Studio di funzioni 3
Ho svolto due studi di funzioni, e non avendo le soluzioni, chiedo se potreste confermarmi che le relative risposte siano corrette.
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)
d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
Risposte
sorry.... $ y= x^2/(x-1) $ se tale funzione in $x=1$ fosse stata definita, il limite di x tendente a quel punto non l'avremmo proprio calcolato, no?
$ log((x/(x-1)) $ come dimostro che ha tale codominio? $ RR-[0] $
$ (x-3)/e^x $ qui non riesco proprio a vederlo il flesso graficamente, nemmeno dall'app ingrandendo il grafico. In più a $+oo$ non abbiamo asintoto orizzontale, prima del max in 4? Sbaglio, o a sx di 5 la concavità risulta in basso e a dx in alto? A me pare il contrario graficamente... perdona ancora una volta i miei $oo oo$ dubbi...............
$ log((x/(x-1)) $ come dimostro che ha tale codominio? $ RR-[0] $
$ (x-3)/e^x $ qui non riesco proprio a vederlo il flesso graficamente, nemmeno dall'app ingrandendo il grafico. In più a $+oo$ non abbiamo asintoto orizzontale, prima del max in 4? Sbaglio, o a sx di 5 la concavità risulta in basso e a dx in alto? A me pare il contrario graficamente... perdona ancora una volta i miei $oo oo$ dubbi...............
"Myriam92":
sorry.... $ y= x^2/(x-1) $ se tale funzione in $x=1$ fosse stata definita, il limite di x tendente a quel punto non l'avremmo proprio calcolato, no?
Invece sì, l'aggiunta di un punto al dominio non cambia l'andamento del "resto" della funzione ... se prima la funzione all'avvicinarsi al punto $x=1$ andava all'infinito perché adesso dovrebbe cambiare comportamento?
"Myriam92":
$ log((x/(x-1)) $ come dimostro che ha tale codominio? $ RR-[0] $
Ti basta risolvere $0=log(x/(x-1))$ e vedere che non ha soluzioni ...
"Myriam92":
$ (x-3)/e^x $ qui non riesco proprio a vederlo il flesso graficamente, nemmeno dall'app ingrandendo il grafico. In più a $ +oo $ non abbiamo asintoto orizzontale, prima del max in 4? Sbaglio, o a sx di 5 la concavità risulta in basso e a dx in alto? A me pare il contrario graficamente...
Ingrandendolo opportunamente si vede, ma non devi determinarlo così, a occhio ... devi trovarlo con le derivate ...
A $+infty$ c'è l'asintoto orizzontale ed è $y=0$ ...
A sx di $5$ la concavità è verso il basso, mentre a dx è verso l'alto ... graficamente è difficile "vedere" se non imposti il grafico nel modo più "comodo" e non è neppure detto che si riesca ...
$ log((x/(x-1)) $ sarò tonta, ma non sto capendo perchè il codominio è quello........... cosa c'entra il fatto che ponendo uguale a zero la funzione, non ha soluzioni? 
poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $x=1$........
$ (x-3)/e^x $ qui i calcoli che ho fatto sono corretti, ma appunto mi chiedo: se a dx di 5 la convavità e verso l'alto, come possiamo mai avere un asintoto orizzontale a $+oo$ che è $y=0$? è un controsenso già a livello logico e penserei solamente di aver sbagliato i calcoli!
poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $x=1$........$ (x-3)/e^x $ qui i calcoli che ho fatto sono corretti, ma appunto mi chiedo: se a dx di 5 la convavità e verso l'alto, come possiamo mai avere un asintoto orizzontale a $+oo$ che è $y=0$? è un controsenso già a livello logico e penserei solamente di aver sbagliato i calcoli!
"Myriam92":
$ log((x/(x-1)) $ sarò tonta, ma non sto capendo perchè il codominio è quello........... cosa c'entra il fatto che ponendo uguale a zero la funzione, non ha soluzioni?
Cosa significa che il codominio è tutto $RR$ escluso lo zero ? ... Vuol dire che non ci deve essere nessuna $x$ tale che $y=f(x)=0$, no? Perché se ci fosse anche una sola $x$ tale che $f(x)=0$ ovvero $y=0$ vorrebbe dire che lo zero appartiene al codominio ... quindi basta porre $f(x)=0$ e cioè $0=log(x/(x-1))$, risolverla e vedere se questa $x$ esiste ...
"Myriam92":
$ log((x/(x-1)) $ ... poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $ x=1 $ ...
Non ho capito ...
"Myriam92":
$ (x-3)/e^x $ qui i calcoli che ho fatto sono corretti, ma appunto mi chiedo: se a dx di 5 la convavità e verso l'alto, come possiamo mai avere un asintoto orizzontale a $ +oo $ che è $ y=0 $? è un controsenso già a livello logico e penserei solamente di aver sbagliato i calcoli!
Pensa a $1/x$ ... per $x>0$ la concavità è solo verso l'alto eppure tende inesorabilmente a zero (ovvero asintoto orizzontale $y=0$) ...
"axpgn":
Cosa significa che il codominio è tutto $RR$ escluso lo zero ? ... Vuol dire che non ci deve essere nessuna $x$ tale che $y=f(x)=0$, no? Perché se ci fosse anche una sola $x$ tale che $f(x)=0$ ovvero $y=0$ vorrebbe dire che lo zero appartiene al codominio ... quindi basta porre $f(x)=0$ e cioè $0=log(x/(x-1))$, risolverla e vedere se questa $x$ esiste ...
mm penso di aver capito...ma graficamente non si vede, vero?
"Myriam92":
$ log((x/(x-1)) $ ... poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $ x=1 $ ...
non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,asintoto orizzontale, che qui non abbiamo......
"axpgn":in pratica mi sto accorgendo che svolti i calcoli bisogna avere pure l'accortezza di farli corrispondere All'andamento della curva.......non sempre è molto immediato
Pensa a $1/x$ ... per $x>0$ la concavità è solo verso l'alto eppure tende inesorabilmente a zero (ovvero asintoto orizzontale $y=0$) ...
"Myriam92":
mm penso di aver capito...ma graficamente non si vede, vero?
Difficile, spesso impossibile ... in questo caso la funzione si avvicina a zero, come fai a capire dal grafico se lo tocca oppure no?
"Myriam92":
non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,asintoto orizzontale, che qui non abbiamo...
Non riesco proprio a capire il riferimento ... fai un esempio concreto ...
"Myriam92":
in pratica mi sto accorgendo che svolti i calcoli bisogna avere pure l'accortezza di farli corrispondere All'andamento della curva.......non sempre è molto immediato
No, non devi farli corrispondere a niente ... i calcoli devono essere giusti e basta.
Il grafico ti devi aiutare e non confondere ... all'esame il grafico non ce l'hai, casomai lo devi costruire tu, quindi i calcoli devono essere giusti ...
Insomma il grafico ti può mandare degli "avvertimenti", se vuoi "ricalcola" ma se sei convinta di quello che hai fatto ... tieni quello ...
"axpgn":uhm in effetti grazie agli asintoti lo zero non viene raggiunto...
Difficile, spesso impossibile ... in questo caso la funzione si avvicina a zero, come fai a capire dal grafico se lo tocca oppure no?.
"Myriam92":
non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,FLESSO a tg orizzontale, che qui non abbiamo...
per es. in $y=x^2/x-1$ poichè la derivata prima si annulla in $0$ e$ 2$ , dallo studio del segno vediamo che ci indicano un max ed un min. Perchè qui non "succede" nulla di tutto ciò?
"axpgn":
No, non devi farli corrispondere a niente ... i calcoli devono essere giusti e basta.
Il grafico ti devi aiutare e non confondere ... all'esame il grafico non ce l'hai, casomai lo devi costruire tu, quindi i calcoli devono essere giusti ...
Insomma il grafico ti può mandare degli "avvertimenti", se vuoi "ricalcola" ma se sei convinta di quello che hai fatto ... tieni quello ...
va bene grazie...mi manca solo una formula..quella che applichi per avere....tutta sta pazienza nei confronti di una come me
"Myriam92":
per es. in $y=x^2/x-1$ poichè la derivata prima si annulla in $0$ e$ 2$ , dallo studio del segno vediamo che ci indicano un max ed un min. Perchè qui non "succede" nulla di tutto ciò?
Continuo a non capire cosa sia quel "qui" che citi ... se intendi questa funzione $ln(x/(x-1))$, la sua derivata prima non si annulla nel punto $x=1$, lì non è proprio definita ...
vero.......quel valore non appartiene al dominio!!!!!! 
troppo magica la tua formula, capisco perchè non la sveli.....
sempre in $y=x^2/(x-1)$ ti ricordi che hai detto non c'era discontinuità in $x=1$?
com'è possibile che in $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ per x=2 (in cui la situazione mi pare identica) c'è una discontinuità di 2°specie(con asint verticali) è una asserzione vera? (ci sono andata per esclusione, perchè certa che la funzione crescente in tutto il suo dominio sia falsa, e il resto delle risposte le abbiamo verificate assieme
)
troppo magica la tua formula, capisco perchè non la sveli.....
sempre in $y=x^2/(x-1)$ ti ricordi che hai detto non c'era discontinuità in $x=1$?
com'è possibile che in $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ per x=2 (in cui la situazione mi pare identica) c'è una discontinuità di 2°specie(con asint verticali) è una asserzione vera? (ci sono andata per esclusione, perchè certa che la funzione crescente in tutto il suo dominio sia falsa, e il resto delle risposte le abbiamo verificate assieme
)
Ho detto che $x^2/x-1$ non era disocntinua in $x=1$ perché secondo la definizione di continuità più "accreditata", se così si può dire, non si può parlare di continuità o discontinuità dove la funzione non è definita, la stessa cosa accade per $ y=(x^2-3x-4)/(x-2) $, che non è definita in $x=2$ quindi in quel punto non è né discontinua né continua; ma se al liceo ti hanno insegnato a classificare le discontinuità in quel modo, fai pure così ... (basta che vada bene anche al tuo prof attuale però ... 
