Questo radicale si considera o non?
La disequazione dovrebbe essere giusta, l'ho risolta anche con Derive e mi ha prodotto lo stesso risultato, ma c'è un radicale che non mi convince.
Eccola:
$(x^2 - 3)/(x^2 + 3) - (x^2 + 3)/(x^2 - 3) > 0$
$((x^2 - 3)·(x^2 - 3) - (x^2 + 3)·(x^2 + 3))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - (x^4 + 3·x^2 + 3·x^2 + 9))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 - 9)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(- 12·x^2)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
Il numeratore viene $-2sqrt3$ se non sbaglio. Nel grafico devo metterlo? Perché se non lo mettessi il risultato finale sarebbe corretto:
$-sqrt3 < x < sqrt3 ^^ x != 0$.
Il $Delta$ di entrambe le disequazioni al denominatore è $> 12$, ciò significa, se i miei calcoli non sono errati, che le soluzioni $x_1,_2$ sono $+-sqrt3$ per valori esterni.
Eccola:
$(x^2 - 3)/(x^2 + 3) - (x^2 + 3)/(x^2 - 3) > 0$
$((x^2 - 3)·(x^2 - 3) - (x^2 + 3)·(x^2 + 3))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - (x^4 + 3·x^2 + 3·x^2 + 9))/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 + 9 - x^4 - 3·x^2 - 3·x^2 - 9)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
$(- 12·x^2)/((x^2 + 3)·(x^2 - 3)) > 0$
Il numeratore viene $-2sqrt3$ se non sbaglio. Nel grafico devo metterlo? Perché se non lo mettessi il risultato finale sarebbe corretto:
$-sqrt3 < x < sqrt3 ^^ x != 0$.
Il $Delta$ di entrambe le disequazioni al denominatore è $> 12$, ciò significa, se i miei calcoli non sono errati, che le soluzioni $x_1,_2$ sono $+-sqrt3$ per valori esterni.
Risposte
"laura.todisco":
Ora studia i segni dei singoli fattori:
2) $x^2+3>0 rarr AA x inRR$
A me risulta per valori esterni: $-sqrt3$ e $sqrt3$.
"Feuerbach":
[quote="laura.todisco"]Ora studia i segni dei singoli fattori:
2) $x^2+3>0 rarr AA x inRR$
A me risulta per valori esterni: $-sqrt3$ e $sqrt3$.[/quote]
Esegui di nuovo tutti i passaggi con calma, senza dare nulla per scontato. Inoltre, quando arrivi ad un risultato applicando un procedimento risolutivo chiediti sempre se il risultato trovato può essere in evidente contrasto con il testo del problema. Inquesto modo sarà piú difficile che incappi in errori macroscopici come questo.
Guarda la disequazione di partenza: c'è un quadrato sommato ad un $3$. Un quadrato sai bene che non è mai negativo (al peggio vale $0$) e il $3$ è piú positivo che mai, quindi ti sembra possbile che sommando un numero mai negativo con un numero positivo possa saltar fuori un numero negativo?
Se provi a sostituire qualche valore interno a $-sqrt3$ e $sqrt3$ scoprirai che comunque il primo membro della disuguaglianza risulta positivo e che quindi la tua conclusione non è corretta.
In ogni caso Laura ti sta guidando ottimamente, segui il suo percorso logico e vedrai che ti riporterà a casa...
Vanno riviste le disequazioni sin dall'inizio:
- primo grado;
- secondo grado;
- sistemi;
- fratte;
- etc...
- primo grado;
- secondo grado;
- sistemi;
- fratte;
- etc...
Iniziamo da quelle di 1° grado:
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
"laura.todisco":
Iniziamo da quelle di 1° grado:
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
Allora, basandoci sul 1° principio, se sommiano o sottraiamo uno stesso numero ad ambedue i membri della diseguaglianza, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso, quindi:
$5x - 2x > 3 rarr 3x > 3 rarr 3x + 4x > 3 + 4 rarr 7x > 7$.
Giusto?
