FUNZIONI
Ciao a tutti,potreste aiutarmi a risolvere le seguenti funzioni?Devo rappresentarle graficamente dopo aver determinato il dominio:
y=x(elevato al quadrato) - x PERò è TUTTO SOTTO RADICE
y=-1/2 che moltiplica xelevato al quadrato +1(solo xal quadrato +1sono sotto radice)
y=- 4xelevato alquadrato-3 (solo 4xal quadrato -3 sono sotto radice)
y=xelevato al quadrato -3x+2 +1 (solo +1 è fuori radice)
Attendo vostre risposte.Grazie
y=x(elevato al quadrato) - x PERò è TUTTO SOTTO RADICE
y=-1/2 che moltiplica xelevato al quadrato +1(solo xal quadrato +1sono sotto radice)
y=- 4xelevato alquadrato-3 (solo 4xal quadrato -3 sono sotto radice)
y=xelevato al quadrato -3x+2 +1 (solo +1 è fuori radice)
Attendo vostre risposte.Grazie
Risposte
Però si può rendere la funzione continua in $x=0$ definendola in questo modo:
$f(x)={((sinx)/xtext{ se }x!=0),(0text{ se }x=0):}$
Questa sì, ha massimo assoluto in $x=0$.
$f(x)={((sinx)/xtext{ se }x!=0),(0text{ se }x=0):}$
Questa sì, ha massimo assoluto in $x=0$.
Quindi se devo spiegare cos'è un massimo o minimo assoluto dico che è quel punto in cui se cresce inizia a decrescere o viceversa??
E che differenza c'è con quello relativo???
E che differenza c'è con quello relativo???
Aspettate, forse ho capito: un punto C si dice relativo perchè riferito al suo intorno e non all'intero intervallo!!Se considerassimo l'intero intervallo della funzione allora si parlerà di massimi o minimi assoluti perchè sono punti max o min che l'intera funzione può assumere...
Ditemi se ho detto bene!!!:D
Ditemi se ho detto bene!!!:D
Sì, intuitivamente ci sei.
Un punto viene detto stazionario quando nel punto C, interno all'intervallo, la funzione ha un max o minimo relativo in cui la derivata prima si annulla cioè sarà uguale a zero!
Giusto??
Giusto??
Sì, giusto! Ma queste risposte le puoi verificare benissimo guardando sul tuo libro, penso...
il mio libro si dilunga in molti esempi più che altro e così cerco di accertarmi di aver capito bene il concetto....
E invece come mi spieghereste in modo più completo insieme a tutte le sue condizioni di esistenza cos'è un flesso???
"stellacometa2003":
E invece come mi spieghereste in modo più completo insieme a tutte le sue condizioni di esistenza cos'è un flesso???
Un flesso è dove la derivata è nulla ma la funzione non passa da decrescente a crescente ne passa da crescente a decrescente.
"stellacometa2003":
E invece come mi spieghereste in modo più completo insieme a tutte le sue condizioni di esistenza cos'è un flesso???
Mi correggo, un flesso è un punto dove la funzione passa da concava verso l'alto a convessa verso il basso (o viceversa), la derivata non è necessariamente nulla.
La derivata seconda è nulla nel punto di flesso , non generalmente la derivata prima a meno che sia un punto di flesso a tangente orizzontale .
Camillo
Camillo
Mi spieghereste il punto di flesso a tangente verticale e orizzontale???
"stellacometa2003":
Mi spieghereste il punto di flesso a tangente verticale e orizzontale???
Il punto di flesso a tangente orizzontale è semplicemente un punto di flesso in cui la derivata prima è nulla,
Il punto di flesso a tangente verticale è un punto di flesso dove la derivata è infinita.
Grazie Carlo23 
Help...
Mi dareste la definizione insieme ad alcuni esempi del Teorema di Darboux?!!
Please...
Help...
Mi dareste la definizione insieme ad alcuni esempi del Teorema di Darboux?!!
