Problemi con le derivate
dunque.....avevo gia chiesto aiuto su questo forum per le derivate di primo grado....ecco ora avrei bisogno per quelle di secondo grado!
1)allora una volta che io trovo la derivata seconda, per trovare i punti stazionari e quando è crescente o decrescente, cosa faccio? pongo solo la derivata seconda uguale a zero(nel primo caso) e maggiore di zero ( nel secondo caso), oppure anche la derivata prima??????
2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
3)come faccio a trovare due n positivi il cui prodotto è 10 e per i quali è minima la somma dei quadrati??
4)come faccio a trovare due n la cui somma sia 24 e il cui prodotto abbia il max valore possibile?(mi serve lo svolgimento, perchè in questo caso a mente è semplice)
vi ringrazio in anticipo
1)allora una volta che io trovo la derivata seconda, per trovare i punti stazionari e quando è crescente o decrescente, cosa faccio? pongo solo la derivata seconda uguale a zero(nel primo caso) e maggiore di zero ( nel secondo caso), oppure anche la derivata prima??????
2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
3)come faccio a trovare due n positivi il cui prodotto è 10 e per i quali è minima la somma dei quadrati??
4)come faccio a trovare due n la cui somma sia 24 e il cui prodotto abbia il max valore possibile?(mi serve lo svolgimento, perchè in questo caso a mente è semplice)
vi ringrazio in anticipo
Risposte
per l'ultimo, un suggerimento:
hai :
k+h=24
max k*h
k>0, h>0
dalla prima relazione ricavi: k=24-h
portandola nella seconda hai:
max (24-h)*h
questa ovviamente la risolvi con la derivata, fatta rispetto ad h.
hai :
k+h=24
max k*h
k>0, h>0
dalla prima relazione ricavi: k=24-h
portandola nella seconda hai:
max (24-h)*h
questa ovviamente la risolvi con la derivata, fatta rispetto ad h.
allora:
la f' ti da' informazioni sulla crescenza o decrescenza di f :
f'<0 --> f decrescente
f'=0 --> f 'stazionaria, cioe' f ha tangente orizzontale
f'>0 --> f crescente
la f'' ti da' informazioni sulla convessita' o concavita' di f :
f''<0 --> f concava (cioe' e' a forma di cucchiaio rovesciato(gobba in alto) )
f'=0 --> in questo caso non c'e' una definizione ben precisa...
f'>0 --> f convessa (cioe' f e' a forma di cucchiaio normale (gobba in basso) )
combinando queste informazioni dovresti essere in grado di individuare:
punti di max: f ha f'=0 ed e' concava
min:f ha f'=0 ed e' convessa
etc...
la f' ti da' informazioni sulla crescenza o decrescenza di f :
f'<0 --> f decrescente
f'=0 --> f 'stazionaria, cioe' f ha tangente orizzontale
f'>0 --> f crescente
la f'' ti da' informazioni sulla convessita' o concavita' di f :
f''<0 --> f concava (cioe' e' a forma di cucchiaio rovesciato(gobba in alto) )
f'=0 --> in questo caso non c'e' una definizione ben precisa...
f'>0 --> f convessa (cioe' f e' a forma di cucchiaio normale (gobba in basso) )
combinando queste informazioni dovresti essere in grado di individuare:
punti di max: f ha f'=0 ed e' concava
min:f ha f'=0 ed e' convessa
etc...
"codino75":
per l'ultimo, un suggerimento:
hai :
k+h=24
max k*h
k>0, h>0
dalla prima relazione ricavi: k=24-h
portandola nella seconda hai:
max (24-h)*h
questa ovviamente la risolvi con la derivata, fatta rispetto ad h.
ok grazie, a questo punto viene -h^2 + 24h faccio la derivata prima.... che è -2h+24 e ponendo il tutto = a zero trovo12!!! poi? finito cosi giusto!!??
