Infinito.. Tutto chiaro ?
Sto ripassando la matematica studiata molti anni orsono..
E' inevitabile affrontare l'infinito in matematica.
Sto anche guardando qualche video dove gli esperti cercano di spiegare l'infinito dal punto di vista matematico.
Ovviamente quando si parla di infinito Cantor ed Aristotele sono scontati.
Chiedo ai matematici e fisici di questo forum.. E' stato chiarito tutto in merito all'infinito matematico o meno che possa essere, oppure in 2500 anni ( da Aristotele con l'infinito in atto che non esiste e l'infinito potenziale che esiste ) la mente umana trova ancora sgomento quando si affaccia sul baratro dell'infinito e l'eternità ?
C'è questo video su youtube....L'albergo di Hilbert
https://www.youtube.com/watch?v=6viQhyqjhJg
La voce cerca di spiegare l'infinito ed i suoi paradossi con l'esempio del famoso albergo.. dove basta che il direttore comunichi a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera per far largo ai nuovi ospiti... anche infiniti nuovi ospiti..
Nei miei limiti intellettuali ritengo che i paradossi non siano stati chiariti..
Viene dato per scontato che il direttore riesca a comunicare a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera....oppure come in una catena di San Antonio infinita sono gli occupanti stessi ad avvisare il vicino di spostarsi di camera.. ma in quanto tempo questo potrebbe avvenire ?.. ovviamente infinito.. perché il primo occupante della camera deve aspettare che si sposti quello della seconda il quale deve aspettare quello della terza e così via...fino ad arrivare all'ospite nella camera numero infinito..
Risulta chiara invece la velocità diversa di approccio all'infinito..
$X^2$ e $X^3$ diventano sempre più grandi VERSO l'infinito con velocità diverse al variare della x con numeri interi sempre più grandi..
E' inevitabile affrontare l'infinito in matematica.
Sto anche guardando qualche video dove gli esperti cercano di spiegare l'infinito dal punto di vista matematico.
Ovviamente quando si parla di infinito Cantor ed Aristotele sono scontati.
Chiedo ai matematici e fisici di questo forum.. E' stato chiarito tutto in merito all'infinito matematico o meno che possa essere, oppure in 2500 anni ( da Aristotele con l'infinito in atto che non esiste e l'infinito potenziale che esiste ) la mente umana trova ancora sgomento quando si affaccia sul baratro dell'infinito e l'eternità ?
C'è questo video su youtube....L'albergo di Hilbert
https://www.youtube.com/watch?v=6viQhyqjhJg
La voce cerca di spiegare l'infinito ed i suoi paradossi con l'esempio del famoso albergo.. dove basta che il direttore comunichi a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera per far largo ai nuovi ospiti... anche infiniti nuovi ospiti..
Nei miei limiti intellettuali ritengo che i paradossi non siano stati chiariti..
Viene dato per scontato che il direttore riesca a comunicare a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera....oppure come in una catena di San Antonio infinita sono gli occupanti stessi ad avvisare il vicino di spostarsi di camera.. ma in quanto tempo questo potrebbe avvenire ?.. ovviamente infinito.. perché il primo occupante della camera deve aspettare che si sposti quello della seconda il quale deve aspettare quello della terza e così via...fino ad arrivare all'ospite nella camera numero infinito..
Risulta chiara invece la velocità diversa di approccio all'infinito..
$X^2$ e $X^3$ diventano sempre più grandi VERSO l'infinito con velocità diverse al variare della x con numeri interi sempre più grandi..
Risposte
Mi sfugge il punto...
"gugo82":
Mi sfugge il punto...
Prendo l'esempio dell'Hotel di Hilbert..... dove la questione delle "camere tutte piene" viene risolta dal direttore che informa il primo ospite di spostarsi di una camera a dx/sx per far posto al nuovo "ospite"..
