Limiti
1)$lim_(x -> 1^(-)) log[1/3(1-x^(2))-((2-x^(2))^(3)-1)/(sen(1-x^(2))^(2)]]$
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)
grazie
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)grazie
Risposte
Sei sicura che il primo sia così? Perché a sinistra di $1$ quella funzione non esiste (l'argomento del logaritmo va a $-infty$)
E il denominatore dell'esponente del secondo è così? ... non credo ...
E il denominatore dell'esponente del secondo è così? ... non credo ...
Se non erro all'esame c'era anche la risposta :" non esiste " ma mi pare troppo scontata!
Si, la seconda ha al denominatore
$(1+x)⋅(1+x^(3))$
Si, la seconda ha al denominatore
$(1+x)⋅(1+x^(3))$
Il problema non è che "non esiste" il limite ma che non esiste proprio la funzione quindi te lo richiedo se è proprio così (anche perché il denominatore del secondo come lo hai scritto adesso è diverso da quello scritto prima ... controlla ...)
Vero:)
Cmq non esiste la funzione in che senso? Purtroppo all'esame è una impresa avere anche il testo, l'ho copiato "illegalmente" quindi mi sa che con la premura magari ho sbagliato qualcosa, anche se l'ho ricontrollato...In caso non problem fa nulla
Cmq non esiste la funzione in che senso? Purtroppo all'esame è una impresa avere anche il testo, l'ho copiato "illegalmente" quindi mi sa che con la premura magari ho sbagliato qualcosa, anche se l'ho ricontrollato...In caso non problem fa nulla
Nel senso che i valori di poco inferiori a $1$ sono fuori dal dominio ... l'argomento del logaritmo per quei valori è negativo
va bene. ma l'altra?
3) $ lim_(x -> +oo) ((2-x)/(1-logx))^(x^(2) $
qui invece ho provato a cercare qualche limite notevole, ma avendo il log come argomento una duplice funzione fratta ho avuto difficoltà.... ho provato anche con e elevato al log della funzione ma resto bloccata....
. . .
3) $ lim_(x -> +oo) ((2-x)/(1-logx))^(x^(2) $
qui invece ho provato a cercare qualche limite notevole, ma avendo il log come argomento una duplice funzione fratta ho avuto difficoltà.... ho provato anche con e elevato al log della funzione ma resto bloccata....
. . .
Non proporne altre finché non hai completato quella precedente: se ti costa fatica risolverne una perché dividi lo sforzo tra due? 
Comunque l'ultima mi sembra semplice: per la gerarchia degli infiniti la base è $+infty$ che elevata a $+infty$ ...
Comunque l'ultima mi sembra semplice: per la gerarchia degli infiniti la base è $+infty$ che elevata a $+infty$ ...
Perché volevo condividere con te la mia fatica, ma mi tieni ancora sulle spine per l'altra 
Ma l'ultima si può risolvere solo con la gerarchia, vero? La userei volentieri ma mi fa sentire in colpa perché è troppo breve come percorso e ho cmq paura di fare danni
Infinito elevato a infinito = infinto(?
)
Ma l'ultima si può risolvere solo con la gerarchia, vero? La userei volentieri ma mi fa sentire in colpa perché è troppo breve come percorso e ho cmq paura di fare danni
Infinito elevato a infinito = infinto(?
)
"Myriam92":
Perché volevo condividere con te la mia fatica, ma mi tieni ancora sulle spine per l'altra
Ma l'ultima si può risolvere solo con la gerarchia, vero? La userei volentieri ma mi fa sentire in colpa perché è troppo breve come percorso e ho cmq paura di fare danni
L'altra l'ho risolta or ora ... appena ho tempo (e strumenti migliori) la pubblico ... avevo capito che il risultato era $e^4$ però non trovavo il metodo ... alla fine era più semplice di quello che pensavo ...
Ovviamente va trasformato così [size=150]$lim_(x->(-1))e^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*(1+x^(3)))*log(2+x^(3))$[/size] che non è come l'hai scritto tu e quindi si studia l'esponente ...
