Sin, arcsin...
la professoressa ci ha spiegato un nuovo argomento, che riguarda il seno e l'arcoseno
so ke se:
sin x = a
allora dovrò ottenere le soluzioni:
x = arcsin a + 2k[}:)]
e
x = ([}:)] - arcsin a) + 2k[}:)]
(e k indica qualsiasi numero di giri, appunto di 2[}:)]).
ma se io ho
sin x = 0.1
per la prima soluzione non c'è problema
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] dunque ho:
x = 0.1 + 2k[}:)]
ma per l'altra, perkè un mio compagno ha scritto
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] ?
perkè 3.14?
-Sana-
so ke se:
sin x = a
allora dovrò ottenere le soluzioni:
x = arcsin a + 2k[}:)]
e
x = ([}:)] - arcsin a) + 2k[}:)]
(e k indica qualsiasi numero di giri, appunto di 2[}:)]).
ma se io ho
sin x = 0.1
per la prima soluzione non c'è problema
x = arcsin 0.1 + 2k[}:)] dunque ho:
x = 0.1 + 2k[}:)]
ma per l'altra, perkè un mio compagno ha scritto
x = (3.14 - 0.1) + 2k[}:)] ?
perkè 3.14?
-Sana-
Risposte
Sì DRT ^__^ ora mi esce pure a me!
Solo ke nn capivo xkè lei nella spiegazione ha messo questo [:p]...infatti guardando sulla circonferenza mi sembrava strano
ma ke vuol dire ke spiega cosa sbagliate? O_O'''
ora provo altri esercizi
-Sana-
Solo ke nn capivo xkè lei nella spiegazione ha messo questo [:p]...infatti guardando sulla circonferenza mi sembrava strano
ma ke vuol dire ke spiega cosa sbagliate? O_O'''
ora provo altri esercizi
-Sana-
ho provato a inventarmi un esercizio (quelli ke ho da fare son + complessi)
ho fatto
cos x = sqrt2/2
ho subito disegnato
e mi sono usciti i 45° e 315°
so ke 45° equivale a [}:)]/4
e ho fatto 315° mi è uscito 21/12[}:)] (va bene?)
quindi
x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
e
x = 21/12[}:)] + 2k[}:)]
ora va bene? ^^
se no col metodo della prof avrei scritto:
x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
ke sono sempre due soluzioni..ma forse nn abbastanza precise?
-Sana-
ho fatto
cos x = sqrt2/2
ho subito disegnato
e mi sono usciti i 45° e 315°
so ke 45° equivale a [}:)]/4
e ho fatto 315° mi è uscito 21/12[}:)] (va bene?)
quindi
x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
e
x = 21/12[}:)] + 2k[}:)]
ora va bene? ^^
se no col metodo della prof avrei scritto:
x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
ke sono sempre due soluzioni..ma forse nn abbastanza precise?
-Sana-
Sana, prima di tutto 21/12 [}:)] = 7/4 [}:)] (basta semplificare),
ovvero 2[}:)] - [}:)]/4 ... Poi, la soluzione x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
è più che giusta ed anche molto sintetica, in quanto ti permette
di scrivere due soluzioni (in questo caso x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
e x = 7/4 [}:)] + 2k[}:)]) in una. Ti è chiaro?
ovvero 2[}:)] - [}:)]/4 ... Poi, la soluzione x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
è più che giusta ed anche molto sintetica, in quanto ti permette
di scrivere due soluzioni (in questo caso x = [}:)]/4 + 2k[}:)]
e x = 7/4 [}:)] + 2k[}:)]) in una. Ti è chiaro?
ahhh sìsìsì fireballl!!!!!
In questo modo grazie a te ed anche a DRT ho imparato due modi..sia la formula così..cioè la regoletta del [:p], che al verificare ed usare la circonferenza goniometrica!
bello![:D]
ho fatto un primo esercizio di quelli ke ho da fare
ecco ke ho combinato:
cos ([}:)] - x/2) = sqrt3/2
([}:)] - x/2) = t
cos t = sqrt3/2
x = [:p][}:)]/6 + 2k[}:)]
*[}:)] - x/2 = [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -[}:)] + [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -5/6[}:)] + 2k[}:)] -> x/2 = 5/6[}:)] - 2k[}:)] -> x = 5/3[}:)] - 4k[}:)]
*[}:)] - x/2 = -[}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -[}:)] - [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -7/6[}:)] + 2k[}:)] -> x/2 = 7/6[}:)] - 2k[}:)] -> x = 7/3[}:)] - 4k[}:)]
^__^
-Sana-
In questo modo grazie a te ed anche a DRT ho imparato due modi..sia la formula così..cioè la regoletta del [:p], che al verificare ed usare la circonferenza goniometrica!