Non trovo esaustivo per niente tale escamotage del direttore che vuole dare una camera ad un nuovo ospite nonostante l'albergo sia pieno.. Per liberare la prima stanza devono spostarsi tutti gli infiniti clienti già accomodati ( in quanto tempo ? ).. e ciò mi sembra solo un giro di parole e non una dimostrazione "logica" rivoluzionaria rispetto a quello che già sapevano Aristotele Platone e chissà quanti altri..
"Angelo12":[/quote]
[quote="gugo82"]Per liberare la prima stanza devono spostarsi tutti gli infiniti clienti già accomodati ( in quanto tempo ? )..
Tutti nel corridoio!
Adesso, chi era in stanza $n$ vada in stanza $2n$!
Grazie!
Infatti quella è un'analogia, che serve per chiarire il senso, non una dimostrazione.
"ghira":[/quote]
[quote="Angelo12"][quote="gugo82"]Per liberare la prima stanza devono spostarsi tutti gli infiniti clienti già accomodati ( in quanto tempo ? )..
Tutti nel corridoio!
Adesso, chi era in stanza $n$ vada in stanza $2n$!
Grazie![/quote]
"gugo82":
Infatti quella è un'analogia, che serve per chiarire il senso, non una dimostrazione.
Però in tanti libri di testo scrivono che Cantor, con l'esempio dell'albergo di Hilbert, ha dato prova in maniera rigorosa alle sue affermazioni sull'infinito..
Aggiungo che mi rende perplesso anche l'esempio della tartaruga ed Achille....Solo con l'introduzione dell'intervallo infinitesimo riesco a concepire come sia possibile per Achille non solo raggiungere la tartaruga ma perfino superarla.. Dunque diventa necessario ricorrere ad un concetto ulteriore ...Oltre a quello del punto infinitesimo c'è quello di intervallo infinitesimo.. con un inizio ed una fine... Ad un certo intervallo inizialmente la tartaruga è davanti ad Achille.. ma prima di passare all'intervallo successivo Achille ha superato all'interno dello stesso intervallo la tartaruga.. In altre parole... la realtà ci dice che Achille supera la tartaruga.. mentre la matematica no..?
Non so in quale libro venga scritto quella roba lì, anche perché da quel che mi risulta fu Hilbert e non Cantor a "creare" quel esempio.
In secondo luogo non capisco cosa ti perplime sul paradosso di Zenone, i.e. Achielle e la Tartaruga.
In secondo luogo non capisco cosa ti perplime sul paradosso di Zenone, i.e. Achielle e la Tartaruga.
"Angelo12":
Però in tanti libri di testo scrivono che Cantor, con l'esempio dell'albergo di Hilbert, ha dato prova in maniera rigorosa alle sue affermazioni sull'infinito..
L'ha fatto perchè quel concetto può essere tradotto in formule semplicemente e serve a mostrare che un insieme infinito può essere messo in biezione con un suo sottoinsieme proprio.
Nel caso che tutti i clienti si spostano di una stanza a destra l'esempio mostra infatti che c'è una biezione tra $NN+1=NN\setminus{1}$ e $NN$.
Poi in matematica non c'è la questione del tempo
"Angelo12":
[quote="gugo82"]Infatti quella è un'analogia, che serve per chiarire il senso, non una dimostrazione.
Però in tanti libri di testo scrivono che Cantor, con l'esempio dell'albergo di Hilbert, ha dato prova in maniera rigorosa alle sue affermazioni sull'infinito.[/quote]
Riferimento?
In quale libro hai trovato scritta una cosa del genere?
Come notavano altri, hai:
- [*:3dfcmg4y] Georg Cantor 1845 - 1918
[/*:m:3dfcmg4y]
[*:3dfcmg4y] David Hilbert 1862 - 1943[/*:m:3dfcmg4y][/list:u:3dfcmg4y]
e, seppure le date di nascita/morte dei due matematici si sovrappongono, puoi ipotizzare che il divario di età (17 anni) abbia consentito ad Hilbert di elaborare e comprendere la profondità delle idee di Cantor in tempi posteriori alla loro pubblicazione.
