Limiti
1)$lim_(x -> 1^(-)) log[1/3(1-x^(2))-((2-x^(2))^(3)-1)/(sen(1-x^(2))^(2)]]$
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)
grazie
in questa non ho la più pallida idea di cosa possa convenire fare, ho provato con proprietà dei log, De L'Hopital, ma nada.... ogni spunto è ben accetto
2) [size=150]$lim_(x -> -1) (2+x^(3))^(((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)$[/size]
qui ho provato con [size=150]$e^(log (((2+x)^(4)-1)/((1+x)*1+x^(3)))*(2+x^(3))$[/size]
ho svolto il denominatore dell'argomento del log ed applicato DH all'intero argomento(forse nemmeno potrei), ma saltano fuori un'infinità di calcoli con la derivata del quoziente, quindi vorrei almeno sapere se la strada è corretta o sono del tutto fuori, come suppongo che sia (
)grazie
Risposte
Credo di aver capito da dove l'ha tirato fuori ... nella tua versione mancano pero le condizioni, cioè $f(x)$ deve tendere a uno, credo, e inoltre deve essere il logaritmo di un'altra funzione ... è fondamentale ...
Si parte da questo limite notevole $lim_(f(x)->0)(e^(f(x))-1)/(f(x))=1$
Rielaborandolo alquanto ( eufemismo
) ...
Se $f(x)=log\ h(x)$ (e perciò deve essere $lim h(x)= 1$) avremo $lim_(f(x)->0)e^(f(x))-1=f(x)$, moltiplichiamo il tutto per la funzione $g(x)$ per cui $lim_(f(x)->0)g(x)*(e^(f(x))-1)=g(x)*f(x)$ e sostituendo $lim_(h(x)->1)g(x)*(h(x)-1)=lim_(h(x)->1) log (h(x))^(g(x))$ ... controlla se è tutto giusto ...
... cmq attenta ad usarlo perché dipende dalle condizioni ...
-----------------------------
Ho usato il limite di Nepero ... la base diventa $(sqrt(x)+2-3)/(sqrt(x)+2)\ ->\ (1+1/((sqrt(x)+2)/(-3)))$ per cui l'esponente $(-3)/(sqrt(x)+2)*(sqrt(x)+2)/(-3)*sqrt(x+1)$ da cui $e^((-3sqrt(x+1))/(sqrt(x)+2)$ e il rapporto tra le due radici, al limite, fa uno quindi rimane $e^(-3)$ ...
Buona Notte, Alex
Si parte da questo limite notevole $lim_(f(x)->0)(e^(f(x))-1)/(f(x))=1$
Rielaborandolo alquanto ( eufemismo
) ... Se $f(x)=log\ h(x)$ (e perciò deve essere $lim h(x)= 1$) avremo $lim_(f(x)->0)e^(f(x))-1=f(x)$, moltiplichiamo il tutto per la funzione $g(x)$ per cui $lim_(f(x)->0)g(x)*(e^(f(x))-1)=g(x)*f(x)$ e sostituendo $lim_(h(x)->1)g(x)*(h(x)-1)=lim_(h(x)->1) log (h(x))^(g(x))$ ... controlla se è tutto giusto ...
... cmq attenta ad usarlo perché dipende dalle condizioni ...-----------------------------
Ho usato il limite di Nepero ... la base diventa $(sqrt(x)+2-3)/(sqrt(x)+2)\ ->\ (1+1/((sqrt(x)+2)/(-3)))$ per cui l'esponente $(-3)/(sqrt(x)+2)*(sqrt(x)+2)/(-3)*sqrt(x+1)$ da cui $e^((-3sqrt(x+1))/(sqrt(x)+2)$ e il rapporto tra le due radici, al limite, fa uno quindi rimane $e^(-3)$ ...
Buona Notte, Alex
ma xkè tiri in ballo il -3 all'esponente? quella è la k che resta solo alla base che io sappia.
la parte sopra la vedo domani, ora non connetto XD
la parte sopra la vedo domani, ora non connetto XD
Ti ricordo che il limite notevole (generalizzato) è $lim_(f(x)->+infty)\ (1+1/(f(x)))^f(x)=e$
'notte, Alex
'notte, Alex
mmm.. lo so ma io lo risolvo diversamente...domani lo vedo meglio....
grazie infinite...buonanotte ^_^
edit
per il limite notevole in riferimento sempre quello di ieri che risultava meno infinito,in effetti mi pare avesse la f(x) tendente ad uno..per il resto stai dicendo di controllare alla persona sbagliata XD
tra l'altro ho cercato sul web, ma quel tipo che ho nelle fotocopie, dichiarato esplicitamente notevole, senza condizione alcuna (-_-") non esiste proprio!!...[accanto ho scritto in effetti che l'indeterminaz deve essere del tipo $1^(oo)$ quindi suppongo che g(x) debba pure, sempre, tendere a + infinito...]
La tua seconda condizione "deve essere un altro logaritmo"(o una cosa simile, non ho lo storico dei post in qst momento) non l'ho capita...
per l'esercizio, io la base la risolvo aggiungendo e togliendo 1, quindi base ok e^3, ma l'esponente è diverso di conseguenza dal tuo..cioè è sempre quello che ho scritto finora $ sqrt(x+1)/(sqrtx+2) $
ho pensato che la somma dei numeri sotto radice li posso MI PARE scrivere come somma di due radici separate, no? quindi a numeratore abbiamo $sqrt(x)+sqrt(1)$. Metto in evidenza la radice di x così la semplifico e mi resta solo 1... spero sia giusto.
grazie infinite...buonanotte ^_^
edit
per il limite notevole in riferimento sempre quello di ieri che risultava meno infinito,in effetti mi pare avesse la f(x) tendente ad uno..per il resto stai dicendo di controllare alla persona sbagliata XD
tra l'altro ho cercato sul web, ma quel tipo che ho nelle fotocopie, dichiarato esplicitamente notevole, senza condizione alcuna (-_-") non esiste proprio!!...[accanto ho scritto in effetti che l'indeterminaz deve essere del tipo $1^(oo)$ quindi suppongo che g(x) debba pure, sempre, tendere a + infinito...]
La tua seconda condizione "deve essere un altro logaritmo"(o una cosa simile, non ho lo storico dei post in qst momento) non l'ho capita...
per l'esercizio, io la base la risolvo aggiungendo e togliendo 1, quindi base ok e^3, ma l'esponente è diverso di conseguenza dal tuo..cioè è sempre quello che ho scritto finora $ sqrt(x+1)/(sqrtx+2) $
ho pensato che la somma dei numeri sotto radice li posso MI PARE scrivere come somma di due radici separate, no? quindi a numeratore abbiamo $sqrt(x)+sqrt(1)$. Metto in evidenza la radice di x così la semplifico e mi resta solo 1... spero sia giusto.
"Myriam92":
... ho pensato che la somma dei numeri sotto radice li posso MI PARE scrivere come somma di due radici separate, no?
Sei seria? $sqrt(x+1)!=sqrt(x)+sqrt(1)$
Ti ho scritto come si risolve ... invece di inventarti "cose", rileggi quello e se hai dei dubbi, chiedi ...
Come ti ho detto non è un limite notevole ma una manipolazione di un limite notevole ... poi, deve essere un logaritmo altrimenti non puoi portare l'altra funzione ad esponente ... e comunque io lo userei con cautela, proprio perché si devono soddisfare alcune condizioni per il suo uso .. peraltro anche in quella formulazione non è che sia poi molto più semplice (applicare DH due volte a due funzioni fratte) ma è una questione di gusti ...
vero, non li posso scindere >.< poi pero', casualità risultava =.=
ho riletto (di nuovo ) e chiedo: il mio esponente come fa a diventare 1? ho applicato DH 2 volte (ancora non l'ho capito se posso, ma spero di sì) e visto che nel passaggio finale ottengo $sqrt(x+1)/(sqrt(x)$ che devo fareeeeeee?
quel limite "notevole" è abbastanza raro... speriamo sia difficile dovermi porre il problema ^__^""
ho riletto (di nuovo ) e chiedo: il mio esponente come fa a diventare 1? ho applicato DH 2 volte (ancora non l'ho capito se posso, ma spero di sì) e visto che nel passaggio finale ottengo $sqrt(x+1)/(sqrt(x)$ che devo fareeeeeee?
quel limite "notevole" è abbastanza raro... speriamo sia difficile dovermi porre il problema ^__^""
$sqrt(x+1)/sqrt(x)=sqrt((x+1)/x)$ e dato che $lim_(x->+infty) (x+1)/x=1$ ...