"codino75":
allora:
la f' ti da' informazioni sulla crescenza o decrescenza di f :
f'<0 --> f decrescente
f'=0 --> f 'stazionaria, cioe' f ha tangente orizzontale
f'>0 --> f crescente
la f'' ti da' informazioni sulla convessita' o concavita' di f :
f''<0 --> f concava (cioe' e' a forma di cucchiaio rovesciato(gobba in alto) )
f'=0 --> in questo caso non c'e' una definizione ben precisa...
f'>0 --> f convessa (cioe' f e' a forma di cucchiaio normale (gobba in basso) )
combinando queste informazioni dovresti essere in grado di individuare:
punti di max: f ha f'=0 ed e' concava
min:f ha f'=0 ed e' convessa
etc...
bene , grazie per le info..... in qst periodo a scuola matematica è diventata una materia al pari di educazione fisica....boh...non so cosa è preso alla prof...
in ogni caso, per riassumere, f' posta uguale a zero ti da i punti stazionari, posta maggiore di zero da la crescenza e la decrescenza. f" posta maggiore di zero da la concavità e la convessità......
oh ragazzi ho troppo bisogno del vostro aiuto! l'esercizio mi chiede di trovare x quali valori di x i grafici delle seguenti funzioni hanno la concavità verso l'alto
...il problemi è che fare la derivata seconda di funzioni frazionarie vengono numeri assurdi...soprattutto al denominatore...
tipo : x/(x^3-1)
?????????????????????????????????????????? nella derivata seconda il denominatore mi diventa di quarto grado!!!!
...il problemi è che fare la derivata seconda di funzioni frazionarie vengono numeri assurdi...soprattutto al denominatore...
tipo : x/(x^3-1)
?????????????????????????????????????????? nella derivata seconda il denominatore mi diventa di quarto grado!!!!
A me risulta
f''(x)=Num(x)/Den(x)
con
Num(x) = 6x^2(x^3-1)(x^3+1)
Den(x) = (x^3-1)^4
Nel dominio della funzione, ovvero per tutti i numeri reali diversi da 1, Den(x) è sempre positivo (il fatto che sia di quarto grado è una fortuna!!!) e il segno di Num(x) si ottiene studiando il segno dei 3 fattori che lo compongono. Applicando la regola dei segni e lo schema per dedurre dal segno della derivata seconda la concavità della funzione l'esercizio dovrebbe essere risolto.
f''(x)=Num(x)/Den(x)
con
Num(x) = 6x^2(x^3-1)(x^3+1)
Den(x) = (x^3-1)^4
Nel dominio della funzione, ovvero per tutti i numeri reali diversi da 1, Den(x) è sempre positivo (il fatto che sia di quarto grado è una fortuna!!!) e il segno di Num(x) si ottiene studiando il segno dei 3 fattori che lo compongono. Applicando la regola dei segni e lo schema per dedurre dal segno della derivata seconda la concavità della funzione l'esercizio dovrebbe essere risolto.
"Cozza Taddeo":
A me risulta
f''(x)=Num(x)/Den(x)
con
Num(x) = 6x^2(x^3-1)(x^3+1)
Den(x) = (x^3-1)^4
Nel dominio della funzione, ovvero per tutti i numeri reali diversi da 1, Den(x) è sempre positivo (il fatto che sia di quarto grado è una fortuna!!!) e il segno di Num(x) si ottiene studiando il segno dei 3 fattori che lo compongono. Applicando la regola dei segni e lo schema per dedurre dal segno della derivata seconda la concavità della funzione l'esercizio dovrebbe essere risolto.
si che stupido...è vero....in ogni caso non mi viene cmq....il risultato dovrebbe essere: x minore di meno radice cubica di 2 e x maggiore di 1.....temo siano i calcoli....a parte che non arrivo ad avere il tuo risultato e comunque anche con il tuo non vedo come riuscerei a risolverla....c'è una x di quinto grado.....boh
"Mr nine":
dunque.....avevo gia chiesto aiuto su questo forum per le derivate di primo grado....ecco ora avrei bisogno per quelle di secondo grado!
premessa: sto a guardà il pelo, quindi non ditemi: "stà a guardà il pelo"..
non si dice derivata di ennesimo grado, bensì derivata di ennesimo ordine
"Mr nine":
[quote="Cozza Taddeo"]A me risulta
f''(x)=Num(x)/Den(x)
con
Num(x) = 6x^2(x^3-1)(x^3+1)
Den(x) = (x^3-1)^4
Nel dominio della funzione, ovvero per tutti i numeri reali diversi da 1, Den(x) è sempre positivo (il fatto che sia di quarto grado è una fortuna!!!) e il segno di Num(x) si ottiene studiando il segno dei 3 fattori che lo compongono. Applicando la regola dei segni e lo schema per dedurre dal segno della derivata seconda la concavità della funzione l'esercizio dovrebbe essere risolto.
