Sistemi di disequazioni
Ho risolto il seguente sistema di disequazioni, non ho avuto problemi nel risolverli, solo che sto avendo un po di problemini nel dare la soluzione finale 
Non mi dilungo nei passaggi, data la semplicità esecutiva delle disequazioni......
$ { ( 2x^2-5x-3>0 ),( x^2-4<0 ),( 2x+3>0 ):} $
Risolvo la prima.
Utilizzo l'equazione associata, correggetemi se sbaglio, ma si fa questo in quanto si ha una potenza pari e quindi è possibile utilizzare l'equazione associata:
$ 2x^2-5x-3>0 $
Mi porta alle $ x $ che sono
$ x> -1/2; x> 3 $
In questo primo caso, la disequazione è verificata per gli intervalli
$ x<-1/2; x > 3 $
Risolvo la seconda.
$ x^2-4<0 $
Si ha una potenza pari e quindi è possibile utilizzare l'equazione associata:
$ x^2-4 = 0 $
Che mi porta ad avere le soluzioni
$ x>2;x> -2 $
Bene,
ho già detto che in questa disequazione di secondo grado, vi è una potenza pari $ x^2 $ , quindi si potrà risolvere l'equazione associata $ x^2-4=0 $ . Le due soluzioni $ x_1>+2 $ e $ x_2> -2 $ . Queste indicano che il $ Delta>0 $ , e siccome $ a=1>0 $ e il segno della disequazione è $ <0 $ , i due segni sono discordi e quindi la disequazione è verificata nell'intervallo $ -2
Risolvo la terza.
$ 2x+3>0 $
Mi porta al seguente risultato:
$ x> -3/2 $
In questo caso, la disequazione è verificata per tutto $ R $ , quindi $ x in R $ , infatti ho unica linea continua verso destra, quindi prende tutti i valori positivi, dite che ho detto bene per questa terza disequazione?
Adesso devo arrivare alla conclusione finale
Cosa devo dire? Come bisogna esprimersi?
Sempre se tutto quello che ho scritto sopra fila bene , cerco di trarre le conclusioni e spero di non dire eresie..... 
Ho tracciato il grafico dei segni, ed ho cercato i settori che verificati in primis singolarmente, danno contemporaneamente "tutte e tre" delle zone verificate in comune! Quella zona è $ -3/2
Dite che ho detto tutto correttamente?
Grazie mille!
Non mi dilungo nei passaggi, data la semplicità esecutiva delle disequazioni......
$ { ( 2x^2-5x-3>0 ),( x^2-4<0 ),( 2x+3>0 ):} $
Risolvo la prima.
Utilizzo l'equazione associata, correggetemi se sbaglio, ma si fa questo in quanto si ha una potenza pari e quindi è possibile utilizzare l'equazione associata:
$ 2x^2-5x-3>0 $
Mi porta alle $ x $ che sono
$ x> -1/2; x> 3 $
In questo primo caso, la disequazione è verificata per gli intervalli
$ x<-1/2; x > 3 $
Risolvo la seconda.
$ x^2-4<0 $
Si ha una potenza pari e quindi è possibile utilizzare l'equazione associata:
$ x^2-4 = 0 $
Che mi porta ad avere le soluzioni
$ x>2;x> -2 $
Bene,
ho già detto che in questa disequazione di secondo grado, vi è una potenza pari $ x^2 $ , quindi si potrà risolvere l'equazione associata $ x^2-4=0 $ . Le due soluzioni $ x_1>+2 $ e $ x_2> -2 $ . Queste indicano che il $ Delta>0 $ , e siccome $ a=1>0 $ e il segno della disequazione è $ <0 $ , i due segni sono discordi e quindi la disequazione è verificata nell'intervallo $ -2Risolvo la terza.
$ 2x+3>0 $
Mi porta al seguente risultato:
$ x> -3/2 $
In questo caso, la disequazione è verificata per tutto $ R $ , quindi $ x in R $ , infatti ho unica linea continua verso destra, quindi prende tutti i valori positivi, dite che ho detto bene per questa terza disequazione?
Adesso devo arrivare alla conclusione finale
Cosa devo dire? Come bisogna esprimersi?
Sempre se tutto quello che ho scritto sopra fila bene
, cerco di trarre le conclusioni e spero di non dire eresie..... Ho tracciato il grafico dei segni, ed ho cercato i settori che verificati in primis singolarmente, danno contemporaneamente "tutte e tre" delle zone verificate in comune! Quella zona è $ -3/2
Dite che ho detto tutto correttamente?
Grazie mille!
Risposte
"burm87":
Non credo di aver ben capito la domanda.
Perdonami, adesso ho visto che hai postato gli stessi passaggi che stavo per scrivere io, adesso ho compreso perfettamente!
Ti chiedevo se sai qualche link, dove posso trovare qualcosa che parla delle disequazioni frazionarie con valore assoluto!
Se googli trovi di sicuro qualcosa, io ti consiglio di applicare sempre alla lettera la definizione di valore assoluto come abbiamo appena fatto e vai tranquillo!
No ho trovato un gran chè! Se ti capita qualcosa, fammi sapere 
Questa invece come si risolve?
$ |x-1| <|x+1| $
Si devono considerare 4 casi? Giusto
Penso che i sistemi siano i 4 seguenti:
1) $ { ( x-1>=0 ),( x-1
2) $ { ( x-1<0 ),( 1 - x
3) $ { ( x+1>=0 ),( x-1
4) $ { ( x+1<0 ),( x-1<-x-1 ):} $
Giusto
Correggetemi se sbaglio....
Risolvo il primo sistema.
1) $ { ( x>=1 ),( 0<2):} $
Cosa si può dire di questo primo sistema
Risolvo il secondo sistema.
2) $ { ( x<1 ),( x>0 ):} $
Risolvo il terzo sistema.
3) $ { ( x>= -1 ),( 0 < 2 ):} $
Risolvo il quarto sistema.
4) $ { ( x< -1),( x<0 ):} $
$ |x-1| <|x+1| $
Si devono considerare 4 casi? Giusto
Penso che i sistemi siano i 4 seguenti:
1) $ { ( x-1>=0 ),( x-1
2) $ { ( x-1<0 ),( 1 - x
3) $ { ( x+1>=0 ),( x-1
4) $ { ( x+1<0 ),( x-1<-x-1 ):} $
Giusto
Correggetemi se sbaglio....
Risolvo il primo sistema.
1) $ { ( x>=1 ),( 0<2):} $
Cosa si può dire di questo primo sistema
Risolvo il secondo sistema.
2) $ { ( x<1 ),( x>0 ):} $
Risolvo il terzo sistema.
3) $ { ( x>= -1 ),( 0 < 2 ):} $
Risolvo il quarto sistema.
4) $ { ( x< -1),( x<0 ):} $
Io qua ti consiglio di muoverti in questo senso: considera gli intervalli che fanno cambiare segno ai valori assoluti. Cerco di spiegarmi meglio.
Il primo valore assoluto posto maggiore di zero:
$x-1>=0$
$x>=1$
Il secondo:
$x+1>=0$
$x>=-1$
Se riporti su un grafico questi intervalli ti si presentano tre casi (spero si capisca cosa intendo):
------------- $-1$ --------------- $1$ ----------------
$- - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++$ $x>=1$
$- - - - - - - ++++++++++++++++++$ $x>= -1$
Nel primo caso per $x<-1$ entrambi i valori assoluti sono negativi (troviamo $-$ su entrambe le linee), quindi dovrai mettere un $-$ davanti ad entrambi.
${(x<-1),(-(x-1)<-(x+1)):}$
Nel secondo caso per $-1<=x<1$ il primo valore assoluto sarà negativo mentre il secondo positivo, quindi metterai un $-$ davanti al primo e lascerai il secondo invariato.
${(-1<=x<1),(-(x-1)
Stessa cosa con il terzo caso.
Risolvi i 3 sistemi ed unisci le soluzioni.
Anche il tuo metodo è corretto e ti porta alla soluzione corretta, come noti però io devo risolvere 3 sistemi e tu 4. Il metodo che ti ho illustrato è forse un po' più veloce!
Il primo valore assoluto posto maggiore di zero:
$x-1>=0$
$x>=1$
Il secondo:
$x+1>=0$
$x>=-1$
Se riporti su un grafico questi intervalli ti si presentano tre casi (spero si capisca cosa intendo):
------------- $-1$ --------------- $1$ ----------------
$- - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++$ $x>=1$
$- - - - - - - ++++++++++++++++++$ $x>= -1$
Nel primo caso per $x<-1$ entrambi i valori assoluti sono negativi (troviamo $-$ su entrambe le linee), quindi dovrai mettere un $-$ davanti ad entrambi.