Scomponiamo il numeratore così ...
$(2+x)^4-1=((2+x)^2-1)((2+x)^2+1)=((2+x)-1)((2+x)+1)((2+x)^2+1)=(1+x)(2)(2)$
...e poi torniamo all'esponente ... $(4(1+x))/((1+x)(1+x^3))*log(2+x^3)=4*log(2+x^3)/(1+x^3)$
... applichiamo D.H. ... $4*(3x^2)/(2+x^3)*1/(3x^2)=4/(2+x^3)=4/1=4$ ... e concludiamo $e^4$
Cordialmente, Alex
Scomponiamo il numeratore così ...
$(2+x)^4-1=((2+x)^2-1)((2+x)^2+1)=((2+x)-1)((2+x)+1)((2+x)^2+1)=(1+x)(2)(2)$
...e poi torniamo all'esponente ... $(4(1+x))/((1+x)(1+x^3))*log(2+x^3)=4*log(2+x^3)/(1+x^3)$
... applichiamo D.H. ... $4*(3x^2)/(2+x^3)*1/(3x^2)=4/(2+x^3)=4/1=4$ ... e concludiamo $e^4$
Cordialmente, Alex
Si si molto banale e soprattutto intuitivo 
.........
Comunque......
.......
$lim_(x -> +oo) ((3/5)^-x)/(4/3)^x$
Qui ho provato DH , a trasformare gli esponenziali in forma equivalente ma nn sto riuscendo in alcun modo a togliere l indeterminazione .. lo so che sarà una IDIOZIAAAA
.........
Comunque......
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$lim_(x -> +oo) ((3/5)^-x)/(4/3)^x$
Qui ho provato DH , a trasformare gli esponenziali in forma equivalente ma nn sto riuscendo in alcun modo a togliere l indeterminazione .. lo so che sarà una IDIOZIAAAA
per caso si puo' ricorrere alla gerarchia o sono pari grado? o sto dicendo un'altra idiozia?
$(3/5)^(-x)=(5/3)^x$
$(5/3)^x/(4/3)^x=((5/3)/(4/3))^x=(5/3*3/4)^x=(5/4)^x$
La base è maggiore di uno quindi all'infinito positivo vale infinito
$(5/3)^x/(4/3)^x=((5/3)/(4/3))^x=(5/3*3/4)^x=(5/4)^x$
La base è maggiore di uno quindi all'infinito positivo vale infinito
"axpgn":
Comunque l'ultima mi sembra semplice: per la gerarchia degli infiniti la base è $+infty$ che elevata a $-infty$ ...
....zero?
$lim_(x -> -oo) ((1+x)^e-1)/(1/x)*(1-1/x)^x$ e $lim_(x -> 1(+)) (2^(1-x)-1)/((1-x)sen(1-x^2)$
queste WFA non lo legge correttamente!
mi diresti per cortesia se col tuo programma risultano entrambe $+oo$? thank you
"Myriam92":
[quote="axpgn"]
Comunque l'ultima mi sembra semplice: per la gerarchia degli infiniti la base è $+infty$ che elevata a $-infty$ ...
....zero?[/quote]
Ma non ho scritto così ... ma dove l'hai preso?
Per quanto riguarda gli ultimi due limiti ...
Nel primo le basi delle potenze irrazionali devono essere positive e quelle non lo sono perciò la funzione non è definita per $-infty$, mentre nel secondo il limite per uno da destra è $-infty$ (hai un limite notevole che fa $e^(-1)$ moltiplicato per $1/(0^(-))$)
Nel primo le basi delle potenze irrazionali devono essere positive e quelle non lo sono perciò la funzione non è definita per $-infty$, mentre nel secondo il limite per uno da destra è $-infty$ (hai un limite notevole che fa $e^(-1)$ moltiplicato per $1/(0^(-))$)
La risposta dove ti ho citato l'ho scambiata con un limite che nemmeno avevo postato ma.era simile, scusa....
