FUNZIONI
Ciao a tutti,potreste aiutarmi a risolvere le seguenti funzioni?Devo rappresentarle graficamente dopo aver determinato il dominio:
y=x(elevato al quadrato) - x PERò è TUTTO SOTTO RADICE
y=-1/2 che moltiplica xelevato al quadrato +1(solo xal quadrato +1sono sotto radice)
y=- 4xelevato alquadrato-3 (solo 4xal quadrato -3 sono sotto radice)
y=xelevato al quadrato -3x+2 +1 (solo +1 è fuori radice)
Attendo vostre risposte.Grazie
y=x(elevato al quadrato) - x PERò è TUTTO SOTTO RADICE
y=-1/2 che moltiplica xelevato al quadrato +1(solo xal quadrato +1sono sotto radice)
y=- 4xelevato alquadrato-3 (solo 4xal quadrato -3 sono sotto radice)
y=xelevato al quadrato -3x+2 +1 (solo +1 è fuori radice)
Attendo vostre risposte.Grazie
Risposte
Se non sbaglio il dominio della prima è $(-oo;0] U [1;+oo)$
Questo perchè essendo una radice con indice pari si pone l'intero radicando >=0
Questo perchè essendo una radice con indice pari si pone l'intero radicando >=0
in tutti quanti, devi prendere quello he sta sotto la radice e mettero >= a 0. quello sarà il dominio. per disegnarlo, saranno tutte mezze parabole orizzontali + o - 
io se faccio la funzione y=-rad(4 x^2-3)allora faccio:
y<=0
Y^2=4x^2-3
4x^2-y^2=3
(x^2)/(3/4) - (y^2)/3=1
a= rad 3/4
b= rad 3
Gli asintoti quanto vi vengono?
Ah poi se faccio questa:
y= rad x^2-3x+2 (+1non sott radice)
mi viene
y>01
y^2=x^2-3x+2
y^2-x^2+3x-2=0
Dopo come si va avanti?
Ho visto che un altro esercizio:
y=rad x^2-4x+8 +1(nn sott radic)
e mi usciva y>=1
[(y-1)^2]/= x^2 -4x+8(Ma come ha fatto ha far uscire questpo -1 vicino alla y?
(y-1)^2 - (x^2-4x+4)=4 (Ma come ha fatto a sdoppiare quell'8 iniziale?
Ragazi rispondetemi presto
Aspetto vostre notizie
Cordiali saluti
y<=0
Y^2=4x^2-3
4x^2-y^2=3
(x^2)/(3/4) - (y^2)/3=1
a= rad 3/4
b= rad 3
Gli asintoti quanto vi vengono?
Ah poi se faccio questa:
y= rad x^2-3x+2 (+1non sott radice)
mi viene
y>01
y^2=x^2-3x+2
y^2-x^2+3x-2=0
Dopo come si va avanti?
Ho visto che un altro esercizio:
y=rad x^2-4x+8 +1(nn sott radic)
e mi usciva y>=1
[(y-1)^2]/= x^2 -4x+8(Ma come ha fatto ha far uscire questpo -1 vicino alla y?
(y-1)^2 - (x^2-4x+4)=4 (Ma come ha fatto a sdoppiare quell'8 iniziale?
Ragazi rispondetemi presto
Aspetto vostre notizie
Cordiali saluti
Non si capisce molto l'esercizio...vedi se riesci a usare mathplayer!!Verrebbe meglio aiutarti...
Ragazzi devo studiare questa funzione tra cui trovare limiti, derivata prima e seconda, flessi o cuspidi ecc...mi dareste una mano??
$(2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)$
$(2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)$
Magari più tardi la guardo; ti ricordo che
per non far vedere quella faccina quando digiti
8) basta che selezioni "Disabilita Smilies
in questo Messaggio" prima di postare.
per non far vedere quella faccina quando digiti
8) basta che selezioni "Disabilita Smilies
in questo Messaggio" prima di postare.
-La funzione non è né pari, né dispari.
-Dominio:
La funzione è definita per ogni x soddisfacente la condizione $x^2+2x-8!=0$ e pertanto per $x!=-4$ e $x!=2$; potremo anche dire che è definita negli intervalli aperti $(-oo,-4),(-4,2),(2,+oo)$. Da un punto di vista grafico ciò significa che il diagramma della funzione si compone di tre rami distinti, separati l'uno dall'altro dalle rette $x=-4$ e $x=2$. Quindi l'insieme di esistenza è tutto l'insieme dei numeri reali, esclusi -4 e 2. La funzione è definita in $RR-{-4,2}$. Poi la funzione è uguale a zero quando $2x^2+4x-11=0$ e cioè quando $x=+-((sqrt(26))/2)-1$.
