Limiti

[myriam.92]

1)$lim_(x -> 1^(-)) log[1/3(1-x^(2))-((2-x^(2))^(3)-1)/(sen(1-x^(2))^(2)]]$

in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto


2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]

qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia ( )
grazie

[myriam.92]

ho capito...grazie

"Myriam92":Riguardo l'ultimo mi stai dicendo che anche qui la sostituzione è stata inutile no? Visto che l'intera funzione f(x), e non solo x, tende già a 0?
Lo so, è ingiustificabile ancora sto dubbio...sono ancora troppo in alto mare per proseguire col programma ..

parlavo di questo: $lim_(x -> 1^(+)) (2^(1-x)-1)/((1-x)sen(1-x^2)$

Ho fatto tutti i compiti che avevo sui limiti, e mi scoccia perchè ne ho trovati alcuni praticamente uguali e facilissimi, e altri "troppo" complessi
$lim_(x -> 2^(-)) log( (e^(sen^(x−2))− 1)/((x − 1)^2− 1))$
se quel che ti chiedo sopra è vero, al numeratore quel$sen$ sperisce, ma che altro devo " ritoccare"? perchè ho svolto il quadrato di binomio per applicare DH ma non serve a nulla, c'è un limite notevole da scovare, lo so....ma non lo trovooooo

[axpgn]

Riguardo a questo ... $lim_(x -> 1^(+)) (2^(1-x)-1)/((1-x)sin(1-x^2))$

Nei post precedenti ci sarebbe tutto quello che c'è da sapere ... ... ma ripeto un paio di cose ...
Una sostituzione vera e propria non è necessaria e forse complicherebbe anche, però essendo in presenza di un prodotto $ [(2^(1-x)-1)/(1-x)]*[1/(sin(1-x^2))]$ puoi, generalmente e con cautela, "studiarli" separatamente, scoprendo che il primo fattore è un limite notevole che risulta $ln(2)$ mentre l'altro porta a $1/(0^-)$ e quindi si conclude come già visto ... più chiaro?

Per quest'altro ... $ lim_(x -> 2^(-)) log( (e^(sin(x−2))− 1)/((x − 1)^2− 1)) $

Studi l'argomento (alla fine applichi il logaritmo a quel che ti viene), il numeratore è un limite notevole che equivale a $sin(x-2)$, al denominatore sviluppi $(x-1)^2-1=x^2-2x+1-1=x^2-2x=x(x-2)$, scriviamo la frazione risultante $(sin(x-2))/(x(x-2))=(sin(x-2))/(x-2)*1/x$, togliamo il limite notevole e rimane $1/x$.
Adesso torniamo al limite con il logaritmo $lim_(x->2^-) log (1/x)=lim_(x->2^-) -log x = -log2$
Ok?

Ciao, Alex

[myriam.92]

grazie anche per il ripasso di ripasso allora! Quel denominatore svolto e con raccoglimento mi chiamava, ma io sono sorda

1)$lim_(x -> 1^(-)) log[1/3(1-x^(2))((2-x^(2))^(3)-1)/(sen(1-x^(2))^(2)]]$


ti ripropongo questo, era all'esame del 2014, quindi con versione corretta

[axpgn]

Adesso sì ... ... non è difficile, dai ...

$1/3*(1-x^2)*((2-x^2)^3-1)/sin(1-x^2)^2$

applichi limiti notevoli ...

$1/3*(1-x^2)/(1-x^2)*((2-x^2)^3-1)/(1-x^2)=1/3*1*((2-x^2)^3-1)/(1-x^2)$

sviluppi ...

$(8-12x^2+6x^4-x^6-1)/(3-3x^2)$

D.H. ...

$(-24x+24x^3-6x^5)/(-6x)=(-6)/(-6)=1$

Logaritmo ...

$log 1 = 0$

Fatto.

Buona Notte,

[myriam.92]

se quello era facile, io ti dico che ho difficoltà anche nella stessa tipologia di limite precedente

$lim_(x -> 3^(+)) log( (e^(sen^(x−3))− 1)/((x − 1)^3− 1))$
Scusa ma dopo che svolgo il cubo di binomio stavolta, non posso semplicemente raccogliere x per "trovare" l'esponente di e. Ho cercato di ripassare le scomposizioni, ma questa nn ricordo come si fa(programma di primo superiore).......>.<


*conosco la procedura e non so come fare il calcolo;
penso di sapere come fare il calcolo e la procedura è sbagliata;
conosco la procedura e sbaglio il calcolo.......*

Ma perchè la vita è così complicata?????

a domani, per complicarcela ancora.. e renderla più "matematicosa"a qualcuno....

[axpgn]

Non ho detto che era facile ma che non era difficile ...

Questo $lim_(x -> 3^(+)) log( (e^(sen^(x−3))− 1)/((x − 1)^3− 1))$ non mi pare indeterminato ...

Il numeratore fa zero e il denominatore $7$ quindi l'argomento del logaritmo vale zero ed il limite va a $-infty$, isn't it?

[myriam.92]

7? Ma dove ? A me.viene sempre $0/0$

L'applicazione dice che posso scomporre il denominatore come $(x-3)(x^2-3x+3)$ il problema è che io al primo superiore la facevo una cosa del genere , e ho provato a trovare il valore.che moltiplicato per $x-3$ dia tutto (o quasi) il denominatore. Quale era la procedura più " meccanica"? Sperando ci sia...

Sappi che preferei sia io a star sbagliando il calcolo e nn tu...

[axpgn]

Il denominatore è questo $(x-1)^3-1$?
Il punto-limite è $x=3$?