Riguardo gli ultimi due: quello in cui la funzione non è definita, è dovuto allora a $(1+x)^e$? ???
E io che avevo fatto la bella sostituzione con $t=1/x$ al primo fattore..almeno dimmi.che sarebbe stata giusta se il limite di x fosse stato tendente a $+oo$ T.T (avrei ottenuto il limite notevole a numeratore...)
L'ultimo io invece l'avevo risolto solo con DH e basta, perché non posso ?
Quei limiti di cui parli io nn li sto riuscendo a vedere, anzi ho sostituito $t=1-x$.... per ottenere un limite notevole che risulta log2, ma.forse non posso sostituire a causa dell'argomento del $sen(1-x^2)$!?
Riguardo gli ultimi due: quello in cui la funzione non è definita, è dovuto allora a $(1+x)^e$? ???
E io che avevo fatto la bella sostituzione con $t=1/x$ al primo fattore..almeno dimmi.che sarebbe stata giusta se il limite di x fosse stato tendente a $+oo$ T.T (avrei ottenuto il limite notevole a numeratore...)
L'ultimo io invece l'avevo risolto solo con DH e basta, perché non posso ?
Quei limiti di cui parli io nn li sto riuscendo a vedere, anzi ho sostituito $t=1-x$.... per ottenere un limite notevole che risulta log2, ma.forse non posso sostituire a causa dell'argomento del $sen(1-x^2)$!?
"Myriam92":
... quello in cui la funzione non è definita, è dovuto allora a $(1+x)^e$? ???
Eh, sì ...
"Myriam92":
... E io che avevo fatto la bella sostituzione con $ t=1/x $ al primo fattore..almeno dimmi.che sarebbe stata giusta se il limite di x fosse stato tendente a $ +oo $ T.T (avrei ottenuto il limite notevole a numeratore...)
Non era necessario, il primo fattore non é indeterminato in quel caso, sarebbe andato all'infinito ...
"Myriam92":
... L'ultimo io invece l'avevo risolto solo con DH e basta, perché non posso ?
E chi ha detto che non puoi? Semplicemente ho fatto altro ...
Hai il limite notevole $(a^(f(x))-1)/(f(x)$ (che risulta $log2$ come hai detto tu non come ho scritto io ...) moltiplicato per $1/(1-x^2)$ ...
Riguardo l'ultimo mi stai dicendo che anche qui la sostituzione è stata inutile no? Visto che l'intera funzione, e non solo x, tende già a 0?
Lo so, è ingiustificabile ancora sto dubbio...sono ancora troppo in alto mare per proseguire col programma ..
Poi con DH risulta $-oo$ come avevi detto tu, coi limiti notevoli otteniamo invece $log2/(1-x^2)$ che in condizioni normali dovrebbe fare $+oo$ ma forse quell' $1^(+)$ lo cambia di segno?
Lo so, è ingiustificabile ancora sto dubbio...sono ancora troppo in alto mare per proseguire col programma ..
Poi con DH risulta $-oo$ come avevi detto tu, coi limiti notevoli otteniamo invece $log2/(1-x^2)$ che in condizioni normali dovrebbe fare $+oo$ ma forse quell' $1^(+)$ lo cambia di segno?
Non ho capito a quale "ultimo" ti riferisci ... troppe cose assieme quindi confusione ...
$1^+$ significa un numero "qualcosina" più di $1$ che elevato al quadrato rimane ancora qualcosina più di $1$, di conseguenza se questo "uno" abbondante lo sottraggo da $1$ la differenza è negativa da qui il $-infty$, ok?
"Myriam92":
... otteniamo invece $ log2/(1-x^2) $ che in condizioni normali dovrebbe fare $ +oo $ ma forse quell' $ 1^(+) $ lo cambia di segno?
$1^+$ significa un numero "qualcosina" più di $1$ che elevato al quadrato rimane ancora qualcosina più di $1$, di conseguenza se questo "uno" abbondante lo sottraggo da $1$ la differenza è negativa da qui il $-infty$, ok?
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