Studio di funzioni 3
Ho svolto due studi di funzioni, e non avendo le soluzioni, chiedo se potreste confermarmi che le relative risposte siano corrette.
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)
d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
Risposte
Per la prima son tutte false ...
Per la seconda son tutte vere ...
I dubbi ...
c) intendi proprio se è derivabile? ti basta trovare la derivata e "vedere" se è continua in quell'intervallo ... e lo è ...
d) ok
Perché è $0^-$ ...
Per la seconda son tutte vere ...
I dubbi ...
c) intendi proprio se è derivabile? ti basta trovare la derivata e "vedere" se è continua in quell'intervallo ... e lo è ...
d) ok
"Myriam92":
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $ lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
Perché è $0^-$ ...
Grazie Alex 
Ma io per la derivabilità so il contrario... Se la funzione è derivabile implica che è continua, ma non il viceversa. Qui sappiamo che è continua, quindi non è detto che sia derivabile, credo.
Ho provato poi
$y=(e^x-1)/(x+1)$ non è invertibile perché ? Per via Delle curve separate ( funzione discontinua )?
La sua derivata prima è $(e^x*x+1)/(x+1)^2$
Ma è possibile che abbia numeratore sempre positivo ? Sì che c'è lesponenziale...Ma se la $x$ fosse negativa ( e maggiore di uno in valore assoluto) non diverrebbe negativa ?
( Scusa se le perplessità al di fuori dello studio di funzione in sé nn mancano mai
)
Ah mi scriveresti per piacere la sola formula per calcolare la.derivata seconda ( se.la derivata prima l'ho fatta giusta )
Ma io per la derivabilità so il contrario... Se la funzione è derivabile implica che è continua, ma non il viceversa. Qui sappiamo che è continua, quindi non è detto che sia derivabile, credo.
Ho provato poi
$y=(e^x-1)/(x+1)$ non è invertibile perché ? Per via Delle curve separate ( funzione discontinua )?
La sua derivata prima è $(e^x*x+1)/(x+1)^2$
Ma è possibile che abbia numeratore sempre positivo ? Sì che c'è lesponenziale...Ma se la $x$ fosse negativa ( e maggiore di uno in valore assoluto) non diverrebbe negativa ?
( Scusa se le perplessità al di fuori dello studio di funzione in sé nn mancano mai
)Ah mi scriveresti per piacere la sola formula per calcolare la.derivata seconda ( se.la derivata prima l'ho fatta giusta )
"Myriam92":
... Ma io per la derivabilità so il contrario... Se la funzione è derivabile implica che è continua, ma non il viceversa. Qui sappiamo che è continua, quindi non è detto che sia derivabile, credo.
Sì, quello che dici è corretto però io ho detto una cosa diversa (anche se capisco che non lo sembri ...
)Di fatto suggerivo un metodo pratico: tu ricava la derivata della funzione con le regole solite; se la funzione che risulta è "normale" (continua, un solo intervallo, non è a tratti ... cose così insomma) allora la funzione originaria è derivabile in quell'intervallo ... lo so che è una spiegazione per niente formale ma funziona ... se nell'intervallo ti avessero messo anche il $2$ era evidente che non sarebbe stata derivabile ... (prendila per buona ...
)
"Myriam92":
$y=(e^x-1)/(x+1)$ non è invertibile perché ? Per via Delle curve separate ( funzione discontinua )?
No, non è quello ... (pensa a $1/x$ ... ha due rami separati ma è invertibile)
Non è iniettiva cioè esistono valori distinti di $x$ che "portano" alla stessa $y$ ... un modo per vederlo velocemente è sempre quello dei limiti agli estremi degli intervalli ... per $x<1$ la funzione "parte" da zero e va a $+infty$ (quindi "copre" tutti i valori positivi della $y$) per $x>1$ la funzione va da meno infinito a più infinito (e quindi anche qui copre tutti i valori positivi di $y$), ne deduci che non è iniettiva e quindi non invertibile (scusa la poca formalità di questa sera ...)
"Myriam92":
La sua derivata prima è $ (e^x*x+1)/(x+1)^2 $
Ma è possibile che abbia numeratore sempre positivo ? Sì che c'è lesponenziale...Ma se la $ x $ fosse negativa ( e maggiore di uno in valore assoluto) non diverrebbe negativa ?
