N^0
Ho un terribile "buco".
Un qualsiasi intero elevato alla zero dà uno.
E' un assioma oppure può essere dimostrato?
Grazie a chi vorrà rispondermi.
F90.
Un qualsiasi intero elevato alla zero dà uno.
E' un assioma oppure può essere dimostrato?
Grazie a chi vorrà rispondermi.
F90.
Risposte
Ho riletto il primo post tuo; quello che hai detto e' corretto. Ma non puoi concludere che allora n^0=1; quello che hai scritto ti dice solo che la funzione n^x ha limite 1 per x che tende a 0. Ma se la funzione n^x non e' definita in 0, non concludi nulla. Diverso e' il caso in cui VUOI che n^x sia continua in 0; allora si' puoi dimostrare che n^0=1, come hai fatto. Ma nessuno ti dice che n^x deve essere perforza continua.
Morale: Definire n^0=1 rende continua n^x in x=0.
Dimostrazione: come hai fatto tu.
Pero' n^0=1 resta sempre una definizione.
Luca.
Morale: Definire n^0=1 rende continua n^x in x=0.
Dimostrazione: come hai fatto tu.
Pero' n^0=1 resta sempre una definizione.
Luca.
quote:
Pero' n^0=1 resta sempre una definizione.
beh più che definizione discende dalle proprietà delle potenze come ha fatto vedere maverick
si ha banalmente a^0 = a^(n - n) = a^n / a^n = 1
non è proprio una definizione. Lo è, ad esempio, 0!=1 .
Superiori un corno, tu sai cos'è un elemento nihilpotente? E un campo? ed una classe modulo resto? E la caratteristica? E un divisore dello zero? E il concetto di continuità? Di primitiva?
Una definizione rigorosa di limite?
Una definizione rigorosa di limite?
Non so se questa è la vera dimostrazione, ma se intendiamo n^0 come n^(a-b) dove b = a quindi n^(a - a), per la proprietà delle potenze n^(a - a) = (n^a)/(n^a) che semplificato fa 1!
Voglio ribadire per l'ultima volta che n^0=1 e' una definizione; la "prova di Maverick" e' solo una prova che dice che la definizione e' ben posta, e va d'accordo con le proprieta' delle potenze.
Luca.
Luca.
Ok, ora sono stufo di sentirle su per un servizio che faccio con passione. Mi dispiace per tutti, ma non credo di meritare accuse senza motivo.
Cordiali saluti a tutti.
Luca Lussardi.
Cordiali saluti a tutti.
Luca Lussardi.
quote:
Originally posted by Luca77
Voglio ribadire per l'ultima volta che n^0=1 e' una definizione; la "prova di Maverick" e' solo una prova che dice che la definizione e' ben posta, e va d'accordo con le proprieta' delle potenze.
Luca.
Nelle strutture algebriche quali i gruppi gli anelli etc...a^0=1 per definizione, dove per 1 si intende l'elemento neutro della relativa struttura.
Però quando si parla di numeri tradizionali esiste un'altro modo per vedere che un numero a elevato a 0 da 1 ed è basato sull'esponenziale. Infatti a^x=e^xln(a) di conseguenza dato che una delle possibili definizioni di e^y, è proprio e^y=[8]y^n/n! (sommatoria da 0 ad infinito) e si ha banalmente e^0=1 e quindi a^0=1. Esistono comunque definizioni di e^x equivalenti a quella precedente, però di tipo algebrico in cui a^0=1 è un punto di partenza nella definizione.
Saluti
Mistral
Basta Babomba, o Cannigo o Tesla o chi altro vuoi essere, Luca è una delle persone più preparate in matematica che io ho avuto modo di conoscere, anche se solo "virtualmente", non puoi pensare che avendo una preparazione di livello elementare si possa pretendere di dettare legge su tutto e su tutti, se non sei stato in grado di costruirti un sistema coerente di conoscenze non è alzando la voce che ottieni ragione, credo che sia nuovamente giunto il momento di bannarti....