Quindi, dal punto di vista cronologico, la tua frase non ha alcun senso e se l'hai trovata scritta da qualche parte, conviene segnalare l'errore.
"Angelo12":
Aggiungo che mi rende perplesso anche l'esempio della tartaruga ed Achille....Solo con l'introduzione dell'intervallo infinitesimo riesco a concepire come sia possibile per Achille non solo raggiungere la tartaruga ma perfino superarla.. Dunque diventa necessario ricorrere ad un concetto ulteriore ...Oltre a quello del punto infinitesimo c'è quello di intervallo infinitesimo.. con un inizio ed una fine... Ad un certo intervallo inizialmente la tartaruga è davanti ad Achille.. ma prima di passare all'intervallo successivo Achille ha superato all'interno dello stesso intervallo la tartaruga.. In altre parole... la realtà ci dice che Achille supera la tartaruga.. mentre la matematica no..?
Innanzitutto, sei in un forum, non in una chat, quindi usa bene i segni d'interpunzione: tutti quei puntini sospensivi sono inguardabili e non aiutano a formare frasi complete dotate di senso compiuto.
E senza formulare frasi di senso compiuto non si comunicano idee né si comprendono concetti.
Inoltre, non è vero che:
"Angelo12":
Solo con l'introduzione dell'intervallo infinitesimo [e che vuol dire?, n.d. gugo82] riesco a concepire come sia possibile per Achille non solo raggiungere ma perfino superarla [la tartaruga, n.d. gugo82].
Il fatto che Achille raggiunga e superi la tartaruga è un fatto vero, perché lo constati ogni giorno della tua vita.
Quello di cui si sente (fisicamente) il bisogno è elaborare un modello teorico nel quale questo fatto banale della vita quotidiana si incaselli e si possa dedurre da principi con le regole della logica.
I Greci non avevano strumenti di questo tipo e per questo non riuscivano a dare una giustificazione teorica compiuta al fatto; noi sì, ce li abbiamo: si chiama Cinematica.
"gugo82":
Il fatto che Achille raggiunga e superi la tartaruga è un fatto vero, perché lo constati ogni giorno della tua vita.
Quello di cui si sente (fisicamente) il bisogno è elaborare un modello teorico nel quale questo fatto banale della vita quotidiana si incaselli e si possa dedurre da principi con le regole della logica.
I Greci non avevano strumenti di questo tipo e per questo non riuscivano a dare una giustificazione teorica compiuta al fatto; noi sì, ce li abbiamo: si chiama Cinematica.
Io però trovo veramente curioso che i Greci, che pure avevano gente della levatura di un Archimede, non siano riusciti a mostrare la fallacia degli argomenti di Zenone (o forse non sono rimaste tracce delle confutazioni? Strano anche questo... (oddio, i puntini...
))
"gugo82":
[quote="Angelo12"][quote="gugo82"]Infatti quella è un'analogia, che serve per chiarire il senso, non una dimostrazione.
Però in tanti libri di testo scrivono che Cantor, con l'esempio dell'albergo di Hilbert, ha dato prova in maniera rigorosa alle sue affermazioni sull'infinito.[/quote]
Riferimento?
In quale libro hai trovato scritta una cosa del genere?
Come notavano altri, hai:
- [*:1k1vj0m0] Georg Cantor 1845 - 1918
[/*:m:1k1vj0m0]
[*:1k1vj0m0] David Hilbert 1862 - 1943[/*:m:1k1vj0m0][/list:u:1k1vj0m0]
e, seppure le date di nascita/morte dei due matematici si sovrappongono, puoi ipotizzare che il divario di età (17 anni) abbia consentito ad Hilbert di elaborare e comprendere la profondità delle idee di Cantor in tempi posteriori alla loro pubblicazione.
Quindi, dal punto di vista cronologico, la tua frase non ha alcun senso e se l'hai trovata scritta da qualche parte, conviene segnalare l'errore.
