Studio di funzioni 3
Ho svolto due studi di funzioni, e non avendo le soluzioni, chiedo se potreste confermarmi che le relative risposte siano corrette.
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)
d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
Risposte
Quindi studio il segno della Derivata prima , come sempre... e poi ne studio il limite ...
A $+-oo$ viene 1 ...
E da questo cosa deduco?
nn penso stavolta c'entri l'asintoto orizzontale 
Forse non risultando zero possiamo già dire che nn abbiamo flessi ?
A $+-oo$ viene 1 ...
E da questo cosa deduco?
nn penso stavolta c'entri l'asintoto orizzontale Forse non risultando zero possiamo già dire che nn abbiamo flessi ?
Per me fai prima a studiare la derivata seconda ... Mi pare che sia $e^(1/x)/x^3$ ... Mi pare ...
Ma è la Derivata di un prodotto di tre fattori, sbaglierei al 99,9% . . .
( Infatti l'avevo sbagliata)...
Provi un attimo a venirmi incontro per favore?*____*
( Infatti l'avevo sbagliata)...
Provi un attimo a venirmi incontro per favore?*____*
Non è così complicata come potrebbe sembrare ...
$f(x)=x*e^(1/x)$
$f'(x)=1*e^(1/x)+x*[e^(1/x)*(-1/x^2)]=e^(1/x)-e^(1/x)/x$
$f''(x)=[e^(1/x)*(-1/x^2)]-[((e^(1/x)*(-1/x^2)*x)-(e^(1/x)*1))/x^2]=[-e^(1/x)/x^2]-[(-e^(1/x)/x-e^(1/x))/x^2]$
$f''(x)=-e^(1/x)/x^2+e^(1/x)/x^3+e^(1/x)/x^2=e^(1/x)/x^3$
Però non la riscrivo più ...
$f(x)=x*e^(1/x)$
$f'(x)=1*e^(1/x)+x*[e^(1/x)*(-1/x^2)]=e^(1/x)-e^(1/x)/x$
$f''(x)=[e^(1/x)*(-1/x^2)]-[((e^(1/x)*(-1/x^2)*x)-(e^(1/x)*1))/x^2]=[-e^(1/x)/x^2]-[(-e^(1/x)/x-e^(1/x))/x^2]$
$f''(x)=-e^(1/x)/x^2+e^(1/x)/x^3+e^(1/x)/x^2=e^(1/x)/x^3$
Però non la riscrivo più ...
Forse non ci siamo capiti 
Vorrei evitare la derivata seconda (mettiti nei miei panni...)
Quindi in riferimento a quel topic, ti ho chiesto se il limite della derivata facendo 1 , poteva servirmi a qualcosa...(nell'ambito dei flessi)
Se proprio non ti piace cercare di affrontare l'argomento in questo modo alternativo... Scusa per il disturbo e Ti ringrazio lo stesso per la Derivata seconda
Vorrei evitare la derivata seconda (mettiti nei miei panni...)
Quindi in riferimento a quel topic, ti ho chiesto se il limite della derivata facendo 1 , poteva servirmi a qualcosa...(nell'ambito dei flessi)
Se proprio non ti piace cercare di affrontare l'argomento in questo modo alternativo... Scusa per il disturbo e Ti ringrazio lo stesso per la Derivata seconda
C'ho pensato all'altro modo ma non mi viene niente adesso ... sara l'ora ... In quel post si dice che dove si annulla la derivata seconda la derivata prima ha un max o min ... ok, giusto ma per trovare il punto di max o min devo trovare dove si annulla la derivata seconda!
Cioè è un cane che si morde la coda ... ... preferisco calcolare la derivata seconda ...
Cioè è un cane che si morde la coda ...
... preferisco calcolare la derivata seconda ...
Va bene te lo richiedo domattina se non ti secca, magari esce fuori qualcosa di utile 
Invece ora vorrei capire se ho capito bene l'uso della gerarchia degli infiniti...
Se faccio $lim_(x->0^+)f(x)$ viene 0×infinito, quindi la trasformò in frazione $x/(1/e^(oo))$ ovviamente non potrò dire che a causa dell'esponenziale a denominatore, esso vince , sennò verrebbe zero ( ciò perché l'esponenziale è nella forma inversa 1/esponenziale, no) ?
Invece viene $+oo$ perché scritto al contrario
$e^(1/x)/(1/x)$ l'esponenziale al numeratore stavolta vince
Sarà una domanda idiota ma se li inverto faccio danni... No!??!?
Invece ora vorrei capire se ho capito bene l'uso della gerarchia degli infiniti...
Se faccio $lim_(x->0^+)f(x)$ viene 0×infinito, quindi la trasformò in frazione $x/(1/e^(oo))$ ovviamente non potrò dire che a causa dell'esponenziale a denominatore, esso vince , sennò verrebbe zero ( ciò perché l'esponenziale è nella forma inversa 1/esponenziale, no) ?
