Limiti
1)$lim_(x -> 1^(-)) log[1/3(1-x^(2))-((2-x^(2))^(3)-1)/(sen(1-x^(2))^(2)]]$
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)
grazie
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)grazie
Risposte
$lim_(x->+oo) ((x^2-x+1)/(x^2))^((-3x^3)/(2x^2-1))$
$lim_(x->+oo) (1-(x-1)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))=lim_(x->+oo) (1-(x(1-1/x))/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))~lim_(x->+oo) (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1))$
$lim_(x->+oo) (1-1/x)^(-x*1/(-x)*(-3x^3)/(2x^2-1))=lim_(x->+oo) [(1-1/x)^(-x)]^((3x^3)/(2x^3-x))=lim_(x->+oo) e^(3/2)=sqrt(e^3)$
Non puoi usare DH perché non è nella forma corretta cioè non è solo un rapporto di funzioni ma un rapporto elevato ad una funzione ...
$lim_(x->+oo) (1-(x-1)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))=lim_(x->+oo) (1-(x(1-1/x))/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))~lim_(x->+oo) (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1))$
$lim_(x->+oo) (1-1/x)^(-x*1/(-x)*(-3x^3)/(2x^2-1))=lim_(x->+oo) [(1-1/x)^(-x)]^((3x^3)/(2x^3-x))=lim_(x->+oo) e^(3/2)=sqrt(e^3)$
Non puoi usare DH perché non è nella forma corretta cioè non è solo un rapporto di funzioni ma un rapporto elevato ad una funzione ...
Quindi DH non posso usarlo nè alla base , nè (alternativamente ) all'esponente se non alla fine dell'applicaz del limite notevole...
ma se alla base avessimo portato fuori la x (ottenendo 1) , che poi è l'equivalente di DH quindi nn so se posso... all esponente che avrei potuto fare?
cmq tu all'esponente alla fine DH lo usi... nonostante sia sì un rapporto di funzioni, che pero' funge da esponente ad e ... per cui in linea teorica (in pratica so che non è cosìXD) potrebbe non sembrare la forma corretta nemmeno questa, basandomi sulla base del tuo "divieto"
ma se alla base avessimo portato fuori la x (ottenendo 1) , che poi è l'equivalente di DH quindi nn so se posso... all esponente che avrei potuto fare?
cmq tu all'esponente alla fine DH lo usi... nonostante sia sì un rapporto di funzioni, che pero' funge da esponente ad e ... per cui in linea teorica (in pratica so che non è cosìXD) potrebbe non sembrare la forma corretta nemmeno questa, basandomi sulla base del tuo "divieto"
Non puoi portar fuori la $x$ dalla parentesi, c'è l'esponente ... Non ho usato DH all'esponente, ho raccolto $x^3$ e semplificato, semplicemente ...
Non capisco perché vuoi sempre forzare l'utilizzo di certe tecniche dove non ci sono le condizioni invece di utilizzare quelle possibili (e talvolta magari anche "suggerite" ...)
Non capisco perché vuoi sempre forzare l'utilizzo di certe tecniche dove non ci sono le condizioni invece di utilizzare quelle possibili (e talvolta magari anche "suggerite" ...)
volevo dire: se alla base raccolgo x^2 non fa 1? non posso? e se sì, che faccio all'esponente?
Il problema è sempre il solito cioè ti ritrovi con una forma indeterminata tipo $1^infty$, la quale è indeterminata perché quell'$1$ non è MAI uno ma "qualcosa" che tende a uno ... (se fosse "veramente" sempre $1$ non sarebbe indeterminata ...)
nella pratica pero' usare DH all'esponente o raccogliere la x, (in questo caso) nn altera il risultato...
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cmq a parte chiederti se sai perchè il notevole $lim_(x->0) 1-cosx$ risulta x^2/2 (così lo scordo meno facilmente...)
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$lim_(x -> +oo) (sen1/x[(1+1/x)^3-1])/(log(1+1/x)*(2^(1/x-1))$
se in qst pongo t=1/x non risulta $(t*3t)/(t*(tlog2))$ quindi 3/log2?
