Limite
Ho difficoltà a risolvere questo limite. $ lim_(x -> -oo) (x^4)^(e^(-3x)) $ . Non so proprio come procedere. Non vedo nessun limite notevole a cui ricondurmi. Ho letto in questo forum che $f(x)=e^ln[f(x)]$ ma ancora in classe non abbiamo mai usato tale procedimento anche se mi sembra l'unico modo per levare la x almeno dalla base cosi da averla solo all'esponente.
Ogni tipo di suggerimento sarebbe molto gradito. Buona domenica a tutti
Ogni tipo di suggerimento sarebbe molto gradito. Buona domenica a tutti
Risposte
si diciamo che è una formula che si usa proprio in questi situazioni. Non penso ci sia un'altra strada
Forse in classe avete visto quest'altro metodo (rispetto al precedente cambia solo il modo di scriverlo): indichi il limite con una lettera qualsiasi, ad esempio $A$, e poi calcoli $l=ln A=lim_(x->...) ln(...)$; noto $l$, risali ad $A$.
Grazie mille. Avrei un altro limite problematico:
$ lim_(x -> +oo) (e^(3x)+2)/(e^(2x)-1). $
Ho provato a dividere entrambi i membri per x. A denominatore, con un piccolo accorgimento, mi ricondurrei anche ad un limite notevole ma x tende a infinito, non a zero. In più, avrei comunque problemi con il numeratore.
Questi limiti stamani mi stanno distruggendo
$ lim_(x -> +oo) (e^(3x)+2)/(e^(2x)-1). $
Ho provato a dividere entrambi i membri per x. A denominatore, con un piccolo accorgimento, mi ricondurrei anche ad un limite notevole ma x tende a infinito, non a zero. In più, avrei comunque problemi con il numeratore.
Questi limiti stamani mi stanno distruggendo
Si ciò che dici tu andava bene se $x->0$
In questo caso prova a pensare alla gerarchia degli inifiniti, perchè se ci fai caso davanti hai un limite che se lo svolgi arrivi ad una forma indeterminata del tipo $oo/oo$
In questo caso prova a pensare alla gerarchia degli inifiniti, perchè se ci fai caso davanti hai un limite che se lo svolgi arrivi ad una forma indeterminata del tipo $oo/oo$
Direi che "vince" l'infinito di $e^(3x)$ e quindi il limite è $+oo$. Non abbiamo studiato le gerarchie degli infiniti e mi viene il forte dubbio che la prof, avendo dato gli es di fretta, ci abbia assegnato esercizi un pò troppo difficili per il nostro livello.
Noto però dai risultati del libro, che lo stesso limite con x che tende a $-oo$ vale -2 e non capisco proprio perchè. Sto impazzendo ma questi limiti mi piacciono da morire
Noto però dai risultati del libro, che lo stesso limite con x che tende a $-oo$ vale -2 e non capisco proprio perchè. Sto impazzendo ma questi limiti mi piacciono da morire
Si infatti capita spesso che per la fretta si diano esercizi più difficili senza la dovuta teoria sotto.
Beh pensaci bene. Qui la tua funzione è una funzione esponenziale, domandati: "Come si comporta la funzione esponenziale quando $x->-oo$?"
Beh pensaci bene. Qui la tua funzione è una funzione esponenziale, domandati: "Come si comporta la funzione esponenziale quando $x->-oo$?"
Certo. Tende a zero. Quindi rimane $2/-1$. Perfetto. Ti ringrazio davvero tanto!
di nulla!
Per il limite
$lim_(x rarr +oo )(e^(3x)+2)/(e^(2x) -1 ) $ puoi fare questo ragionamento, da usare con cautela.
Se $ x rarr +00 $ allora sia $+2$ che $-1 $ diventano trascurabili rispetto ai termini esponenziali e quindi puoi approssimare la
funzione come $e^(3x)/e^(2x) =e^(x) $ con risultato immediato.
$lim_(x rarr +oo )(e^(3x)+2)/(e^(2x) -1 ) $ puoi fare questo ragionamento, da usare con cautela.
Se $ x rarr +00 $ allora sia $+2$ che $-1 $ diventano trascurabili rispetto ai termini esponenziali e quindi puoi approssimare la
funzione come $e^(3x)/e^(2x) =e^(x) $ con risultato immediato.
Avrei fatto anch'io il ragionamento di Camillo. Se preferisci essere più rigoroso, puoi mettere in evidenza $e^(3x)$ a numeratore e $e^(2x)$ a denominatore: in generale, quando c'è un infinito che prevale sul resto, conviane metterlo in evidenza.
