Problema con calcolo derivata prima
Ciao a tutti,
ho un problema con il calcolo della derivata prima di questa funzione:
$V_0*((1-V_0^n)/(1-V_0)) - A/R$
nello specifico l'esercizio mi da come valori
$V_0=0,9963$
$n=60$
$A/R=-53,48837$
alla fine dovrei trovare la derivata prima di:
$0,9963*((1-0,9963^60)/(1-0,9963))-53,48837$
il problema è che il prof. scrive che la derivata prima è questa:
$(60*0,9963^61 - 61*0,9963^60 + 1)/(1-0,9963)^2$
so che la derivata di un quoziente è $(N'*D - D'*N)/D^2$, ma non riesco a ritrovarmi con i conti.
la moltiplicazione davanti mi crea problemi di risoluzione.
grazie come sempre a chi vorrà rispondermi
ho un problema con il calcolo della derivata prima di questa funzione:
$V_0*((1-V_0^n)/(1-V_0)) - A/R$
nello specifico l'esercizio mi da come valori
$V_0=0,9963$
$n=60$
$A/R=-53,48837$
alla fine dovrei trovare la derivata prima di:
$0,9963*((1-0,9963^60)/(1-0,9963))-53,48837$
il problema è che il prof. scrive che la derivata prima è questa:
$(60*0,9963^61 - 61*0,9963^60 + 1)/(1-0,9963)^2$
so che la derivata di un quoziente è $(N'*D - D'*N)/D^2$, ma non riesco a ritrovarmi con i conti.
la moltiplicazione davanti mi crea problemi di risoluzione.
grazie come sempre a chi vorrà rispondermi
Risposte
"ghira":
[quote="Marco1005"]faccio un attimo di ricapitolo:
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
corretto?
Sì.[/quote]
ok, ora compongo il tutto
${{(1-(n+1)*x^n)*(1-x)}-{(-1)*(x-x^(n+1))}}/((1-x)^2)$
corretto?
"Martino":Scritto così è falso, e comunque non è chiaro cosa significhi "lasciando intatto il resto".
[quote="Marco1005"]ricordavo che nelle derivate parziali, esempio in x e y, si derivava una sola delle due lasciando intatto il resto - sbaglio?
Se ci sono due variabili la derivata parziale rispetto a una di esse tratta l'altra come costante.
Comunque a prescindere da questo, nell'espressione $1-x$ io vedo una sola variabile.[/quote]
sto andando a ricordo, pensavo che nel "rimanere intatta anche l'altra variabile" fossero comprese anche le costanti, ma evidentemente ricordavo molto male
"Marco1005":
sto andando a ricordo, pensavo che nel "rimanere intatta anche l'altra variabile" fossero comprese anche le costanti, ma evidentemente ricordavo molto male
La derivata di $R/C$ rispetto a $x$ cos'è? La derivata di 1 rispetto a $x$ cos'è?
"Marco1005":
${{(1-(n+1)*x^n)*(1-x)}-{(-1)*(x-x^(n+1))}}/((1-x)^2)$
corretto?
Sì, adesso va semplificato.
"ghira":
[quote="Marco1005"]
sto andando a ricordo, pensavo che nel "rimanere intatta anche l'altra variabile" fossero comprese anche le costanti, ma evidentemente ricordavo molto male
La derivata di $R/C$ rispetto a $x$ cos'è? La derivata di 1 rispetto a $x$ cos'è?[/quote]
mmm..zero?
"Martino":
[quote="Marco1005"]
${{(1-(n+1)*x^n)*(1-x)}-{(-1)*(x-x^(n+1))}}/((1-x)^2)$
corretto?
Sì, adesso va semplificato.[/quote]
ok grazie, semplifico $(1-x)$
ora posso direttamente sostituire i valori?
io però non trovo la stessa impostazione del professore porca miseria
No non semplifichi $1-x$, semplicemente svolgi i prodotti e le somme arrivando ad esprimere il numeratore come un polinomio in $x$.
"Marco1005":Questa espressione "rimanere intatta" non è ben definita, probabilmente "intatta" è una parola che hai deciso di ricordare ma non descrive bene il processo. In matematica bisogna capire, memorizzare senza capire è a tutti gli effetti inutile.
"rimanere intatta anche l'altra variabile"
Quando derivi rispetto a una variabile tratti le altre variabili come costanti. Punto.
"Rimanere intatto" non significa niente.
Per esempio
se derivo $x^2y+x$ rispetto a $x$ trovo $2xy+1$,
se derivo $x^2y+x$ rispetto a $y$ trovo $x^2$.
"Martino":
No non semplifichi $1-x$, semplicemente svolgi i prodotti e le somme arrivando ad esprimere il numeratore come un polinomio in $x$.
il numeratore mi risulta:
$1-nx^n-x^n-x+nx^(n+1)+x^(n+1)+x-x^(n+1)$ ma non mi sembra sia corretto
Lascia perdere tutto quello che hai scritto. Ricomincia. Con calma. Un passo alla volta.
Inizia col sostituire $V_0=x$
Qual è il numeratore?
Qual è il denominatore?
Qual è la derivata del numeratore e solo di quello?
Qual è la derivata del denominatore e solo di quello?
Mostraci queste prima poi si prosegue. E non mettere i numeri al posto delle variabili,
Inizia col sostituire $V_0=x$
Qual è il numeratore?
Qual è il denominatore?
Qual è la derivata del numeratore e solo di quello?
Qual è la derivata del denominatore e solo di quello?
Mostraci queste prima poi si prosegue. E non mettere i numeri al posto delle variabili,
"axpgn":
Lascia perdere tutto quello che hai scritto. Ricomincia. Con calma. Un passo alla volta.
Inizia col sostituire $V_0=x$
Qual è il numeratore?
Qual è il denominatore?
Qual è la derivata del numeratore e solo di quello?
Qual è la derivata del denominatore e solo di quello?
Mostraci queste prima poi si prosegue. E non mettere i numeri al posto delle variabili,
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
"Marco1005":
il numeratore mi risulta:
$1-nx^n-x^n-x+nx^(n+1)+x^(n+1)+x-x^(n+1)$ ma non mi sembra sia corretto
Puoi semplificare ulteriormente $-x+x$?
Puoi semplificare ulteriormente $x^(n+1)-x^(n+1)$?
E magari $-nx^n-x^n$?
Ci sono un sacco di termini che si eliminano, $-x$ con $x$, $+x^(n+1)$ con $-x^(n+1)$.
Perché fai un passaggio e poi ti fermi? Continua.
Perché fai un passaggio e poi ti fermi? Continua.
Dai che ce la fai 
sembriamo i tifosi di una squadra di calcio.
sembriamo i tifosi di una squadra di calcio.
"Marco1005":
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
Però prima di tutto riscrivi l'espressione di partenza, chi se la ricorda dopo sei pagine?
"ghira":
[quote="Marco1005"]
il numeratore mi risulta:
$1-nx^n-x^n-x+nx^(n+1)+x^(n+1)+x-x^(n+1)$ ma non mi sembra sia corretto
Puoi semplificare ulteriormente $-x+x$? FATTO
Puoi semplificare ulteriormente $x^(n+1)-x^(n+1)$? FATTO
E magari $-nx^n-x^n$?
E forse perfino $nx^(n+1)+x^(n+1)$?pure questi come li semplifico[/quote]
$-nx^n-x^n$? raccolgo $x^n(-n-1)$
$nx^(n+1)+x^(n+1)$ raccolgo $x^(n+1)(n+1)$
"axpgn":
[quote="Marco1005"]numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
Però prima di tutto riscrivi l'espressione di partenza, chi se la ricorda dopo sei pagine?
[/quote]$((V_0-V_0^{n+1})/(1-V_0)) - A/R$
evvivaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa mi risulta finalmenteeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
grazie a tutti per la mano, non ce la facevo più
grazie a tutti per la mano, non ce la facevo più
@Marco1005
Ok, però prima di proseguire un paio di cose ...
Devi essere più preciso e anche un po' più formale se riesci; hai sostituito $V_0$ con $x$ quindi quando riscrivi l'espressione, riscrivila con la nuova variabile non con la vecchia.
Poi, dato che sia numeratore che denominatore sono funzioni di $x$ dagli un nome più significativo e più facile da usare come, per esempio, $g(x)$ per il numeratore e $h(x)$ per il denominatore (e quindi $g'(x)$ e $h'(x)$ per le derivate)
Adesso calcola la derivata della frazione $(g(x))/(h(x))$
Ok, però prima di proseguire un paio di cose ...
Devi essere più preciso e anche un po' più formale se riesci; hai sostituito $V_0$ con $x$ quindi quando riscrivi l'espressione, riscrivila con la nuova variabile non con la vecchia.
Poi, dato che sia numeratore che denominatore sono funzioni di $x$ dagli un nome più significativo e più facile da usare come, per esempio, $g(x)$ per il numeratore e $h(x)$ per il denominatore (e quindi $g'(x)$ e $h'(x)$ per le derivate)
Adesso calcola la derivata della frazione $(g(x))/(h(x))$
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