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cmq a parte chiederti se sai perchè il notevole $lim_(x->0) 1-cosx$ risulta x^2/2 (così lo scordo meno facilmente...)
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$lim_(x -> +oo) (sen1/x[(1+1/x)^3-1])/(log(1+1/x)*(2^(1/x-1))$
se in qst pongo t=1/x non risulta $(t*3t)/(t*(tlog2))$ quindi 3/log2?
E dagli ... mi fai arrabbiare quando fai così ... cosa significa "in pratica è la stessa cosa"? ... prendi la strada sbagliata però arrivi lo stesso quindi va tutto bene? No, non funziona così ...
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Penso proprio che si ricavi dalle formule di bisezione e duplicazione, se ho tempo provo a ricavarmelo ...
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Notevole!
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Penso proprio che si ricavi dalle formule di bisezione e duplicazione, se ho tempo provo a ricavarmelo ...
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Notevole!
ASPèèèèè... io intendo lasciando invariato il lavoro che fai al numeratore! (ovviamente non capita sempre, è un caso!)
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nooooo tranquillo, mi rievochi brutti ricordi di scuola XD
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WFA ai tempi mi disse zero( forse avevo sbagliato a inserire il testo!)
merçi!
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nooooo tranquillo, mi rievochi brutti ricordi di scuola XD
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WFA ai tempi mi disse zero( forse avevo sbagliato a inserire il testo!)
merçi!
"Myriam92":
ASPèèèèè... io intendo lasciando invariato il lavoro che fai al numeratore! (ovviamente non capita sempre, è un caso!)
Sei senza speranza ...
"Myriam92":
nooooo tranquillo, mi rievochi brutti ricordi di scuola XD
Beh, ormai l'ho fatto ...
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In effetti io ho usato $2^(1/x)-1$ invece di $2^(1/x-1)$ come hai scritto tu ...
io intendo lasciando invariato il lavoro che fai ALLA BASE(sorry)!
AAAAAAH l'hai ammesso anche tu, era ora XD
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ok
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sì giusto, dovevo chiudere la parentesi prima ^_^"
AAAAAAH l'hai ammesso anche tu, era ora XD
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ok
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sì giusto, dovevo chiudere la parentesi prima ^_^"
"Myriam92":
AAAAAAH l'hai ammesso anche tu, era ora XD
Io mi riferisco allo spreco di tempo e lavoro che fai "correndo dietro" a tutte queste "minuzie" inutili ... concentrati sulle cose importanti, sulle "procedure" principali, quelle "mainstream", sulla normalità ... tu insisti nel "immaginare" tutta la casistica possibile in modo da poter dire " se succede così, faccio così, se succede cosà, faccio cosà" ma è una fatica improba e inutile perché non puoi prevedere (e ricordare) tutto ... fino adesso non mi pare di aver visto esercizi "particolarmente particolari", non saranno banali, magari alcuni anche difficili ma comunque sempre all'interno della "normalità" ... IMHO ...
Sempre cordialmente, Alex
"axpgn":
Io mi riferisco...
sììì, vabbè! ora non la girare che si brucia!U_U
è vero quello che dici(per la difficoltà non sono del tutto d'accordo...troppo soggettivo come aspetto!), ma io in questo caso specifico avevo solo fatto una considerazione
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questo limite di Nepero $lim_(x->(x_0))f(x)^g(x)$ richiede che la x vada necessariamente a $+oo$ ?
e lo posso usare solo se l'indeterminazione è nella forma $1^oo$?
chiedo qst ultima cosa perchè il prof ci fece scrivere così....
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....ma nella pratica non sembra:
$lim_(x->+oo)e^xlog((x^2-2)/(x^2+1))$
(questo risulta $-oo$?)
Quello non è il limite di Nepero e neanche un limite notevole ... è il limite di un esponenziale che nel caso concreto può anche essere il limite di Nepero (o anche tutt'altro, potrebbe pure non essere indeterminato ...)
Sì, il limite è $-infty$
Sì, il limite è $-infty$
ops , ho dimenticato il log nel limite di Nepero ... ora puoi rispondere
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$lim_(x->+oo)((sqrtx-1)/(sqrtx+2))^(sqrt(x+1))$
è $e^(-3*0)$?