[/quote]
Ho scritto albergo di Hilbert perché è il "titolo" del video che avevo linkato con il post iniziale che tratta proprio dell'infinito di Cantor.
Per il concetto di limite ed intervallo nell'esempio di Achille e la tartaruga ho trovato questo accademico che dice quello che avevo +/- detto in merito ai limiti in caso di punto ed intervallo
Astronomo Ordinario presso l’Osservatorio Astronomico di Torino ha al suo attivo più di 250 pubblicazioni su riviste scientifiche internazionali quali Nature, Science, Astronomical Journal, Icarus, MNRS, Astronomy and Astrophysics, ecc. ed è stato per un triennio Presidente della Commissione 15 (fisica dei piccoli corpi del Sistema Solare) dell’Unione Astronomica Internazionale. E’ stato uno dei pionieri dello studio fisico degli asteroidi e ha permesso di definire la loro classificazione in famiglie, secondo un metodo oggi universalmente riconosciuto come ufficiale. Ha svolto conferenze invitate nei maggiori Centri Universitari e Istituti di ricerca astrofisica mondiali, oltre a tenere un corso di Planetologia all’Università di Rio de Janeiro. Presidente di molti Congressi internazionali si è visto assegnare, quale segno di stima, l’asteroide 2813 che ora porta il suo nome.
Se è il caso tento di scrivergli.
"Angelo12":
Ho scritto albergo di Hilbert perché è il "titolo" del video che avevo linkato con il post iniziale che tratta proprio dell'infinito di Cantor.
E che c'entra?
"Angelo12":
Per il concetto di limite ed intervallo nell'esempio di Achille e la tartaruga ho trovato questo accademico che dice quello che avevo +/- detto in merito ai limiti in caso di punto ed intervallo
Zappalà, I suppose ...
Ad ogni modo, inserire curricula di altri in una discussione come questa c'entra come il cavolo a merenda, proprio a causa di quel "+/-" nel tuo post.
Infatti, visto che stai riportando una tua interpretazione di qualcosa scritto da altri, cosa riporti a fare il CV dell'autore?
O citi testualmente, o riporti il tuo di CV.
"mgrau":
Io però trovo veramente curioso che i Greci, che pure avevano gente della levatura di un Archimede, non siano riusciti a mostrare la fallacia degli argomenti di Zenone
Ma non era stato proprio Archimede a risolvere il problema?
A me pare che non sia stato definitivamente risolto neppure ora ... 
Leggete per esempio l'ultimo capitolo del libro "Mathematical Fallacies and Paradoxes" di Bryan Bunch (per citarne uno)
Cordialmente, Alex
Leggete per esempio l'ultimo capitolo del libro "Mathematical Fallacies and Paradoxes" di Bryan Bunch (per citarne uno)
Cordialmente, Alex
"axpgn":
A me pare che non sia stato definitivamente risolto neppure ora ...
Ci puoi illustrare, per sommi capi, in che senso non è stato risolto?
È praticamente impossibile che io riesca a riassumere il capitolo citato in modo significativo, l'ho citato apposta, così vi fate un'idea per conto vostro (e peraltro è solo uno dei tanti che si occupa dell'argomento).
Per esempio, cita il paradosso della Dicotomia (quello in cui una persona per andare da A a B deve prima raggiungere la metà e poi la metà del rimanente e poi la metà del rimanente ... and so on ...) e dopo che lo ha illustrato per bene, conclude (apparentemente) con "... They [the Matematicians] feel that there is no paradox involved from a mathematical standpoint, since both series have sums. In other words, the mathematics gives the right result, so The Dichotomy is explained."
Però ...
Però, citando Aristotele, che evidenzia il fatto che contando le varie "parti" del "viaggio" non si arriva mai alla fine, fornisce una forma più forte del paradosso, elaborata da Benardete.
Costruiamo una macchina elettrica con un puntatore che si muove lungo una barra.
Nella prima mezza unità di tempo (diciamo mezzo secondo), si sposta di metà barra.