-Segno:
Inoltre $f(x)>0$ per $2x^2+4x-11>0$ e $x^2+2x-8>0$, quindi per $x<-((sqrt(26))/2)-1$ e $x<((sqrt(26))/2)-1$ e per $x<-4$ e per $x>2$.
-Intersezioni con gli assi:
Risolvendo i sistemi con equazioni rispettivamente: (1) y=f(x) e x=0; (2) y=f(x) e y=0, si ottiene:
(1) punto A di coordinate $A-=(0,11/8)$
(2) punto B e C di coordinate $B-=((sqrt(26))/2-1,0)$ e $C-=(-(sqrt(26))/2-1,0)$
-Limiti:
$lim_{x to oo}f(x)=lim_{x to oo} f=lim_{x to oo} (4x+4)/(2x+2)=lim_{x to oo} 4/2=2$ Essendo $lim_{x to oo}f(x)=k$ la funzione f(x) ha un asintoto orizzontale, e quest'ultimo è la retta $y=k$. Nel nostro caso $y=2$.
$lim_{x to 2^-}f(x)=lim_{x to 2^-} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=-oo$ e $lim_{x to 2^+}f(x)=lim_{x to 2^+} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=+oo$. La retta $x=x_0$ è un asintoto verticale. Nel nostro caso $x=2$.
$lim_{x to -4^-}f(x)=lim_{x to -4^-} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=+oo$ e $lim_{x to -4^+}f(x)=lim_{x to -4^+} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=-oo$. La retta $x=x_0$ è un asintoto verticale. Nel nostro caso $x=-4$.
La presenza di un asinto orizzontale esclude la presenza di asintoti obliqui.
-Derivate:
$f^{\prime}(x)=-(10(x+1))/((x^2+2x-8))^2$
$f^-(x)=0$ se $x=1$
$f^-(x)>0$ se $x < -1$
$f^-(x)<0$ se $x > -1$
f(x) quindi è crescente nell'intervallo aperto $(-oo,-1)$ ed è decrescente nell'intervallo aperto $(-1,+oo)$
Per determinare se per x=-1 c'è un punto di minimo o massimo relativo, calcoliamo la derivata seconda.
$f^('')(x)=(30(x^2+2x+4))/((x^2+2x-8))^3$
La derivata seconda non si annulla per alcun valore di x; la curva non ha dunque punti di flesso.
$f^('')(x)>0 rarr x<-4 ^^^ x>2$
$f^('')(x)<0 rarr -4
La curva inoltre è concava verso l'alto negli intervalli $(-oo,-4)$ e $(2,+oo)$. E' concava verso il basso nell'intervallo $(-4,2)$.
Per determinare se per x=-1 c'è un punto particolare si procede nel seguente modo:
1) Si deriva la f(x) e si trovano i valori che annullano la f'(x), cioè le radici dell'equazione f'(x)=0.
2) Se $x_0$ è una di queste radici si calcola $f^('')(x_0)$; se risulta $f^('')(x_0)!=0$, allora la f(x) ha in $x_0$ un estremo relativo; in particolare, ha un massimo relativo se è $f^('')(x_0)<0$, un minimo relativo se è $f^('')(x_0)>0$.
3) Se invece risulta $f^('')(x_0)=0$ si deve calcolare $f^(''')(x_0)$; se $f^(''')(x_0)!=0$ la f(x) non ha in $x_0$ un estremo relativo.
4) Se anche $f^(''')(x_0)=0$ si devono calcolare in $x_0$ le derivate successive, fino a trovare quella che in $x_0$ non si annulla. Se quest'ultima è di ordine pari, in $x_0$ si ha un estremo relativo, e precisamente un massimo o un minimo a seconda che è essa è negativa o positiva; se invece è di ordine dispari $x_0$ non è per la f(x) un estremante relativo.
Nel nostro caso si ha $f^{\prime}(x)=0 rarr x=-1$. Essendo $f^('')(-1)=-10/81!=0$. Poichè la prima derivata non nulla in x=-1 è di ordine pari ed essendo $f^('')<0$, possiamo affermare che in x=-1 si ha un massimo relativo M di coordinate $M-=(-1,13/9)$.