Sì, è sempre positivo il numeratore e purtroppo non si risolve analiticamente (almeno credo ...), la spiegazione (ad intuito) ai tuoi (legittimi) dubbi sta nel fatto che quando la $x$ è negativa, l'esponenziale $e^x$ diventa piccolo a tal punto che il prodotto $xe^x$, pur se negativo, è minore di uno in valore assoluto quindi complessivamente il numeratore è sempre positivo ... d'altronde (ecco trovata la spiegazione "quasi" formale ...
) sappiamo che $lim_(x-> -infty) xe^x = 0$ ...-/-
"Myriam92":
Ah mi scriveresti per piacere la sola formula per calcolare la.derivata seconda ( se.la derivata prima l'ho fatta giusta )
Risparmiamelo ...
... se non è assolutamente necessario ... ... d'altra parte la formula la conosci, sono i calcoli che ti distruggono ...
... cmq dovrebbe essere questa $(e^x(x^2+1)-2)/(x+1)^3$ ma non ci metto la mano sul fuoco ...
EDIT: modificato il $+2$ in $-2$ ...
La tua trovata innovativa per verificare la derivabilità mi pare un po' anticonformista ( va proprio contro corrente rispetto alla regola teorica xD ) ma se proprio insisti.... la prendo per buona 
Ok. Allora vediamo... La famosa funzione $e^x-2$(come vedi finche la mia testa ricorda cerca di fare confronti con esercizi passati simili) è iniettiva avevi detto. Lo è perché se $X$ va a $+oo$ allora $y$ va a $+oo$ ? Viceversa se $X$ va a $-oo$ allora $y$ va a $-oo$? ( Anche se in realtà y non sta coprendo l'asse y) . Quindi a distinti valori di x corrispondono distinti valori di y?
A dire il vero nn sono convintissima del fatto che nel tuo esempio y segua sempre lo stesso identico andamento (ma solo parziale )in sx e dx di -1. Perché appunto in un caso va da 0 a +infinito; nell'altro da - infinito a + infinito
È la tua informalità che ti rende comprensivo, sennò starei solo sul libro a studiare, no!?
Risparmiamelo ... ... se non è assolutamente necessario ...
... d'altra parte la formula la conosci, sono i calcoli che ti distruggono ...
... cmq dovrebbe essere questa $ (e^x(x^2+1)-2)/(x+1)^3 $ ma non ci metto la mano sul fuoco ...
EDIT: modificato il $ +2 $ in $ -2 $ ...[/quote]
Ti avevo chiesto solo la formula iniziale di impostazione della derivata ( visto che ho un prodotto al numeratore e lo sai che mi fa andare in tilt!).. da lì in poi avrei voluto continuare io....
Poi c'è un allegato tutto per te
A presto
la prendo per buona "axpgn":
No, non è quello ... (pensa a $ 1/x $ ... ha due rami separati ma è invertibile)
Non è iniettiva cioè esistono valori distinti di $ x $ che "portano" alla stessa $ y $ ... un modo per vederlo velocemente è sempre quello dei limiti agli estremi degli intervalli ... per $ x<1 $ la funzione "parte" da zero e va a $ +infty $ (quindi "copre" tutti i valori positivi della $ y $) per $ x>1 $ la funzione va da meno infinito a più infinito (e quindi anche qui copre tutti i valori positivi di $ y $), ne deduci che non è iniettiva e quindi non invertibile (scusa la poca formalità di questa sera ...)
Ok. Allora vediamo... La famosa funzione $e^x-2$(come vedi finche la mia testa ricorda cerca di fare confronti con esercizi passati simili) è iniettiva avevi detto. Lo è perché se $X$ va a $+oo$ allora $y$ va a $+oo$ ? Viceversa se $X$ va a $-oo$ allora $y$ va a $-oo$? ( Anche se in realtà y non sta coprendo l'asse y) . Quindi a distinti valori di x corrispondono distinti valori di y?