si che stupido...è vero....in ogni caso non mi viene cmq....il risultato dovrebbe essere: x minore di meno radice cubica di 2 e x maggiore di 1.....temo siano i calcoli....a parte che non arrivo ad avere il tuo risultato e comunque anche con il tuo non vedo come riuscerei a risolverla....c'è una x di quinto grado.....boh[/quote]
Scusami, ho fatto i calcoli in fretta e ho fatto un piccolo errore
. Il risultato corretto èf''(x)=Num(x)/Den(x)
con
Num(x) = 6x^2(x^3-1)(x^3+2)
Den(x) = (x^3-1)^4
Come già detto, il dominio è tutto il campo reale ad esclusione di 1. Lo studio del segno dà:
Num(x) > 0:
x^2 > 0 -> x diverso da 0
x^3-1 > 0 -> x > 1
x^3+2 > 0 -> x > -radice cubica di 2
quindi facendo il solito schema che dovresti aver imparato studiando le disequazioni e applicando la regola dei segni risulta:
Num(x) > 0 per x < -radice cubica di 2 o x > 1
Inoltre
Den(x) > 0 -> x diverso da 1
Quindi la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto per x < -radice cubica di 2 o x > 1 mentre ha la concavità rivolta verso il basso per x compresa tra -radice cubica di 2 e 1 tranne 0 perché lí la derivata seconda si annulla però il suo segno è negativo in un intorno di 0, cioè in 0 la derivata seconda non cambia segno e quindi non si può concludere che 0 è punto di flesso a tangente obliqua. Per indagare rigorosamente il comportamento della funzione in quel punto si dovrebbe calcolare qualche derivata successiva. Comunque, anche senza derivare ulteriormente, dal disegno della funzione si dovrebbe capire come si comporta la concavità della funzione in quel punto.
Per x = -radice cubica di 2 la funzione ha un flesso a tangente obliqua (perché è un punto in cui cambia la concavità della funzione) mentre per x=1 la concavità non è definita perché il punto non appartiene al dominio della funzione.
Ti torna?
si,si le disequazioni so farle bene.....però,cmq, a me non viene il tuo risultato! scusa la regola per le derivate delle funzioni frazionarie è : f'(x)per g(x) - f(x)per g'(x), no?? allora la derivata prima mi viene (-2x^3-1)/(x^3-1)^2.....poi facendo la derivata seconda mi viene :
-6x^2(x^3-1)^2-(-2x^3-1)[6x^2(x^3-1)].............. a questo punto tu cosa hai fatto hai raccolto (x^3-1)????.....non viene cmq il tuo risultato....
-6x^2(x^3-1)^2-(-2x^3-1)[6x^2(x^3-1)].............. a questo punto tu cosa hai fatto hai raccolto (x^3-1)????.....non viene cmq il tuo risultato....
"Mr nine":
allora la derivata prima mi viene (-2x^3-1)/(x^3-1)^2
Esatto.
"Mr nine":
.....poi facendo la derivata seconda mi viene :
-6x^2(x^3-1)^2-(-2x^3-1)[6x^2(x^3-1)].............. a questo punto tu cosa hai fatto hai raccolto (x^3-1)????
Piú precisamente ho raccolto 6x^2(x^3-1)
-6x^2(x^3-1)^2-(-2x^3-1)[6x^2(x^3-1)] = 6x^2(x^3-1) [ -(x^3-1) - (-2x^3-1)] = 6x^2(x^3-1)(-x^3+1+2x^3+1) = 6x^2(x^3-1)(x^3+2)
e al denominatore c'è ovviamente (x^3-1)^4.
Un consiglio: installati Mathml, cosí si riescono a visualizzare meglio le formule.
oh.GRAZIE!!1 finalmente ce l'abbiamo fatta 
...... ora...ehm....ci sarebbero gli altri che ho postato all'inizio...se hai tempo puoi aiutarmi a svolgerli
...... ora...ehm....ci sarebbero gli altri che ho postato all'inizio...se hai tempo puoi aiutarmi a svolgerli
D'ora in poi uso la notazione Mathml perché è piú chiara e comoda: installati il plugin per visualizzarla correttamente, è questione di un attimo!
