Problemi con le derivate
dunque.....avevo gia chiesto aiuto su questo forum per le derivate di primo grado....ecco ora avrei bisogno per quelle di secondo grado!
1)allora una volta che io trovo la derivata seconda, per trovare i punti stazionari e quando è crescente o decrescente, cosa faccio? pongo solo la derivata seconda uguale a zero(nel primo caso) e maggiore di zero ( nel secondo caso), oppure anche la derivata prima??????
2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
3)come faccio a trovare due n positivi il cui prodotto è 10 e per i quali è minima la somma dei quadrati??
4)come faccio a trovare due n la cui somma sia 24 e il cui prodotto abbia il max valore possibile?(mi serve lo svolgimento, perchè in questo caso a mente è semplice)
vi ringrazio in anticipo
1)allora una volta che io trovo la derivata seconda, per trovare i punti stazionari e quando è crescente o decrescente, cosa faccio? pongo solo la derivata seconda uguale a zero(nel primo caso) e maggiore di zero ( nel secondo caso), oppure anche la derivata prima??????
2)sapreste verificarmi il teorema di lagrange su quest funzione ? y=(x+3)/(2x-5) in [0;2]
3)come faccio a trovare due n positivi il cui prodotto è 10 e per i quali è minima la somma dei quadrati??
4)come faccio a trovare due n la cui somma sia 24 e il cui prodotto abbia il max valore possibile?(mi serve lo svolgimento, perchè in questo caso a mente è semplice)
vi ringrazio in anticipo
Risposte
"Cozza Taddeo":[/quote]
[quote="Mr nine"]
Risulta $A(4;0)$ (il procedimento per calcolare le coordinate di $A$ non te lo indico perché se stai facendo analisi è ovvio che tu sappia calcolarle...).
Il punto $P$ che appartiene all'arco $OA$ ha coordinate
$P(x;-x^2+4x)$ con $0\leqx\leq4$
e quindi la distanza da $O$ risulta
$OP=sqrt(x^2+(-x^2+4x)^2)=sqrt(x^4-8x^3+17x^2)=f(x)$
Calcolando la derivata prima $f'(x)$ e studiando il segno per $0\leqxleq4$ si vede che la funzione ha un massimo relativo per $x=(6-sqrt(2))/2$ e per $x=4$ e tra i due il massimo assoluto è...
fino al punto a chiaramente ci sono ci sono invece x punto p non ho capito! stessa cosa per la distanza da o!che formule hai usato???? non credo farai in tempo a risp....domani l'interrogazione ......e sono mooolto agitato! contanto che in 5 anni nell'orale non ho mai preso piu di sette e mezzo e meno di sette!!!( nello scritto di solito sto sull'otto o sopra!)
ora devo andare ad una conferenza a vedere luca mercalli........azz......mi svegliero domani mattino un po prima per ripassare...sperando che non chieda qst problema!!!!!!
Ottime funzioni Camillo!!! Io ne avevo pescate un po' in qua e in là ma sono dello stesso tenore per cui...buone le prime!!! 
Per quel che riguarda invece le coordinate del punto $P$ il ragionamento è il seguente. Un punto del piano ha coordinate generiche $P(x;y)$ con $x,y\inRR$. In questo caso, invece, il punto $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y = -x^2+4x$
quindi la sua coordinata $y$ non è indipendente ma è legata alla coordinata $x$ dalla relazione espressa dall'equazione stessa della parabola. In altre parole, se $P$ ha $x=1$ la sua coordinata $y$ non è qualsiasi ma deve valere
$y=-1^2+4*1=3$
Inoltre, poiché $P$ deve stare sull'arco $OA$, i valori di $x$ vanno limitati all'intervallo $[0;4]$. Da qui deriva
$P(x;-x^2+4x)$
In bocca al lupo per l'interrogazione!!!