A dire il vero nn sono convintissima del fatto che nel tuo esempio y segua sempre lo stesso identico andamento (ma solo parziale )in sx e dx di -1. Perché appunto in un caso va da 0 a +infinito; nell'altro da - infinito a + infinito
"axpgn":
Sì, è sempre positivo il numeratore e purtroppo non si risolve analiticamente (almeno credo ...), la spiegazione (ad intuito) ai tuoi (legittimi) dubbi sta nel fatto che quando la $ x $ è negativa, l'esponenziale $ e^x $ diventa piccolo a tal punto che il prodotto $ xe^x $, pur se negativo, è minore di uno in valore assoluto quindi complessivamente il numeratore è sempre positivo ... d'altronde (ecco trovata la spiegazione "quasi" formale ...
È la tua informalità che ti rende comprensivo, sennò starei solo sul libro a studiare, no!?
"axpgn":
[quote="Myriam92"]Ah mi scriveresti per piacere la sola formula per calcolare la.derivata seconda ( se.la derivata prima l'ho fatta giusta )
Risparmiamelo ...
... se non è assolutamente necessario ... ... d'altra parte la formula la conosci, sono i calcoli che ti distruggono ...
... cmq dovrebbe essere questa $ (e^x(x^2+1)-2)/(x+1)^3 $ ma non ci metto la mano sul fuoco ...
EDIT: modificato il $ +2 $ in $ -2 $ ...[/quote]
Ti avevo chiesto solo la formula iniziale di impostazione della derivata ( visto che ho un prodotto al numeratore e lo sai che mi fa andare in tilt!).. da lì in poi avrei voluto continuare io....
Poi c'è un allegato tutto per te
A presto
"Myriam92":
La tua trovata innovativa per verificare la derivabilità mi pare un po' anticonformista ( va proprio contro corrente rispetto alla regola teorica xD ) ma se proprio insisti....
A dir la verità c'è differenza tra quello che ho detto e quello che dici tu ... comunque la cosa è più semplice di quel che sembra ...
Una funzione si dice derivabile in un punto $x_0$ se in tale punto esiste finito il limite del rapporto incrementale.
Una funzione si dice derivabile se lo è in tutti i punti del suo dominio.
Se può essere semplice verificare la derivabilità di una funzione in un punto sembrerebbe impossibile verificarlo per tutti gli infiniti punti del dominio; in realtà non è così difficile ... prendiamo una retta $y=mx+q$, se calcoliamo il limite incrementale in suo punto qualsiasi $x$ notiamo che è pari a $m$, ora, dato che il punto scelto è generico, ciò vale per tutti i punti del suo dominio e quindi la funzione "retta" è sempre derivabile; con ragionamenti grosso modo analoghi si dimostra che i monomi sono tutti derivabili, così come i polinomi e i prodotti di polinomi e pure i quozienti di polinomi purché il denominatore sia diverso da zero ... e questo è il nostro caso: in quell'intervallo siamo in queste condizioni. Ok?
-/-
"Myriam92":
La famosa funzione $e^x-2$(come vedi finche la mia testa ricorda cerca di fare confronti con esercizi passati simili) è iniettiva avevi detto. Lo è perché se $X$ va a $+oo$ allora $y$ va a $+oo$ ? Viceversa se $X$ va a $-oo$ allora $y$ va a $-oo$? ( Anche se in realtà y non sta coprendo l'asse y) . Quindi a distinti valori di x corrispondono distinti valori di y?
A dire il vero nn sono convintissima del fatto che nel tuo esempio y segua sempre lo stesso identico andamento (ma solo parziale )in sx e dx di -1. Perché appunto in un caso va da 0 a +infinito; nell'altro da - infinito a + infinito
Vedi, in matematica occorre (spesso, se non sempre) stare attenti ad ogni parola detta ...
Il metodo che ho usato (quello di cui non sei "convintissima") mi è servito per dimostrare la NON iniettività della funzione ma non ho mai detto di utilizzarlo per dimostrare l'iniettività di una funzione ... dimostrare la validità di un certo teorema, di una certa proprietà, ecc. in generale è difficile ma per smentire un teorema o un affermazione basta un controesempio, ed in certo qual modo è quello che ho fatto ...
La tua derivabilità stavolta è stata troppo formale
Vedi, in matematica occorre (spesso, se non sempre) stare attenti ad ogni parola detta ...