Grazie Mistral che hai corroborato la mia tesi relativa alle strutture algebriche e alla necessità che a^0=1....
Io sono la più ignorante del forum in matematica, non sono una dei tanti appassionati ke aiutano gli altri in questo 'servizio' (ke brutta parola! ma diciamo così!)
anzi... io sono dall'altra parte, sono quella ke impara grazie a tutti loro.
Baboomba...
il tuo non mi pare il modo giusto di esporsi...
se ti reputi davvero intelligente, allora fai appello al tuo cervello e ti accorgerai che, stavolta, hai torto, e non dico nella cosa di matematica di cui state parlando tutti, ma in campo di buona educazione... che è anche buon senso poi
Ho detto la mia, la cosa mi dava troppo allo stomaco -_-
-Sana-
anzi... io sono dall'altra parte, sono quella ke impara grazie a tutti loro.
Baboomba...
il tuo non mi pare il modo giusto di esporsi...
se ti reputi davvero intelligente, allora fai appello al tuo cervello e ti accorgerai che, stavolta, hai torto, e non dico nella cosa di matematica di cui state parlando tutti, ma in campo di buona educazione... che è anche buon senso poi
Ho detto la mia, la cosa mi dava troppo allo stomaco -_-
-Sana-
quote:
Originally posted by BABOOMBA
E' FACILE DIMOSTRARE CHE PER x CHE TENDE A INFINITO n^(1/x) TENDE A 1 E VISTO CHE 1/INFINITO=0 NE SEGUE CHE n^0 è UGUALE A 1.
Pronto a soddisfare la tua richiesta, vero quello che dici infatti n^(1/x)=e^ln(n)/x e quindi si ha il risultato che dici, pero devi assumere come definizione di esponenziale quella della serie infinita.
In ogni caso la definizione di esponenziale che parte da metodi algebrici assume a^0=1 per a[?]0, e poi deduce tutto il resto utilizzando due volte il fatto che le successioni di Cauchy di razionali/reali sono sempre convergenti.
Saluti
Mistral
quote:
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Originally posted by BABOOMBA
E' FACILE DIMOSTRARE CHE PER x CHE TENDE A INFINITO n^(1/x) TENDE A 1 E VISTO CHE 1/INFINITO=0 NE SEGUE CHE n^0 è UGUALE A 1.
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Pronto a soddisfare la tua richiesta, vero quello che dici infatti n^(1/x)=e^-xln(n) e quindi si ha il risultato che dici.
In ogni caso la definizione di esponenziale che parte da metodi algebrici assume a^0=1 per a0, e poi deduce tutto il resto utilizzando due volte il fatto che le successioni di Cauchy di razionali/reali sono sempre convergenti.
Saluti
Mistral
QUESTO E' SOLO IL PRIMO MIO POST, CONTINUA A LEGGERE IL TOPIC SE HAI TEMPO E VOGLIA, HO POSTATO ANCHE UNA DIMOSTRAZIONE PIU' ARTICOLATA.
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Originally posted by BABOOMBA
E' FACILE DIMOSTRARE CHE PER x CHE TENDE A INFINITO n^(1/x) TENDE A 1 E VISTO CHE 1/INFINITO=0 NE SEGUE CHE n^0 è UGUALE A 1.
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Pronto a soddisfare la tua richiesta, vero quello che dici infatti n^(1/x)=e^-xln(n) e quindi si ha il risultato che dici.
In ogni caso la definizione di esponenziale che parte da metodi algebrici assume a^0=1 per a0, e poi deduce tutto il resto utilizzando due volte il fatto che le successioni di Cauchy di razionali/reali sono sempre convergenti.
Saluti
Mistral
QUESTO E' SOLO IL PRIMO MIO POST, CONTINUA A LEGGERE IL TOPIC SE HAI TEMPO E VOGLIA, HO POSTATO ANCHE UNA DIMOSTRAZIONE PIU' ARTICOLATA.
