N^0
Ho un terribile "buco".
Un qualsiasi intero elevato alla zero dà uno.
E' un assioma oppure può essere dimostrato?
Grazie a chi vorrà rispondermi.
F90.
Un qualsiasi intero elevato alla zero dà uno.
E' un assioma oppure può essere dimostrato?
Grazie a chi vorrà rispondermi.
F90.
Risposte
Per definizione, m deve essere positivo. Quello che non so e' se n^0=0 implica che n e' divisore dello zero... magari e' facile, ma siccome non posso scrivere puo' essere che non lo veda...
Luca.
Per baboomba: Nessuno ti sta prendendo in giro; la tua non e' una dimostrazione, poiche' tu non hai definito n^0, quindi non puoi dimostrare che n^0=1, se non dici prima che cosa intendi con la scrittura n^0. Comunque ho capito cosa volevi dire, e tento di tradurlo: sappiamo cosa fa n^x, per x>0. Volendo estendere per continuita' la funzione n^x in x=0, basta calcolare il limite per x che tende a 0, e questo si' si dimostra essere 1. Quindi la definizione n^0=1 rende continua la funzione n^x.
Luca.
Per baboomba: Nessuno ti sta prendendo in giro; la tua non e' una dimostrazione, poiche' tu non hai definito n^0, quindi non puoi dimostrare che n^0=1, se non dici prima che cosa intendi con la scrittura n^0. Comunque ho capito cosa volevi dire, e tento di tradurlo: sappiamo cosa fa n^x, per x>0. Volendo estendere per continuita' la funzione n^x in x=0, basta calcolare il limite per x che tende a 0, e questo si' si dimostra essere 1. Quindi la definizione n^0=1 rende continua la funzione n^x.
quote:
Originally posted by Luca77
... Comunque ho capito cosa volevi dire, e tento di tradurlo: sappiamo cosa fa n^x, per x>0. Volendo estendere per continuita' la funzione n^x in x=0, basta calcolare il limite per x che tende a 0, e questo si' si dimostra essere 1. Quindi la definizione n^0=1 rende continua la funzione n^x.
Evviva! Grazie Luca. Adesso si che ho capito anch'io.
n^0 =1 per definizione.
Perché non porre n^0=0? Perchè perderebbe di generalità la proprietà delle potenze
a^n/a^n=a^(n-n)=a^0. La divisione di due numeri uguali dà 1.
Questa però non è una dimostrazione.
ab
Perché non porre n^0=0? Perchè perderebbe di generalità la proprietà delle potenze
a^n/a^n=a^(n-n)=a^0. La divisione di due numeri uguali dà 1.
Questa però non è una dimostrazione.
ab
Basta definire l'esponenziale come funzione inversa del logaritmo naturale ed esprimere a^x come e^[x*ln(a)].
In questo modo a^0=1 è palesemente evidente dalla definizione stessa, dato che ln(0)=1
Da notare che invece 0^0 è primo di significato, in quanto il logaritmo non è definito per x=0
In questo modo a^0=1 è palesemente evidente dalla definizione stessa, dato che ln(0)=1
Da notare che invece 0^0 è primo di significato, in quanto il logaritmo non è definito per x=0
Il logaritmo lo definisci per mezzo dell'esponenziale, l'esponenziale lo definisci per mezzo della potenza. Se non hai definito n^0 sei punto e a capo.
ab
ab
Il logaritmo puoi benissimo definirlo prima dell'esponenziale mediante gli integrali.
C'e' un problema: per definire il logaritmo come integrale di 1/x, devi fissare il logaritmo di un punto di partenza, altrimenti non puoi.
Luca.
Luca.
quote:
Originally posted by T-Dragon
... dato che ln(0)=1
Probabilmente volevi dire ln(1) = 0 visto che tu stesso hai detto
che il logaritmo di zero non è definito...
Probabilmente volevi dire ln(1) = 0 visto che tu stesso hai detto
che il logaritmo di zero non è definito...