Il metodo che ho usato (quello di cui non sei "convintissima") mi è servito per dimostrare la NON iniettività della funzione ma non ho mai detto di utilizzarlo per dimostrare l'iniettività di una funzione ... dimostrare la validità di un certo teorema, di una certa proprietà, ecc. in generale è difficile ma per smentire un teorema o un affermazione basta un controesempio, ed in certo qual modo è quello che ho fatto ...[/quote]
Quindi la non iniettivitá la dimostriamo come hai detto tu(col controesempio)... L iniettivitá ( ci avevo sperato) ma nn posso dimostrarla allo stesso modo... Né in altri perché troppo complesso?...
Quella mia non convinzione di come hai dimostrato la non iniettivitá cmq permane
Cmq l'ultima derivata seconda che mi hai calcolato si imposta per caso così ?$ (e^x*(1)(x+1)^2-e^x*x+1*2(x+1)(1)/(x+1)^2?$
Ho delle perplessità su questa funzione:
$y=x/(sqrt(x^2-1))$
La derivata al denominatore intanto viene 1 per caso!?
A $-oo$ ci deve essere un asintoto orizzontale $y=-1$ che proprio a causa della derivata della radice mi sa, non riesco a calcolare correttamente.
La sua derivata prima non è questa? $(sqrt(x^2-1))-x)/(x^2-1)$ il cui studio del segno indica una decrescenza nn visibile sul grafico :/
(Scusa per le frazioni non proprio dritte xD ma le ho revisionate e sn giuste... Anche se mi escono sempre storte u.u )
"axpgn":
[quote="Myriam92"] La famosa funzione $ e^x-2 $(come vedi finche la mia testa ricorda cerca di fare confronti con esercizi passati simili) è iniettiva avevi detto. Lo è perché se $ X $ va a $ +oo $ allora $ y $ va a $ +oo $ ? Viceversa se $ X $ va a $ -oo $ allora $ y $ va a $ -oo $? ( Anche se in realtà y non sta coprendo l'asse y) . Quindi a distinti valori di x corrispondono distinti valori di y?
A dire il vero nn sono convintissima del fatto che nel tuo esempio y segua sempre lo stesso identico andamento (ma solo parziale )in sx e dx di -1. Perché appunto in un caso va da 0 a +infinito; nell'altro da - infinito a + infinito
Vedi, in matematica occorre (spesso, se non sempre) stare attenti ad ogni parola detta ...
Il metodo che ho usato (quello di cui non sei "convintissima") mi è servito per dimostrare la NON iniettività della funzione ma non ho mai detto di utilizzarlo per dimostrare l'iniettività di una funzione ... dimostrare la validità di un certo teorema, di una certa proprietà, ecc. in generale è difficile ma per smentire un teorema o un affermazione basta un controesempio, ed in certo qual modo è quello che ho fatto ...[/quote]
Quindi la non iniettivitá la dimostriamo come hai detto tu(col controesempio)... L iniettivitá ( ci avevo sperato) ma nn posso dimostrarla allo stesso modo... Né in altri perché troppo complesso?...
Quella mia non convinzione di come hai dimostrato la non iniettivitá cmq permane
Cmq l'ultima derivata seconda che mi hai calcolato si imposta per caso così ?$ (e^x*(1)(x+1)^2-e^x*x+1*2(x+1)(1)/(x+1)^2?$
Ho delle perplessità su questa funzione:
$y=x/(sqrt(x^2-1))$
La derivata al denominatore intanto viene 1 per caso!?
A $-oo$ ci deve essere un asintoto orizzontale $y=-1$ che proprio a causa della derivata della radice mi sa, non riesco a calcolare correttamente.
La sua derivata prima non è questa? $(sqrt(x^2-1))-x)/(x^2-1)$ il cui studio del segno indica una decrescenza nn visibile sul grafico :/
(Scusa per le frazioni non proprio dritte xD ma le ho revisionate e sn giuste... Anche se mi escono sempre storte u.u )
"Myriam92":
Quindi la non iniettivitá la dimostriamo come hai detto tu(col controesempio)... L iniettivitá ( ci avevo sperato) ma nn posso dimostrarla allo stesso modo... Né in altri perché troppo complesso?...
Quella mia non convinzione di come hai dimostrato la non iniettivitá cmq permane
Me ne farò una ragione ...
Generalmente ci sono più modi per dimostrare o smentire qualche cosa ...