"Feuerbach":
[quote="laura.todisco"]Iniziamo da quelle di 1° grado:
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
Allora, basandoci sul 1° principio, se sommiano o sottraiamo uno stesso numero ad ambedue i membri della diseguaglianza, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso, quindi:
$5x - 2x > 3 rarr 3x > 3 rarr 3x + 4x > 3 + 4 rarr 7x > 7$.
Giusto?[/quote]
Giusto. Ma non capisco perchè passando da 3x>3 tu voglia arrivare a 7x>7... sono chiaramente due uguaglianze, ma allora per quali valori di x è soddisfatta la disequazione??
"Feuerbach":
[quote="laura.todisco"]Iniziamo da quelle di 1° grado:
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
Allora, basandoci sul 1° principio, se sommiano o sottraiamo uno stesso numero ad ambedue i membri della diseguaglianza, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso, quindi:
$5x - 2x > 3 rarr 3x > 3 rarr 3x + 4x > 3 + 4 rarr 7x > 7$.
Giusto?[/quote]
mi inserisco anch'io per dirti solo di seguire principelamente il 'percorso' che ti offre Laura Todisco...
io vorrei solo chiederti in base a quale regola hai efettuato il passaggio relativo alla seconda freccia (attenzione: non so se sia corretto o meno, volevo solo sapere la regola che hai seguito)
"simo_83":
[quote="Feuerbach"][quote="laura.todisco"]Iniziamo da quelle di 1° grado:
$5x-3>2x$
Fai il primo passaggio applicando il 1° criterio di equivalenza.
Allora, basandoci sul 1° principio, se sommiano o sottraiamo uno stesso numero ad ambedue i membri della diseguaglianza, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso, quindi:
$5x - 2x > 3 rarr 3x > 3 rarr 3x + 4x > 3 + 4 rarr 7x > 7$.
Giusto?[/quote]
Giusto. Ma non capisco perchè passando da 3x>3 tu voglia arrivare a 7x>7... sono chiaramente due uguaglianze, ma allora per quali valori di x è soddisfatta la disequazione??[/quote]
La risposta alla prima curiosità è: ho aggiunto un numero a caso in ambedue i termini, come suggerisce il 1° principio.
La risposta alla seconda curiosità: se ci riferiamo a $5x - 2x > 3$, non è soddisfatta per $x > 1$ ?
Ok giusto. Alla fine viene x>1.
Come dice codino volevamo sapere perchè avevi aggiunto proprio 4... ma era solo per far vedere che vale il 1 principio di equivalenza.
Come dice codino volevamo sapere perchè avevi aggiunto proprio 4... ma era solo per far vedere che vale il 1 principio di equivalenza.
"simo_83":
Ok giusto. Alla fine viene x>1.
Come dice codino volevamo sapere perchè avevi aggiunto proprio 4... ma era solo per far vedere che vale il 1 principio di equivalenza.
la cosa strana e' che ha aggiunto 4x a primo membro e 4 al secondo...
Devo correggere.
Lui passa da
$3x>3$
a
$3x+4x>3+4$
Aggiunge da un parte $4x$ e dall'altra $4$.
In questo caso gli ha detto bene, perchè è $x=1$, ma non è alcun il principio di equivalenza.
Lui passa da
$3x>3$
a
$3x+4x>3+4$
Aggiunge da un parte $4x$ e dall'altra $4$.
In questo caso gli ha detto bene, perchè è $x=1$, ma non è alcun il principio di equivalenza.
"codino75":
[quote="simo_83"]Ok giusto. Alla fine viene x>1.
Come dice codino volevamo sapere perchè avevi aggiunto proprio 4... ma era solo per far vedere che vale il 1 principio di equivalenza.
la cosa strana e' che ha aggiunto 4x a primo membro e 4 al secondo...[/quote]
Caspita!! Hai ragione, non avevo visto!!! E' un errore grave.
Feuerbach devi aggiungere 4 sia a primo che a secondo membro se vuoi applicare quel principio ( dico 4 perchè lo hai usato tu)
Cosa ho sbagliato?
Direi che questa tiritera su questa disequazione è durata anche troppo:
Feuerbach, in casi come questi bisogna dividere ambi i membri per il coefficiente dell'incognita, in questo caso $4$, ottenendo il risultato tanto agognato.
