Sin, arcsin...
la professoressa ci ha spiegato un nuovo argomento, che riguarda il seno e l'arcoseno
so ke se:
sin x = a
allora dovrò ottenere le soluzioni:
x = arcsin a + 2k[}:)]
e
x = ([}:)] - arcsin a) + 2k[}:)]
(e k indica qualsiasi numero di giri, appunto di 2[}:)]).
ma se io ho
sin x = 0.1
per la prima soluzione non c'è problema
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] dunque ho:
x = 0.1 + 2k[}:)]
ma per l'altra, perkè un mio compagno ha scritto
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] ?
perkè 3.14?
-Sana-
so ke se:
sin x = a
allora dovrò ottenere le soluzioni:
x = arcsin a + 2k[}:)]
e
x = ([}:)] - arcsin a) + 2k[}:)]
(e k indica qualsiasi numero di giri, appunto di 2[}:)]).
ma se io ho
sin x = 0.1
per la prima soluzione non c'è problema
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] dunque ho:
x = 0.1 + 2k[}:)]
ma per l'altra, perkè un mio compagno ha scritto
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] ?
perkè 3.14?
-Sana-
Risposte
perchè 3.14 è [}:)]
Ma in ogni caso ha sbagliato, perchè nella trigonometria 3.14 corrisponde a 180... Per cui tu scrivi sempre [}:)] che non fa male ^^
Ma in ogni caso ha sbagliato, perchè nella trigonometria 3.14 corrisponde a 180... Per cui tu scrivi sempre [}:)] che non fa male ^^
quote:
Originally posted by Sana
(e k indica qualsiasi numero di giri, appunto di 2[}:)]).
Ricorda che k dev'essere sempre numero intero relativo o nullo,
deve cioè appartenere all'insieme Z dei numeri interi relativi.
quote:
ma se io ho
sin x = 0.1
per la prima soluzione non c'è problema
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] dunque ho:
x = 0.1 + 2k[}:)]
Non capisco: la soluzione è x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] ,
non x = 0.1 + 2k[}:)], anche se si potrebbe dire
con buona approssimazione che arcsin 0.1 è circa uguale
a 0.1, infatti arcsin 0.1 vale 0.1001674211
Comunque la soluzione corretta è questa:
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)]
quote:
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] ?
perkè 3.14?
Perché [}:)] numericamente vale 3.141592653
(di solito si approssima sempre a 3.14)
Paola, non mi sono accorto che mentre scrivevo la mia risposta,
tu avevi già postato!! Comunque una cosa del genere prima o poi
doveva succedere anche con te, dopo goblyn, WonderP etc... [:)]
tu avevi già postato!! Comunque una cosa del genere prima o poi
doveva succedere anche con te, dopo goblyn, WonderP etc... [:)]
sì appunto! [}:)] = 180!
ma non capisco perkè la prof gli ha dato ragione?
infatti ha detto ke usciva proprio 3.04 + 2k[}:)]
ma....non è ke quel 3.14 lo abbia messo come valore permanente col [}:)]...mi spiego
in un altro esercizio,
sin x = 1
ha fatto:
x = 1+2k[}:)]
x = 2.14 + 2k[}:)] O____O
e in un altro che per me è proprio arabo:
sin x = sqrt2/2
ha detto ke l'arcsin di sqrt2/2 = [}:)]/4 (perkè???)
e dunque
x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
x = 3/4[}:)] + 2k[}:)] !??!?!?!?!?!?
non capisco ;_;
-Sana-
ma non capisco perkè la prof gli ha dato ragione?
infatti ha detto ke usciva proprio 3.04 + 2k[}:)]
ma....non è ke quel 3.14 lo abbia messo come valore permanente col [}:)]...mi spiego
in un altro esercizio,
sin x = 1
ha fatto:
x = 1+2k[}:)]
x = 2.14 + 2k[}:)] O____O
e in un altro che per me è proprio arabo:
sin x = sqrt2/2
ha detto ke l'arcsin di sqrt2/2 = [}:)]/4 (perkè???)
e dunque
x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
x = 3/4[}:)] + 2k[}:)] !??!?!?!?!?!?
non capisco ;_;
-Sana-
Occhio, Sana... Non è corretto dire che [}:)] = 180 ,
perché [}:)] come sai vale 3.14 e non 180 ... Ricordati
poi che 180 sono gradi e [}:)] sono radianti. Sono due
sistemi diversi per misurare gli angoli. È corretto
dire che 180 gradi corrispondono a [}:)] radianti,
non che siano uguali. Per passare da gradi a radianti si
usa la proporzione: (alfa_gradi) : 180 = (alfa_radianti) : [}:)]
Alle altre domande risponderà qualcun altro...
perché [}:)] come sai vale 3.14 e non 180 ... Ricordati
poi che 180 sono gradi e [}:)] sono radianti. Sono due
sistemi diversi per misurare gli angoli. È corretto
dire che 180 gradi corrispondono a [}:)] radianti,
non che siano uguali. Per passare da gradi a radianti si
usa la proporzione: (alfa_gradi) : 180 = (alfa_radianti) : [}:)]
Alle altre domande risponderà qualcun altro...
quote:
ma non capisco perkè la prof gli ha dato ragione?