Per quanto riguarda l'iniettività, partiamo dalla definizione cioè dati due elementi qualsiasi del dominio se $x_1!=x_2$ allora deve essere $f(x_1)!=f(x_2)$ ... nel nostro caso notiamo che parti distinte del dominio (al di là e al di qua dell'asintoto verticale) "vanno" a $+infty$ quindi sicuramente ci saranno ascisse diverse che assumeranno gli stessi valori (se fai anche un semplice schizzo del grafico vedrai che puoi tracciare una retta orizzontale che tocca il grafico in due punti distinti); per dimostrare invece l'iniettività di $e^x-2$ partiamo dalla sua monotonia strettamente crescente cioè da $x_1
-/-
La derivata seconda come l'hai impostata non mi pare corretta ...
Come può la derivata del denominatore essere $1$?
La derivata prima è $[sqrt(x^2-1) - x^2/sqrt(x^2-1)] /(x^2-1)=-1/sqrt((x^2-1)^3)$
Per le formule: usa bene le parentesi ...
Come può la derivata del denominatore essere $1$?
La derivata prima è $[sqrt(x^2-1) - x^2/sqrt(x^2-1)] /(x^2-1)=-1/sqrt((x^2-1)^3)$
Per le formule: usa bene le parentesi ...
"axpgn":
Per quanto riguarda l'iniettività, partiamo dalla definizione cioè dati due elementi qualsiasi del dominio se $x_1!=x_2$ allora deve essere $f(x_1)!=f(x_2)$ ... nel nostro caso notiamo che parti distinte del dominio (al di là e al di qua dell'asintoto verticale) "vanno" a $+infty$ quindi sicuramente ci saranno ascisse diverse che assumeranno gli stessi valori (se fai anche un semplice schizzo del grafico vedrai che puoi tracciare una retta orizzontale che tocca il grafico in due punti distinti);
-/-
what???
non possiamo smentire l'iniettività semplicemente dicendo che a sx e dx di $-2$ (che sarebbero i due distinti valori di $x$) la $y$ va ambo i lati a $+oo$? e che magari l'origine di di $y$ è ininfluente, perchè basta che il suo andamento sia il medesimo anche solo in parte?
$ y=x/(sqrt(x^2-1)) $ qui ok per la derivata, ma i limiti... a $+-oo$ ho portato fuori $x^2$ (dentro radice), e poi nell'uscirla dalla radice per semplificarla, com'è che ottengo sempre 1 e non -1 ?(dovrebbero essere sti due gli asintoti orizzontali, dato che la funzione è dispari, no?); gli altri limiti che tendono a $-1$....sbaglio , o nel sostituire , la radice mi diviene con argomento $0^-$ che è negativo???
la derivata seconda di cui parlavamo prima allora si imposta così? ?(l'ho modificata...) $ [(e^x*(1)(x+1)^2-e^x*(x+1)*2(x+1)(1)]/(x+1)^4?$
"Myriam92":
non possiamo smentire l'iniettività semplicemente dicendo che a sx e dx di $-2$ (che sarebbero i due distinti valori di $x$) la $y$ va ambo i lati a $+oo$? e che magari l'origine di di $y$ è ininfluente, perchè basta che il suo andamento sia il medesimo anche solo in parte?
Beh, ma è quello che ho scritto nel primo post dove parlo di iniettività ...
"Myriam92":
[quote="axpgn"](se fai anche un semplice schizzo del grafico vedrai che puoi tracciare una retta orizzontale che tocca il grafico in due punti distinti)[;
what???[/quote]
È il primo metodo "pratico" che si insegna alle superiori per riconoscere la NON iniettività ...
"Myriam92":
$ y=x/(sqrt(x^2-1)) $ qui ok per la derivata, ma i limiti... a $ +-oo $
Perché complicarti la vita dato che hai capito che è dispari? Rifare i conti due volte oltreché inutile può portarti a errori ...
Comunque quando porti fuori la $x$ dalla radice devi metterla come valore assoluto proprio per evitare conclusioni errate come quella a cui sei giunta ... in questo modo abbiamo $x/|x|$ da cui otteniamo $+-1$ per $+-infty$ ...
