Questo radicale si considera o non?
La disequazione dovrebbe essere giusta, l'ho risolta anche con Derive e mi ha prodotto lo stesso risultato, ma c'è un radicale che non mi convince.
Eccola:
$(x^2 - 3)/(x^2 + 3) - (x^2 + 3)/(x^2 - 3) > 0$
$((x^2 - 3)·(x^2 - 3) - (x^2 + 3)·(x^2 + 3))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - (x^4 + 3·x^2 + 3·x^2 + 9))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 - 9)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(- 12·x^2)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
Il numeratore viene $-2sqrt3$ se non sbaglio. Nel grafico devo metterlo? Perché se non lo mettessi il risultato finale sarebbe corretto:
$-sqrt3 < x < sqrt3 ^^ x != 0$.
Il $Delta$ di entrambe le disequazioni al denominatore è $> 12$, ciò significa, se i miei calcoli non sono errati, che le soluzioni $x_1,_2$ sono $+-sqrt3$ per valori esterni.
Eccola:
$(x^2 - 3)/(x^2 + 3) - (x^2 + 3)/(x^2 - 3) > 0$
$((x^2 - 3)·(x^2 - 3) - (x^2 + 3)·(x^2 + 3))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - (x^4 + 3·x^2 + 3·x^2 + 9))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 - 9)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(- 12·x^2)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
Il numeratore viene $-2sqrt3$ se non sbaglio. Nel grafico devo metterlo? Perché se non lo mettessi il risultato finale sarebbe corretto:
$-sqrt3 < x < sqrt3 ^^ x != 0$.
Il $Delta$ di entrambe le disequazioni al denominatore è $> 12$, ciò significa, se i miei calcoli non sono errati, che le soluzioni $x_1,_2$ sono $+-sqrt3$ per valori esterni.
Risposte
Escono tanti punti interrogativi nei passaggi, forse hai fatto qualche errore di scrittura.
Ti conviene aggiustare
Ti conviene aggiustare
Non dovresti porti il problema del coefficiente al numeratore.
Prova a dividere ambo i membri per $-12$, ricordando che stai dividendo per un valore negativo..
Prova a dividere ambo i membri per $-12$, ricordando che stai dividendo per un valore negativo..
"klarence":
Escono tanti punti interrogativi nei passaggi, forse hai fatto qualche errore di scrittura.
Ti conviene aggiustare
A me non spuntano, non mi dà problemi.
Ho copiato tutto da Derive per non riscrivere.
"+Steven+":
Non dovresti porti il problema del coefficiente al numeratore.
Prova a dividere ambo i membri per $-12$, ricordando che stai dividendo per un valore negativo..
Non ho capito bene..
$x^2$ essendo un quadrato è sempre positivo, mentre $-12$ essendo un numero è sempre negativo... trai tu le conclusioni sul numeratore
Se non vuoi semplificare e studi il segno del numeratore cosí com'è ottieni:
$-12x^2>0$
$(-12x^2)/(-12)<0/(-12)$
$x^2<0$
e l'ultima disuguaglianza non è verificata per nessun valore reale di $x$.
Forse il tuo errore sta nel primo passaggio, forse hai fatto cosí:
$-12x^2>0 \quad => \quad x^2 >12$... (SBAGLIATO!!!)
e quindi poi salta fuori quel numero che ti falsa le soluzioni.
$-12x^2>0$
$(-12x^2)/(-12)<0/(-12)$
$x^2<0$
e l'ultima disuguaglianza non è verificata per nessun valore reale di $x$.
Forse il tuo errore sta nel primo passaggio, forse hai fatto cosí:
$-12x^2>0 \quad => \quad x^2 >12$... (SBAGLIATO!!!)
e quindi poi salta fuori quel numero che ti falsa le soluzioni.
"Cozza Taddeo":
Forse il tuo errore sta nel primo passaggio, forse hai fatto cosí:
$-12x^2>0 \quad => \quad x^2 >12$... (SBAGLIATO!!!)
e quindi poi salta fuori quel numero che ti falsa le soluzioni.
Esatto.
Però non ho capito perché si divide per -12 il numeratore..
Arrivati al punto
$(-12x^2)/((x^2+3)(x^2-3))>0$
dividi la diseq. per -12, ricordando di cambiare segno:
$x^2/((x^2+3)(x^2-3))<0$
Ora studia i segni dei singoli fattori:
1) $x^2>0 rarr AA x!=0$
2) $x^2+3>0 rarr AA x inRR$
3) $x^2-3>0 rarr x<-sqrt3, x>sqrt3$
Fai il grafico e prendi le zone che risultano NEGATIVE, dato che l'ultima espressione della disequazione in forma canonica è:
$x^2/((x^2+3)(x^2-3))<0$
P.S. I passaggi con cui sei arrivato alla forma canonica potevano essere più semplici, osservando che al numeratore c'è una evidente differenza di quadrati.