Please...
Per quello che ricordo il teorema in questione afferma che:
Se f è derivabile in [a,b] e se l è un reale compreso tra f'(a) e f'(b), allora esiste almeno un c in ]a,b[, tale che f'(c) = l. In altri termini la funzione derivata di una funzione assume tutti i valori intermedi compresi tra due suoi valori.
Una conseguenza importante di questo teorema e' che la derivata di una funzione
derivabile in tutto un intervallo (chiuso e limitato) non puo' avere ivi discontinuita'
di prima specie (quelle a salti ,per intenderci).Esempio (semplice)
La $f(x) =sinx+cosx $ e' certamente derivabile in $[0,pi]$ (in realta e'
derivabile in tutto R) e si ha :$ f'(x)=cosx-sinx$.Ora e' :$f'(0)=1$ e $f'(pi)$=-1$;
in $]-1,1[$ scegliamo $l=0$ e vediamo se esiste in $]0,pi$[ un $c$ tale che sia $f'c)=l$.
Nel nostro caso e' :
$cosc-sinc=0$,da cui $tg(c)=1$ e quindi $c=pi/4$.
Poiche $pi/4$ e' interno a $]0,pi[$ la ricerca ha avuto successo.E così per una qualsiasi altra scelta di $l$ in $]-1,1[$.
Archimede
Se f è derivabile in [a,b] e se l è un reale compreso tra f'(a) e f'(b), allora esiste almeno un c in ]a,b[, tale che f'(c) = l. In altri termini la funzione derivata di una funzione assume tutti i valori intermedi compresi tra due suoi valori.
Una conseguenza importante di questo teorema e' che la derivata di una funzione
derivabile in tutto un intervallo (chiuso e limitato) non puo' avere ivi discontinuita'
di prima specie (quelle a salti ,per intenderci).Esempio (semplice)
La $f(x) =sinx+cosx $ e' certamente derivabile in $[0,pi]$ (in realta e'
derivabile in tutto R) e si ha :$ f'(x)=cosx-sinx$.Ora e' :$f'(0)=1$ e $f'(pi)$=-1$;
in $]-1,1[$ scegliamo $l=0$ e vediamo se esiste in $]0,pi$[ un $c$ tale che sia $f'c)=l$.
Nel nostro caso e' :
$cosc-sinc=0$,da cui $tg(c)=1$ e quindi $c=pi/4$.
Poiche $pi/4$ e' interno a $]0,pi[$ la ricerca ha avuto successo.E così per una qualsiasi altra scelta di $l$ in $]-1,1[$.
Archimede
Ragazzi ma nello studio di funzioni si può fare la derivata terza?? E se si, a cosa servirebbe???
C'era una volta in cielo una meravigliosa StellaCometa (era il 2003 o il 2005? Non ricordo piu').Tutti l'ammiravano e le offrivano doni :chi un flesso,chi una derivata e chi un bel teorema di Darboux e lei,con sdegnosa indifferenza ,prendeva tutto senza rivolgere uno sguardo ai suoi adoratori.Un bel giorno pero' Archimede si scoccio' e facendo leva su una lunga asta le scaglio' una palla avvelenata:era un esercizio sbagliato!!
Archie.
Archie.
Scusatemi...forse ho detto qualcosa di sconcio??? 
Chiedo scusa ai ragazzi del forum se così fosse....
"stellacometa2003":
Ragazzi ma nello studio di funzioni si può fare la derivata terza?? E se si, a cosa servirebbe???
Serve serve. In casi perversi con derivata prima e seconda nulle e troppo complicate per studiarne il segno...
Poi comunque serve anche al di fuori dell'ambito ristretto dello studio del grafico di una funzione....
Grazie david_e della risp...una cosa...quando hai detto
in che modo???
"david_e":
Poi comunque serve anche al di fuori dell'ambito ristretto dello studio del grafico di una funzione....
in che modo???
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