Feuerbach, in casi come questi bisogna dividere ambi i membri per il coefficiente dell'incognita, in questo caso $4$, ottenendo il risultato tanto agognato.
"simo_83":
[quote="codino75"][quote="simo_83"]Ok giusto. Alla fine viene x>1.
Come dice codino volevamo sapere perchè avevi aggiunto proprio 4... ma era solo per far vedere che vale il 1 principio di equivalenza.
la cosa strana e' che ha aggiunto 4x a primo membro e 4 al secondo...[/quote]
Caspita!! Hai ragione, non avevo visto!!! E' un errore grave.
Feuerbach devi aggiungere 4 sia a primo che a secondo membro se vuoi applicare quel principio ( dico 4 perchè lo hai usato tu)[/quote]
Ma non ho aggiunto in entrambi 4?
Non ci sto capendo più niente 
Mi vien voglia di mollare tutto, non lo faccio solo perché devo recuperare il debito, altrimenti chi avrebbe studiato matematica..
Mi vien voglia di mollare tutto, non lo faccio solo perché devo recuperare il debito, altrimenti chi avrebbe studiato matematica..
"Feuerbach":
Cosa ho sbagliato?
Il primo principio come hai detto tu afferma che se aggiungi o sottrai una STESSA quantità ad entrambi i membri il risultato nn cambia.
Ma tu hai aggiunto 4x al primo membro e 4 al primo membro... ora se x è diverso da 1 convieni con me che non hai aggiunto la stessa quantità....
Es.
3x>5 la soluzione è x>5/3
se applichi il primo principio come deve essere fatto allora la diseq diventa:
3x+4> 5+4 ( uso 4 perchè lo hai usato tu in precedenza, ma può essere anche un altro numero)
Banalmente portando il 4 al secondo membro la disequazione torna ad essere 3x> 5 e quindi x>5/3
Se lo applichiamo come lo hai applicato tu ti viene:
3x+4x>5+4 ovvero
7x>9 ossia x>9/7 che non è assolutamente x>5/3 .
E' chiaro?
"Feuerbach":
Mi vien voglia di mollare tutto, non lo faccio solo perché devo recuperare il debito, altrimenti chi avrebbe studiato matematica..
Questa tua frase spiega ampiamente i tuoi errori.
Se non trovi un valida motivazione per capire le cose non avanzerai neppure di un passo in matematica. Potrai imbroccare qualche esercizio per fortuna oppure imparare a risolvere meccanicamente i casi più semplici ma oltre non andrai.
Riconosco che in questa occasione l'intervento di più utenti del forum ha creato un po' di confusione che deve averti ulteriormente disorientato. Cercheremo d'ora in poi di essere più ordinati e di non sommergerti con richieste e suggerimenti incrociati.
Comunque non mollare. Riparti da capo con la disequazione di Laura Todisco e cerca di capire bene come fare a risolverla. Se hai dubbi indicali pure e ti verranno (più ordinatamente) chiariti...
daje feuerbach, ci sono disgrazie peggiori della squola a 'sto mondo...
don't worry too much.
alessandro
aproposito, il mio nick potrebbe essere kierkegaard......
don't worry too much.
alessandro
aproposito, il mio nick potrebbe essere kierkegaard......
"simo_83":
[quote="Feuerbach"]Cosa ho sbagliato?
Il primo principio come hai detto tu afferma che se aggiungi o sottrai una STESSA quantità ad entrambi i membri il risultato nn cambia.
Ma tu hai aggiunto 4x al primo membro e 4 al primo membro... ora se x è diverso da 1 convieni con me che non hai aggiunto la stessa quantità....
Es.
3x>5 la soluzione è x>5/3
se applichi il primo principio come deve essere fatto allora la diseq diventa:
3x+4> 5+4 ( uso 4 perchè lo hai usato tu in precedenza, ma può essere anche un altro numero)
Banalmente portando il 4 al secondo membro la disequazione torna ad essere 3x> 5 e quindi x>5/3
Se lo applichiamo come lo hai applicato tu ti viene:
3x+4x>5+4 ovvero
7x>9 ossia x>9/7 che non è assolutamente x>5/3 .
E' chiaro?
[/quote]Ma portando l'altro 4 al secondo membro non viene $x > 13/3$ ?
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