Radicale (Ultimi dubbi)

[Bad90]

Questi sono gli ultimi dubbi sui radicali, ormai ho quasi finito di farli come si deve. Arriviamo al dunque, mi trovo nel semplificare il denominatore di questi radicali:

$ sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(2)-sqrt(12)/sqrt(5)*sqrt(5) $

Arriverò alla seguente semplificazione:

$ 2*sqrt(5)/2-sqrt(12)/5*5 $

Arrivati a questo passaggio , comincio ad essere confuso, non comprendo il perchè del risultato (che ovviamente è giusto):

$ 1/2sqrt(10)-2/5sqrt(15) $

Insomma, quando mi trovo a questo punto,

$ 2*sqrt(5)/2-sqrt(12)/5*5 $

Non capisco perchè devo moltiplicare $ 2*5 $ e $ 12*5 $ sotto il segno di radice

Quel $ 2 $ e $ 5 $ non dovrebbero diventare $ sqrt(2^2) $ e $ sqrt(5^2) $ quando entrano sotto la radice?

[Bad90]

Ok, dubbio risolto

Stavo trascurando la regola della razionalizzazione del denominatore, cioè:

$ (sqrt(5)*sqrt(2))/(sqrt(2)*sqrt(2))-(sqrt(12)*sqrt(5))/(sqrt(5)*sqrt(5)) $

Che diventerà:

$ (sqrt(10))/(2)-(sqrt(60))/(5) $

Ed infine:

$ 1/2sqrt(10)-2/5sqrt(15) $

Grazie lo stesso.
Saluti.

[Bad90]

Nel risolvere questo esercizio:

$ sqrt(a-sqrt(2a-1) ) $ con $ a > 1/2 $

Io procedo con la seguente risoluzione:

Sapendo che $ A^2-B=a^2-2a-1=(a-1)^2 $

$ sqrt((a+a-1)/2)-sqrt((a-a-1)/2) $

$ sqrt((2a-1)/2)-sqrt((-1)/2) $

E proprio quì trovo un pò di confusione, dato che dal passaggio precedente a questo, io ho:

$ sqrt((2a-1)/2)+sqrt((1)/2) $

Il seguente valore, diventa positivo, perchè ho portato fuori il segno negativo $ +sqrt((1)/2) $

Il risultato corretto è:

$ sqrt((2a-1)/2)-sqrt((1)/2) $



Quando dice che $ a > 1/2 $ come devo utilizzarlo, sono sicuro che sto trascurando questo. Insomma, mi anticipa che a è maggiore di zero e quindi positivo, e devo sostituirlo in $ sqrt(2a-1) $ ?

Grazie mille. Saluti.

[chiaraotta1]

$ sqrt(a-sqrt(2a-1) ) $ con $ a > 1/2 $
Sapendo che $A^2-B=a^2-2a+1=(a-1)^2$, allora $sqrt(a-sqrt(2a-1) ) = sqrt((a+a-1)/2)-sqrt((a-a+1)/2) = sqrt((2a-1)/2)-sqrt((1)/2) $

[Bad90]

Ciao Chiarotta, allora quando arrivo a questo punto $ sqrt((a+a-1)/2)-sqrt((a-a+1)/2) $ nella seconda radice avviene il

cambio di segno ad $ sqrt((a-a+1)/2) $ perchè devo considerare il segno negativo che precede $ -(a-1) $ ?

Grazie mille. Saluti.

[chiaraotta1]

$sqrt(a-sqrt(2a-1) ) = sqrt((a+(a-1))/2)-sqrt((a-(a-1))/2) = sqrt((a+a-1)/2)-sqrt((a-a+1)/2) =sqrt((2a-1)/2)-sqrt((1)/2) $

[Bad90]

"chiaraotta":$sqrt(a-sqrt(2a-1) ) = sqrt((a+(a-1))/2)-sqrt((a-(a-1))/2) = sqrt((a+a-1)/2)-sqrt((a-a+1)/2) =sqrt((2a-1)/2)-sqrt((1)/2) $

Perfetto con le parentesi infatti è più chiaro. Grazie mille.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
il risultato dell'espressione $ sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(2)-sqrt(12)/sqrt(5)*sqrt(5) $ è $ 1/2sqrt(10)-2/5sqrt(15) $ ??
Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
il risultato dell'espressione $ sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(2)-sqrt(12)/sqrt(5)*sqrt(5) $ è $ 1/2sqrt(10)-2/5sqrt(15) $ ??
Cordiali saluti

