Studio di funzioni 3
Ho svolto due studi di funzioni, e non avendo le soluzioni, chiedo se potreste confermarmi che le relative risposte siano corrette.
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)
d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
1) $y=e^(-x)/(1-x)$ le asserzioni seguenti riguardo questa prima funzione dovrebbero essere tutte false:
a) f non ha asintoti
b) f non ha estremi relativi
c) f ristretta a $]1,+oo[$ decresce
d) f ristretta a $]-oo,1[$ è invertibile
2) $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ queste invece tutte vere:
a) f ha un asintoto verticale ed uno obliquo
b) f cresce in $]2,+oo[$
ma su queste sono in dubbio:
c)f in $]-oo,2[$ è derivabile. come lo dimostro? So per certo (quasiXD) che la f è sempre crescente, non ha max,min o flessi a tg orizzontale ( non ho studiato derivata seconda..pare abbia equazione di 3°grado al numeratore
)d)$lim_(x -> 2) =+oo$ falsa perchè i limiti a sx e dx di 2 sono diversi, quindi tale limite non dovrebbe esistere
...poi vorrei sapere cosa sbaglio nel calcolo di qst limite: $lim_(x -> 2^-)f(x)= -6/0^+=-oo $(cosa graficamente inammissibile)
grazie
Risposte
Certo che è convessa ...
La funzione può avvicinarsi all'asintoto sopra o sotto, dipende dalla funzione ... appunto ...
La funzione può avvicinarsi all'asintoto sopra o sotto, dipende dalla funzione ... appunto ...
"axpgn":quindi dipende dalla funzione, non dall'andamento della funzione a più / meno infinito, giusto ?
La funzione può avvicinarsi all'asintoto sopra o sotto, dipende dalla funzione ... appunto ...
Le risposte sono
- f ha asintoto orizzontale VERA (non dovremmo avere dubbi, ed è quella.esatta)
- f ristretta a ]3/2;+oo [ è concava verso l'alto
Questa pensavo falsa perché mi sembra solo strettamente crescente...
Perché pensi sia vera pure ?
( Le altre sono: a dx di 1 non invertibile falsa ;
F Ha max relativo falsa )
"Myriam92":
... quindi dipende dalla funzione, non dall'andamento della funzione a più / meno infinito, giusto ?
Sì, giusto ... nel senso che se esiste un asintoto orizzontale significa che all'infinito tenderà ad avvicinarsi così tanto all'asintoto da "confondersi" con esso ... se poi arriva dall'alto o dal basso dipende dalla funzione ...
"Myriam92":
- f ristretta a ]3/2;+oo [ è concava verso l'alto
Questa pensavo falsa perché mi sembra solo strettamente crescente...
Perché pensi sia vera pure ?
E chi ha detto che è vera? Per me convessa significa concavità verso il basso e comunque questa funzione in quell'intervallo NON è concava verso l'alto ...
Mmm vedi che è il contrario per la convessità
http://www****/matematica/conca ... a-139.jspc
$y=e^x (x^2-2x-2)$
Quale è falsa?
-f Non ha flessi
falso per il tuo ragionamento di stamattina!
- f è illimitata ( io direi solo superiormente, quindi, vera?)
- f ha un max e min relativo ( per me ha min assoluto e max relativo )
Vedo due false.. tu?( Penso avrei dato la prima però
)
http://www****/matematica/conca ... a-139.jspc
$y=e^x (x^2-2x-2)$
Quale è falsa?
-f Non ha flessi
falso per il tuo ragionamento di stamattina!
- f è illimitata ( io direi solo superiormente, quindi, vera?)
- f ha un max e min relativo ( per me ha min assoluto e max relativo )
Vedo due false.. tu?( Penso avrei dato la prima però
)
"Myriam92":
Mmm vedi che è il contrario per la convessità
http://www****/matematica/conca ... a-139.jspc
Non cambia la sostanza delle cose nel caso in questione: quella funzione in quell'intervallo ha la concavità verso il basso.
(... e poi non li capisco 'sti matematici: se incontro un dosso per strada è chiaramente convesso ma la concavità è verso il basso mentre una buca è concava, lo dice la parola stessa "con cava", col buco ... più chiaro di così! Ma non solo: una "conca" è una vallata con la concavità verso l'alto mentre una collina è convessa con la concavità verso il basso ... no, no, ho ragione io, che ne dici?
)-----------------------------------
I flessi ci sono ...
I flessi li abbiamo, ok... Ma la funzione è limitata inferiormente o sono pazza io ? Per me in x=2 il minimo è assoluto ( forse nemmeno relativo )
Sbaglio o ci sono due false?
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Ma se una funzione convessa ha comunque la cavità , solo che è verso l'alto ... Perché porsi tutti questi problemi? anche lei è bucata! 
Ovviamente questo è il parere estremamente personale di una negata in matematica... Che si contraddice a quello di un matematico anticonformista (o almeno, io ti definirei tale )
Sbaglio o ci sono due false?
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Ma se una funzione convessa ha comunque la cavità , solo che è verso l'alto ... Perché porsi tutti questi problemi?
anche lei è bucata! Ovviamente questo è il parere estremamente personale di una negata in matematica... Che si contraddice a quello di un matematico anticonformista (o almeno, io ti definirei tale
)
In $x=2$ il minimo è sia assoluto che relativo.
L'affermazione "f è limitata" può sembrare ambigua ma ricordando la definizione "una funzione si dice limitata se è limitata sia superiormente che inferiormente" non ci sono dubbi ... comunque tu non ti devi fare questi problemi: i flessi ci sono? Sì. Punto. Fine della discussione.
L'affermazione "f è limitata" può sembrare ambigua ma ricordando la definizione "una funzione si dice limitata se è limitata sia superiormente che inferiormente" non ci sono dubbi ... comunque tu non ti devi fare questi problemi: i flessi ci sono? Sì. Punto. Fine della discussione.
$2+x/e^x$
Si può trovare l'intersezione cogli assi analiticamente?
Il limite a più infinito ci indica asintoto orizzontale in x=2 ,
limite a meno infinito ci dà infinito... E per verificare l'esistenza di asintoto obliquo ho ricondotto a -infinito su -infinito invertendo la x a denominatore.. però non sono certa di poter usare DH..Se posso farlo verrebbe m=0 quindi niente asintoto..
Danni?
Per la Derivata conviene partire da $2e^x+(xe^(-x))?$
Grazie
Si può trovare l'intersezione cogli assi analiticamente?
Il limite a più infinito ci indica asintoto orizzontale in x=2 ,
limite a meno infinito ci dà infinito... E per verificare l'esistenza di asintoto obliquo ho ricondotto a -infinito su -infinito invertendo la x a denominatore.. però non sono certa di poter usare DH..Se posso farlo verrebbe m=0 quindi niente asintoto..
Danni?
Per la Derivata conviene partire da $2e^x+(xe^(-x))?$
Grazie
Analiticamente non credo proprio ... l'asintoto obliquo non c'è, quel limite viene infinito (è tipo $infty/0$) ...
Per la derivata non conviene partire da lì ... la calcoli direttamente, è più facile $(e^x-xe^x)/e^(2x)$
Per la derivata non conviene partire da lì ... la calcoli direttamente, è più facile $(e^x-xe^x)/e^(2x)$
Scusa per trovare m non devo fare
$(2e^x+x)/(e^x*x)$ ? Che è $oo/(0*oo)$ per questo avevo invertito x per usare DH..
CMQ HO TROVATO max assoluto in x=1 e flesso in x=2 ok?
$(2e^x+x)/(e^x*x)$ ? Che è $oo/(0*oo)$ per questo avevo invertito x per usare DH..
CMQ HO TROVATO max assoluto in x=1 e flesso in x=2 ok?
La formula va bene ma facevi prima (secondo me) dividendo subito per $x$, così $2/x+x/(xe^x)=0+1/e^x=0+infty=infty$
A occhio max e flesso sono ok ...
A occhio max e flesso sono ok ...
Scusa l'ignoranza ma...
la $e^x$ nel primo addendo dov'è? L'hai già semplificata? Ma questa non è una scomposizione in fratti semplici?
Cmq c'è un modo alternativo? (Non ci sarei mai arrivata da sola )
Per DH mi sto accorgendo che invertendo la x o l'esponenziale mi torna sempre una indeterminazione, quindi non posso usarlo.
la $e^x$ nel primo addendo dov'è? L'hai già semplificata? Ma questa non è una scomposizione in fratti semplici?
Cmq c'è un modo alternativo? (Non ci sarei mai arrivata da sola )
Per DH mi sto accorgendo che invertendo la x o l'esponenziale mi torna sempre una indeterminazione, quindi non posso usarlo.
Per trovare $m$ devi calcolare il limite di $f(x)/x$ cioè $(2+x/e^x)/x=2/x+x/e^x*1/x$ ... c.v.d.
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