Indi si ferma per ricaricarsi per un tempo pari a quanto ha operato ovvero mezzo secondo.
La nuova carica è sufficiente per far spostare la macchina di un quarto di barra in un quarto di secondo.
Poi si ferma e ricarica per un quarto di secondo. Riparte e si sposta di un ottavo di barra in un ottavo di secondo. E si ferma e si ricarica per un ottavo di secondo ... and so on ...
Continuando così quando arriverà il puntatore a fine barra?
La macchina non si ferma mai, perciò non raggiungerà mai la fine.
Continua poi con altri esempi sempre relativi a questo paradosso, come il libro senza l'ultima pagina o la lampada di Thompson.
E queste son solo un paio di pagine, ci sono anche gli altri famosi paradossi di Zenone; in quello relativo ad Achille e la tartaruga si avventura anche sui buchi neri e la meccanica quantistica
Aggiungo solo una citazione che fa, presa dal libro di Hilbert e Bernays, "The Foundation of Mathematics":
"... we are by no means obliged to believe that the mathematical space-time representation of motion is
physically significant for arbitrarily small space and time intervals. . . .
The situation is similar in all cases where one believes it possible to exhibit directly an infinity as given through experience or perception . . ..
Closer examination then shows that an infinity is actually not given to us at all . . . ."
Finisco col dire che, a mio parere, l'autore non prende posizione in un senso o nell'altro ma si comporta più da testimone, per eventualmente suscitare una discussione.
Cordialmente, Alex
EDIT: siamo nella sezione giusta?
(e peraltro è solo uno dei tanti che si occupa dell'argomento).Per esempio, cita il paradosso della Dicotomia (quello in cui una persona per andare da A a B deve prima raggiungere la metà e poi la metà del rimanente e poi la metà del rimanente ... and so on ...) e dopo che lo ha illustrato per bene, conclude (apparentemente) con "... They [the Matematicians] feel that there is no paradox involved from a mathematical standpoint, since both series have sums. In other words, the mathematics gives the right result, so The Dichotomy is explained."
Però ...
Però, citando Aristotele, che evidenzia il fatto che contando le varie "parti" del "viaggio" non si arriva mai alla fine, fornisce una forma più forte del paradosso, elaborata da Benardete.
Costruiamo una macchina elettrica con un puntatore che si muove lungo una barra.
Nella prima mezza unità di tempo (diciamo mezzo secondo), si sposta di metà barra.
Indi si ferma per ricaricarsi per un tempo pari a quanto ha operato ovvero mezzo secondo.
La nuova carica è sufficiente per far spostare la macchina di un quarto di barra in un quarto di secondo.
Poi si ferma e ricarica per un quarto di secondo. Riparte e si sposta di un ottavo di barra in un ottavo di secondo. E si ferma e si ricarica per un ottavo di secondo ... and so on ...
Continuando così quando arriverà il puntatore a fine barra?
La macchina non si ferma mai, perciò non raggiungerà mai la fine.
Continua poi con altri esempi sempre relativi a questo paradosso, come il libro senza l'ultima pagina o la lampada di Thompson.
E queste son solo un paio di pagine, ci sono anche gli altri famosi paradossi di Zenone; in quello relativo ad Achille e la tartaruga si avventura anche sui buchi neri e la meccanica quantistica
Aggiungo solo una citazione che fa, presa dal libro di Hilbert e Bernays, "The Foundation of Mathematics":
"... we are by no means obliged to believe that the mathematical space-time representation of motion is
physically significant for arbitrarily small space and time intervals. . . .
The situation is similar in all cases where one believes it possible to exhibit directly an infinity as given through experience or perception . . ..
Closer examination then shows that an infinity is actually not given to us at all . . . ."
Finisco col dire che, a mio parere, l'autore non prende posizione in un senso o nell'altro ma si comporta più da testimone, per eventualmente suscitare una discussione.
Cordialmente, Alex
EDIT: siamo nella sezione giusta?