P.S.: non commento i tuoi voti
Per quel che riguarda invece le coordinate del punto $P$ il ragionamento è il seguente. Un punto del piano ha coordinate generiche $P(x;y)$ con $x,y\inRR$. In questo caso, invece, il punto $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y = -x^2+4x$
quindi la sua coordinata $y$ non è indipendente ma è legata alla coordinata $x$ dalla relazione espressa dall'equazione stessa della parabola. In altre parole, se $P$ ha $x=1$ la sua coordinata $y$ non è qualsiasi ma deve valere
$y=-1^2+4*1=3$
Inoltre, poiché $P$ deve stare sull'arco $OA$, i valori di $x$ vanno limitati all'intervallo $[0;4]$. Da qui deriva
$P(x;-x^2+4x)$
In bocca al lupo per l'interrogazione!!!
P.S.: non commento i tuoi voti
"Cozza Taddeo":
Ottime funzioni Camillo!!! Io ne avevo pescate un po' in qua e in là ma sono dello stesso tenore per cui...buone le prime!!!
Per quel che riguarda invece le coordinate del punto $P$ il ragionamento è il seguente. Un punto del piano ha coordinate generiche $P(x;y)$ con $x,y\inRR$. In questo caso, invece, il punto $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y = -x^2+4x$
quindi la sua coordinata $y$ non è indipendente ma è legata alla coordinata $x$ dalla relazione espressa dall'equazione stessa della parabola. In altre parole, se $P$ ha $x=1$ la sua coordinata $y$ non è qualsiasi ma deve valere
$y=-1^2+4*1=3$
Inoltre, poiché $P$ deve stare sull'arco $OA$, i valori di $x$ vanno limitati all'intervallo $[0;4]$. Da qui deriva
$P(x;-x^2+4x)$
In bocca al lupo per l'interrogazione!!!
P.S.: non commento i tuoi voti
HO PREEESO OTTOO!!!!!! GRAZIE A TE!!!!bene dopo cinque anni ho sfatato il mito che DANIELE ANGIONI(io) non sia in grado di prendere piu di sette e mezzo in orale in matematica!!!
cmq tornando a noi, io ho risolro il problema in maniera diversa laa fine!trovo il punto A;poi faccio la derivata della parabola, la pongo uguale a zero, il risultato lo sostituisco alla fiunzione, e studio anche il seg no della derivata prima!
è giusto cmq??
ps: xkè non commenti i miei voti
!?
"Mr nine":
HO PREEESO OTTOO!!!!!! GRAZIE A TE!!!!bene dopo cinque anni ho sfatato il mito che DANIELE ANGIONI(io) non sia in grado di prendere piu di sette e mezzo in orale in matematica!!!
Complimenti!!!
"Mr nine":
cmq tornando a noi, io ho risolro il problema in maniera diversa laa fine!trovo il punto A;poi faccio la derivata della parabola, la pongo uguale a zero, il risultato lo sostituisco alla fiunzione, e studio anche il seg no della derivata prima!
è giusto cmq??
Se ho capito bene tu studi l'andamento della parabola mediante la derivata prima e prendi il punto di massimo, che ovviamente è il vertice $V(2;4)$, per trovare il quale bastavano le due formulette di geometria analitica...
Se ho inteso bene, il tuo procedimento non è corretto perché la funzione di cui si deve cercare il punto di massimo non è la parabola ma la distanza $OP$, dove $P$ è il punto che sta sull'arco $OA$.
Cosa non ti è chiaro del procedimento che ti ho esposto?
"Mr nine":
ps: xkè non commenti i miei voti
Perché sono indecenti...
ma scusa s io devo trovare la massima distanza, non funge se trovo le ccordinate del punto di max!? in quel punto ci sara la max distanza!!!!
dinque invece del tuo ragionamento non ho capito xkè la coordinata y non è indipendente e di conseguenza anche perchè P deve avere x=1.....mmmmm
ps: beh ti lamenti dei miei voti e poi tu sei qui a scrivere su un forum di matematica....e a quanto pare ne sai abbastanza.... ma cosa studi?????
dinque invece del tuo ragionamento non ho capito xkè la coordinata y non è indipendente e di conseguenza anche perchè P deve avere x=1.....mmmmm
ps: beh ti lamenti dei miei voti e poi tu sei qui a scrivere su un forum di matematica....e a quanto pare ne sai abbastanza.... ma cosa studi?????
Provo a prendere il problema da un'altra angolazione.
Supponiamo che ti venga chiesto di trovare il punto del piano $P(x_0;y_0)$ che ha la massima distanza dall'origine $O(0;0)$ e che ha l'ordinata che è il doppio dell'ascissa.
In questo caso la distanza è
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (1)
inoltre, dovendo l'ordinata essere il doppio dell'ascissa, vale anche la condizione
$y_0=2x_0$ (2)
che, sostituita nella formula (1), fornisce
$OP=sqrt(x_0^2+(2x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$, generica ascissa di $P$. Una volta determinata $x_0$ l'ordinata corrispondente del punto di massimo si ricava dalla relazione (2). Si osserva che l'ordinata di $P$ è dipendendente dall'ascissa di $P$ tramite la relazione (2).
Inoltre, proprio la relazione (2) può essere espressa in modo equivalente dicendo che le coordinate di $P$ devono appartenere alla retta di equazione
$r:$ $y=2x$
Infatti, un punto appartiene ad una curva se le sue coordinate sono soluzione dell'equazione che rappresenta la curva, quindi $P$ appartiene alla retta $r$ se risulta
$y_0=2x_0$
ovvero proprio la condizione (2).
Per inciso: questo problema, ovviamente, non ammette massimo assoluto...
Torniamo ora al problema di partenza.
In questo caso la distanza di $P$ dall' origine $O$ si trova allo stesso modo
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (3)
però ora l'esercizio dice che $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y=-x^2+4x$
ovvero le sue coordinate devono essere soluzione dell'equazione precedente, per cui vale
$y_0=-x_0^2+4x_0$ (4)
Ecco, quindi, che l'ordinata e l'ascissa di $P$ non sono tra loro indipendenti, in particolare, fissata l'ascissa $x_0$ l'ordinata è univocamente determinata.
Perciò, sostituendo l'espressione (4) nella (3) si ottiene
$OP=sqrt(x_0^2+(-x_0^2+4x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$ con $0\leqx_0\leq4$, dal momento che $P$ deve stare sull'arco $OA$ e non in un punto qualsiasi della parabola.
A partire da questa impostazione, poi il problema si risolve come ho già illustrato.
Spero di averti chiarito le idee...non di avertele ulteriormente confuse...
Buona domenica!
P.S.:
Oh ma che permaloso...si scherza un po'... è ovvio che i tuoi sono voti invidiabili, ci mancherebbe...ti stuzzicavo solo un po' perché si vede che sei uno che ci tiene... 
E poi io non ne so così tanto come potrebbe sembrarti, è che sono vecchio e rimbambito a forza di conti, vedrai che quando avrai la mia età mi farai le scarpe alla stragrande (anzi, forse anche molto prima...)
...indovina...
P.P.S.:
Occhio... www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=18068
Supponiamo che ti venga chiesto di trovare il punto del piano $P(x_0;y_0)$ che ha la massima distanza dall'origine $O(0;0)$ e che ha l'ordinata che è il doppio dell'ascissa.
In questo caso la distanza è
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (1)
inoltre, dovendo l'ordinata essere il doppio dell'ascissa, vale anche la condizione
$y_0=2x_0$ (2)
che, sostituita nella formula (1), fornisce
$OP=sqrt(x_0^2+(2x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$, generica ascissa di $P$. Una volta determinata $x_0$ l'ordinata corrispondente del punto di massimo si ricava dalla relazione (2). Si osserva che l'ordinata di $P$ è dipendendente dall'ascissa di $P$ tramite la relazione (2).
Inoltre, proprio la relazione (2) può essere espressa in modo equivalente dicendo che le coordinate di $P$ devono appartenere alla retta di equazione
$r:$ $y=2x$
Infatti, un punto appartiene ad una curva se le sue coordinate sono soluzione dell'equazione che rappresenta la curva, quindi $P$ appartiene alla retta $r$ se risulta
$y_0=2x_0$
ovvero proprio la condizione (2).
Per inciso: questo problema, ovviamente, non ammette massimo assoluto...
Torniamo ora al problema di partenza.
In questo caso la distanza di $P$ dall' origine $O$ si trova allo stesso modo
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (3)
però ora l'esercizio dice che $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y=-x^2+4x$
ovvero le sue coordinate devono essere soluzione dell'equazione precedente, per cui vale
$y_0=-x_0^2+4x_0$ (4)
Ecco, quindi, che l'ordinata e l'ascissa di $P$ non sono tra loro indipendenti, in particolare, fissata l'ascissa $x_0$ l'ordinata è univocamente determinata.
Perciò, sostituendo l'espressione (4) nella (3) si ottiene
$OP=sqrt(x_0^2+(-x_0^2+4x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$ con $0\leqx_0\leq4$, dal momento che $P$ deve stare sull'arco $OA$ e non in un punto qualsiasi della parabola.
A partire da questa impostazione, poi il problema si risolve come ho già illustrato.
Spero di averti chiarito le idee...non di avertele ulteriormente confuse...
Buona domenica!
P.S.:
"Mr nine":
ps: beh ti lamenti dei miei voti e poi tu sei qui a scrivere su un forum di matematica....e a quanto pare ne sai abbastanza....
Oh ma che permaloso...si scherza un po'...
è ovvio che i tuoi sono voti invidiabili, ci mancherebbe...ti stuzzicavo solo un po' perché si vede che sei uno che ci tiene... E poi io non ne so così tanto come potrebbe sembrarti, è che sono vecchio e rimbambito a forza di conti, vedrai che quando avrai la mia età mi farai le scarpe alla stragrande (anzi, forse anche molto prima...)
"Mr nine":
ma cosa studi?????
...indovina...
P.P.S.:
"Mr nine":
ma scusa s io devo trovare la massima distanza, non funge se trovo le ccordinate del punto di max!? in quel punto ci sara la max distanza!!!!
dinque invece del tuo ragionamento non ho capito xkè la coordinata y non è indipendente e di conseguenza anche perchè P deve avere x=1.....mmmmm
Occhio... www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=18068
"Cozza Taddeo":
Provo a prendere il problema da un'altra angolazione.
Supponiamo che ti venga chiesto di trovare il punto del piano $P(x_0;y_0)$ che ha la massima distanza dall'origine $O(0;0)$ e che ha l'ordinata che è il doppio dell'ascissa.
In questo caso la distanza è
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (1)
inoltre, dovendo l'ordinata essere il doppio dell'ascissa, vale anche la condizione
$y_0=2x_0$ (2)
che, sostituita nella formula (1), fornisce
$OP=sqrt(x_0^2+(2x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$, generica ascissa di $P$. Una volta determinata $x_0$ l'ordinata corrispondente del punto di massimo si ricava dalla relazione (2). Si osserva che l'ordinata di $P$ è dipendendente dall'ascissa di $P$ tramite la relazione (2).
Inoltre, proprio la relazione (2) può essere espressa in modo equivalente dicendo che le coordinate di $P$ devono appartenere alla retta di equazione
$r:$ $y=2x$
Infatti, un punto appartiene ad una curva se le sue coordinate sono soluzione dell'equazione che rappresenta la curva, quindi $P$ appartiene alla retta $r$ se risulta
$y_0=2x_0$
ovvero proprio la condizione (2).
Per inciso: questo problema, ovviamente, non ammette massimo assoluto...
Torniamo ora al problema di partenza.
In questo caso la distanza di $P$ dall' origine $O$ si trova allo stesso modo
$OP=sqrt(x_0^2+y_0^2)$ (3)
però ora l'esercizio dice che $P$ deve appartenere alla parabola di equazione
$y=-x^2+4x$
ovvero le sue coordinate devono essere soluzione dell'equazione precedente, per cui vale
$y_0=-x_0^2+4x_0$ (4)
Ecco, quindi, che l'ordinata e l'ascissa di $P$ non sono tra loro indipendenti, in particolare, fissata l'ascissa $x_0$ l'ordinata è univocamente determinata.
Perciò, sostituendo l'espressione (4) nella (3) si ottiene
$OP=sqrt(x_0^2+(-x_0^2+4x_0)^2)=f(x_0)$
dove $f$ è la funzione di cui cercare il massimo assoluto in funzione di $x_0$ con $0\leqx_0\leq4$, dal momento che $P$ deve stare sull'arco $OA$ e non in un punto qualsiasi della parabola.
A partire da questa impostazione, poi il problema si risolve come ho già illustrato.
Spero di averti chiarito le idee...non di avertele ulteriormente confuse...
ok...ora ho capito..... Danke
"Cozza Taddeo":
P.S.:
[quote="Mr nine"]ps: beh ti lamenti dei miei voti e poi tu sei qui a scrivere su un forum di matematica....e a quanto pare ne sai abbastanza....
Oh ma che permaloso...si scherza un po'...
è ovvio che i tuoi sono voti invidiabili, ci mancherebbe...ti stuzzicavo solo un po' perché si vede che sei uno che ci tiene... "Mr nine":
ma cosa studi?????
...indovina...
no ma scherzavo anche io ovviamente eh!?
.....cmq secondo me studi.......o ingengeria....oppure fisica!!!!Ma tenderei sull'ingegneria!!"Cozza Taddeo":[/quote]
E poi io non ne so così tanto come potrebbe sembrarti, è che sono vecchio e rimbambito a forza di conti, vedrai che quando avrai la mia età mi farai le scarpe alla stragrande (anzi, forse anche molto prima...)
eh adesso!? quanto sei vecchio! se io ho 19 anni e tu stai ancora studiando avrai massimo 24 anni!c
o no?
"Mr nine":
eh adesso!? quanto sei vecchio! se io ho 19 anni e tu stai ancora studiando avrai massimo 24 anni!c
...mai dire mai...
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 4&start=20
@Cozza Taddeo
si può linkare direttamente il singolo post (me l'ha insegnato stan):
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 072#140072
ciao e buona giornata
si può linkare direttamente il singolo post (me l'ha insegnato stan):
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 072#140072
ciao e buona giornata
"Fioravante Patrone":
@Cozza Taddeo
si può linkare direttamente il singolo post (me l'ha insegnato stan):
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 072#140072
ciao e buona giornata
Ho capito! Grazie mille!!!
ha ha ha ha ....vedi che ci ho azzeccato per ingegneria!!!!! sei troopo quadrato per non aver conseguito una laurea in ingegneria!
cmq sull'eta non ho toppato di cosi tanto dai.....un pochino...ti ho fatto piu giovane di qualche anno
giovedi ho una verifica su tutto lo studio di funzione, da buon tutore cosa dici!?mi faccio quelle funzione che erano stato postate qualche intervento fa?!
ps:sei un figo, ti piaccio gli anime!!!!!
cmq sull'eta non ho toppato di cosi tanto dai.....un pochino...ti ho fatto piu giovane di qualche anno
giovedi ho una verifica su tutto lo studio di funzione, da buon tutore cosa dici!?mi faccio quelle funzione che erano stato postate qualche intervento fa?!
ps:sei un figo, ti piaccio gli anime!!!!!
"Mr nine":
ha ha ha ha ....vedi che ci ho azzeccato per ingegneria!!!!! sei troopo quadrato per non aver conseguito una laurea in ingegneria!
...dannazione!!! Si vede cosí tanto?!?!?!...
"Mr nine":
giovedi ho una verifica su tutto lo studio di funzione, da buon tutore cosa dici!?mi faccio quelle funzione che erano stato postate qualche intervento fa?!
Spero che tu abbia già fatto un bel po' di studi di funzione, visto che a giovedí mancano solo un paio di giorni!
