Infinito.. Tutto chiaro ?

[Angelo121]

Sto ripassando la matematica studiata molti anni orsono..
E' inevitabile affrontare l'infinito in matematica.
Sto anche guardando qualche video dove gli esperti cercano di spiegare l'infinito dal punto di vista matematico.
Ovviamente quando si parla di infinito Cantor ed Aristotele sono scontati.
Chiedo ai matematici e fisici di questo forum.. E' stato chiarito tutto in merito all'infinito matematico o meno che possa essere, oppure in 2500 anni ( da Aristotele con l'infinito in atto che non esiste e l'infinito potenziale che esiste ) la mente umana trova ancora sgomento quando si affaccia sul baratro dell'infinito e l'eternità ?

C'è questo video su youtube....L'albergo di Hilbert

https://www.youtube.com/watch?v=6viQhyqjhJg

La voce cerca di spiegare l'infinito ed i suoi paradossi con l'esempio del famoso albergo.. dove basta che il direttore comunichi a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera per far largo ai nuovi ospiti... anche infiniti nuovi ospiti..
Nei miei limiti intellettuali ritengo che i paradossi non siano stati chiariti..
Viene dato per scontato che il direttore riesca a comunicare a tutti gli infiniti ospiti di spostarsi di una camera....oppure come in una catena di San Antonio infinita sono gli occupanti stessi ad avvisare il vicino di spostarsi di camera.. ma in quanto tempo questo potrebbe avvenire ?.. ovviamente infinito.. perché il primo occupante della camera deve aspettare che si sposti quello della seconda il quale deve aspettare quello della terza e così via...fino ad arrivare all'ospite nella camera numero infinito..

Risulta chiara invece la velocità diversa di approccio all'infinito..

$X^2$ e $X^3$ diventano sempre più grandi VERSO l'infinito con velocità diverse al variare della x con numeri interi sempre più grandi..

[solaàl]

[ot]

Guarda che parlavo di Matematica e Filosofia...

Non è vero, e lo sai benissimo. [/ot]

Ad OP: certo, ho letto; se glielo chiediamo tutti insieme forse ne caviamo qualcosa.

[gugo82]

@ solaàl: [ot]

"solaàl":

Guarda che parlavo di Matematica e Filosofia...

Non è vero, e lo sai benissimo.

Sbagli.[/ot]

[Angelo121]

"gugo82":
Torno a chiedere ad Angelo12 di chiarirsi e di chiarire di cosa stiamo discutendo.
L'hai letto il link nel mio post precedente?

Ma di infinito ( a 360° per intendersi .. includendo anche i limiti ) e di come la matematica tenta di dare rigore a questo concetto, e capire perché è stato introdotto l'intervallo infinitesimo. Non bastava il concetto di punto infinitesimo ? e se entrambi sono infinitesimi.. quale è la differenza tra intervallo e punto ?
L'intervallo contiene un punto infinitesimo, mentre il punto infinitesimo non può contenere nessun intervallo ?
Serve a qualcosa l'introduzione del concetto di intervallo ?
L'esempio dell'albergo di Hilbert/ ( o Cantor.. non è il nome che fa la differenza .. penso sia chiaro ) non lo trovo soddisfacente. Invece è logica e sensata la distinzione in base alla velocità in cui qualcosa tende all'infinito, ma questo lo si sapeva da tempi antichi.

[solaàl]

Quel che hai scritto non significa niente; questa conversazione è un classico esempio del "leggi uno [o più] libri di matematica, e poi torna con una domanda precisa"

perché è stato introdotto l'intervallo infinitesimo

Nessuno ha mai introdotto un "intervallo infinitesimo"; se vuoi introdurlo tu, dai una definizione. Per ora, ci sono gli intervalli (suppongo tu li intenda nella retta reale), che hanno una definizione; i punti, che ne hanno un'altra; l'infinitesimo è solo raramente attuale (ed è una cosa di cui qua dentro si parla ciclicamente, se mai servisse prova della verità della dottrina dell'eterno ritorno), assai più di frequente potenziale (vedi, ad esempio, la definizione di "questo limite fa infinito": chi lo ha visto mai l'infinito come un oggetto a sé? Tutto quel che vedi è che per ogni... esiste... tale che...).

quale è la differenza tra intervallo e punto ?

Sono insiemi diversi per cardinalità, topologia, struttura d'ordine... Sono molto diversi.

L'esempio dell'albergo di Hilbert/ ( o Cantor.. non è il nome che fa la differenza .. penso sia chiaro ) non lo trovo soddisfacente.

Il fatto che non trovi soddisfacente una chiacchiera divulgativa tenuta insieme con le fascette è un buon segno. Il fatto è che tu hai letto dei testi che sono stati scritti per il Delfino: sono stati emendati dalla pornografia e dalla sofferenza. Leggine altri; possibilmente dei testi seri (di quelli che devono leggere, e da cui devono farsi spaccare i denti, tutti quelli che iniziano a studiare matematica) poi parliamo. Per il momento non sai nemmeno fare le domande.

[gugo82]

"solaàl":Quel che hai scritto non significa niente; questa conversazione è un classico esempio del "leggi uno [o più] libri di matematica, e poi torna con una domanda precisa"
[...] [e leggi] possibilmente dei testi seri (di quelli che devono leggere, e da cui devono farsi spaccare i denti, tutti quelli che iniziano a studiare matematica) poi parliamo. Per il momento non sai nemmeno fare le domande.

Appunto.