Quella derivata seconda non è ancora corretta ... dimentichi che il numeratore è un prodotto di funzioni e quindi da sola la derivata del numeratore è composta da due addendi (da moltiplicare per il denominatore) a cui sottrarre il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore.
-/-
"Myriam92":
$y=(2-x)ln(x-2)$
-intersezione cogli assi (io nn vedo, ma l'app pare dice che sia in (3,0))...e non mi dire ti prego che nn è calcolabile analiticamente perchè io l'ho fatto XD in$x=0$ l'argom del log è negativo; in $y=0$ la x non s'annulla mai...
-studio segno: 3-4° quadrante di interesse;
-asintoti nn ne ho trovati;
-ho trovato un max relativo in $x=(1+2e)/e$
Ovviamente non c'è intersezione con l'asse delle ordinate perché $x=0$ non è nel dominio
mentre da $y=0=(2-x)ln(x-2)$ otteniamo altre due equazioni $0=2-x\ ->\ x=2$ e $ln(x-2)=0\ ->\ x-2=1\ ->\ x=3$ ...
In $x=(1+2e)/e$ abbiamo un minimo non un massimo ...
"axpgn":
È il primo metodo "pratico" che si insegna alle superiori per riconoscere la NON iniettività ...
da me a scuola la iniettività è stata solo accennata
me lo faresti vedere per favore?"axpgn":
Quella derivata seconda non è ancora corretta ... dimentichi che il numeratore è un prodotto di funzioni e quindi da sola la derivata del numeratore è composta da due addendi (da moltiplicare per il denominatore) a cui sottrarre il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore.
-/-
sarebbe $f(x)g(x)h(x) $ vero?
scusa se di tanto in tanto dimentico, come sopra col valore assoluto poi saresti così gentile da dirmi se l'asserzione seguita da ogni funzione è corretta? Grazie.
$x^2/(2(1+x^2))$ non ha max assoluto nè relativo
$x/(x^2+1)$ $f(x)$ è limitata
$x^2/(x-1)$ ha max relativo...e poi come dimostro che in x=1 non c'è discontinuità (esattamente di 1^specie
) ma forse c'è! perchè il risultato del lim dx è diverso dal sx...poi quel max relativo (confermatomi dall'app) pare intersechi l'asse invece no, perche è un punto di coordinate (0,0) tutto un inganno ottico, no?XD[ot]C.E. di $log sqrt(x^2+2x)-x$ è $ x<=-2$ U $x>=0$ ?[/ot]
"Myriam92":
[quote="axpgn"]È il primo metodo "pratico" che si insegna alle superiori per riconoscere la NON iniettività ...
da me a scuola la iniettività è stata solo accennata
me lo faresti vedere per favore?[/quote]
Ecco un esempio ... la retta (in blu) è iniettiva perché "intercettata" una sola volta dall'orizzontale grigia mentre la parabola (in fucsia) viene "toccata" due volte (cioè ci sono due $x$ distinte che hanno la stessa $y$)
-/-
"Myriam92":
... sarebbe $f(x)g(x)h(x) $ vero?
No, non significa niente quello che hai scritto ma lascia perdere non è il caso di insistere su un singolo esercizio, perdi solo tempo ...
"Myriam92":
- $ x^2/(2(1+x^2)) $ non ha max assoluto nè relativo
- $ x/(x^2+1) $ $ f(x) $ è limitata
- $ x^2/(x-1) $ ha max relativo...e poi come dimostro che in x=1 non c'è discontinuità (esattamente di 1^specie
- massimi non ne ha ...
- è limitata
- possiede max relativo ... a rigore (IMHO) non c'è discontinuità in $x=1$ perché lì non è definita ($x=1$ non appartiene al dominio) però rispondi come ti hanno insegnato ...
... il max relativo interseca l'asse $x$ in $(0,0)$, perché dici di no?-/-
"Myriam92":
C.E. di $log sqrt(x^2+2x)-x$ è $ x<=-2$ U $x>=0$ ?
$x<-2 vv x>0$ ... devi togliere il segno di uguale, il logaritmo non tollera lo zero come argomento ...
ciao, grazie per le risposte 
un dubbio...
