$Def.$ formale dell'insieme singleton (unit set)
Salve a tutti,
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
vorrei sapere, gentilmente: esiste una def. formale dell'insieme singoletto che non è conseguenza logica dell'assioma della coppia non ordinata? E se si, potreste, cortesemente, formirmela.
Cordiali saluti
Risposte
Ottimo ,Garnak . Cosa intendi per differenza simmetrica tra insiemi ??
Salve menale,
in alcuni contesti è nota sotto altri nomi, ma per avere più informazioni ti consiglio la seguente pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Differenza_simmetrica
Cordiali saluti
"menale":
Ottimo ,Garnak . Cosa intendi per differenza simmetrica tra insiemi ??
in alcuni contesti è nota sotto altri nomi, ma per avere più informazioni ti consiglio la seguente pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Differenza_simmetrica
Cordiali saluti
Gentilissimo , Garnak !
Garnak , scusami , ma la differenza simmetrica è in sostanza una sorta di unione disgiunta ? 
Salve menale,
purtroppo non ti so dire niente in merito, ho visto che l'operazione esiste ma io non la conoscevo.. in sostanza, cercherò la sua def. formale vedendo se è associata ad una qualche operazione logica confrontado, infine, la sua tavola di verità con la differenza simmetrica. Ti ringrazio per questo ulteriore spunto. Inconsciamente, penso che sia una precisazione di cui si potrebbe fare a meno, se dovessi tenere fede al nome, unione disgiunta, sappiamo che per intero è "unione di insiemi disgiunti", il chè mi porterebbe a dire che essa è più restrittiva della differenza simmetrica (per essa non è necessario che gli insiemi siano disgiunti); ma, comunque mi informerò......Grazie ancora!!
Cordiali saluti
P.S. = Da quel poco che ho visto, ho notato che gli elementi dell'insieme unione disgiunta sono coppie, il che rende la cosa più composita di com'è. Ripeto, mi informerò.
purtroppo non ti so dire niente in merito, ho visto che l'operazione esiste ma io non la conoscevo.. in sostanza, cercherò la sua def. formale vedendo se è associata ad una qualche operazione logica confrontado, infine, la sua tavola di verità con la differenza simmetrica. Ti ringrazio per questo ulteriore spunto. Inconsciamente, penso che sia una precisazione di cui si potrebbe fare a meno, se dovessi tenere fede al nome, unione disgiunta, sappiamo che per intero è "unione di insiemi disgiunti", il chè mi porterebbe a dire che essa è più restrittiva della differenza simmetrica (per essa non è necessario che gli insiemi siano disgiunti); ma, comunque mi informerò......Grazie ancora!!
Cordiali saluti
P.S. = Da quel poco che ho visto, ho notato che gli elementi dell'insieme unione disgiunta sono coppie, il che rende la cosa più composita di com'è. Ripeto, mi informerò.
Sempre un piacere confrontarmi con te , Garnak . Attenderò tue delucidazioni in merito !
Salve menale,
in una precedente osservazione tua, hai scritto:
ma ${{x}}$ è il singoletto di un singoletto, ovvero il singoletto in questo caso è ${x}$, mi domando se e quando ${{x}}={x}$.
Cordiali saluti
in una precedente osservazione tua, hai scritto:
"menale":
Garnak , ho controllato sul testo "Elementi di Algebra" di Franciosi-de Giovanni ( testo veterano presso la mia facoltà ) e sostiene che quella di singoletto è una nozione che si deduce "logicamente" da quella di coppia ordinata ( per intenderci $ {{x},{x,y}} $ di prima componente $ x $ e di seconda componente $ y $ ) . Difatti definita la stessa se ne deduce che $ (x,x)={{x}} $ che contraddistingue il cosidetto insieme singleton o singoletto !!
ma ${{x}}$ è il singoletto di un singoletto, ovvero il singoletto in questo caso è ${x}$, mi domando se e quando ${{x}}={x}$.