Invece viene $+oo$ perché scritto al contrario
$e^(1/x)/(1/x)$ l'esponenziale al numeratore stavolta vince
Sarà una domanda idiota ma se li inverto faccio danni... No!??!?
$lim_(x->0) xe^(1/x)$
$lim_(x->0) e^(1/x)/(1/x)$
$lim_(x->0) x/(1/e^(1/x))$
Questi tre limiti sono UGUALI (e ci mancherebbe altro dato che sono la stessa funzione ...)
Questo perché è vero che $e^(1/x)$ va ad infinito più velocemente di $1/x$ (quando si avvicinano a zero) ma è anche vero che il reciproco di $e^(1/x)$ va a zero più velocemente del reciproco di $1/x$ (sempre all'avvicinarsi allo zero) ... quindi non cambia niente (come dev'essere ...)
Buona Notte, Alex
$lim_(x->0) e^(1/x)/(1/x)$
$lim_(x->0) x/(1/e^(1/x))$
Questi tre limiti sono UGUALI (e ci mancherebbe altro dato che sono la stessa funzione ...)
Questo perché è vero che $e^(1/x)$ va ad infinito più velocemente di $1/x$ (quando si avvicinano a zero) ma è anche vero che il reciproco di $e^(1/x)$ va a zero più velocemente del reciproco di $1/x$ (sempre all'avvicinarsi allo zero) ... quindi non cambia niente (come dev'essere ...)
Buona Notte, Alex
Ecco era una domanda idiota xD
Il reciproco dell'esponenziale ( nonostante reciproco) allora va ad in infinito sempre più velocemente di altre funzioni ( se x tende a zero)... Vince sempre e comunque!
se uso come di consueto DH adesso nemmeno riesco a toglierla l indeterminazione ....
Grazie tante, notte!
Il reciproco dell'esponenziale ( nonostante reciproco) allora va ad in infinito sempre più velocemente di altre funzioni ( se x tende a zero)... Vince sempre e comunque!
se uso come di consueto DH adesso nemmeno riesco a toglierla l indeterminazione ....
Grazie tante, notte!
Per i flessi (con la elle, si sa mai ... ), un paio di cose che mi sono venute in mente ...
Se la funzione ha un min e un max ed è continua nel tratto che li collega allora sicuramente c'è un flesso (al min la funzione è concava, al max la funzione è convessa) ... questo succede anche se ci fosse solo il min (o il max) e la funzione fosse limitata (asintoto orizzontale ) ... mentre un flesso NON c'è se hai un min (o un max) e la derivata prima è monotona decrescente PRIMA del flesso e monotona crescente DOPO il flesso (e viceversa se hai un max) ... mi pare sia quello che accade in questo caso, nei due rami della funzione ma non è banale ... meglio calcolare la derivata seconda ... d'altronde se si usa questo metodo un motivo ci sarà ...
Cordialmente, Alex
Se la funzione ha un min e un max ed è continua nel tratto che li collega allora sicuramente c'è un flesso (al min la funzione è concava, al max la funzione è convessa) ... questo succede anche se ci fosse solo il min (o il max) e la funzione fosse limitata (asintoto orizzontale ) ... mentre un flesso NON c'è se hai un min (o un max) e la derivata prima è monotona decrescente PRIMA del flesso e monotona crescente DOPO il flesso (e viceversa se hai un max) ... mi pare sia quello che accade in questo caso, nei due rami della funzione ma non è banale ... meglio calcolare la derivata seconda ... d'altronde se si usa questo metodo un motivo ci sarà ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
un flesso NON c'è se hai un min (o un max) e la derivata prima è monotona decrescente PRIMA del flesso e monotona crescente DOPO il flesso (e viceversa se hai un max) ...
Un attimo.. perché prima il flesso non c'è e poi c'è?
Nel frattempo ho risolto l indeterminazione...( Dillo, ci mancherebbe
)E ho beccato un consiglio di giugo82
viewtopic.php?t=130946
Che però forse è un po' complicato pure...
PS grazie per esserti ricordato
ERRORE ... intendevo il minimo ... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Nel link che hai messo sostanzialmente si fanno gli stessi ragionamenti che ho detto ...
Nel link che hai messo sostanzialmente si fanno gli stessi ragionamenti che ho detto ...
"axpgn":
(al min la funzione è concava, al max la funzione è convessa)
O viceversa?
"axpgn":
questo succede anche se ci fosse solo il min (o il max) e la funzione fosse limitata (asintoto orizzontale ) ..
Ho preso ad esempio $y= 3^[2x-x^2]$
Il flesso dove sarebbe?
"Myriam92":
O viceversa?
Mi sembra corretto così ma non è importante, quello che conta è che c'è il cambio di concavità con conseguente flesso ...
"Myriam92":
Ho preso ad esempio $y= 3^[2x-x^2]$
Il flesso dove sarebbe?
Ce ne sono ben due uno all'incirca $x=1/3$ e l'altro più o meno in $x=2-1/3$ ...