Sinceramente nemmeno io! ^_^
quote:
sin x = 1
ha fatto:
x = 1+2k[}:)]
Ma anche no!
Il seno è 1 a [}:)]/2 Il tuo compagno fa uso di alcolici?
quote:
sin x = sqrt2/2
ha detto ke l'arcsin di sqrt2/2 = [}:)]/4 (perkè???)
Su questo ha ragione. [}:)]/4 ha come seno e coseno 1/[|)]2
E quindi, se razionalizzi [8)]2/2
Allora. Il [}:)] non lo tradurre MAI in trigonometria come 3.14. Per il resto le equazioni le risolvi passando all'arcsen di entrambi i membri e mettendo appunto il periodo corrispondente alla funzione. 2k[}:)] per seno e coseno e [}:)]k per la tangente...
Per Fireball: don't worry, nemmeno io mi ero accorta che stavi rispondendo
ihihciao!!
Paola
ma poi perkè mi han messo ke l'arcsin di -1 è -1 rad se a me esce con la calcolatrice -1.5?? -__- anzi pure -1.6 =P
-Sana-
-Sana-
mumble... l'arcsen di -1 è (3[}:)]/2) + 2k[}:)]
Fireball e Paola vi ringrazio cmq 
in sostanza, solo questa cosa non mi è kiara (perkè la prof ha detto di SI.....)
l'esercizio di prima
sin x = 0.1
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)]
qua non ci piove
ma poi perkè invece di, come avrei fatto io
x = ([}:)] - arcsin 0.1) + 2k[}:)]
la prof ha concordato con quello ke ha fatto:
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] = 3.04 + 2k[}:)]
mah U_U
grazie cmq
-Sana-
in sostanza, solo questa cosa non mi è kiara (perkè la prof ha detto di SI.....)
l'esercizio di prima
sin x = 0.1
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)]
qua non ci piove
ma poi perkè invece di, come avrei fatto io
x = ([}:)] - arcsin 0.1) + 2k[}:)]
la prof ha concordato con quello ke ha fatto:
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] = 3.04 + 2k[}:)]
mah U_U
grazie cmq
-Sana-
quote:
Originally posted by prime_number
mumble... l'arcsen di -1 è (3[}:)]/4) + 2k[}:)]
santo cielo ?___? O__O
-Sana-
Sì infatti scusa, ho corretto proprio ora... ^_-
Sana, ti consiglio caldamente di lasciar perdere i valori
puramente numerici quando hai a che fare con la trigonometria.
Lascia stare la calcolatrice e i risultati che ti
"escono" (che brutta parola [;)]) con essa, ma ragiona
solo sulla circonferenza goniometrica ok? Qual è l'angolo
il cui seno vale -1? Allora... Il seno cresce da 0 a 1
nel primo quadrante del piano cartesiano in cui hai disegnato
la crf goniometrica ok? Poi nel secondo quadrante decresce
da 1 a 0. Nel terzo il seno decresce ancora e va da 0 a -1.
Nel quarto cresce e va da -1 a 0.
Qual è quindi l'angolo che ha seno pari a -1? Ne esiste solo uno
di angolo che ha seno pari a -1, e tale angolo è quello di 270°,
corrispondenti a 3/2 [}:)] radianti. La soluzione di sin x = -1
è x = 3/2 [}:)] + 2k[}:)]
PS.: Non usare la calcolatrice capito!? [;)]
puramente numerici quando hai a che fare con la trigonometria.
Lascia stare la calcolatrice e i risultati che ti
"escono" (che brutta parola [;)]) con essa, ma ragiona
solo sulla circonferenza goniometrica ok? Qual è l'angolo
il cui seno vale -1? Allora... Il seno cresce da 0 a 1
nel primo quadrante del piano cartesiano in cui hai disegnato
la crf goniometrica ok? Poi nel secondo quadrante decresce
da 1 a 0. Nel terzo il seno decresce ancora e va da 0 a -1.
Nel quarto cresce e va da -1 a 0.