$ x^2/(x-1) $ se $x=1$ fosse stata definita cosa sarebbe successo? il limite non l'avremmo neppure calcolato giusto?
vorrei concludere con le ultime( anche se in realtà sono ancora in alto mare dopo 30 funzioni ):
- $log((x/(x-1))$ non ha nè max nè min, ma non capisco perchè in x=1 si annulla...... La mia indecisione sta tra "ha un punto di flesso" che nn vedo... e "codom f =$RR-[0]"$ che mi pare falsa pure
-$2^x-1$ la sua derivata seconda non ha min assoluto VERA; codom f =$[-1,+oo[$ falsa perche non raggiunge mai 1.
-$(x-3)/e^x$ non ha punti critici FALSA perchè si annulla in 4 la derivata prima; ha un flesso. BOH. Io l ho trovato nel punto 5 ma non è possibile perchè è un estremità dove troviamo un flesso a tg orizzontale. Graficamente lo vedo, ma in un intervallo tra 4 e 5. ( e pare a tg orizzontale)
-$e^x/(x-1)$ è illimitata VERA; a sx di 1 la funzione è negativa VERA.
sono troppo bianca!!!
e le domande per categoria le ho finite... secondo te è il caso o no di proseguire con gli integrali?( che in realtà avrei dovuto fare prima, ma questi mi parevano + antipatici e mi volevo levare il pensiero u.u)
un dubbio...
$ x^2/(x-1) $ se $x=1$ fosse stata definita cosa sarebbe successo? il limite non l'avremmo neppure calcolato giusto?
vorrei concludere con le ultime( anche se in realtà sono ancora in alto mare dopo 30 funzioni
):- $log((x/(x-1))$ non ha nè max nè min, ma non capisco perchè in x=1 si annulla...... La mia indecisione sta tra "ha un punto di flesso" che nn vedo... e "codom f =$RR-[0]"$ che mi pare falsa pure
-$2^x-1$ la sua derivata seconda non ha min assoluto VERA; codom f =$[-1,+oo[$ falsa perche non raggiunge mai 1.
-$(x-3)/e^x$ non ha punti critici FALSA perchè si annulla in 4 la derivata prima; ha un flesso. BOH. Io l ho trovato nel punto 5 ma non è possibile perchè è un estremità dove troviamo un flesso a tg orizzontale. Graficamente lo vedo, ma in un intervallo tra 4 e 5. ( e pare a tg orizzontale)
-$e^x/(x-1)$ è illimitata VERA; a sx di 1 la funzione è negativa VERA.
sono troppo bianca!!!
e le domande per categoria le ho finite... secondo te è il caso o no di proseguire con gli integrali?( che in realtà avrei dovuto fare prima, ma questi mi parevano + antipatici e mi volevo levare il pensiero u.u)
"Myriam92":
$ x^2/(x-1) $ se $x=1$ fosse stata definita cosa sarebbe successo? il limite non l'avremmo neppure calcolato giusto?
Quale limite? a cosa ti riferisci?
"Myriam92":
- $ log((x/(x-1)) $ non ha nè max nè min, ma non capisco perchè in x=1 si annulla...... La mia indecisione sta tra "ha un punto di flesso" che nn vedo... e "codom f =$ RR-[0]" $ che mi pare falsa pure
In $x=1$ la funzione non esiste proprio ... non ha flessi ma il codominio è quello (o meglio l'insieme delle immagini ...
)"Myriam92":
$ 2^x-1 $ la sua derivata seconda non ha min assoluto VERA; codom f =$ [-1,+oo[ $ falsa perche non raggiunge mai 1.
La derivata seconda è ancora un esponenziale perciò è sempre positiva e quindi senza minimo e il codominio non comprende $-1$
"Myriam92":
$ (x-3)/e^x $ non ha punti critici FALSA perchè si annulla in 4 la derivata prima; ha un flesso. BOH. Io l ho trovato nel punto 5 ma non è possibile perchè è un estremità dove troviamo un flesso a tg orizzontale. Graficamente lo vedo, ma in un intervallo tra 4 e 5. ( e pare a tg orizzontale)
Si annulla in $4$ la derivata prima e la funzione ha un flesso in $5$ (non è tangente orizzontale ...)
"Myriam92":
$ e^x/(x-1) $ è illimitata VERA; a sx di 1 la funzione è negativa VERA.
Entrambe vere.
È meglio se vai avanti ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo