Problema con calcolo derivata prima
Ciao a tutti,
ho un problema con il calcolo della derivata prima di questa funzione:
$V_0*((1-V_0^n)/(1-V_0)) - A/R$
nello specifico l'esercizio mi da come valori
$V_0=0,9963$
$n=60$
$A/R=-53,48837$
alla fine dovrei trovare la derivata prima di:
$0,9963*((1-0,9963^60)/(1-0,9963))-53,48837$
il problema è che il prof. scrive che la derivata prima è questa:
$(60*0,9963^61 - 61*0,9963^60 + 1)/(1-0,9963)^2$
so che la derivata di un quoziente è $(N'*D - D'*N)/D^2$, ma non riesco a ritrovarmi con i conti.
la moltiplicazione davanti mi crea problemi di risoluzione.
grazie come sempre a chi vorrà rispondermi
ho un problema con il calcolo della derivata prima di questa funzione:
$V_0*((1-V_0^n)/(1-V_0)) - A/R$
nello specifico l'esercizio mi da come valori
$V_0=0,9963$
$n=60$
$A/R=-53,48837$
alla fine dovrei trovare la derivata prima di:
$0,9963*((1-0,9963^60)/(1-0,9963))-53,48837$
il problema è che il prof. scrive che la derivata prima è questa:
$(60*0,9963^61 - 61*0,9963^60 + 1)/(1-0,9963)^2$
so che la derivata di un quoziente è $(N'*D - D'*N)/D^2$, ma non riesco a ritrovarmi con i conti.
la moltiplicazione davanti mi crea problemi di risoluzione.
grazie come sempre a chi vorrà rispondermi
Risposte
"Martino":
Esatto
Martino scusa ma non ci sto capendo più nulla, ma allora dove c.....volo ho sbagliato nel derivare?
mi sembra che però il prof derivi parzialmente non totalmente
"Marco1005":
Martino scusa ma non ci sto capendo più nulla, ma allora dove c.....volo ho sbagliato nel derivare?
mi sembra che però il prof derivi parzialmente non totalmente
Riprova con $((V_0-V_0^{n+1})/(1-V_0)) - A/R$
Proviamo con altre parole. Per chiarezza e comodità, indica con $x$ la variabile rispetto a cui derivi (cioè poni $V_0=x$). Conviene poi sfruttare il suggerimento di ghira e, prima di derivare, scrivere la funzione nella forma
$y=(x-x^(n+1))/(1-x)-"costante"$
Ora riesci a continuare?
$y=(x-x^(n+1))/(1-x)-"costante"$
Ora riesci a continuare?
"giammaria":
Proviamo con altre parole. Per chiarezza e comodità, indica con $x$ la variabile rispetto a cui derivi (cioè poni $V_0=x$). Conviene poi sfruttare il suggerimento di ghira e, prima di derivare, scrivere la funzione nella forma
$y=(x-x^(n+1))/(1-x)-"costante"$
Ora riesci a continuare?
parto con la derivata del numeratore -
$1*x^0 - (x+1)*x^n$
la derivata del denominatore, solo rispetto a x è
$1- 1*x^0$ quindi $0$
a questo punto visto che devo derivare un quoziente la regola è la $(N'*D - D'*N)/(D^2)$
quindi:
${{(1*x^0 - (x+1)*x^n)*(1-x)}-{(0)*(x-x^(n+1))}}/((1-x)^2)$
io arrivo fino a qui.
"Marco1005":
la derivata del denominatore, solo rispetto a x è
$1- 1*x^0$ quindi $0$
Santi numi! Perbacco!
Ma pochi minuti fa cosa avevi detto a proposito della derivata di $1-x$?
"ghira":
[quote="Marco1005"]
la derivata del denominatore, solo rispetto a x è
$1- 1*x^0$ quindi $0$
Santi numi! Perbacco!
Ma pochi minuti fa cosa avevi detto a proposito della derivata di $1-x$?[/quote]
eh che era -1, ma quella era la derivata totale, quindi derivavo sia 1 che meno x
se qui devo fare la derivata parziale solo rispetto a x, significa che 1 lo devo lasciare cosi come sta no?
Ma no, ma cos'è sta derivata parziale di cui continui a parlare? 
"Martino":
Ma no, ma cos'è sta derivata parziale di cui continui a parlare?
eh Martino lo ha detto Ghira all'inizio
"ghira":
$((V_0-V_0^{n+1})/(1-V_0)) - A/R$
Calcola la derivata di questo rispetto a $V_0$ senza mettere il valore numerico di $V_0$ per ora. E senza mettere il valore numerico di $n$.
Deriva rispetto a $V_0$ che per semplicità abbiamo messo $x$
e io così ho fatto. magari ho inteso male io? probabile
No, ghira non ha parlato di derivata parziale. Cosa intendi per derivata parziale?
"Marco1005":
Deriva rispetto a $V_0$ che per semplicità abbiamo messo $x$
e io così ho fatto. magari ho inteso male io? probabile
Ghira intendeva "Non rispetto a $A$, $R$ o $n$".
"Martino":
No, ghira non ha parlato di derivata parziale. Cosa intendi per derivata parziale?
derivare solo rispetto alla variabile $V_0$ lasciando intatto il resto
"Marco1005":
parto con la derivata del numeratore -
$1*x^0 - (x+1)*x^n$
$(x+1)$ da dove viene?
"ghira":
[quote="Marco1005"]
parto con la derivata del numeratore -
$1*x^0 - (x+1)*x^n$
$(x+1)$ da dove viene?[/quote]
scusa ho sbagliato a scrivere, sto facendo troppa confusione
$(n+1)*x^n$
"Marco1005":
Deriva rispetto a $V_0$ che per semplicità abbiamo messo $x$
e io così ho fatto. magari ho inteso male io? probabile
Hai capito bene, ma quello che ghira ti ha detto è che la variabile è $V_0$ e invece $A,R,n$ sono costanti. Comunque questo non spiega secondo quale logica la derivata di $1-x$ sarebbe $1-1$.
"Martino":
[quote="Marco1005"]Deriva rispetto a $V_0$ che per semplicità abbiamo messo $x$
e io così ho fatto. magari ho inteso male io? probabile
Hai capito bene, ma quello che ghira ti ha detto è che la variabile è $V_0$ e invece $A,R,n$ sono costanti. Comunque questo non spiega secondo quale logica la derivata di $1-x$ sarebbe $1-1$.[/quote]
eh derivo solo la x e 1 rimane , quindi rimane 1 - 1
"Marco1005":
eh derivo solo la x e 1 rimane , quindi rimane 1 - 1
Che stai a dì?
faccio un attimo di ricapitolo:
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
corretto?
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
corretto?
"Marco1005":
faccio un attimo di ricapitolo:
numeratore = $x-x^(n+1)$
numeratore' = $1-(n+1)*x^n$
denominatore = $1-x$
denominatore ' = $-1$
corretto?
Sì.
"ghira":
[quote="Marco1005"]
eh derivo solo la x e 1 rimane , quindi rimane 1 - 1
Che stai a dì?[/quote]
ricordavo che nelle derivate parziali, esempio in x e y, si derivava una sola delle due lasciando intatto il resto - sbaglio?
"Marco1005":Scritto così è falso, e comunque non è chiaro cosa significhi "lasciando intatto il resto".
ricordavo che nelle derivate parziali, esempio in x e y, si derivava una sola delle due lasciando intatto il resto - sbaglio?
Se ci sono due variabili la derivata parziale rispetto a una di esse tratta l'altra come costante.
Comunque a prescindere da questo, nell'espressione $1-x$ io vedo una sola variabile.
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