D'altronde la funzione arriva da sx salendo (concavità verso l'altro) poi "rallenta" e cambia concavità, se così non fosse continuerebbe a salire senza avere mai un max (e specularmente dopo il max ...)
$ x=1/3 $ e $ x=2-1/3 $
Ma ti sei studiato la derivata seconda di nascosto per trovarli
? ( Anche se in effetti sono valori approssimati...)
Ci vuole troppo occhio cmq... E io a vedere il grafico non avrei mai potuto pensare ad un cambio di concavità per esempio in x=1/3 TRANNE se non fosse per il fatto che in effetti la risposta falsa era " la funzione ha concavità vs il basso" ( che avevamo avuto modo di verificare insieme... Ma io ci sono cascata per la seconda volta in questo caso per i flessi, che sn un discorso correlato
)
PS ti invito a modificare la parte finale del tuo ultimo post che nn si capisce ..
Ma ti sei studiato la derivata seconda di nascosto per trovarli
? ( Anche se in effetti sono valori approssimati...)Ci vuole troppo occhio cmq... E io a vedere il grafico non avrei mai potuto pensare ad un cambio di concavità per esempio in x=1/3 TRANNE se non fosse per il fatto che in effetti la risposta falsa era " la funzione ha concavità vs il basso" ( che avevamo avuto modo di verificare insieme... Ma io ci sono cascata per la seconda volta in questo caso per i flessi, che sn un discorso correlato
)PS ti invito a modificare la parte finale del tuo ultimo post che nn si capisce ..
Se hai il grafico e li vedi ad occhio tanto meglio ma non è necessario ...
Se hai un max e la funzione è limitata avrai un flesso ... pensa ad un box interrato: parti con la macchina in piano, arrivi allo scivolo dove inizia la salita (e quindi hai una concavità verso l'alto), quando stai per arrivare in cima la pendenza diminuisce (e quindi hai una concavità verso il basso) e ritorni in piano (il punto di max) ... più o meno ...
Se hai un max e la funzione è limitata avrai un flesso ... pensa ad un box interrato: parti con la macchina in piano, arrivi allo scivolo dove inizia la salita (e quindi hai una concavità verso l'alto), quando stai per arrivare in cima la pendenza diminuisce (e quindi hai una concavità verso il basso) e ritorni in piano (il punto di max) ... più o meno ...
Mi appunto il tuo primo post, vedro di volta in volta se trovo riscontro ( anche se sono forse modi troppo "pratici" e poco formali per dimostrare se ci sono flessi, no? 
)... Tra l'altro capita la presenza di flessi anche se non abbiamo né min nè max ... In tal caso mi sa che forse la derivata seconda è d'obbligo?
Però non mi hai svelato come trovare i valori
La lezione è diventata più di fisica ( il piano inclinato xD ) ma è stata molto chiara, grazie
)... Tra l'altro capita la presenza di flessi anche se non abbiamo né min nè max ... In tal caso mi sa che forse la derivata seconda è d'obbligo?Però non mi hai svelato come trovare i valori
La lezione è diventata più di fisica ( il piano inclinato xD ) ma è stata molto chiara, grazie
.. e un'altra cosa ...
$y=(x^2-3x-4)/(x-2)$
Qui nel verificare l esistenza dell'asintoto obliquo ho trovato m=1 ...
Se provo a trovare il termine noto però viene infinito.
Dove sbaglio? Perché di esserci l asintoto deve esserci..
$y=(x^2-3x-4)/(x-2)$
Qui nel verificare l esistenza dell'asintoto obliquo ho trovato m=1 ...
Se provo a trovare il termine noto però viene infinito.
Dove sbaglio? Perché di esserci l asintoto deve esserci..
$ lim_(x-<+infty) (x^2-3x-4)/(x-2)-x=lim_(x-<+infty) (x^2-3x-4-x^2+2x)/(x-2)=lim_(x-<+infty) (-x-4)/(x-2)=-1 $
$y=e^[x/(1-x)]$
Due domande..
A dx di 1,5 la funzione non è convessa, ma solo crescente?
Intuitivamente quando ho calcolato l asintoto orizzontale ho invertito l'andamento della funzione( sennò nn corrispondeva ) .. nel senso:
Se x tende a più infinito non avevamo detto che consideriamo la funzione SOPRA l asintoto, e viceversa se va a meno infinito? Pensavo fosse un regola da seguire sempre o almeno così avevo capito...Se avevo capito male.. scusa in anticipo
Due domande..
A dx di 1,5 la funzione non è convessa, ma solo crescente?
Intuitivamente quando ho calcolato l asintoto orizzontale ho invertito l'andamento della funzione( sennò nn corrispondeva ) .. nel senso:
Se x tende a più infinito non avevamo detto che consideriamo la funzione SOPRA l asintoto, e viceversa se va a meno infinito? Pensavo fosse un regola da seguire sempre o almeno così avevo capito...Se avevo capito male.. scusa in anticipo
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