merito alle def. suddette, vi sono parecchi teoremi, non sto qui a dire tutti quelli che mi furono esposti, anche perché mi fu consigliato di non entrare troppo in merito poiché le def. sole sono abbastanza complete da non aggiungere altro.
Che ne pensi in merito? Possiamo ritenere chiuso l'argomento? O c'è qualcosa che ci sfugge?
Cordiali saluti
Garnak , credo che davvero non ci sia più nulla da dire . Con questo tuo ultimo messaggio hai sintetizzato quanto abbiam detto nelle pregresse discussioni , permettendo una sorta di " soluzione finale " . È molto importante aver eliminato il dubbio a riguardo dell'insieme vuoto il quale non può essere qualificato come insieme singoletto , dunque la sua cardinalità è pari proprio a zero . È stato un scambio parecchio costruttivo , Garnak ! 
Salve menale,
condivido pienamente la tua osservazione
E' sempre un piacere avere degli scambi con te
Cordiali saluti
"menale":
. È stato un scambio parecchio costruttivo , Garnak !
condivido pienamente la tua osservazione
E' sempre un piacere avere degli scambi con te
Cordiali saluti
Anche per me è sempre piacevole poter scambiare opinioni con te !
Salve a tutti,
se la discussione è saltata in cima alla sezione è perchè ho schiacciato "bump argomento" senza sapere a cosa servisse (bump-argomento-a-cosa-serve-t84269.html)
Cordiali saluti
se la discussione è saltata in cima alla sezione è perchè ho schiacciato "bump argomento" senza sapere a cosa servisse (bump-argomento-a-cosa-serve-t84269.html)
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve a tutti,
se la discussione è saltata in cima alla sezione è perchè ho schiacciato "bump argomento" senza sapere a cosa servisse (bump-argomento-a-cosa-serve-t84269.html)
Cordiali saluti
Che bello che questa discussione abbia avuto così tanti messaggi !
Salve menale,
già una discussione veramente interessante, al mio precedente messaggio:
vorrei aggiungere queste def. che sono del tutto equivalenti:
$Def.$: dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A={x} harr (x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A={x,y} harr (x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$.
queste forse rendono meglio il concetto.
Cordiali saluti
già una discussione veramente interessante, al mio precedente messaggio:
"garnak.olegovitc":
Salve menale,
chiedo scusa se non ho potuto continuare il discorso ma ho avuto diversi scambi di email con i dott. G. Lolli, dott. F.Ciraulo, dott. Andretta (ringrazio loro enormemente), in merito siamo arrivati ad una conclusione, ovvero a queste def.:
$Def.$: dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A$ è il singoletto di $x$, ed indicasi con la scrittura $A={x}$, $harr AAz(z in A harr z=x)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia non-ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A={x,y}$, $harr AAz(z in A harr z=x vv z=y)$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A$ è la coppia ordinata di $x$ e $y$, ed indicasi con la scrittura $A=(x,y)$, $harr AAZ(Z in A harr Z={x} vv Z={x,y})$.
vorrei aggiungere queste def. che sono del tutto equivalenti:
$Def.$: dato l'insieme $A$ e l'oggetto qualsiasi $x$, $A={x} harr (x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$.
$Def.$: dato l'insieme $A$ e gli oggetti qualsiasi $x$ e $y$, $A={x,y} harr (x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$.
queste forse rendono meglio il concetto.
Cordiali saluti
Ed aggiungerei , sotto l'ipotesi che l'insieme vuoto abbia cardinalità pari a zero !
Salve menale,
of course
Cordiali saluti
"menale":
Ed aggiungerei , sotto l'ipotesi che l'insieme vuoto abbia cardinalità pari a zero !
of course
Cordiali saluti
Di tanto in tanto ci penso e noto che questa è stata la discussione più interessante che io abbia intrapreso su questo forum.
Secondo me non c'era bisogno di farla così lunga...
Salve Seneca,
bhè era solo una discussione, se mettiamo assieme tutti gli interventi ed creiamo un dialogo da persona a persona non penso che venga fuori un qualcosa di così tanto lungo. 
Cordiali saluti
"Seneca":
Secondo me non c'era bisogno di farla così lunga...
bhè era solo una discussione, se mettiamo assieme tutti gli interventi ed creiamo un dialogo da persona a persona non penso che venga fuori un qualcosa di così tanto lungo.
Cordiali saluti
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