Le funzioni postate da Camillo sono perfette per esercitarsi, poi dipende anche dal livello di difficoltà richiesto dal tuo professore. Ad esempio, se sai già che non ti metterà lo studio di funzioni trigonometriche, puoi concentrarti sulle altre.
"Mr nine":
ps:sei un figo, ti piaccio gli anime!!!!!
Sono un figo in ogni caso...
"Cozza Taddeo":
...dannazione!!! Si vede cosí tanto?!?!?!...
SI
"Cozza Taddeo":
Spero che tu abbia già fatto un bel po' di studi di funzione, visto che a giovedí mancano solo un paio di giorni!
Le funzioni postate da Camillo sono perfette per esercitarsi, poi dipende anche dal livello di difficoltà richiesto dal tuo professore. Ad esempio, se sai già che non ti metterà lo studio di funzioni trigonometriche, puoi concentrarti sulle altre.
si,si.....le so gia fare abb bene....cmq la prof nella sua immenza clemenza(non so cosa le sia preso) ci ha detto che nella verifica ci sara:1ex)verificare teorema di lagrange2ex)verificare che il teorema di lagrange non funge3ex)studio funzione completo con derivata prima e asintoto obliquo4)2ex con studio completo e derivata seconda di cui uno frazionaria e 1 esponenziale
......ci dava il testo della verifica e faceva prima!!!!! dimmi un po....se riesci li trovi un ex per ogni tipo!?in moda da simulare la verifica!?"Cozza Taddeo":
Sono un figo in ogni caso...
tipico degli ingegneri : L'AUTOCELEBRAZIONE
ps: abbiamo iniziato oggi gli integrali
"Mr nine":
dimmi un po....se riesci li trovi un ex per ogni tipo!?in moda da simulare la verifica!?
Per giovedì non credo proprio, in ogni caso Lagrange mi pare di aver capito che ormai non ha più segreti per te e le funzioni da studiare te le ha già indicate Camillo...quindi direi che sei in una botte di ferro...in bocca al lupo!
"Cozza Taddeo":[/quote]
[quote="Mr nine"]
Per giovedì non credo proprio, in ogni caso Lagrange mi pare di aver capito che ormai non ha più segreti per te e le funzioni da studiare te le ha già indicate Camillo...quindi direi che sei in una botte di ferro...in bocca al lupo!
ok dai!!
grazie cmqah se trovo il tempo in questi giorni ti posto una cosa divertente sugli ingegneri(che mi ha dato mio fratello...chimico):D
cosi ti fai due risate 
a presto
"Camillo":
Anche se non sono il tuo tutor
a) $y = (1+x)/|1-x |$
b) $ y=(x^2-4)/(x+1)$
c) $y = lnx/x $
d) $y = arctg((e^x+1)/(e^x-1)) $
e) $ y=(cos^2x)/(1+2sinx)$
f) $y=x^2*e^(-2x) $
g) $y= (x^2+1)/((x^2-4x-3) $
h ) $ y = sqrt((x-1)/(x+1)) $.
Se son troppo facili, provvediamo...
scusaaaaaaaaaaaaaa....non ti ho mai ringraziato Camillo per qst funzioni.... GRAZIE
Adesso prova a svolgerle , in bocca al lupo
"Camillo":
Adesso prova a svolgerle , in bocca al lupo
eh a proposito.... ho un dubbio..... dunque qual è la derivata di e^(2x)!? xkè mi serve x svolgere un esercizio..... dove devo trovare le dervata di e^(-2x).....
In generale la derivata di $ e ^f(x) =e^f(x)*f'(x) $ e quindi
$D e^(2x) = 2*e^(2x)$ ; $D e ^(-2x ) = -2*e^(-2x ) $.
$D e^(2x) = 2*e^(2x)$ ; $D e ^(-2x ) = -2*e^(-2x ) $.
"Camillo":
In generale la derivata di $ e ^f(x) =e^f(x)*f'(x) $ e quindi
$D e^(2x) = 2*e^(2x)$ ; $D e ^(-2x ) = -2*e^(-2x ) $.
grazie....ora sn pronto x domani
speriamo in bene....vi faro sapere....
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