I ragionamenti di Angelo12 portano spesso fuori strada, ma separare una discussione è sempre difficile perché una delle due parti rimane monca.
Se credete lo posso spostare in Didattica.
Questo esempio "teorico" ha un'applicazione reale in termodinamica, quando si cerca di raggiungere lo zero assoluto.
Se credete lo posso spostare in Didattica.
Costruiamo una macchina elettrica con un puntatore che si muove lungo una barra.
Nella prima mezza unità di tempo (diciamo mezzo secondo), si sposta di metà barra.
Indi si ferma per ricaricarsi per un tempo pari a quanto ha operato ovvero mezzo secondo.
La nuova carica è sufficiente per far spostare la macchina di un quarto di barra in un quarto di secondo.
Poi si ferma e ricarica per un quarto di secondo. Riparte e si sposta di un ottavo di barra in un ottavo di secondo. E si ferma e si ricarica per un ottavo di secondo ... and so on ...
Continuando così quando arriverà il puntatore a fine barra?
Questo esempio "teorico" ha un'applicazione reale in termodinamica, quando si cerca di raggiungere lo zero assoluto.
"axpgn":
Però, citando Aristotele, che evidenzia il fatto che contando le varie "parti" del "viaggio" non si arriva mai alla fine,...
Beh, se gli argomenti sono questi, allora sto tranquillo...
Non voglio impegolarmi in fumosità filosofiche (non mi fraintendere, ho un grande rispetto, e interesse, per la filosofia; ma penso che ci si trovi anche tanta fuffa), ma, detto in due parole, qui Aristotele, quando dice MAI, ha in mente l'atto materiale del contare, qualcuno che conta, che evidentemente non può contare infiniti oggetti in un tempo finito.
L'argomento di Zenone dimostra solo che il percorsa da A a B si può suddividere in infiniti segmenti. Bene, e allora? L'argomento finisce qui. Dopo diventa un trucco linguistico.
I paradossi di Thopson e Benardete? Mi sembrano trasposizioni illecite dalla matematica alla fisica. Come chiedersi quanto vale $sin (1/x)$ per x = 0, e stracciarsi le vesti perchè non si può sapere. Si sa che la fisica tratta entità discrete. E non mi stupirei per niente se venisse fuori che anche spazio e tempo lo sono.
"axpgn":
La macchina non si ferma mai, perciò non raggiungerà mai la fine.
E quindi, dopo che è trascorso un secondo, cosa vedo?
@mgrau
Vabbè, se la metti così cosa stiamo qui a parlare a fare?
È pacifico che per molti sia così (lo scrive anche l'autore nel passo che ho riportato) ma non lo è per tutti (è quello che dice Hilbert, anzi più vai a fondo della questione più diventa "intricata" afferma).
E probabilmente non lo è per Zenone
No, per niente.
Zenone peraltro non dimostra alcunché, porta un esempio e fa un ragionamento che (sembra) contraddire l'esperienza pratica. Sostanzialmente egli sottolineava il fatto che, partendo dal concetto di punto senza dimensione (in pratica l'ipotesi del continuo), concettualmente si poteva realizzare quanto da lui affermato.
Ma è questa la realtà? Ovvero egli metteva in evidenza che si deve fare una certa assunzione per evitare la contraddizione però questa assunzione è del tutto arbitraria.
Comunque, lo sapevo che finiva così cioè non è possibile argomentare efficacemente in questo ambito (e di sicuro non per me ); proprio per questo ho citato quel libro (fra i tanti non perché sia speciale), perché ovviamente i concetti sono "spiegati" in modo più ampio e "lineare" se così si può dire ... io non so scrivere libri (o forse non so scrivere e basta )
E lo chiedi a me?
Ho riportato il paradosso ma sta a voi ragionarci sopra (lo scrive anche l'autore )
Peraltro, come ho detto ce ne sono altri (d'altronde non potrebbe essere diversamente, è un libro incentrato sui paradossi come da titolo ).