Si, è quello. Grazie mille.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":[quote="garnak.olegovitc"]Salve Bad90,
il risultato dell'espressione $ sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(2)-sqrt(12)/sqrt(5)*sqrt(5) $ è $ 1/2sqrt(10)-2/5sqrt(15) $ ??
Cordiali saluti

Si, è quello. Grazie mille.[/quote]

è un esercizio di un libro? Se si, allora è davvero strano poichè i risultati la maggior parte delle volte, salvo consegne particolare, sono in fattori irriducibili.
Cordiali saluti

[Bad90]

Si è un risultato del libro.
Saluti.

[Bad90]

Se mi trovo con la seguente equazione:

$ P=sqrt(10)+sqrt(40)+sqrt(50) $

Quali sono i passaggi che la fanno diventare

$ P=3sqrt(10)+5sqrt(2) $



Se $ sqrt(10)=sqrt(10) $
Se $ sqrt(40)=sqrt(10*2^2)=>2sqrt(10) $
Se $ sqrt(50)=sqrt(5^2*2)=>5sqrt(2) $

Allora $ P=sqrt(10)+2sqrt(10)+5sqrt(2) $

Il tutto sarà $ P=3sqrt(10)+5sqrt(2) $



Con la calcolatrice i calcoli tornano, quindi penso che gli step siano corretti!

[_prime_number]

Hai sbagliato qui $\sqrt{50}=\sqrt{5*10}\ne 5\sqrt{10} $. Basta procedere così: $\sqrt{50}=\sqrt{5^2 * 2 }=5\sqrt{2}$.

Paola

[Bad90]

Scusa ma io ho scritto che

$ sqrt(50)=5*sqrt(2) $

Non sto capendo dove mi dici di aver sbagliato!

[_prime_number]

Ops, allora avevo letto male. In tal caso, va bene tutto!

Paola

[Bad90]

Ma se io ho $ m^2=2 $, questo diventa $ m=+-sqrt(2) $ , lo dice il testo, ma vorrei capire meglio il perchè non diventa $ m=4 $

Insomma, quale regola mi impone che $ m^2=2 $ sia $ m=+-sqrt(2) $, invece di dare come risultato $ m=4 $

Grazie mille!

[chiaraotta1]

La scrittura $m^2=2$ vuol dire che, se si eleva al quadrato il numero $m$, si deve ottenere $2$.
Ma se tu elevi al quadrato il numero $4$ ottieni $16$, mica $2$!!!

[Bad90]

"chiaraotta":La scrittura $m^2=2$ vuol dire che, se si eleva al quadrato il numero $m$, si deve ottenere $2$.
Ma se tu elevi al quadrato il numero $4$ ottieni $16$, mica $2$!!!

Ok, infatti l'equazione ti da già a quanto equivale, cioè $ 2 $ , quindi deve essere per forza $ sqrt(2) $ , mentre il $ +- $ si mette perchè?

[Kashaman]

"Bad90":[quote="chiaraotta"]La scrittura $m^2=2$ vuol dire che, se si eleva al quadrato il numero $m$, si deve ottenere $2$.
Ma se tu elevi al quadrato il numero $4$ ottieni $16$, mica $2$!!!

Ok, infatti l'equazione ti da già a quanto equivale, cioè $ 2 $ , quindi deve essere per forza $ sqrt(2) $ , mentre il $ +- $ si mette perchè? [/quote]

Ciao Bad .
Perché , in generale vale che se hai

$ax^2+bx+c=0 $considera $ \delta = b^2-4ac $(il discriminante dell'equazione)
$\delta >0$ si hanno due soluzioni che sono una opposto dell'altra
$\delta =0 $si hanno due soluzioni "coincidenti
$\delta <0 $non si hanno soluzioni.

Quindi, quando te vai a fare $m^2=2 => m=+-sqrt2$
cioè hai due soluzioni distinte (prova!).
domanda , ad occhio, secondo te l'equazione
$m^2=-2$ quante soluzioni ha?
Ciao

[Bad90]

"Kashaman":secondo te l'equazione
$m^2=-2$ quante soluzioni ha?
Ciao

Nessuna!

[Kashaman]

ottimo .