COMUNQUE GRAZIE DELLA RISPOSTA, E' RASSICRANTE SAPERE CHE QUI C'E' QUALCUN'ALTRO OLTRE A QUELLI CHE HANNO RISPOSTO PRECEDENTEMENTE AI QUALI DICO DI STUDIARE DI PIU' E PARLARE DI MENO.
quote:
Originally posted by BABOOMBA
DIMOSTRAZIONE:
x^(1/oo) = RadInf(x) = y
OVVERO
(y*y*y*...) = x
PER y < 1, (y*y*y*...) = 0
PER y > 1, (y*y*y*...) = oo
PER x <> 0, y NON POTENDO ESSERE NE' MINORE NE' MAGIORE DI 1 DEV'ESSERGLI UGUALE E QUINDI SE
x^(1/oo) = 1
ALLORA
x^0 = 1
CON UN PROCEDIMENTO ANALOGO SI DIMOSTRA CHE
0^0 = 0
Se RadInf(x)= y è il numero che moltiplicato infinite volte per se stesso da x, ne segue che y è indefinito, o meglio non esiste proprio per il ragionamento che tu hai fatto. Ma se RadInf(x) non è ben definita come ne puoi dedurre che è uguale ad 1? In realtà lo stai assumendo come una scelta ragionanevole per salvare il salvabile, in ogni caso puoi moltiplicare 1 infinite volte per se stesso e non otterrai mai x se x<>1. Direi che la tua più che una dimostrazione è un ragionamento di tipo euristico per scoprire qual'è il valore piu' ragionevole da assumere per a^0 quando a<>0.
Saluti
Mistral
"ragionamento di tipo euristico"
PIU' CHE DI TIPO EURISTICO DIREI DI TIPO ARCHIMEDEO:-)
PIU' CHE DI TIPO EURISTICO DIREI DI TIPO ARCHIMEDEO:-)
quote:
Originally posted by BABOOMBA
"ragionamento di tipo euristico"
PIU' CHE DI TIPO EURISTICO DIREI DI TIPO ARCHIMEDEO:-)
Per essere più chiaro e non perdersi nei nomi divangando, hai fatto una congettura su un valore ragionevole da assumere in una definizone e non una dimostrazione matematica.
Quindi se la vogliamo mettere sul piano della gara che a te piace tanto sorry sta volta non ci hai azzeccato [:D].
Ciao
Mistral
Sai cosa ti dico cannigo, vai a studiare...
in ogni caso puoi moltiplicare 1 infinite volte per se stesso e non otterrai mai x se x<>1
E COME FAI A DIRLO SE E' INDEFINITO?
E COME FAI A DIRLO SE E' INDEFINITO?
quote:
Originally posted by BABOOMBA
in ogni caso puoi moltiplicare 1 infinite volte per se stesso e non otterrai mai x se x<>1
Io ho solo detto quello che leggi nel quote sopra e che si riferisce al numero 1, e rafforza il fatto che RadInf(x) è indefinito e infeninibile, in quanto se inteso come quel numero che moltiplicato "infinite" volte per se stesso da x, allora se fosse RadInf(x)=1 per ogni x>0, per tutti gli x<>1 si avrebbe comunque una contraddizione .
Ciao
Mistral
SENZA LA PRETESA DI AVERE RAGIONE NON CONCORDO, SE
y*y*y*...
E' INDEFINIBILE DOBBIAMO TROVARE UN MODO PER ESCLUDERE TUTTI I VALORI TRANNE UNO ED E' CIO' CHE HO FATTO ESCLUDENDO TUTTI I VALORI <> 1, PROVA AD ENTRARE NELL'OTTICA, FUORI DALLA GARA:-)
y*y*y*...
E' INDEFINIBILE DOBBIAMO TROVARE UN MODO PER ESCLUDERE TUTTI I VALORI TRANNE UNO ED E' CIO' CHE HO FATTO ESCLUDENDO TUTTI I VALORI <> 1, PROVA AD ENTRARE NELL'OTTICA, FUORI DALLA GARA:-)
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