Se ti vuoi divertire ne riporto uno che ho letto però da un'altra parte ...
Supponi di avere una macchina da scrivere e di battere la lettera $F$, dopo un secondo batti la lettera $J$, dopo mezzo secondo ribatti la lettera $F$, dopo un quarto di secondo ribatti la lettera $J$ e così via ...
Alla fine (perché c'è una fine, no? Lo dice la Matematica ) qual è l'ultima lettera battuta?
Oppure quest'altro: c'è un cavallo selvaggio in una prateria del Far West (che ci sta sempre bene ), ad un certo punto parte verso Nord; dopo un miglio, si gira e corre verso Sud (sempre alla stessa velocità costante), dopo mezzo miglio si gira di nuovo e corre verso Nord e poi si gira e corre per un quarto di miglio verso Sud e poi si gira ... alla fine si troverà a due terzi di miglio a Nord di dov'era partito ma ... rivolto a Nord o a Sud?
Cordialmente, Alex
[ot]P.S.: comunque, io passo ... mi ci vuole troppa fatica per scrivere quattro righe[/ot]
Vabbè, se la metti così cosa stiamo qui a parlare a fare?
È pacifico che per molti sia così (lo scrive anche l'autore nel passo che ho riportato) ma non lo è per tutti (è quello che dice Hilbert, anzi più vai a fondo della questione più diventa "intricata" afferma).
E probabilmente non lo è per Zenone
"mgrau":
L'argomento di Zenone dimostra solo che il percorsa da A a B si può suddividere in infiniti segmenti. Bene, e allora? L'argomento finisce qui. Dopo diventa un trucco linguistico.
No, per niente.
Zenone peraltro non dimostra alcunché, porta un esempio e fa un ragionamento che (sembra) contraddire l'esperienza pratica. Sostanzialmente egli sottolineava il fatto che, partendo dal concetto di punto senza dimensione (in pratica l'ipotesi del continuo), concettualmente si poteva realizzare quanto da lui affermato.
Ma è questa la realtà? Ovvero egli metteva in evidenza che si deve fare una certa assunzione per evitare la contraddizione però questa assunzione è del tutto arbitraria.
Comunque, lo sapevo che finiva così cioè non è possibile argomentare efficacemente in questo ambito (e di sicuro non per me
); proprio per questo ho citato quel libro (fra i tanti non perché sia speciale), perché ovviamente i concetti sono "spiegati" in modo più ampio e "lineare" se così si può dire ... io non so scrivere libri (o forse non so scrivere e basta )"Bokonon":
E quindi, dopo che è trascorso un secondo, cosa vedo?
E lo chiedi a me?
Ho riportato il paradosso ma sta a voi ragionarci sopra (lo scrive anche l'autore
)Peraltro, come ho detto ce ne sono altri (d'altronde non potrebbe essere diversamente, è un libro incentrato sui paradossi come da titolo
).Se ti vuoi divertire ne riporto uno che ho letto però da un'altra parte ...
Supponi di avere una macchina da scrivere e di battere la lettera $F$, dopo un secondo batti la lettera $J$, dopo mezzo secondo ribatti la lettera $F$, dopo un quarto di secondo ribatti la lettera $J$ e così via ...
Alla fine (perché c'è una fine, no? Lo dice la Matematica
) qual è l'ultima lettera battuta?Oppure quest'altro: c'è un cavallo selvaggio in una prateria del Far West (che ci sta sempre bene
), ad un certo punto parte verso Nord; dopo un miglio, si gira e corre verso Sud (sempre alla stessa velocità costante), dopo mezzo miglio si gira di nuovo e corre verso Nord e poi si gira e corre per un quarto di miglio verso Sud e poi si gira ... alla fine si troverà a due terzi di miglio a Nord di dov'era partito ma ... rivolto a Nord o a Sud? Cordialmente, Alex
[ot]P.S.: comunque, io passo
... mi ci vuole troppa fatica per scrivere quattro righe[/ot]
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