Qual è quindi l'angolo che ha seno pari a -1? Ne esiste solo uno
di angolo che ha seno pari a -1, e tale angolo è quello di 270°,
corrispondenti a 3/2 [}:)] radianti. La soluzione di sin x = -1
è x = 3/2 [}:)] + 2k[}:)]
PS.: Non usare la calcolatrice capito!? [;)]
quote:
Originally posted by Sana
ma poi perkè invece di, come avrei fatto io
x = ([}:)] - arcsin 0.1) + 2k[}:)]
la prof ha concordato con quello ke ha fatto:
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] = 3.04 + 2k[}:)]
mah U_U
grazie cmq
Sana, ti assicuro che la tua x = ([}:)] - arcsin 0.1) + 2k[}:)] è molto più corretta
e rigorosa di quella della tua prof. Lei infatti ha messo nella
soluzione solo i valori puramente numerici, che neanche sono corretti
perché molto, ma molto approssimati, e questo, ripeto,
non è affatto consigliabile in trigonometria. La tua prof ha scritto
0.1 al posto di arcsin 0.1 che, se non pretendiamo il massimo della
precisione, forse ci può pure stare per i motivi che ho spiegato
prima, ma 3.14 al posto di [}:)] non va proprio bene!
Poi addirittura fa la differenza: 3.14 - 0.1 = 3.04 ...
Il valore esatto di ([}:)] - arcsin 0.1) non è
3.04, ma 3.041425232 e c'è una bella differenza!
Insomma, tu non usare mai i valori puramente numerici quando risolvi
le equazioni/disequazioni goniometriche!!!
Mi associo... Anche perchè è meglio che ti fissi gli angoli importanti e le relative funzioni adesso.. Perchè se no quando arrivi alle disequazioni è la fine!
^^
Paola
^^
Paola
[:I]
allora io scrivo così ecco U.u
hehe [:D]
dunque dunque ....
se devo fare allora
sin x = 1
mi esce (stavolta fatto da me me me)
x = arcsin 1 + 2k[}:)]
x = ([}:)] - arcsin 1) +2k[}:)]
è giusto?
ma la calcolatrice mi consigli di non usarla nemmeno per l'arcoseno?
che se lo faccio mi da 1.5
quindi però ... se non lo faccio non potrò scrivere
x = 1.5 + 2k[}:)]
x = ([}:)] - 1.5) +2k[}:)]
sarebbe errato? meglio come ho scritto prima?
-Sana-
allora io scrivo così ecco U.u
hehe [:D]
dunque dunque ....
se devo fare allora
sin x = 1
mi esce (stavolta fatto da me me me)
x = arcsin 1 + 2k[}:)]
x = ([}:)] - arcsin 1) +2k[}:)]
è giusto?
ma la calcolatrice mi consigli di non usarla nemmeno per l'arcoseno?
che se lo faccio mi da 1.5
quindi però ... se non lo faccio non potrò scrivere
x = 1.5 + 2k[}:)]
x = ([}:)] - 1.5) +2k[}:)]
sarebbe errato? meglio come ho scritto prima?
-Sana-
Prima di tutto, non utilizzare l'arcoseno per
tutti gli angoli... Mi spiego: sin x = 1
ha per soluzione x = [}:)]/2 + 2k[}:)].
È corretto scrivere arcsin 1, ma se si conosce
l'angolo è bene scrivere il suo esatto valore,
anziché sotto forma di arcoseno.
Per quanto riguarda la calcolatrice, ti ripeto
che te la devi D I M E N T I C A R E !!! [}:)]/2
è l'angolo il cui seno è 1, ma non è uguale a 1.5 !!!!!!
Il suo valore è infatti 1.570796326 che è ben diverso!!!
Ma lascia stare i numeri che ti vengono fuori sulla
calcolatrice! Ti ho già spiegato come devi fare:
fai un bel disegno della circonferenza goniometrica
e ragiona su di essa.
tutti gli angoli... Mi spiego: sin x = 1
ha per soluzione x = [}:)]/2 + 2k[}:)].
È corretto scrivere arcsin 1, ma se si conosce
l'angolo è bene scrivere il suo esatto valore,
anziché sotto forma di arcoseno.
Per quanto riguarda la calcolatrice, ti ripeto
che te la devi D I M E N T I C A R E !!! [}:)]/2
è l'angolo il cui seno è 1, ma non è uguale a 1.5 !!!!!!
Il suo valore è infatti 1.570796326 che è ben diverso!!!