La funzione in questione è
$y=f(x)=(x+3)/(2x-5)$
ed ha come dominio $RR-{5/2}$. Poiché $f(x)$ è una funzione razionale si ha che:
- $f(x)$ è continua in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $[0;2]$;
- $f(x)$ è derivabile in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $(0;2)$;
Quindi le ipotesi del Teorema di Lagrange sono soddisfatte e quindi il Teorema è verificato.
Siano $x$ e $y$ i due numeri positivi in questione. Deve essere
$x*y=10$ ovvero $y=10/x$
quindi la somma dei loro quadrati è
$x^2+y^2=x^2+100/x^2=(x^4+100)/x^2$
che risulta una funzione nella sola variabile $x$ di cui si devono cercare i minimi:
$f(x)=(x^4+100)/x^2$
Calcolando la derivata prima risulta
$f'(x)=(2x(x^4-100))/x^4=(2x(x^2-10)(x^2+10))/x^4=(2x(x-sqrt10)(x+sqrt10)(x^2+10))/x^4$
e studiandone il segno (tenendo presente che deve essere $x>0$) si ha
$f'(x)<0$ per $0
$f'(x)>0$ per $x>sqrt10$
quindi il minimo si ha per $x=sqrt10$.
I due numeri cercati sono quindi
$x=sqrt10$ e $y=10/x=10/sqrt10=sqrt10$
Sulla falsariga dell'esercizio 3)...
"Mr nine":
2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
La funzione in questione è
$y=f(x)=(x+3)/(2x-5)$
ed ha come dominio $RR-{5/2}$. Poiché $f(x)$ è una funzione razionale si ha che:
- $f(x)$ è continua in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $[0;2]$;
- $f(x)$ è derivabile in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $(0;2)$;
Quindi le ipotesi del Teorema di Lagrange sono soddisfatte e quindi il Teorema è verificato.
"Mr nine":
3) come faccio a trovare due n positivi il cui prodotto è 10 e per i quali è minima la somma dei quadrati??
Siano $x$ e $y$ i due numeri positivi in questione. Deve essere
$x*y=10$ ovvero $y=10/x$
quindi la somma dei loro quadrati è
$x^2+y^2=x^2+100/x^2=(x^4+100)/x^2$
che risulta una funzione nella sola variabile $x$ di cui si devono cercare i minimi:
$f(x)=(x^4+100)/x^2$
Calcolando la derivata prima risulta
$f'(x)=(2x(x^4-100))/x^4=(2x(x^2-10)(x^2+10))/x^4=(2x(x-sqrt10)(x+sqrt10)(x^2+10))/x^4$
e studiandone il segno (tenendo presente che deve essere $x>0$) si ha
$f'(x)<0$ per $0
$f'(x)>0$ per $x>sqrt10$
quindi il minimo si ha per $x=sqrt10$.
I due numeri cercati sono quindi
$x=sqrt10$ e $y=10/x=10/sqrt10=sqrt10$
"Mr nine":
4) come faccio a trovare due n la cui somma sia 24 e il cui prodotto abbia il max valore possibile?
Sulla falsariga dell'esercizio 3)...
"Cozza Taddeo":
[quote="Mr nine"]2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
La funzione in questione è
$y=f(x)=(x+3)/(2x-5)$
ed ha come dominio $RR-{5/2}$. Poiché $f(x)$ è una funzione razionale si ha che:
- $f(x)$ è continua in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $[0;2]$;
- $f(x)$ è derivabile in tutto il suo dominio e quindi in particolare in $(0;2)$;
Quindi le ipotesi del Teorema di Lagrange sono soddisfatte e quindi il Teorema è verificato.[/quote]
dunque...mi sono espresso male..... è vero che il teorema cosi è verificato...però la mia prof vuole anche degli altri passaggi che so fare meccanicamente e di cui pero il signficato mi è sconosciuto ....infatti ci fa trovare la derivata prima, poi ci fa sostituire i punti che ci ha dato alla funzione iniziale (in questo caso 0 e 2).....fino a trovare f(c) attraverso la formula (f(b)-f(a))/(b-a)...... e una volta trovato questo....si pone la deivata prima uguale al risultato ottenuto dalla formula.....
perciò ho due domande:
1) che cosa cerco con quei passagi che ti ho appena spiegato
2)il risultato mi viene sbagliato(sul libro da c= (5-radice di5)/2....io come ultima passaggio mi trovo -11/(2x-5)^2=-36/5
ps:il resto era tutto perfetto grazie per la spiegazione....
pps:adesso mi installo quel programma per le formule...