Ecco il grafico della funzione:
-Dominio:
La funzione è definita per ogni x soddisfacente la condizione $x^2+2x-8!=0$ e pertanto per $x!=-4$ e $x!=2$; potremo anche dire che è definita negli intervalli aperti $(-oo,-4),(-4,2),(2,+oo)$. Da un punto di vista grafico ciò significa che il diagramma della funzione si compone di tre rami distinti, separati l'uno dall'altro dalle rette $x=-4$ e $x=2$. Quindi l'insieme di esistenza è tutto l'insieme dei numeri reali, esclusi -4 e 2. La funzione è definita in $RR-{-4,2}$. Poi la funzione è uguale a zero quando $2x^2+4x-11=0$ e cioè quando $x=+-((sqrt(26))/2)-1$.
-Segno:
Inoltre $f(x)>0$ per $2x^2+4x-11>0$ e $x^2+2x-8>0$, quindi per $x<-((sqrt(26))/2)-1$ e $x<((sqrt(26))/2)-1$ e per $x<-4$ e per $x>2$.
-Intersezioni con gli assi:
Risolvendo i sistemi con equazioni rispettivamente: (1) y=f(x) e x=0; (2) y=f(x) e y=0, si ottiene:
(1) punto A di coordinate $A-=(0,11/8)$
(2) punto B e C di coordinate $B-=((sqrt(26))/2-1,0)$ e $C-=(-(sqrt(26))/2-1,0)$
-Limiti:
$lim_{x to oo}f(x)=lim_{x to oo} f=lim_{x to oo} (4x+4)/(2x+2)=lim_{x to oo} 4/2=2$ Essendo $lim_{x to oo}f(x)=k$ la funzione f(x) ha un asintoto orizzontale, e quest'ultimo è la retta $y=k$. Nel nostro caso $y=2$.
$lim_{x to 2^-}f(x)=lim_{x to 2^-} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=-oo$ e $lim_{x to 2^+}f(x)=lim_{x to 2^+} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=+oo$. La retta $x=x_0$ è un asintoto verticale. Nel nostro caso $x=2$.
$lim_{x to -4^-}f(x)=lim_{x to -4^-} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=+oo$ e $lim_{x to -4^+}f(x)=lim_{x to -4^+} (2x^2+4x-11)/(x^2+2x-8)=-oo$. La retta $x=x_0$ è un asintoto verticale. Nel nostro caso $x=-4$.
La presenza di un asinto orizzontale esclude la presenza di asintoti obliqui.
-Derivate:
$f^{\prime}(x)=-(10(x+1))/((x^2+2x-8))^2$
$f^-(x)=0$ se $x=1$
$f^-(x)>0$ se $x < -1$
$f^-(x)<0$ se $x > -1$
f(x) quindi è crescente nell'intervallo aperto $(-oo,-1)$ ed è decrescente nell'intervallo aperto $(-1,+oo)$
Per determinare se per x=-1 c'è un punto di minimo o massimo relativo, calcoliamo la derivata seconda.
$f^('')(x)=(30(x^2+2x+4))/((x^2+2x-8))^3$
La derivata seconda non si annulla per alcun valore di x; la curva non ha dunque punti di flesso.
$f^('')(x)>0 rarr x<-4 ^^^ x>2$
$f^('')(x)<0 rarr -4
La curva inoltre è concava verso l'alto negli intervalli $(-oo,-4)$ e $(2,+oo)$. E' concava verso il basso nell'intervallo $(-4,2)$.
Per determinare se per x=-1 c'è un punto particolare si procede nel seguente modo:
1) Si deriva la f(x) e si trovano i valori che annullano la f'(x), cioè le radici dell'equazione f'(x)=0.
2) Se $x_0$ è una di queste radici si calcola $f^('')(x_0)$; se risulta $f^('')(x_0)!=0$, allora la f(x) ha in $x_0$ un estremo relativo; in particolare, ha un massimo relativo se è $f^('')(x_0)<0$, un minimo relativo se è $f^('')(x_0)>0$.
3) Se invece risulta $f^('')(x_0)=0$ si deve calcolare $f^(''')(x_0)$; se $f^(''')(x_0)!=0$ la f(x) non ha in $x_0$ un estremo relativo.