Ma lascia stare i numeri che ti vengono fuori sulla
calcolatrice! Ti ho già spiegato come devi fare:
fai un bel disegno della circonferenza goniometrica
e ragiona su di essa.
guarda...sottoscrivo tutto quanto scritto da Fireball...ma se proprio vuoi usare la calcoltrice (ma non lo fare...che ti fa solo sbagliare!) se la metti in RAD, invece che in DEG, otterrai un numero decimale...beh...questo dividilo per [}:)]...
es.
arcsin x=1
come dici tu (adesso tralascio la periodicità..) x=1,70796...
se questo numero lo dividi per [}:)]=3,14... ottieni la frazione del [}:)].
quindi l'angolo in radianti sarà
cmq è sempre sconsigliabile...anche perchè fai molto prima ad imparare ad usare la circonferenza goniometrica...fidati, dopo è una passeggiata!
saluti
il vecchio
es.
arcsin x=1
come dici tu (adesso tralascio la periodicità..) x=1,70796...
se questo numero lo dividi per [}:)]=3,14... ottieni la frazione del [}:)].
quindi l'angolo in radianti sarà
(il valore della calcolatrice) 1,70796... 1 ------------------------------ [}:)]= ------------- [}:)]= --- [}:)] (il valore di [}:)]) 3,14... 2
cmq è sempre sconsigliabile...anche perchè fai molto prima ad imparare ad usare la circonferenza goniometrica...fidati, dopo è una passeggiata!
saluti
il vecchio
quote:
Originally posted by vecchio
es.
arcsin x=1
Andrea, forse volevi dire sin x = 1 ...
Grazie ^____^
ho fatto degli esercizi ke prevedevano cmq tutti angoli noti
kissà se sono giusti voi ke dite?
eccoli:
sin x = -sqrt2/2
x= -[}:)]/4 + 2k[}:)]
x= [[}:)]-(-[}:)]/4)] + 2k[}:)] = 5/4[}:)] + 2k[}:)]
---
sin x = 1
x= [}:)]/2 + 2k[}:)]
x= ([}:)] - [}:)]/2) + 2k[}:)] = [}:)]/2 + 2k[}:)]
---
sin x = -1
x= -[}:)]/2 + 2k[}:)]
x= [[}:)] - (-[}:)]/2)] + 2k[}:)] = 3/2[}:)] + 2k[}:)]
---
sin x = sqrt3/2
x= [}:)]/3 + 2k[}:)]
x= ([}:)]-[}:)]/3) + 2k[}:)] = 2/3[}:)] + 2k[}:)]
sono diventata brava? XD
ma con gli angoli noti è facile (voglio vedere quando la prof mi darà come sempre dei numeri strani...proprio come 0.1...!
comunque sia ci sono altri ke nn riesco a fare
1) sin (x + [}:)]/4) = 1/2
2) sin 2x = -sqrt3/2
3) sin (x/2 + [}:)]) = -sqrt2/2
questi qui sono + complessi O__O
-Sana-
ho fatto degli esercizi ke prevedevano cmq tutti angoli noti
kissà se sono giusti voi ke dite?
eccoli:
sin x = -sqrt2/2
x= -[}:)]/4 + 2k[}:)]
x= [[}:)]-(-[}:)]/4)] + 2k[}:)] = 5/4[}:)] + 2k[}:)]
---
sin x = 1
x= [}:)]/2 + 2k[}:)]
x= ([}:)] - [}:)]/2) + 2k[}:)] = [}:)]/2 + 2k[}:)]
---
sin x = -1
x= -[}:)]/2 + 2k[}:)]
x= [[}:)] - (-[}:)]/2)] + 2k[}:)] = 3/2[}:)] + 2k[}:)]
---
sin x = sqrt3/2
x= [}:)]/3 + 2k[}:)]
x= ([}:)]-[}:)]/3) + 2k[}:)] = 2/3[}:)] + 2k[}:)]
sono diventata brava? XD
ma con gli angoli noti è facile (voglio vedere quando la prof mi darà come sempre dei numeri strani...proprio come 0.1...!
comunque sia ci sono altri ke nn riesco a fare
1) sin (x + [}:)]/4) = 1/2
2) sin 2x = -sqrt3/2
3) sin (x/2 + [}:)]) = -sqrt2/2
questi qui sono + complessi O__O
-Sana-
forse la seconda ha di mezzo i -30° ?
perkè se -sqrt3/2 è il sin di -60° ...
la x però vale per due in quel caso e ....dividendo..
no eh? sbagliato tutto il pensiero XD
-Sana-
perkè se -sqrt3/2 è il sin di -60° ...
la x però vale per due in quel caso e ....dividendo..
no eh? sbagliato tutto il pensiero XD
-Sana-
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