La tesi del Teorema dei Lagrange dice che se sono soddisfatte le ipotesi di continuità e derivabilità (come verificato nel post precedente), allora esiste un valore $c \in [a;b]$ tale che
$f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
In altre parole, esiste un punto in cui la tangente alla funzione ha inclinazione uguale alla retta che passa per i punti della funzione che stanno agli estremi dell'intervallo consderato ($(a;f(a))$ e $(b;f(b))$).
Nel tuo caso risulta:
$a=0 \quad b=2$
$f(a)=-3/5 \quad f(b)=-5$
quindi
$(f(b)-f(a))/(b-a)=(-5+3/5)/(2-0)=-11/5$
Quello che ti chiede la tua prof è trovare i valori $c$ a cui si fa riferimento nella tesi del teorema (ho detto di proposito "i valori" perché il Teorema di Lagrange dice che esiste almeno un valore $c$ in cui la derivata prima ha quella proprietà , ma non esclude che ce ne possa essere piú di uno, cosa che spesso si verifica...).
Per determinare i valori $c$ il metodo piú naturale, disponendo dell'espresisone analitica della derivata prima $f'(x)$ è imporre l'uguaglianza
$f'(x)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
e risolvere l'equazione rispetto a $x$. I valori cosí calcolati sono i $c$ richiesti.
Nel tuo caso si ha
$-11/(2x-5)^2=-11/5$
$(2x-5)^2=5$
$x^2-5x+5=0$
e risolvendo si trovano due valori
$x_1=(5+sqrt5)/2$
$x_2=(5-sqrt5)/2$
dove $x_1$ va scartato perché al di fuori dell'intervallo considerato ($[0;2]$) e quindi l'unico valore di $c$ accettabile è proprio $(5-sqrt5)/2$.
$f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
In altre parole, esiste un punto in cui la tangente alla funzione ha inclinazione uguale alla retta che passa per i punti della funzione che stanno agli estremi dell'intervallo consderato ($(a;f(a))$ e $(b;f(b))$).
Nel tuo caso risulta:
$a=0 \quad b=2$
$f(a)=-3/5 \quad f(b)=-5$
quindi
$(f(b)-f(a))/(b-a)=(-5+3/5)/(2-0)=-11/5$
Quello che ti chiede la tua prof è trovare i valori $c$ a cui si fa riferimento nella tesi del teorema (ho detto di proposito "i valori" perché il Teorema di Lagrange dice che esiste almeno un valore $c$ in cui la derivata prima ha quella proprietà , ma non esclude che ce ne possa essere piú di uno, cosa che spesso si verifica...).
Per determinare i valori $c$ il metodo piú naturale, disponendo dell'espresisone analitica della derivata prima $f'(x)$ è imporre l'uguaglianza
$f'(x)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
e risolvere l'equazione rispetto a $x$. I valori cosí calcolati sono i $c$ richiesti.
Nel tuo caso si ha
$-11/(2x-5)^2=-11/5$
$(2x-5)^2=5$
$x^2-5x+5=0$
e risolvendo si trovano due valori
$x_1=(5+sqrt5)/2$
$x_2=(5-sqrt5)/2$
dove $x_1$ va scartato perché al di fuori dell'intervallo considerato ($[0;2]$) e quindi l'unico valore di $c$ accettabile è proprio $(5-sqrt5)/2$.
grazie ora è tuttto chiaro...cmq andandomi a studiare bene i teoremi di rolle e lagrange ho capito il xkè di quei passaggi.....grazie cmq x la disponibilità........entro mercoledi ti faro avere un altro problema..... quindi tieni d'occhio il topic mi raccomando
ora è tuttto chiaro...cmq andandomi a studiare bene i teoremi di rolle e lagrange ho capito il xkè di quei passaggi.....grazie cmq x la disponibilità........entro mercoledi ti faro avere un altro problema..... quindi tieni d'occhio il topic mi raccomando
"Mr nine":
grazie
...ma guarda un po' che il libro di testo risulta utile... "Mr nine":
grazie cmq x la disponibilità........entro mercoledi ti faro avere un altro problema..... quindi tieni d'occhio il topic mi raccomando
Agli ordini!