Sostituisco $x$ con $3$ ed ottengo $(3-1)^3-1=2^3-1=8-1=7$ ... o no?

Ciao, Alex

[myriam.92]

Scusaaaa è$ (x-2)^3-1$ il denominatore.. meno male che prima l'ho ricontrollato..... -____- Vale quindi la mia domanda di prima, un'altra volta...

[axpgn]

Sarò noioso ma mi ripeto: meglio una cosa sola ma fatta bene che tante fatto male ...

Applichi due limiti notevoli ...

$sin(x-3)\ =>\ x-3\ \ $ e $\ \ e^(x-3)-1\=>\ x-3$

Poi D.H. ...

$(x-3)/((x-2)^3-1)\ =>\ 1/(3(x-2)^2)\ =>\ 1/3$

Limite

$log (1/3)$

[myriam.92]

Se sei noioso tu, io come dovrei definirmi?.....Proprio stavolta però Ero ferma a questo da ieri sera, e stamattina avevo provato a ricalcolare ancora ma faccio confusione per individuare i limiti notevoli perché scambio sempre$x->0$ con $f(x)->0$ cmq vorrei guardare la nota positiva... Anche il limite.sopra con quadrato di binomio al denominatore si può svolgere con questa alternativa, quindi grazie *.*

per il resto, per tornare a vedere il bicchiere mezzo vuoto anzichè mezzo pieno, è da 3/4 d'ora che sono ferma sull'ultimo limite che avevo deciso di svolgere
[size=150]$lim_(x -> +oo) e^((3^(3x)-2^(4x))/(4^(3x)-5^(2x)$[/size]

secondo me è uno dei soliti che va risolto x mezzo delle proprietà degli esponenziali, ho preso vecchi quaderni per ripassare ecc, ho portato tutto alla stessa base niente, poi ci sono quei meno di mezzo, senno' avrei invertito la frazione....mi dai un indizio soltanto? voglio provare a vedere cosa sn in grado di fare da sola.....a costo che lo finisco stanotte

[axpgn]

Beh, uno spunto è questo ... $3^(3x)=27^x$ e così gli altri ... poi ragionerei su cosa succede al numeratore e al denominatore ... e poi ...

[myriam.92]

$e^log(e^(f(x)/g(x)))$?

[axpgn]

Ma no, che complicazione ... fai come detto sopra ...

[myriam.92]

non avevo visto la tua risposta, per qst avevo proposto un'altra alternativa....cmq l'indeterminazione rimane, o sono pazza io? cosa dovrei fare con lo stesso esponente?.....c'è qualche altra proprietà da considerare?..

[axpgn]

Prendiamo il numeratore, diventa $27^x-16^x$, è sempre un forma indeterminata ma si può supporre che il primo termine sia sempre maggiore del secondo (ed infatti è così ... se $a>b$ ed entrambi maggiori di uno allora è $a^c>b^c$ oppure pensiamo alla funzione esponenziale che è sempre positiva, e per basi maggiori di uno, anche strettamente crescente) però formalizziamolo meglio ... $27^x-16^x=27^x(27^x/27^x-16^x/27^x)=27^x(1-(16/27)^x)$; siccome $16/27<1$ allora per $x->+infty$ il valore dentro la parentesi si riduce ad uno e quindi il numeratore diventa $27^x$; la stessa cosa per il denominatore che rimane $64^x$ e quindi il rapporto è $27^x/64^x=(27/64)^x$ ... concludi tu ...

[myriam.92]

Quindi in sostanza dovevo solo portar fuori uno dei due termini, come si fa in genere, facendo in modo che i valori dentro parentesi, diversi da quello portato fuori, risultino 0! Almeno credo, così semplifichiamo il lavoro Ok, ne ho risolti altri tre molto simili anche con $x->-oo$ e risultano!
(alla fine si è fatto buio veramente, però posso dire che questa tipologia ultimamente ricorrente, adesso dovrei essere in grado di risolverla!)
Grazie Alex!

[myriam.92]

"axpgn":Ovviamente va trasformato così [size=150]$lim_(x->(-1))e^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*(1+x^(3)))*log(2+x^(3))$[/size]

Mi è rimasto quest'ultimo limite la cui risoluzione nn riesco proprio a digerire ! Ma se proprio volessi " rischiare " (lo sai che mi sento insicura con questo metodo perché non ho fatto molta pratica )c'è un modo per applicare la gerarchia degli infiniti per caso, visto che è una frazione? Da quel che mi hai spiegato forse l'ordine superiore sta al denominatore?...( Il log poi avevo visto su un sito che in genere dovrebbe essere di ordine inferiore rispetto ad altre funzioni, come le potenze....)

[axpgn]

Qui infiniti non ce ne sono, casomai infinitesimi ... e poi mi sembrano dello stesso ordine (alla quarta sopra e sotto) ... potresti applicare D.H. subito ma verrebbe più complicato ... sinceramente, quella mi sembra la strada più semplice, non ho fatto altro che scomporre usando un paio di volte il primo (e più famoso) dei prodotti notevoli che si imparano a scuola ovvero $(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)$

[myriam.92]

Premetto che SPERO di non averti mai fatto una domanda simile, visto che nn ho trovato appunti al riguardo sul quaderno..

$lim_(x->+oo) ((x^2-x+1)/(x^2))^((-3x^3)/(2x^2-1))$
è vero che risulta$ sqrt(e^3)$?
ma essendo nella forma $1^oo$ devo usare per forza il limite di nepero? Non posso usare De L'hopital nella base e nell'esponente? così da risultare $1^0$?

Grazie^_^