Cordiali saluti
Credo che INTUITIVAMENTE questa condizione valga sempre :/ Secondo te ?
Salve menale,
una sorta di metadefinizione, potrebbe funzionare.
Ti vorrei proporre un teorema che, spero sei in grado di dimostare, tenendo conto dell'usuale def. di coppia non ordinata ed di insieme singoletto:
$Te$$o$$r.$: $ C={x;y}^^x=y -> C={x}$
$Dim.$: ?????
Cordiali saluti
"menale":
Credo che INTUITIVAMENTE questa condizione valga sempre :/ Secondo te ?
una sorta di metadefinizione, potrebbe funzionare.
Ti vorrei proporre un teorema che, spero sei in grado di dimostare, tenendo conto dell'usuale def. di coppia non ordinata ed di insieme singoletto:
$Te$$o$$r.$: $ C={x;y}^^x=y -> C={x}$
$Dim.$: ?????
Cordiali saluti
Garnak , c'è poco da dimostrare , è tutto nelle definizioni da te citate !
Salve menale,
sapendo che la $Def.$ di insiemi singoletto è la seguente:
$A={x} harr AAz: z in A harr z=x$, sarei curioso di formalizzare, a partire da questa $Def.$, quando un insieme non è singoletto. Ma non saprei come fare, mi potresti aiutare?
Cordiali saluti
sapendo che la $Def.$ di insiemi singoletto è la seguente:
$A={x} harr AAz: z in A harr z=x$, sarei curioso di formalizzare, a partire da questa $Def.$, quando un insieme non è singoletto. Ma non saprei come fare, mi potresti aiutare?
Cordiali saluti
$ A != {x} harr EE z : z in A : z != x $ . Garnak , io proporrei questa , che ne pensi ?? Troppo banale ??
Salve menale,
non sono sicuro di quello che hai scritto, però come faresti se avessi questa $Def.$:
$C=AuuB harr AAx: x in C harr x in A vv x in B$
Cordiali saluti
non sono sicuro di quello che hai scritto, però come faresti se avessi questa $Def.$:
$C=AuuB harr AAx: x in C harr x in A vv x in B$
Cordiali saluti
Prima di far riferimento alla tua Definizione , te ne propongo un'altra :
A non è un insieme singoletto $ hArr $ $ EE x,z in A : x != z $ .
Che ne dici di questa , Garnak ?
A non è un insieme singoletto $ hArr $ $ EE x,z in A : x != z $ .
Che ne dici di questa , Garnak ?
Garnak , vorrei un po' pensarci sulla strada da intraprendere per arrivare alla definizione formale di insieme singoletto attraverso quella definizione da te suggerita !
Salve menale,
io sarei curioso di sapere come si procede!
Mi potresti guidare in merito?
Cordiali saluti
io sarei curioso di sapere come si procede!
Mi potresti guidare in merito?
Cordiali saluti
Voglio prima rifletterci un po' , prima di scrivere qualcosa ....
"menale":
Prima di far riferimento alla tua Definizione , te ne propongo un'altra :
A non è un insieme singoletto $ hArr $ $ EE x,z in A : x != z $ .
Che ne dici di questa , Garnak ?
Riguardo questa , Garnak , che ne dici ?
Salve menale,
non capisco come ci sei arrivato
Cordiali saluti
non capisco come ci sei arrivato
Cordiali saluti
Salve menale,
se devo seguire la logica, anche se non ho fatto grandi studi in merito, scriverei ciò
$A!={x} harr EEz:z !in A Δ z!=x$
Ma mi è strana, e non sò se è giusta.
Addirittura non sò se è giusta anche la def. di singoletto.
Cordiali saluti
se devo seguire la logica, anche se non ho fatto grandi studi in merito, scriverei ciò
$A!={x} harr EEz:z !in A Δ z!=x$
Ma mi è strana, e non sò se è giusta.
Addirittura non sò se è giusta anche la def. di singoletto.
Cordiali saluti
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