"Cozza Taddeo":
[quote="Mr nine"]grazie
...ma guarda un po' che il libro di testo risulta utile... [/quote]purtroppo non ho guardato il libro di testo!ho dovuto scaricarmi da internet il teorema di rolle piu la dimostrazione perchè il mio libro non lo riporta!!!!(ma che razza di libro è??) c'è solo quello di lagrange!
cmq, visto che sei cosi disponibile, ti nomino mio tutor ufficiale!!!
e per iniziarti alla tua meritata carica eccoti il problemino come promesso
data la parabola y=-x^2+4x determinare il suo punto A di intersezione con l'asse x distinto dall'origine!Sull'arco OA determinare il punto per il quale è massima la distanza da O.
ps: ma xkè ci da problemi sulla parabola che abbiamo fatto due anni fa, manco mi ricordo la formula per trovare il vertice!(-b/2a;-delta/4a)???
pps:dato che il mio libro fa schifo ,come avrai notato, cosa ne dici di suggerirmi qualche studio di funzione!!?? tanto oramai rolle e lagrange mi riescono facili
"Mr nine":
purtroppo non ho guardato il libro di testo!ho dovuto scaricarmi da internet il teorema di rolle piu la dimostrazione perchè il mio libro non lo riporta!!!!(ma che razza di libro è??) c'è solo quello di lagrange!
"Mr nine":
data la parabola y=-x^2+4x determinare il suo punto A di intersezione con l'asse x distinto dall'origine!Sull'arco OA determinare il punto per il quale è massima la distanza da O.
Risulta $A(4;0)$ (il procedimento per calcolare le coordinate di $A$ non te lo indico perché se stai facendo analisi è ovvio che tu sappia calcolarle...
).Il punto $P$ che appartiene all'arco $OA$ ha coordinate
$P(x;-x^2+4x)$ con $0\leqx\leq4$
e quindi la distanza da $O$ risulta
$OP=sqrt(x^2+(-x^2+4x)^2)=sqrt(x^4-8x^3+17x^2)=f(x)$
Calcolando la derivata prima $f'(x)$ e studiando il segno per $0\leqxleq4$ si vede che la funzione ha un massimo relativo per $x=(6-sqrt(2))/2$ e per $x=4$ e tra i due il massimo assoluto è...
"Mr nine":
ps: ma xkè ci da problemi sulla parabola che abbiamo fatto due anni fa, manco mi ricordo la formula per trovare il vertice!(-b/2a;-delta/4a)???
Quando si fa analisi si recuperano tutte le nozioni di algebra, geometria analitica, trigonometria, geometria euclidea, insomma tutto quello che si è fatto fino ad allora e si applicano i nuovi metodi per risolvere problemi piú complicati. Devi recuperare tutte le nozioni che non ti ricordi (formulette dell'ellisse, parabola, circonferenza, iperbole, trigonometria, logaritmi ed esponenziali, ecc.) ed utilizzarle a seconda del contesto. Non c'è scampo, bisogna riprendere tutto.
"Mr nine":
pps:dato che il mio libro fa schifo ,come avrai notato, cosa ne dici di suggerirmi qualche studio di funzione!!?? tanto oramai rolle e lagrange mi riescono facili
Ora non ho libri di testo sottomano per suggerirti qualche funzione. Il grado di difficoltà dipende però dalla scuola che stai frequentando. In linea di principio puoi utilizzare dei temi d'esame di maturità scientifica per esercitarti (non quello dell'anno scorso perché era di una facilità offensiva...
).Casomai domani posso darti qualche indicazione.
Anche se non sono il tuo tutor , ecco alcune funzioni da studiare :
a) $y = (1+x)/|1-x |$
b) $ y=(x^2-4)/(x+1)$
c) $y = lnx/x $
d) $y = arctg((e^x+1)/(e^x-1)) $
e) $ y=(cos^2x)/(1+2sinx)$
f) $y=x^2*e^(-2x) $
g) $y= (x^2+1)/((x^2-4x-3) $
h ) $ y = sqrt((x-1)/(x+1)) $.
Se son troppo facili, provvediamo...
, ecco alcune funzioni da studiare : a) $y = (1+x)/|1-x |$
b) $ y=(x^2-4)/(x+1)$
c) $y = lnx/x $
d) $y = arctg((e^x+1)/(e^x-1)) $
e) $ y=(cos^2x)/(1+2sinx)$
f) $y=x^2*e^(-2x) $
g) $y= (x^2+1)/((x^2-4x-3) $
h ) $ y = sqrt((x-1)/(x+1)) $.
Se son troppo facili, provvediamo...
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