4) Se anche $f^(''')(x_0)=0$ si devono calcolare in $x_0$ le derivate successive, fino a trovare quella che in $x_0$ non si annulla. Se quest'ultima è di ordine pari, in $x_0$ si ha un estremo relativo, e precisamente un massimo o un minimo a seconda che è essa è negativa o positiva; se invece è di ordine dispari $x_0$ non è per la f(x) un estremante relativo.
Nel nostro caso si ha $f^{\prime}(x)=0 rarr x=-1$. Essendo $f^('')(-1)=-10/81!=0$. Poichè la prima derivata non nulla in x=-1 è di ordine pari ed essendo $f^('')<0$, possiamo affermare che in x=-1 si ha un massimo relativo M di coordinate $M-=(-1,13/9)$.
Ecco il grafico della funzione:
Grazie Ermanno....Da poco ho iniziato lo studio di funzioni e quindi arrivando a certi punti mi blocco...
grazie ancora!!
grazie ancora!!
E invece come posso risovere questa funzione??? 
$y=sqrt(1-e^x)$
$y=sqrt(1-e^x)$
2) come faccio a trovarmi le intersezioni con gli assi avendo una funzione di quarto grado??
Io applico la regola di Ruffini per scalare di grado però poi non so più che fare per l'intersezione...
HELP PLEASE!!!!!!
Io applico la regola di Ruffini per scalare di grado però poi non so più che fare per l'intersezione...
HELP PLEASE!!!!!!
?????? 
Più che altro non so più continuare dopo che mi calcolo la derivata prima....
La derivata prima non si annulla mai. La funzione non ha nè massimo nè minimo relativo. La derivata prima è minore di zero se x<0, quindi la funzione è decrescente nell'intervallo $(-oo,0)$.
Leonardo....in questa: $(2x-1)/(2x^3)$
Che faccio dopo che mi calcolo la derivata prima???
Che faccio dopo che mi calcolo la derivata prima???
Studio derivata prima:
(1)calcolo della derivata;
(2)quando si annulla?
(2)quando è positiva? dove è crescente?
(3)quando è negativa? dove è decrescente?
(4)ci sono massimi e/o minimi?
Intendi questo?
(1)calcolo della derivata;
(2)quando si annulla?
(2)quando è positiva? dove è crescente?
(3)quando è negativa? dove è decrescente?
(4)ci sono massimi e/o minimi?
Intendi questo?
Esatto...tutte quelle cose che posso ricavare per fare il grafico!
Devo studiare questa funzione:
$(x^2-5x+4)/(x-5)$
Ho trovato dominio, positività e quindi anche segno, intersezioni e limiti.Mi sono calcolata la derivata prima, a me viene $[(-5-sqrt89)/(-2)]<=x<=[(-5+sqrt89)/(-2)] vv x>=5$
Con questo vedo la crecsenza e decrescenza giusto??
Dopo ho fatto la derivata seconda che mi viene verificata per x>=5 quindi prima è concava verso il basso e poi verso l'alto. A questo punto da dove ricavo i flessi, se ci sono, e max e min???
HELP è importante!!!
$(x^2-5x+4)/(x-5)$
Ho trovato dominio, positività e quindi anche segno, intersezioni e limiti.Mi sono calcolata la derivata prima, a me viene $[(-5-sqrt89)/(-2)]<=x<=[(-5+sqrt89)/(-2)] vv x>=5$
Con questo vedo la crecsenza e decrescenza giusto??
Dopo ho fatto la derivata seconda che mi viene verificata per x>=5 quindi prima è concava verso il basso e poi verso l'alto. A questo punto da dove ricavo i flessi, se ci sono, e max e min???
HELP è importante!!!
Non ci sono flessi poichè la derivata seconda non si annulla per alcun valore di x. La funzione rivolge la concavità verso l'alto nell'intervallo $(5,+oo)$ e verso il basso nell'intervallo $(-oo,5)$.
Per quanto riguarda la determinazione di minimi e massimi ho postato già la cosidetta "Regola pratica per la determinazione dei massimi e dei minimi relativi di una funzione derivabile", anche se ho inserito soltanto l'algoritmo senza la teoria!
Ok grazie. Per quanto riguarda le coordinate di max e minimi, magari se faccio un esercizio e c'è da trovarle lo posto..
Thanks
Thanks
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