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$lim_(x->+oo)((sqrtx-1)/(sqrtx+2))^(sqrt(x+1))$
è $e^(-3*0)$?
Il logaritmo dove? Cmq, non cambia niente ... probabilmente intendevi un'altra cosa ovvero che quando hai un limite in quella forma spesso lo si risolve trasformandolo in questo modo $e^(g(x)*log f(x))$, calcolando il limite dell'esponente e poi concludendo con $e^(lim)$ ...
Non ho capito quale dovrebbe essere il risultato di quel limite ... ah, ok, è $e^(-3)$
Non ho capito quale dovrebbe essere il risultato di quel limite ... ah, ok, è $e^(-3)$
$ lim_(x->(x_0))log(f(x)^g(x) )$
questo....per il prof è notevole XD
dovrebbe essere credo 1
questo....per il prof è notevole XD
dovrebbe essere credo 1
Ribadisco quanto detto prima ... ti confondi, quello non è un limite notevole ma uno dei modi per risolvere i limiti ...
Come detto precedentemente quando hai un limite in questa forma $lim_(x->x_0) f(x)^(g(x))$, lo trasformi nel suo equivalente $lim_(x->x_0) e^log(f(x)^(g(x)))$ e si passa a questo $ e^(lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x)))$ e quindi studi $ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x)))$.
Non è l'unico metodo ... per esempio l'ultimo che hai postato che è della stessa forma lo risolvi usando il limite di Nepero ...
Come detto precedentemente quando hai un limite in questa forma $lim_(x->x_0) f(x)^(g(x))$, lo trasformi nel suo equivalente $lim_(x->x_0) e^log(f(x)^(g(x)))$ e si passa a questo $ e^(lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x)))$ e quindi studi $ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x)))$.
Non è l'unico metodo ... per esempio l'ultimo che hai postato che è della stessa forma lo risolvi usando il limite di Nepero ...
nella tabella dei limiti notevoli c'è qst$ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x))) =lim(f(x)-1)*g(x)$ mai visto ?
a me quel limite nn fa $e^(-3)$ ...cioè, risolvendo la base sì, poi però l'esponente mi viene $sqrt(x+1)/(sqrtx+2)$ e usando DH (permettendo) viene 0...
a me quel limite nn fa $e^(-3)$ ...cioè, risolvendo la base sì, poi però l'esponente mi viene $sqrt(x+1)/(sqrtx+2)$ e usando DH (permettendo) viene 0...
"Myriam92":
nella tabella dei limiti notevoli c'è qst$ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x))) =lim(f(x)-1)*g(x)$ mai visto ?
No, mai visto ... potresti linkarmi la tabella di cui parli o darmi qualche riferimento?
"Myriam92":
a me quel limite nn fa $ e^(-3) $ ...cioè, risolvendo la base sì, poi però ...
Mostrami il tuo procedimento, passaggio per passaggio ...
è una fotocopia che mi diede il prof...non c'è scritto altro.. quel metodo di risoluzione l'ho usato in quel limite che faceva meno infinito, e mi hai confermato tu stesso, quindi fidati funziona ed è anche + comodo dell'approccio che mi hai consigliato tu
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allora la base ci siamo che è $e^(-3)$...
esponente:
$ sqrt(x+1)/(sqrtx+2) $
no, avevo sbagliato nonostante applichi due volte DH mi continua a tornare la forma indet... tu per la gerarchia ritieni, che essendo di pari grado num e denom, allora faccia 1? io mi spenno, lo voglio saper dimostrare pero' anche in altro modo
funziona ed è anche + comodo dell'approccio che mi hai consigliato tu ------
allora la base ci siamo che è $e^(-3)$...
"axpgn":ma che ridi?
esponente:
$ sqrt(x+1)/(sqrtx+2) $
no, avevo sbagliato nonostante applichi due volte DH mi continua a tornare la forma indet... tu per la gerarchia ritieni, che essendo di pari grado num e denom, allora faccia 1? io mi spenno, lo voglio saper dimostrare pero' anche in altro modo
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