Integrali

[myriam.92]

$int_0^4 (sqrtx/(sqrtx+1)dx$
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$
ho scomposto tutto l'argomento dell'integrale in somma di integrali, aggiungendo al numeratore $1,-1$
e a seguito dell'integrazione ho:
$t-2t-log(t+1)|_0^4$
ho sostituito e risulta $-2-log3$ e non $2log3$ come dice la soluzione. Why?

----------------------------------

$int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx$
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$1/x(-1/logx)-(-1)$
Intanto puo' andare?
Grazie :3

[axpgn]

"Myriam92":$int_0^4 (sqrtx/(sqrtx+1)dx$
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$

Quindi non è quella ma questa $(2t^2)/(t+1)\ \ dt$

"Myriam92":$ int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx $
conviene per parti?

Meglio per sostituzione ... $log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2$

[myriam.92]

$ int1-(2t)/(t+1)dt $ ho dimenticato di specificare che questa l'ho ottenuta dalla divisione del numeratore per il denominatore
$int1-1/(sqrtx+1)dx$
per questo mi risulta in quel modo. Non va?

Nell'altra lo sai che sono abituata a derivare $x$ senno' mi perdo
$1/x=t$, $dx=-1/t^2dt$ non è come la tua, ha un meno di troppo
ma il mio metodo al solito avrebbe allungato troppo il brodo

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[axpgn]

"Myriam92":$ int1-(2t)/(t+1)dt $

$1-(2t)/(t+1)=(t+1-2t)/(t+1)=(1-t)/(t+1)!=(2t^2)/(t+1)$

Sono diverse quindi una delle due è sbagliata ...

"Myriam92":$ int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx $
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$ 1/x(-1/logx)-(-1) $

Premesso che vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale (perché mi sembra inverosimile), a tuo parere è più facile risolvere quell'espressione o questa $int (dt)/t^2$ ?

Un suggerimento: per verificare se hai integrato correttamente ti basta derivare ...

[myriam.92]

$ 1-(2t)/(t+1)=(t+1-2t)/(t+1)=(1-t)/(t+1)!=(2t^2)/(t+1) $
io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:
$int1-2int(t+1)/(t+1)-int1/(t+1)$ -> $t-2t-log(t+1)$

"axpgn": è più facile risolvere quell'espressione o questa ?

ovvio che la tua è più semplice, ma mi confonde il modo per arrivarci [ot](non cita mai la formula con $?)[/ot]

"axpgn":vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale

$1/x(logx)^-1/-1-intlogx(-1/logx)$

$ 1/x(-1/logx)-(-x) $ ERRATA CORRIGE D l'ultimo termine è x, non l'avevo integrato

[axpgn]

"Myriam92":io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:

Io invece l'ho svolta NON per calcolare l'integrale ma per farti vedere che la tua sostituzione è diversa dalla mia quindi una delle due è sbagliata e dato che penso che la mia sia corretta, mostrami dove sbaglio ...
Mostrami i passaggi con cui sei passata da $ int_0^4 sqrtx/(sqrtx+1)dx $ a $ int1-(2t)/(t+1)dt $ usando questa sostituzione $ sqrtx=t $ e $ dx=2tdt $

È inutile andare avanti con il calcolo se il punto di partenza è errato ... è tutto lavoro sprecato ...

-/-

[myriam.92]

"axpgn":[quote="Myriam92"]io la prima nn l ho svolta apposta per fare la seguente:

Io invece l'ho svolta NON per calcolare l'integrale ma per farti vedere che la tua sostituzione è diversa dalla mia quindi una delle due è sbagliata e dato che penso che la mia sia corretta, mostrami dove sbaglio ...
Mostrami i passaggi con cui sei passata da $ int_0^4 sqrtx/(sqrtx+1)dx $ a $ int1-(2t)/(t+1)dt $ usando questa sostituzione $ sqrtx=t $ e $ dx=2tdt $

È inutile andare avanti con il calcolo se il punto di partenza è errato ... è tutto lavoro sprecato ...

-/-[/quote]
certo, sto trovando un modo per poterlo ancora solo impostare
ho fatto la divisione tra numeratore e denominatore, ed è venuto quoziente=1; resto =-1 e con la formula$Q+(R)/D$ otteniamo
$ int1-1/(sqrtx+1)dx $
sto "dx" (di cui non mi è ancora chiarissima l'utilità) mi viene 2tdt perchè $x=t^2$

[axpgn]

"Myriam92": ovvio che la tua è più semplice, ma mi confonde il modo per arrivarci [ot](non cita mai la formula con $?)[/ot]

Ti confonde $log(x)=t$ ?

... l'ot non l'ho capito ....

"Myriam92": [quote="axpgn"]vorrei vedere come sei arrivata a quell'espressione finale

$1/x(logx)^-1/-1-intlogx(-1/logx)$

$ 1/x(-1/logx)-(-x) $ ERRATA CORRIGE D l'ultimo termine è x, non l'avevo integrato [/quote]

Facciamo ordine ... deriviamo quello a cui sei arrivata ...

Da qui $-1/(x*log(x))+x$ derivando giungo a $(log(x)+1)/(x^2*(log(x))^2)+1$ ... non mi pare l'espressione iniziale da integrare ... quando basta fare questo ...

"axpgn":$ log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2 $

[axpgn]

"Myriam92":ho fatto la divisione tra numeratore e denominatore, ed è venuto quoziente=1; resto =-1 e con la formula$Q+(R)/D$ otteniamo
$ int1-1/(sqrtx+1)dx $
sto "dx" (di cui non mi è ancora chiarissima l'utilità) mi viene 2tdt perchè $x=t^2$

Mi ci è voluto un po' ma ho capito dove sta l'inghippo ... hai considerato il $dx$ come se fosse "legato solo" alla frazione ma il $dx$ è relativo a TUTTO l'integrale quindi, eventualmente, verrebbe così ...

$int (1-1/(t+1))*2t\ \ dt\ =int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\ =int (2t^2+2t-2t)/(t+1)\ \ dt\ =int (2t^2)/(t+1)\ \ dt$

Ok?

[myriam.92]

"axpgn":[quote="Myriam92"] Facciamo ordine ... deriviamo quello a cui sei arrivata ...

Da qui $-1/(x*log(x))+x$ derivando giungo a $(log(x)+1)/(x^2*(log(x))^2)+1$ ... non mi pare l'espressione iniziale da integrare ... quando basta fare questo ... [quote="axpgn"]$ log(x)=t\ \ \ ->\ dt=(dx)/x\ \ \ \ ->\ int (dt)/t^2 $

[/quote][/quote]

va beneeee adesso mi hai convinta
allora devo solo integrare quel valore che è $\ int (dt)/t^2 $->$-1/t$? troppo facile, non può essere XD


[ot]Cmq stasera mi "costringono" ad abbandonare i libri perché compio gli anni.. Ne approfitto x ringraziarti ancora per il tempo che mi dedichi ogni giorno, ed anche per quello che mi hai regalato oggi! Approfitta pure tu di 'sto po' di tregua che ti do


PS: oggi ti ho immedesimato nel mio nuovo prof di matematica finanziaria mentre spiegava le funzioni ( chissà perché , proprio quando giunto a quell argomento )

buona serata =)[/ot]

[axpgn]

"Myriam92":allora devo solo integrare quel valore che è $\ int (dt)/t^2 $->$-1/t$? troppo facile, non può essere XD

E invece ... prova a derivare $-1/log(x)$ e vedrai ...


[ot]Auguri!!!!! ... è lì la festa?

Non ti chiedo quanti (anche se potrei supporre ... ) ma proprio oggi la mia nipotina Elena ne compie cinque ...
Avete rischiato di festeggiarli ogni quattro anni ... [/ot]

[myriam.92]

"axpgn":E invece ... prova a derivare −1/log(x) e vedrai ...

Viene -2? Certo il tuo metodo di sostituzione è infallibile, e tutto sta qui, nn è semplice...Mentre il resto è immediato!(Anzi nn voglio parlare troppo xD )
[ot]ieri mi chiedevo come fai a citare riportando correttamente le formule[/ot]

$ int (1-1/(t+1))*2t\ \ dt\ =int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\ =int (2t^2+2t-2t)/(t+1)\ \ dt\ =int (2t^2)/(t+1)\ \ dt $
In questo ho fatti cosi
$int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\= 2intt-2int(t+1)/(t+1)-int1/(t+1)$
Come è ? Sbaglio o viene -log3?...

[ot].. Non ci crederai, ma quando l'ho scritto, ho avuto la sensazione che ci sarebbe potuta essere qualche coincidenza con quella data.. guarda caso doppia, perché nell'anno bisestile D e in più... mio nipote ne ha compiuti 5 ... mesi però
Quindi esiste una correlazione matematica? Formalmente come si potrebbe definire? xD[/ot]

[axpgn]

"Myriam92":Viene -2?

Purtroppo anche questo è un integrale improprio ... in $x=1$ il denominatore è zero ... ci concentriamo troppo sul "come" risolvere l'integrale e ci dimentichiamo che la prima cosa è trovare il C.E. ... (cmq, se non fosse impoprio verrebbe $-2$ ... )

"Myriam92":[ot]ieri mi chiedevo come fai a citare riportando correttamente le formule[/ot]

[ot]Usando il taso "cita" come sempre, perché ?[/ot]

"Myriam92":Come è ? Sbaglio o viene -log3?...

Mi sembra corretto ...

"Myriam92":[ot].. Quindi esiste una correlazione matematica? Formalmente come si potrebbe definire? xD[/ot]

[ot]Dovremmo spostarci nella stanza di statistica ... ... cmq direi che è ... una coincidenza! Carina, però ... [/ot]

[myriam.92]

"axpgn":
Purtroppo anche questo è un integrale improprio ...

ecco hanno sbagliato di nuovo, per questo era troppo semplice

[ot]tu selezioni CITA in alto al post quando rispondi citando? Nn selezioni solo la parte di tuo interesse per poi citare?[/ot]

$ int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\= 2intt-2int(t+1)/(t+1)-int1/(t+1) $ purtroppo la soluzione c'è scritto che è 2log3
---

$intx^2/(x^2-x-2)$ l'ho risolto facendo la divisione e trovando a,b ecc...Però mi chiedevo se poteva essere risolto in altro modo per caso?

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$int _(3/2)^2(x-2)/(x^2-5/3x+2/3) dx $ risulta $-3/(x-1)+4/(x-2/3)$ che integrato è
$-3log(x-1)+4log(x-2/3)|_(3/2)^2$ mi risulta $4log(4/3)+3log(1/2)-4log(5/6)$ dove sbaglio?/ Posso scrivere la soluzione in altro modo?
Grazie!

[axpgn]

"Myriam92":$ int (2t-(2t)/(t+1))\ \ dt\= 2intt-2int(t+1)/(t+1)-int1/(t+1) $ purtroppo la soluzione c'è scritto che è 2log3

Dunque ... ricapitolo ... il risultato corretto è $2log3$ ... ti avevo confermato $-log3$ perché mi ero limitato a calcolarlo partendo da quest'ultima tua "scomposizione" che pensavo esatta, invece l'ultimo termine è $+2 int 1/(t+1)$ ...

"Myriam92":$ intx^2/(x^2-x-2) $ l'ho risolto facendo la divisione e trovando a,b ecc...Però mi chiedevo se poteva essere risolto in altro modo per caso?

Penso proprio di sì ma non me ne vengono altre ... però io non faccio testo ...

"Myriam92":$ int _(3/2)^2(x-2)/(x^2-5/3x+2/3) dx $ risulta $ -3/(x-1)+4/(x-2/3) $ che integrato è
$ -3log(x-1)+4log(x-2/3)|_(3/2)^2 $ mi risulta $ 4log(4/3)+3log(1/2)-4log(5/6) $ dove sbaglio?/ Posso scrivere la soluzione in altro modo?

A me viene $4log(4/3)-3log(2)-4log(5/6)$ che si può scrivere anche $4log4-4log3-3log2-4log5+4log6$ e se vuoi divertirti di più $log256-log81-log8-log625+log1296$ ...

"Myriam92":[ot]tu selezioni CITA in alto al post quando rispondi citando? Nn selezioni solo la parte di tuo interesse per poi citare?[/ot]

[ot]Premo $CITA$ e poi è tutto un lavoro di "taglia e incolla" ... talvolta, per evitare un po' di confusione, copio e incollo tutto il testo quatto o cinque volte in "notepad", dove è più facile fare "editing" però ogni tanto devo tornare qui per vedere l'anteprima"[/ot]

[myriam.92]

$ 4log4-4log3-3log2-4log5+4log6 $ l'ho riscritto come vedi a matita, ma non mi pare si possa eguagliare a quelle opzioni di risposta....


$ 2x^2*e^(x-2)- int 4xe^(x-2)$ come si potrebbe integrare?

Quest' altro $intsen^2xcosx dx$ integrato per parti va bene ? Devo vedere se il suo risultato è $sen^3x/3+c$

[axpgn]

Sì, si può ... è uguale a $9log2-4log5$ ... scomponi $log4$ e $log6$ ...

[myriam.92]

Scomporre? Ma se è ridotto all'osso xD

[axpgn]

Nein ...

$ 4log4-4log3-3log2-4log5+4log6$

$4log2^2-4log3-3log2-4log5+4log(2*3)$

$8log2-4log3-3log2-4log5+4log2+4log3$

$9log2-4log5$

"Myriam92":$ 2x^2*e^(x-2)- int 4xe^(x-2) $ come si potrebbe integrare?

Basta "portar fuori" le costanti ... $ 2x^2*e^(x-2)- 4/e^2 int xe^x $ ... e poi integri facilmente per parti ...

"Myriam92": Quest' altro $ intsen^2xcosx dx $ integrato per parti va bene ? Devo vedere se il suo risultato è $ sen^3x/3+c $

Poni $t=sin(x)$ e sostituisci ...

[myriam.92]

Certo, ora in effetti quel log è ridotto al midollo...


$ sen^3x/3+c $ ok, vera!

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"axpgn":Basta "portar fuori" le costanti$ 2x^2*e^(x-2)- 4/e^2 int xe^x $ e poi integri per parti

Quel che ti ho scritto È già un integrazione per parti di qst $int 2x^2e^(x-2)$ che è l'integrale di partenza...Che faccio l'integrazione dell'integrazione!?
Perché mi viene così : $2(e^-2)*[e^x*x^2-inte^x2x]$
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$intx^2/(1+x^3)^2$ lo riduco in fratti semplici $A/(1+x^3)+B/(1+x^3)^2$ ?

[axpgn]

"Myriam92":$ sen^3x/3+c $ ok, vera!

Questa mi pare vada scritta così $(sin(x))^3/3$

"Myriam92":...Che faccio l'integrazione dell'integrazione!?

Che c'entra ... questo $int xe^x\ dx$ non è un integrale? Manco lo so da dove sei partita, ovviamente mi riferivo a quello

"Myriam92":$ intx^2/(1+x^3)^2 $ lo riduco in fratti semplici $ A/(1+x^3)+B/(1+x^3)^2 $ ?

Puoi ridurlo in fratti semplici ma quel denominatore NON è ancora scomposto ... devono rimanere solo fattori di primo e/o secondo grado, quello è di terzo ... però è più semplice porre $t=1+x^3$ ... e non dirmi che non ti trovi o vuoi farmi credere che in quello con $sin(x)$ sei partita da $x=arcsin(sin(x))$?