Per essere rigoroso avevo anche pensato di fare il cambio di varabiale $e^x=t$ cosi da ottenere $ lim_(t -> +oo) (t^3+2)/(t^2-1) $ per poi procedre come sempre con i polinomi che tendono all'infinito. Ringrazio tutti per gli interventi
Ormai approfitto della vostra disponibilità. Per mia pura curiosità mi chiedo, e se fosse stato $ lim_(x -> 0) (e^(3x)+2)/(e^(2x)-1) $ come avrei dovuto procedere? Io avrei divisio numeratore e denominatore per x. Arrivo con un accorgimento ad un limite notevole a denominatore ma non saprei come muovermi col numeratore. Solo una curiosità mia, forse non ho neanche i mezzi per risolverlo, non so. Se vi va rispondete pure, altrimenti un grazie per i precedenti aiuti
Ormai approfitto della vostra disponibilità. Per mia pura curiosità mi chiedo, e se fosse stato $ lim_(x -> 0) (e^(3x)+2)/(e^(2x)-1) $ come avrei dovuto procedere? Io avrei divisio numeratore e denominatore per x. Arrivo con un accorgimento ad un limite notevole a denominatore ma non saprei come muovermi col numeratore. Solo una curiosità mia, forse non ho neanche i mezzi per risolverlo, non so. Se vi va rispondete pure, altrimenti un grazie per i precedenti aiuti
Il problema non si pone al numeratore in quanto tende a 3 se ci fai caso. Al denominatore invece puoi moltiplicare e dividere per x (ma solo al denominatore) e ricavi il limite notevole.
Domanda stupida effettivamente. Bè, ora sono soddisfatto Grazie ancora e buona notte!
Grazie ancora e buona notte!
"Albert Wesker 27":
Ho difficoltà a risolvere questo limite. $ lim_(x -> -oo) (x^4)^(e^(-3x)) $ . Non so proprio come procedere. Non vedo nessun limite notevole a cui ricondurmi. Ho letto in questo forum che $f(x)=e^ln[f(x)]$ ma ancora in classe non abbiamo mai usato tale procedimento anche se mi sembra l'unico modo per levare la x almeno dalla base cosi da averla solo all'esponente.
Ogni tipo di suggerimento sarebbe molto gradito. Buona domenica a tutti
Scusatemi se oso intromettermi, ma, con enorme abuso di scrittura:
$ \lim_(x -> -oo)(x^4)^(e^(-3x)) = ((-oo)^4)^(e^(-3*(-oo)))=(+oo)^(e^(+oo))=(+oo)^(+oo)=+oo$.
Punto.
"Albert Wesker 27":
Domanda stupida effettivamente. Bè, ora sono soddisfatto
Comunque, anche l'altro limite era abbastanza semplice, e immagino tu sappia il risultato generico di [tex]\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{k}{x-x_0}=\left[ \frac{k}{0} \right]=...?[/tex] Vero?
Altrimenti ti conviene studiare in fretta questi "casi"
Non è una forma indeterminata?
[tex]\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{k}{x-x_0}=\left[ \frac{k}{\infty} \right]=...?[/tex]
Cosa significa questa scrittura?
Cosa significa questa scrittura?
"Seneca":
[tex]\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{k}{x-x_0}=\left[ \frac{k}{\infty} \right]=...?[/tex]
Cosa significa questa scrittura?
Penso volesse dire questo (ha scambiato il denominatore col risultato):
[tex]\displaystyle \lim_{x \to x_0^{\pm}} \frac{k}{x-x_0}=\left[ \frac{k}{0^{\pm}} \right]=\pm\infty \ \ (k>0)[/tex]
$limx→0(e^(3x)+2)/(e^(2x)-1)$ non è una forma indetermianata,quindi io avrei potuto sostituire immediatamente la x con 0,sbaglio?
"andrs":
$lim_(x -> 0) (e^(3x)+2)/(e^(2x)-1)$ non è una forma indetermianata,quindi io avrei potuto sostituire immediatamente la x con 0,sbaglio?
Eh sì. Infatti se $f(x) -> oo$ per $x -> bar{x}$ e la $g(x)$ è una funzione discosta da $0$ almeno in un intorno del punto $bar{x}$, allora $f(x) * g(x) -> oo$.
Nel tuo caso hai $1/(e^(2x)-1) -> oo$ per $x -> 0$ ed $(e^(3x)+2)$ è discosta da $0$ in un intorno dello $0$. Il prodotto diverge.
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