Ok, grazie!(anche se in ritardo, o meglio , dopo un po' di disintossicazione da forum! )
in questi giorni ho rifatto e setacciato tutti i limiti passati, pero' mi son rimasti tre dubbietti esatti , quindi ormai chiedo qui
$ lim_(x -> +oo) ((2-x)/(1-logx))^(x^(2) $
su qst mi è rimasto il dubbio riguardo la possibilità di dimostrare che risulta infinito perchè , oltre ad essere $oo^oo$, posso sostituire ad $x$ = $1/t$ ... visto che risulta infinito..ma è una forzatura inammissibile, vero?
in realtà è come se il limite fosse immediato dato che è già risolto... forse mi sto ponendo il problema x nulla... pero' mi era rimasto il dubbio e un chiarimento sarebbe gradito
---------------
$lim_(x -> +oo) (x^2+1)log((x+2)/(x+3))$ quest'altro ho provato a risolverlo con il limite di Nepero di cui abbiamo parlato gg fa( $ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x))) =lim(f(x)-1)*g(x) $) e risulta $-oo$
risulta $-oo$?
pero' dopo qualche manipolazione, sul quaderno mi è rimasto scritto "vince $+oo$ per la gerarchia degli infinitesimi". . .
--------------
ultimo:
$lim_(x->0^-)(1+x^3)^(1/((x^2+1)^(4)-1)$
uso Nepero alla base, poi c'è un limite notevole all'esponente e resta $e^(x/4)$ che equivale semplicem ad$ e^0 $o $e^(0^-)$? cambierebbe qualcosa?
grazie in anticipo
)in questi giorni ho rifatto e setacciato tutti i limiti passati, pero' mi son rimasti tre dubbietti esatti , quindi ormai chiedo qui
$ lim_(x -> +oo) ((2-x)/(1-logx))^(x^(2) $
su qst mi è rimasto il dubbio riguardo la possibilità di dimostrare che risulta infinito perchè , oltre ad essere $oo^oo$, posso sostituire ad $x$ = $1/t$ ... visto che risulta infinito..ma è una forzatura inammissibile, vero?
in realtà è come se il limite fosse immediato dato che è già risolto... forse mi sto ponendo il problema x nulla... pero' mi era rimasto il dubbio e un chiarimento sarebbe gradito ---------------
$lim_(x -> +oo) (x^2+1)log((x+2)/(x+3))$ quest'altro ho provato a risolverlo con il limite di Nepero di cui abbiamo parlato gg fa( $ lim_(x->x_0) log(f(x)^(g(x))) =lim(f(x)-1)*g(x) $) e risulta $-oo$
risulta $-oo$?
pero' dopo qualche manipolazione, sul quaderno mi è rimasto scritto "vince $+oo$ per la gerarchia degli infinitesimi". . .
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ultimo:
$lim_(x->0^-)(1+x^3)^(1/((x^2+1)^(4)-1)$
uso Nepero alla base, poi c'è un limite notevole all'esponente e resta $e^(x/4)$ che equivale semplicem ad$ e^0 $o $e^(0^-)$? cambierebbe qualcosa?
grazie in anticipo
Non mi pare indeterminato, nel senso che la base va ad infinito per la gerarchia degli infiniti quindi è $infty^infty$ come hai detto ... lascia stare le complicazioni ...
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Ok, $-infty$
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No, non cambia niente, sempre uno rimane ...
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Ok, $-infty$
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No, non cambia niente, sempre uno rimane ...
"Myriam92":
$ lim_(x -> +oo) ((2-x)/(1-logx))^(x^(2) $
su qst mi è rimasto il dubbio riguardo la possibilità di dimostrare che risulta infinito perchè , oltre ad essere $ oo^oo $ che è gia DETERMINATO, posso sostituire ad $ x $ = $ 1/t $ ...? visto che risulterebbe infinito..ma è una forzatura inammissibile, vero?
va bene, ma la posso fare sta sostituzione, o non ha proprio senso?
Ma perché la vuoi fare se non ti serve, anzi ti complica la vita? Non capisco ... io non ci vedo nessun vantaggio ...
curiosità, per sapere se lo posso fare!
Ma puoi sostituire tutto quello che vuoi, la questione è "se ti serve" ... contassimo tutto il tempo sprecato ad inventarsi complicazioni ...
ormai il tempo, avendolo, a casa... lo avevo impiegato, quindi dovevo saperlo se eventualmte, in generale, avrei fatto una cavolata o meno
grazie;)
grazie;)
La Matematica è tutta una sostituzione (quasi ... )
)
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