${(x<-1),(-(x-1)<-(x+1)):}$
Nel secondo caso per $-1<=x<1$ il primo valore assoluto sarà negativo mentre il secondo positivo, quindi metterai un $-$ davanti al primo e lascerai il secondo invariato.
${(-1<=x<1),(-(x-1)
Stessa cosa con il terzo caso.
Risolvi i 3 sistemi ed unisci le soluzioni.
Anche il tuo metodo è corretto e ti porta alla soluzione corretta, come noti però io devo risolvere 3 sistemi e tu 4. Il metodo che ti ho illustrato è forse un po' più veloce!
Ma così faccio confusione, anche se penso che il tuo metodo sia più rapido!
Non è che l'ho capito un gran chè! 
Non è che l'ho capito un gran chè!
I tuoi sistemi mi fanno sorgere qualche dubbio, in quanto tu consideri i valori assoluti singolarmente.
Se ti sforzi di capire il mio metodo è molto più facile e veloce secondo me!
Se ti sforzi di capire il mio metodo è molto più facile e veloce secondo me!
"burm87":
I tuoi sistemi mi fanno sorgere qualche dubbio, in quanto tu consideri i valori assoluti singolarmente.
Vuoi dire che in questi casi si considerano i valori assoluti contemporaneamente
Aiutami a capire il metodo!
Ecco un esempio che ho trovato in rete:
Chi mi aiuta a capirla
Ecco il link del tutorial
http://www.youtube.com/watch?v=VFpTcFIXwxQ
Insomma non capisco il perchè considera $ 0<= x <3 $
Chi mi aiuta a capirla
Ecco il link del tutorial
http://www.youtube.com/watch?v=VFpTcFIXwxQ
Insomma non capisco il perchè considera $ 0<= x <3 $
Il primo valore assoluto è maggiore o uguale a zero (e quindi non devi cambiare segno) quando $x \geq 0$. Il secondo valore assoluto è maggiore o uguale a zero (e quindi non devi cambiare segno) quando $x \geq 3$.
Intuitivamente puoi dire che non dovrai cambiare nessun segno quando $x \geq 3$, e puoi anche intuire che dovrai cambiare segno a tutti e due i valori assoluti quando $x < 0$. l'intervallo restante, che è proprio $0 \leq x < 3$, è l'intervallo nel quale il primo non cambia di segno, mentre il secondo sì. Non ho visto il video, ma suppongo che lo spieghi in un modo non troppo differente dal mio.
Intuitivamente puoi dire che non dovrai cambiare nessun segno quando $x \geq 3$, e puoi anche intuire che dovrai cambiare segno a tutti e due i valori assoluti quando $x < 0$. l'intervallo restante, che è proprio $0 \leq x < 3$, è l'intervallo nel quale il primo non cambia di segno, mentre il secondo sì. Non ho visto il video, ma suppongo che lo spieghi in un modo non troppo differente dal mio.
Ma come faccio a definire le $C.E.$ della seguente funzione
$ y = (sqrt(x^2-4) - sqrt(1-x))/(sqrt(x+5))$
So che al denominatore devo imporre $x+5!=0 => x!=-5$, ma al numeratore, che calcoli devo fare per determinare le $C.E.$
$ y = (sqrt(x^2-4) - sqrt(1-x))/(sqrt(x+5))$
So che al denominatore devo imporre $x+5!=0 => x!=-5$, ma al numeratore, che calcoli devo fare per determinare le $C.E.$
${(x^2-4>=0), (1-x>=0), (x+5>0):}$
Come si fa a determinare le condizioni di esistenza della seguente?
$y=log_2 6^x$
$y=log_2 6^x$
La condizione del logaritmo è l'argomento strettamente maggiore di zero, quindi nel tuo caso $6^x>0$.
"burm87":
La condizione del logaritmo è l'argomento strettamente maggiore di zero, quindi nel tuo caso $6^x>0$.
E come si puo' giustificare il risultato che e' $R$
Beh, risolvi $6^x>0$.
"burm87":
Beh, risolvi $6^x>0$.
E come si risolve?
E' esponenziale, è sempre positiva.
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