bello![:D]
ho fatto un primo esercizio di quelli ke ho da fare
ecco ke ho combinato:
cos ([}:)] - x/2) = sqrt3/2
([}:)] - x/2) = t
cos t = sqrt3/2
x = [:p][}:)]/6 + 2k[}:)]
*[}:)] - x/2 = [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -[}:)] + [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -5/6[}:)] + 2k[}:)] -> x/2 = 5/6[}:)] - 2k[}:)] -> x = 5/3[}:)] - 4k[}:)]
*[}:)] - x/2 = -[}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -[}:)] - [}:)]/6 + 2k[}:)] -> -x/2 = -7/6[}:)] + 2k[}:)] -> x/2 = 7/6[}:)] - 2k[}:)] -> x = 7/3[}:)] - 4k[}:)]
^__^
-Sana-
OK, le tue soluzioni sono corrette!
Ke bello grazie Fireball, 6 bravissimo&gentilissimo [:)]
quando la so fare poi
la matematica mi diverte pure!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ora nn mi resta ke adokkiare come si fa per la tangente e poi mi sa ke starò a posto per quanto riguarda tutto ciò!
dunque tgggg
qui ho, in teoria
tg x = b
x = arctg b + k[}:)] ...senza il 2 dunque
quindi se avessi
tg x = sqrt3/3
dovrei fare
x = [}:)]/6 + k[}:)]
solo così?
ho solo una soluzione dunque?
-Sana-
quando la so fare poi
la matematica mi diverte pure!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ora nn mi resta ke adokkiare come si fa per la tangente e poi mi sa ke starò a posto per quanto riguarda tutto ciò!
dunque tgggg
qui ho, in teoria
tg x = b
x = arctg b + k[}:)] ...senza il 2 dunque
quindi se avessi
tg x = sqrt3/3
dovrei fare
x = [}:)]/6 + k[}:)]
solo così?
ho solo una soluzione dunque?
-Sana-
Sì, è corretto scrivere x = [}:)]/6 + k[}:)]
perchè la tangente (e anche la cotangente) è periodica di periodo
[}:)], a differenza del seno e del coseno,
i cui valori si ripetono ogni 2[}:)].
perchè la tangente (e anche la cotangente) è periodica di periodo
[}:)], a differenza del seno e del coseno,
i cui valori si ripetono ogni 2[}:)].
questo si vede anche col cosinusoide, sinusoide, e tangentoide ^^
tg (2x - [}:)]/4) = -1
(2x - [}:)]/4) = t
tg t = -1
x = - [}:)]/4 + k[}:)]
2x - [}:)]/4 = -[}:)]/4 + k[}:)]
2x = k[}:)]
x = k[}:)]/2
chissà?
-Sana-
tg (2x - [}:)]/4) = -1
(2x - [}:)]/4) = t
tg t = -1
x = - [}:)]/4 + k[}:)]
2x - [}:)]/4 = -[}:)]/4 + k[}:)]
2x = k[}:)]
x = k[}:)]/2
chissà?
-Sana-
Ottimo !!!
Camillo
Camillo
ho imparatooo! Vi ringrazio di cuore!
Senza di voi a quest'ora stavo ancora kiedendomi come si facesse!!!
ecco gli ultimi due esercizi ke ho fatto, e con questi ho finito *__*
tg (x/2 + [}:)]/3) = -sqrt3
(x/2 + [}:)]/3) = t
tg t = -sqrt3
x = -[}:)]/3 + k[}:)]
x/2 + [}:)]/3 = -[}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = - [}:)]/3 - [}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = -2/3[}:)] +k[}:)] ->
x/2 = -2/3 [}:)] + k[}:)] ->
x = (-2/3[}:)] + k[}:)])/2
x = -4/3[}:)] + 2k[}:)]
-Sana-
Senza di voi a quest'ora stavo ancora kiedendomi come si facesse!!!
ecco gli ultimi due esercizi ke ho fatto, e con questi ho finito *__*
tg (x/2 + [}:)]/3) = -sqrt3
(x/2 + [}:)]/3) = t
tg t = -sqrt3
x = -[}:)]/3 + k[}:)]
x/2 + [}:)]/3 = -[}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = - [}:)]/3 - [}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = -2/3[}:)] +k[}:)] ->
x/2 = -2/3 [}:)] + k[}:)] ->
x = (-2/3[}:)] + k[}:)])/2
x = -4/3[}:)] + 2k[}:)]
-Sana-
cos (3x + [}:)]/4) = -sqrt2/2
(3x + [}:)]/4) = t
cos t = -sqrt2/2
x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = 2k[}:)]
x = 2/3[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = - [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = -[}:)]/4 - [}:)]/4 + 2k[}:)]->
3x = -1/2[}:)] + 2k[}:)]
x = (-1/2[}:)]+ 2k[}:)])/3 ->
x = -1/6 + 2/3 k [}:)]
-Sana-
(3x + [}:)]/4) = t
cos t = -sqrt2/2
x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = 2k[}:)]
x = 2/3[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = - [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = -[}:)]/4 - [}:)]/4 + 2k[}:)]->
3x = -1/2[}:)] + 2k[}:)]
x = (-1/2[}:)]+ 2k[}:)])/3 ->
x = -1/6 + 2/3 k [}:)]
-Sana-
quote:
Originally posted by Sana
ho imparatooo! Vi ringrazio di cuore!
Senza di voi a quest'ora stavo ancora kiedendomi come si facesse!!!
ecco gli ultimi due esercizi ke ho fatto, e con questi ho finito *__*
tg (x/2 + [}:)]/3) = -sqrt3
(x/2 + [}:)]/3) = t
tg t = -sqrt3
x = -[}:)]/3 + k[}:)]
x/2 + [}:)]/3 = -[}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = - [}:)]/3 - [}:)]/3 + k[}:)] ->
x/2 = -2/3[}:)] +k[}:)] ->
x/2 = -2/3 [}:)] + k[}:)] ->
x = (-2/3[}:)] + k[}:)])/2
x = -4/3[}:)] + 2k[}:)]
La soluzione è corretta. Ho evidenziato in rosso una piccola svista
(evidentemente volevi scrivere *2, cioè "per due", anziché /2, cioè "fratto due").
quote:
Originally posted by Sana
cos (3x + [}:)]/4) = -sqrt2/2
(3x + [}:)]/4) = t
cos t = -sqrt2/2
x = [:p][}:)]/4 + 2k[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = 2k[}:)]
x = 2/3[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = - [}:)]/4 + 2k[}:)] ->
3x = -[}:)]/4 - [}:)]/4 + 2k[}:)]->
3x = -1/2[}:)] + 2k[}:)]
x = (-1/2[}:)]+ 2k[}:)])/3 ->
x = -1/6 + 2/3 k [}:)]
Non è corretta. Ho evidenziato l'errore in rosso.
quote:
Originally posted by fireball
[
La soluzione è corretta. Ho evidenziato in rosso una piccola svista
(evidentemente volevi scrivere *2, cioè "per due", anziché /2, cioè "fratto due").
cielosìsì proprio così!
ora vedo l'altra
-Sana-
...rifaccio lo stesso errore...
alla seconda..
l'arccosin di -sqrt2/2 ... non è 45° ? o -45° ...
però visto ke col cos vanno sia il + ke il - con [:p]...
-Sana-
alla seconda..
l'arccosin di -sqrt2/2 ... non è 45° ? o -45° ...
però visto ke col cos vanno sia il + ke il - con [:p]...
-Sana-
Ora che me ne accorgo:
Occhio: non è x = -[}:)]/3 + k[}:)], ma t = -[}:)]/3 + k[}:)]
quote:
Originally posted by Sana
(x/2 + [}:)]/3) = t
tg t = -sqrt3
x = -[}:)]/3 + k[}:)]
Occhio: non è x = -[}:)]/3 + k[}:)], ma t = -[}:)]/3 + k[}:)]
quote:
Originally posted by Sana
...rifaccio lo stesso errore...
alla seconda..
l'arccosin di -sqrt2/2 ... non è 45° ? o -45° ...
però visto ke col cos vanno sia il + ke il - con [:p]...
Fatti il disegno della crf goniometrica e ragionaci su con calma...
forse [:p] 3/4[}:)]...?
=|
-Sana-
=|
-Sana-
Sì, corretto: t = [:p]3/4 [}:)] + 2k[}:)] ... Continua
a risolvere l'equazione, poi fammi sapere.
a risolvere l'equazione, poi fammi sapere.
ora ho capito, quando è negativo il coseno, sempre meglio controllare con la crf X)
comunque sia
l'ho fatta di fretta, spero sia venuta:
*
3x + [}:)]/4 = 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = -[}:)]/4+ 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = 1/2[}:)] + 2k[}:)] -> x = 1/6[}:)] + 2/3k[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = -3/4 [}:)] + 2k[}:)] -> 3x = -[}:)]/4 - 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = (-[}:)] + 2k[}:)])/3 -> x = -[}:)]/3 + 2/3[}:)]
-Sana-
comunque sia
l'ho fatta di fretta, spero sia venuta:
*
3x + [}:)]/4 = 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = -[}:)]/4+ 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = 1/2[}:)] + 2k[}:)] -> x = 1/6[}:)] + 2/3k[}:)]
*
3x + [}:)]/4 = -3/4 [}:)] + 2k[}:)] -> 3x = -[}:)]/4 - 3/4[}:)] + 2k[}:)] -> 3x = (-[}:)] + 2k[}:)])/3 -> x = -[}:)]/3 + 2/3[}:)]
-Sana-
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