Si scusa ^^
Comunque io ho studiato l'argomento definendo prima il logaritmo come L(x)=1[8D]x 1/tdt(integrale indefinito da 1 a x di 1/t).
Se ne evinge che se x=1 L(x)= 0
che il logaritmo di zero non è definito...
Si scusa ^^
Comunque io ho studiato l'argomento definendo prima il logaritmo come L(x)=1[8D]x 1/tdt(integrale indefinito da 1 a x di 1/t).
Se ne evinge che se x=1 L(x)= 0
Sono d'accordo, ma nella tua definizione tu DEFINISCI implicitamente ln(1)=0; devi scegliere una primitiva di 1/t. Perche' non hai scelto 2+int 1/t dt?
Luca.
Luca.
DIMOSTRAZIONE:
x^(1/oo) = RadInf(x) = y
OVVERO
(y*y*y*...) = x
PER y < 1, (y*y*y*...) = 0
PER y > 1, (y*y*y*...) = oo
PER x <> 0, y NON POTENDO ESSERE NE' MINORE NE' MAGIORE DI 1 DEV'ESSERGLI UGUALE E QUINDI SE
x^(1/oo) = 1
ALLORA
x^0 = 1
CON UN PROCEDIMENTO ANALOGO SI DIMOSTRA CHE
0^0 = 0
x^(1/oo) = RadInf(x) = y
OVVERO
(y*y*y*...) = x
PER y < 1, (y*y*y*...) = 0
PER y > 1, (y*y*y*...) = oo
PER x <> 0, y NON POTENDO ESSERE NE' MINORE NE' MAGIORE DI 1 DEV'ESSERGLI UGUALE E QUINDI SE
x^(1/oo) = 1
ALLORA
x^0 = 1
CON UN PROCEDIMENTO ANALOGO SI DIMOSTRA CHE
0^0 = 0
Cosa intendi con radInf(x)?
PERCHE' NON PROVI AD INDOVINARE? COSI' VEDIAMO QUANTO SEI PERSPICACE.
Guarda, se vuoi parlare di matematica sei il benvenuto, se vuoi fare la gara a chi è più perspicace, mi spiace ma non me ne frega niente, tra l'altro usare notazioni "bastarde" e/o inappropriate non vuol dire essere bravi...
FINO AD ADESSO L'UNICO CHE HA PARLATO DI MATEMATICA SONO STATO IO, TU E I COMPARI TUOI AVETE DETTO: HAI SBAGLIATO SALVO POI SCORDARVI DI DIRMI DOVE. SE VUOI PARLARE DI MATEMATICA IL BENVENUTO SEI TU MA NON MI SEMBRA CHE TU SIA IN GRADO DI FARLO.
Non puoi scrivere x^(1/inf); inf non e' un numero reale. Riscrivi, se sei in grado, la dimostrazione che proponi usando i limiti. Allora la potro' giudicare. Altrimenti non e' da considerarsi.
Luca.
Luca.
MA CHI SEI TU PER DIRE CIO' CHE SI PUO' FARE, TI STAI ATTACCANDO A DEI CAVILLI PERCHE' NON SEI PIU' IN GRADO DI SOSTENERE CIO' CHE SI E' DIMOSTRATO INSOSTENIBILE, FATTI UN BAGNO DI UMILTA' E ACCETTA LE COSE PER QUELLE CHE SONO.
Sto aspettando la dimostrazione; in caso contrario devo concludere che non sei in grado.
Luca.
Luca.
I LIMITI LI HO USATI NEL MIO PRIMO POST E TU NON HAI CAPITO NULLA, MEGLIO DELLA SECONDA DIMOSTRAZIONE IN QUANTO A INEQUIVOCABILITA' BER BIMBI DELLE ELEMENTARI NON SONO IN GRADO DI FARE.
IERI MI SONO GUARDATO I VECCHI TOPIC E HO NOTATO CHE VOI DUE NON SIETE NUOVI A QUESTO MODO DENIGRATORIO VERSO CHI SI DIMOSTRA A VOI SUPERIORE PER CONOSCENZE MATEMATICHE.
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