Limite

[Albert Wesker 27]

Ho difficoltà a risolvere questo limite. $ lim_(x -> -oo) (x^4)^(e^(-3x)) $ . Non so proprio come procedere. Non vedo nessun limite notevole a cui ricondurmi. Ho letto in questo forum che $f(x)=e^ln[f(x)]$ ma ancora in classe non abbiamo mai usato tale procedimento anche se mi sembra l'unico modo per levare la x almeno dalla base cosi da averla solo all'esponente.

Ogni tipo di suggerimento sarebbe molto gradito. Buona domenica a tutti

[Albert Wesker 27]

Grazie mille!

[Sk_Anonymous]

Figurati

[Albert Wesker 27]

Dopo aver archiviato vari impegni scolastici ed essermi studiato coefficenti binomiali e teorema di Newton, mi sono dedicato finalmente a questa dimostrazione.

Con un pò di mal di testa per gli argomenti per me del tutto nuovi, sono arrivato quasi alla fine della dimostrazione ma incontro qualche problema nel passaggio seguente:

Osserviamo, però, che per $n>1$ si ottiene: $2<(1+1/n)^n<2+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)$ poiché i fattori: $1-1/n$; $1-2/n$; $1-3/n$; ...; $1-(n-1)/n$ sono tutti minori di 1.
Inoltre, poiché: $(3!)=3*2>2^2$; $(4!)=4*3*2>2^3$; ...; $n!>2^(n-1)$, si avrà: $2<(1+1/n)^n<2+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)$. Poiché quest'ultima è la somma dei termini di una progressione geometrica di ragione $q=1/2<1$, ed è, quindi, uguale a: $(1/2)*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)$; perciò si otterrà: $2<(1+1/n)^n<3-(1/2)^(n-1)<3$

Non riesco a capire perche, se $n!>2^(n-1)$, allora $2<(1+1/n)^n<2+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)$. In più, preso per buono questo passaggio, trovo anche problemi successivamente con quella progressione geometrica che è un argomento che, non studiando a scuola, dovrò farmi a parte cosi come è successo per coefficenti binomiali e teorema di Newton.

Qualche suggerimento su questi punti oscuri? Grazie

[Albert Wesker 27]

Non sono solito utilizzare gli "up" ma mi piacerebbe tanto finire questa dimostrazione =)

PS. Forse dovrei porre la domanda nella sezione Analisi Matematica?

PSS. Buongiorno a tutti!

[Gi81]

"Albert Wesker 27":Non riesco a capire perchè, se $n!>2^(n-1)$, allora $2<(1+1/n)^n<2+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)$

Poichè $AA n >1$ vale $n!>2^(n-1)$, allora si ha che $AA n >1$ $1/(n!)<1/(2^(n-1))$.
Dunque $1/(2!)<1/2$, $1/(3!)<1/(2^2)$, $1/(4!)<1/(2^3)$ ..... $1/(n!)<1/(2^(n-1))$
Inoltre sappiamo che

"Delirium":Per $n>1$ si ottiene: $2<(1+1/n)^n<2+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)$

Pertanto $2<(1+1/n)^n<2+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)<2+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)$
Dunque
$2<(1+1/n)^n<2+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)$
Ok?

[Albert Wesker 27]

Certo... Bè, grazie mille davvero =)