$(-12x^2)/((x^2+3)(x^2-3))>0$
dividi la diseq. per -12, ricordando di cambiare segno:
$x^2/((x^2+3)(x^2-3))<0$
Ora studia i segni dei singoli fattori:
1) $x^2>0 rarr AA x!=0$
2) $x^2+3>0 rarr AA x inRR$
3) $x^2-3>0 rarr x<-sqrt3, x>sqrt3$
Fai il grafico e prendi le zone che risultano NEGATIVE, dato che l'ultima espressione della disequazione in forma canonica è:
$x^2/((x^2+3)(x^2-3))<0$
P.S. I passaggi con cui sei arrivato alla forma canonica potevano essere più semplici, osservando che al numeratore c'è una evidente differenza di quadrati.
"Feuerbach":
Esatto.
Però non ho capito perché si divide per -12 il numeratore..
perchè è un FATTORE numerico e tutta la disequazione (quindi anche lo zero del secondo membro) può essere divisa tranquillamente per esso (oddio, non tanto tranquillamente, giacché devi cambiare segno se tale fattore è negativo...)
"laura.todisco":
dividi la diseq. per -12, ricordando di cambiare segno:
$x^2/((x^2+3)(x^2-3))<0$
D'accordo, ma io vorrei sapere, se possibile, per quale motivo devo eseguire questo procedimento in modo da poterlo applicare in seguito qualora ne avessi bisogno.
Grazie.
Adesso ho capito, grazie.
Basta ricordarsi i principi di equivalenza, senza i quali non puoi manipolare le disequazioni. Quello che non ricordi è il secondo, quello che dice che: "moltiplicando o dividendo ambo i membri di una diseq. per uno stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente a quella data; moltiplicando o dividendo invece per un numero negativo si ottiene una disequazione che ha il verso opposto"
Esempio: $5x>0$
Come la risolvi? Per quale numero puoi dividere ambo i membri?
Esempio: $5x>0$
Come la risolvi? Per quale numero puoi dividere ambo i membri?
Una curiosità: se io in Derive volessi vedere i passaggi che effettua il programma prima di arrivare alla disequazione canonica, che dovrei fare?
Con "Risolvi espressione" mi fornisce direttamente il risultato.
Con "Risolvi espressione" mi fornisce direttamente il risultato.
"Feuerbach":
Una curiosità: se io in Derive volessi vedere i passaggi che effettua il programma prima di arrivare alla disequazione canonica, che dovrei fare?
Con "Risolvi espressione" mi fornisce direttamente il risultato.
Credo che ci sia un tasto con una scaletta raffigurata.
"laura.todisco":
Basta ricordarsi i principi di equivalenza, senza i quali non puoi manipolare le disequazioni. Quello che non ricordi è il secondo, quello che dice che: "moltiplicando o dividendo ambo i membri di una diseq. per uno stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente a quella data; moltiplicando o dividendo invece per un numero negativo si ottiene una disequazione che ha il verso opposto"
Esempio: $5x>0$
Come la risolvi? Per quale numero puoi dividere ambo i membri?
5?
"laura.todisco":
[quote="Feuerbach"]Una curiosità: se io in Derive volessi vedere i passaggi che effettua il programma prima di arrivare alla disequazione canonica, che dovrei fare?
Con "Risolvi espressione" mi fornisce direttamente il risultato.
Credo che ci sia un tasto con una scaletta raffigurata.[/quote]
Mi riporta ugualmente a quella canonica.
Bene!
E cosa ottieni?
.......................
____________________________
Se ora hai: $-12x>0$?
Per quale numero dividi?
E cosa ottieni?
E cosa ottieni?
.......................
____________________________
Se ora hai: $-12x>0$?
Per quale numero dividi?
E cosa ottieni?
"Feuerbach":
Mi riporta ugualmente a quella canonica.
Vai su "semplifica" e poi scegli "sviluppa" o "fattorizza"
"laura.todisco":
Bene!
E cosa ottieni?
.......................
____________________________
Se ora hai: $-12x>0$?
Per quale numero dividi?
E cosa ottieni?
Nel primo caso $5x/5 > 0/5$ e nel secondo $-12x/-12 > 0/12$ ?
Non ci siamo, rileggiti il principio di equivalenza e poi leggi qui sotto:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo