Integrali
$int_0^4 (sqrtx/(sqrtx+1)dx$
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$
ho scomposto tutto l'argomento dell'integrale in somma di integrali, aggiungendo al numeratore $1,-1$
e a seguito dell'integrazione ho:
$t-2t-log(t+1)|_0^4$
ho sostituito e risulta $-2-log3$ e non $2log3$ come dice la soluzione. Why?
----------------------------------
$int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx$
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$1/x(-1/logx)-(-1)$
Intanto puo' andare?
Grazie :3
ho sostituito $sqrtx=t$ e $dx=2tdt$
quindi
$int1-(2t)/(t+1)dt$
ho scomposto tutto l'argomento dell'integrale in somma di integrali, aggiungendo al numeratore $1,-1$
e a seguito dell'integrazione ho:
$t-2t-log(t+1)|_0^4$
ho sostituito e risulta $-2-log3$ e non $2log3$ come dice la soluzione. Why?
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$int_(1/e)^e 1/(x(logx)^2)dx$
conviene per parti?Integrando il log e derivando 1/x? Ho provato, e vien fuori:
$1/x(-1/logx)-(-1)$
Intanto puo' andare?
Grazie :3
Risposte
La prima equazione ha delta nullo quindi due soluzioni reali e coincidenti.$ (X-1/2)^2$ perché questa forma non va? 
In effetti non ha molto senso elevare l unica soluzione al quadrato forse. Se il delta è nullo devo per forza ricondurre al quadrato di binomio allora?
In effetti non ha molto senso elevare l unica soluzione al quadrato forse. Se il delta è nullo devo per forza ricondurre al quadrato di binomio allora?
Certo che va bene ma per arrivare a quella forma hai RACCOLTO il $4$ ! Se poi lo porti fuori dall'integrale o lo lasci dentro poco importa però non puoi "perdertelo" prima della fine ... mica sparisce! Ne devi tener conto in un modo o nell'altro ...
Io avrei fatto il quadrato del binomio senza raccogliere niente, così com'è, lasciando il $4$ dentro ma son "gusti", l'importante è non fare "cose strane", mezze e mezze come hai fatto tu ... scegli una strada e vai con quella ...
Io avrei fatto il quadrato del binomio senza raccogliere niente, così com'è, lasciando il $4$ dentro ma son "gusti", l'importante è non fare "cose strane", mezze e mezze come hai fatto tu ... scegli una strada e vai con quella ...
Non sapevo di averlo raccolto xD è che pensavo venisse lo stesso risultato di quella dove invece è stato raccolto.
Visto che le due sono equivalenti ( sarebbe come dividere l'equazione iniziale tutta per 4 no?)
Visto che le due sono equivalenti ( sarebbe come dividere l'equazione iniziale tutta per 4 no?)
"Myriam92":
Non sapevo di averlo raccolto xD
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
E te l'ho anche scritto ...
"axpgn":
Se il $ 4 $ è dentro hai $ 4x^2-4x+1=(2x-1)^2 $
Se il $ 4 $ è fuori hai $ 4*(x^2-x+1/4)=4*(x-1/2)^2 $
Hai mischiato le due cose ...
Non mi leggi ...
"Myriam92":
... è che pensavo venisse lo stesso risultato di quella dove invece è stato raccolto.
Visto che le due sono equivalenti ...
NON stai risolvendo un'equazione! Se dividi l'integranda anche l'integrale ne subirà le conseguenze ...
Secondo te allora questi sono uguali $int x+1\ dx$ e $int (x+1)/4\ dx=1/4 int (x+1)\ dx$ ...
Buona Notte, Alex
Leggo leggo... prima che me lo dicessi tu, però non me ne ero resa conto per quel che ti ho scritto dopo.
Quindi se il delta è zero devo ricavare il quadr di binomio, mentre se non c'è dovrei scomporre l'equazione?
Cmq sì ora è chiaro, abbiamo.una frazione di mezzo e pure un integrale , nn può restare equivalente.. Grazie
Quindi se il delta è zero devo ricavare il quadr di binomio, mentre se non c'è dovrei scomporre l'equazione?
Cmq sì ora è chiaro, abbiamo.una frazione di mezzo e pure un integrale , nn può restare equivalente.. Grazie
E poi un altro dubbio...
$int_e^(e^2)(1/(xlogx))dx$ ho sostituito logx=t
Sbaglio o viene zero ?
$int_e^(e^2)(1/(xlogx))dx$ ho sostituito logx=t
Sbaglio o viene zero ?
"Myriam92":
... Quindi se il delta è zero devo ricavare il quadr di binomio, mentre se non c'è dovrei scomporre l'equazione?
...
Se vuoi usare la tecnica dei fratti semplici allora devi SEMPRE scomporre il denominatore ai minimi termini, e con "minimi termini" intendo che i fattori saranno o binomi di primo grado o polinomi di secondo grado irriducibili; anche il quadrato di un binomio è una scomposizione ...$(x-a)^2=(x-a)(x-a)$
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Non mi pare ... così a spanne mi viene $log2$ ...
Non conviene sostituire? Il fatto è con la mia.sostiztuzione mi risulta $1/t*dt$ quindi integrato $(t^(-1+1))/(-1+1)$
L'integrale di $1/t$ è $log|t|$ !!!!!!!
Ciò dopo due gg di integrali 
E quelli prima? Va beh, su con la vita ... BUONA PASQUA! 
Ah grazie per la precisazione... In effetti non pensavo piu nemmeno a quelli prima xD
Auguri anche a te
Auguri anche a te
"Myriam92":
E poi un altro dubbio...
$int_e^(e^2)(1/(xlogx))dx$ ho sostituito logx=t
Se fa log |t| non viene 2-1=1 ? Perché log 2?
-----
$ intx^2/(1+x^3)^2\ \ dx$
Pongo $t=1+x^3\ \ ->\ \ dt=3x^2\ dx\ ->\ (dt)/3=x^2\ dx$ ... quindi sostituisco ...
$int 1/3*1/t^2\ \ dt\ = 1/3 int (dt)/t^2$
Viene $-1/(3(1+x^3))$?
[ot]
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Che probabilità ci saranno?
[/ot]
La variabile iniziale era $x$ non $t$ quindi $log log x$ ...
--------------------------------
Yes
--------------------------------
Yes
Ok grazie.
Tornando a quello in cui vorrei provare la risoluzione senza portare fuori 3/4 ( l'avevo scordato
)
Dopo aver posto il denominatore $(2x-1)^2$ e aver scomposti in fratti semplici ... il confronto tra polinomi non determina a=-3 , b=3?
Tornando a quello in cui vorrei provare la risoluzione senza portare fuori 3/4 ( l'avevo scordato
)Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Dopo aver posto il denominatore $(2x-1)^2$ e aver scomposti in fratti semplici ... il confronto tra polinomi non determina a=-3 , b=3?
$(3x+3)/(2x-1)^2=A/(2x-1)+B/(2x-1)^2$
$3x+3=A(2x-1)+B\ ->\ 3x+3=2Ax-A+B$ da cui $3=2A\ ->\A=3/2$ e $3=B-A\->\ 3=B-3/2\ ->\ B=9/2$
$3x+3=A(2x-1)+B\ ->\ 3x+3=2Ax-A+B$ da cui $3=2A\ ->\A=3/2$ e $3=B-A\->\ 3=B-3/2\ ->\ B=9/2$
$3/4 log(2x-1) -9/(8x-4)$
Non sbaglio l'argomento del log!
Non sbaglio l'argomento del log!
È giusto.
Nelle slides viene $3/4log(x-1/2)-9/8(1/(x-1/2))$ 
Sono equivalenti ... il secondo addendo lo vedi da te mentre per il primo effettivamente sono due funzioni diverse ... se ci si dimentica (come fai sempre tu ... 
) di aggiungere la costante di integrazione $+c$ ... la differenza tra i due è proprio costante quindi gli integrali sono equivalenti ... d'altronde basta derivarli entrambi e vedrai che la derivata è la stessa ...
) di aggiungere la costante di integrazione $+c$ ... la differenza tra i due è proprio costante quindi gli integrali sono equivalenti ... d'altronde basta derivarli entrambi e vedrai che la derivata è la stessa ...
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