)
)
Questo è il testo, tu che dici? 
È la definizione che si impara alle superiori però con quell'impostazione una funzione come $f(x)=1/x$ sarebbe discontinua, il che non è vero ... una "vera" funzione discontinua è $f(x)={(1/x\ \ \ \text( se ) x!=0),(7\ \ \ \text( se ) x=0):}$
Nel forum ci sono diverse discussioni in proposito ...
Comunque ... quello ti insegnano, quello vale, quello rispondi ... è semplice ...
Nel forum ci sono diverse discussioni in proposito ...
Comunque ... quello ti insegnano, quello vale, quello rispondi ... è semplice ...
$y=x*e^(1/x)$
Vorrei sapere se in questa funzione è necessario trovare il termine noto q dell'asintoto obliquo e perché ( mi viene una forma indeterminata che nn sono riuscita a risolvere )
E poiché a me interessa giustificare l'assenza di asintoti obliqui, ma la derivata seconda è un calcolo molto lungo... Vorrei chiedere se esiste un modo alternativo per giustificare tale assenza... Grazie!
Vorrei sapere se in questa funzione è necessario trovare il termine noto q dell'asintoto obliquo e perché ( mi viene una forma indeterminata che nn sono riuscita a risolvere )
E poiché a me interessa giustificare l'assenza di asintoti obliqui, ma la derivata seconda è un calcolo molto lungo... Vorrei chiedere se esiste un modo alternativo per giustificare tale assenza... Grazie!
Se è necessario non saprei, nel senso che uno studio di funzione completo lo vorrebbe ... dipende a che livello di "profondità" vuoi arrivare ...
Comunque qui l'asintoto obliquo c'è ma non è difficile trovarlo ...
Comunque qui l'asintoto obliquo c'è ma non è difficile trovarlo ...
In generale, mi ricordavo mi avevi detto che trovare q non è necessario. Sbaglio? Se però dovesse venire non finito, significa che non c'è proprio l asintoto !? ( A me interessa solo.sapere se l asintoto obliquo c'è o meno )
Scusa volevo dire nella seconda parte del post FLESSI, l'assenza dei flessi la.devo giustificare necessariamente calcolando la derivata seconda? Non c'è assolutamente altro modo?
Scusa volevo dire nella seconda parte del post FLESSI, l'assenza dei flessi la.devo giustificare necessariamente calcolando la derivata seconda? Non c'è assolutamente altro modo?
Beh, l'asintoto obliquo c'è se esistono finiti $m$ e $q$ ... sinceramente non mi viene in mente altro ... comunque è facile ...
Il flesso è il punto in cui cambia la concavità quindi ...
Il flesso è il punto in cui cambia la concavità quindi ...
Per ottenere il termine noto ( visto che dobbiamo per forza verificare se esiste finito ) non riesco a togliere la indeterminazione , nonostante abbia cercato di raccogliere o rendere il prodotto una frazione
.. che devo fare?
Eccone uno
$lim_(x->+ oo ) x*e^(1/x)-x $
Per la scorciatoia ho beccato sto topic( nn è per capriccio, ma il tempo è poco, e i troppi calcoli incrementano la possibilità di errore )
calcolare-un-punto-di-flesso-senza-derivata-seconda-t38978.html
Potrebbe convenire?
.. che devo fare?
Eccone uno
$lim_(x->+ oo ) x*e^(1/x)-x $
Per la scorciatoia ho beccato sto topic( nn è per capriccio, ma il tempo è poco, e i troppi calcoli incrementano la possibilità di errore
)calcolare-un-punto-di-flesso-senza-derivata-seconda-t38978.html
Potrebbe convenire?
$x(e^(1/x)-1)=(e^(1/x)-1)/(1/x)$
Non dirmi che non lo riconosci ...
Non dirmi che non lo riconosci ...
Non lo avevo svolto il mcm....
Certo viene 1, grazie
Ma quel topic è così inutile e antipatico?
Certo viene 1, grazie
Ma quel topic è così inutile e antipatico?
Quale? Ah, non l'avevo visto ... sì, anche quello è un metodo possibile ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo