Equazioni frazionarie?
salve, non riesco a capire come trovare le soluzioni tramite il metodo delle rette, non capisco i segni
Risposte
$3/(x+2)<0$
$3<0$ per $3< -3$
$3<0$ per $3> -3$
$x+2<0$ per $x<-2$
$x+2<0$ per $x> -2$
corretto?
$3<0$ per $3< -3$
$3<0$ per $3> -3$
$x+2<0$ per $x<-2$
$x+2<0$ per $x> -2$
corretto?
Tanta confusione ...
Prendiamo prima il NUM; avevo suggerito di studiare quando il NUM è positivo, tu hai fatto il contrario MA andrebbe BENE lo stesso se sapessi cosa fare; mi spieghi come fai a passare da $3<0$ a $3<-3$ ? La condizione che hai messo (cioè $3<0$) è già la conclusione, che ti dice che MAI $3$ è minore di zero, quindi il NUM non sarà MAI negativo. Ok?
Da qui dovresti ricavare quando il NUM è positivo e cioè il NUM sarà positivo SEMPRE. Cosa significa SEMPRE? Per ogni valore della $x$. Invece tu riscrivi ancora la stessa condizione di prima ($3<0$) ... cioè $NUM < 0$.
Lo stesso errore lo fai per il DEN scrivendo due volte la stessa condizione ($x+2<0$) e quindi se la conclusione per la prima è corretta (cioè il DEN è NEG quando $x< -2$) la seconda non può che essere sbagliata. Ok?
Prendiamo prima il NUM; avevo suggerito di studiare quando il NUM è positivo, tu hai fatto il contrario MA andrebbe BENE lo stesso se sapessi cosa fare; mi spieghi come fai a passare da $3<0$ a $3<-3$ ? La condizione che hai messo (cioè $3<0$) è già la conclusione, che ti dice che MAI $3$ è minore di zero, quindi il NUM non sarà MAI negativo. Ok?
Da qui dovresti ricavare quando il NUM è positivo e cioè il NUM sarà positivo SEMPRE. Cosa significa SEMPRE? Per ogni valore della $x$. Invece tu riscrivi ancora la stessa condizione di prima ($3<0$) ... cioè $NUM < 0$.
Lo stesso errore lo fai per il DEN scrivendo due volte la stessa condizione ($x+2<0$) e quindi se la conclusione per la prima è corretta (cioè il DEN è NEG quando $x< -2$) la seconda non può che essere sbagliata. Ok?
allora un numero è positivo, nel caso di $x>3$
negativo $x<3$
giusto?
non ho capito ene cosa fare nelle equazioni frazionarie,
devo rendere pos. o negativi i num. e den.
negativo $x<3$
giusto?
non ho capito ene cosa fare nelle equazioni frazionarie,
devo rendere pos. o negativi i num. e den.
Con NUM intendevo dire NUMeratore ...
Quello che c'è da fare l'abbiamo già scritto diverse volte in questo thread ...
Adesso provo a riepilogare il tutto, però mi occorre un po' tempo ...
Quello che c'è da fare l'abbiamo già scritto diverse volte in questo thread ...
Adesso provo a riepilogare il tutto, però mi occorre un po' tempo ...
certo ti aspetto, scusa il disturbo, fammi anche un esempio se puoi
Premessa: risolvere una disequazione frazionaria quando siamo arrivati alla sua forma finale significa trovare quando questa frazione (perché di frazione si tratta) è POSitiva, NEGativa o nulla, a seconda di quello che ci viene richiesto.
Per far ciò è SUFFICIENTE studiare i SEGNI che assumono il NUMeratore ed il DENominatore, e trarre le opportune conclusioni.
Stdiare il segno di un'equazione significa stabilire quando questa è POSitivo (cioè MAGGIORE di zero) o NEGativo (cioè MINORE di zero). Eventualmente, se richiesto, anche dove si annulla.
Studiamo perciò SEPARATAMENTE il NUMeratore ed il DENominatore (ma le modalità saranno le stesse; quello che facciamo per il NUMeratore lo faremo per il DENominatore tranne il fatto che il DENominatore non si annulla MAI)
ESEMPIO:
Disequazione ==> $(2-5x)/(3x+4)<0$
NUMeratore ==> $(2-5x)$
DENominatore ==> $(3x+4)$
Studiamo il NUMeratore. Premessa importante: dato che un numero o è POSitivo o è NEGativo (eventualmente zero), quando noi troviamo i valori della $x$ dove la nostra equazione è POSitivo, negli altri valori della $x$ la nostra equazione è NEGativo (tranne il punto in cui vale zero); perciò è SUFFICIENTE studiare dove il NUMeratore è POSitivo per sapere anche quando è NEGativo.
Proviamo.
Poniamo allora come detto $NUM>=0$ e nel nostro caso $2-5x>=0$; procediamo nei passaggi $2>5x$ ==> $2/5>x$.
Conclusione: il NUMeratore è POSitivo quando la $x$ è minore di $2/5$ cioè in termini matematici $x<2/5$ (e si annulla quando $x=2/5$). Da questa conclusione si ricava subito quando il NUMeratore è NEGativo e cioè per gli altri valori della $x$ e cioè il NUMeratore è NEGativo quando $x>2/5$.
Riscrivendo il tutto in termini matematici avremo:
$2-5x>=0$ quando $x<=2/5$
e
$2-5x<0$ quando $x>2/5$.
La stessa cosa si fa per il DENominatore (escludendo solo il segno di uguale).
Nel nostro caso porremo $DEN>0$ ==> $3x+4>0$ ==> $3x> -4$ ==> $x> -4/3$ e quindi avremo
$3x+4>0$ quando $x> -4/3$
e
$3x+4<0$ quando $x< -4/3$
Fatto lo studio dei segni di NUMeratore e DENominatore, dobbiamo trarre le conclusioni.
Se la nostra disequazione era di questo tipo $(NUM)/(DEN)>0$ allora la soluzione è l'intervallo (o gli intervalli) in cui i segni di NUMeratore e DENominatore sono CONCORDI. Se invece la disequazione era del tipo $(NUM)/(DEN)<0$ allora la soluzione è l'intervallo (o gli intervalli) in cui i segni di NUMeratore e DENominatore sono DISCORDI.
Se ci viene richiesto anche l'uguaglianza (tipo $>=$ o $<=$) allora dovremo aggiungere alla soluzione anche il punto (o i punti) in cui il NUMeratore si annulla.
Per far ciò è SUFFICIENTE studiare i SEGNI che assumono il NUMeratore ed il DENominatore, e trarre le opportune conclusioni.
Stdiare il segno di un'equazione significa stabilire quando questa è POSitivo (cioè MAGGIORE di zero) o NEGativo (cioè MINORE di zero). Eventualmente, se richiesto, anche dove si annulla.
Studiamo perciò SEPARATAMENTE il NUMeratore ed il DENominatore (ma le modalità saranno le stesse; quello che facciamo per il NUMeratore lo faremo per il DENominatore tranne il fatto che il DENominatore non si annulla MAI)
ESEMPIO:
Disequazione ==> $(2-5x)/(3x+4)<0$
NUMeratore ==> $(2-5x)$
DENominatore ==> $(3x+4)$
Studiamo il NUMeratore. Premessa importante: dato che un numero o è POSitivo o è NEGativo (eventualmente zero), quando noi troviamo i valori della $x$ dove la nostra equazione è POSitivo, negli altri valori della $x$ la nostra equazione è NEGativo (tranne il punto in cui vale zero); perciò è SUFFICIENTE studiare dove il NUMeratore è POSitivo per sapere anche quando è NEGativo.
Proviamo.
Poniamo allora come detto $NUM>=0$ e nel nostro caso $2-5x>=0$; procediamo nei passaggi $2>5x$ ==> $2/5>x$.
Conclusione: il NUMeratore è POSitivo quando la $x$ è minore di $2/5$ cioè in termini matematici $x<2/5$ (e si annulla quando $x=2/5$). Da questa conclusione si ricava subito quando il NUMeratore è NEGativo e cioè per gli altri valori della $x$ e cioè il NUMeratore è NEGativo quando $x>2/5$.
Riscrivendo il tutto in termini matematici avremo:
$2-5x>=0$ quando $x<=2/5$
e
$2-5x<0$ quando $x>2/5$.
La stessa cosa si fa per il DENominatore (escludendo solo il segno di uguale).
Nel nostro caso porremo $DEN>0$ ==> $3x+4>0$ ==> $3x> -4$ ==> $x> -4/3$ e quindi avremo
$3x+4>0$ quando $x> -4/3$
e
$3x+4<0$ quando $x< -4/3$
Fatto lo studio dei segni di NUMeratore e DENominatore, dobbiamo trarre le conclusioni.
Se la nostra disequazione era di questo tipo $(NUM)/(DEN)>0$ allora la soluzione è l'intervallo (o gli intervalli) in cui i segni di NUMeratore e DENominatore sono CONCORDI. Se invece la disequazione era del tipo $(NUM)/(DEN)<0$ allora la soluzione è l'intervallo (o gli intervalli) in cui i segni di NUMeratore e DENominatore sono DISCORDI.
Se ci viene richiesto anche l'uguaglianza (tipo $>=$ o $<=$) allora dovremo aggiungere alla soluzione anche il punto (o i punti) in cui il NUMeratore si annulla.
ti faccio una domanda perchè hai messo $x<=2/5$ il segno con l'uguale, scusa per la domanda.
praticamente al numeratore devo mettere sempre segni diversi
positivo è > negativo <
praticamente al numeratore devo mettere sempre segni diversi
positivo è > negativo <
L'uguale si mette SOLO quando viene richiesto dalla disequazione originaria; io l'ho messo solo per fare un esempio, ma se non e' richiesto non si deve mettere. Per il resto leggiti bene tutto, anche il resto.
NON ti devi fissare con il cercare regole che non esistono, ma cerca di assimilare bene i concetti
NON ti devi fissare con il cercare regole che non esistono, ma cerca di assimilare bene i concetti
in pratica devo mettere sempre 2 segni opposti.
cioè nel caso di 5x-3/4x+6<0
devo fare 5x-2 per $x<3/5$
5x-2 per $x>3/5
va bene il calcolo numeratore?
cioè nel caso di 5x-3/4x+6<0
devo fare 5x-2 per $x<3/5$
5x-2 per $x>3/5
va bene il calcolo numeratore?
Devi dire $5x-2>0$ quando $x>2/5$ e viceversa $5x-2<0$ quando $x<2/5$
ora come procedo?
Segui il procedimento che ho scritto, magari stampa lo 
si ma non ho capito bene come metterle sulle rette e quali numeri devo mettere, l'ho già stampato
in pratica ci sono 4 segni, quali devo usare?
> <
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in pratica ci sono 4 segni, quali devo usare?
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Allora disegni due rette: una per il numeratore ed una per il denominatore.
Su quella del numeratore metti il punto che hai trovato cioè $2/5$; sull'altra retta metti l'altro punto.
Sulla retta del numeratore nella parte di retta dove è positivo ci metti dei "più", sull'altra parte ci metti dei meno.
Fai lo stesso per l'altra retta.
A sto punto tracci una terza retta dove segni tutti i punti e ci metti "il risultato" della moltiplicazione dei segni.
Infine prendi il pezzo (o i pezzi di retta) che hanno il segno che ti interessa
Su quella del numeratore metti il punto che hai trovato cioè $2/5$; sull'altra retta metti l'altro punto.
Sulla retta del numeratore nella parte di retta dove è positivo ci metti dei "più", sull'altra parte ci metti dei meno.
Fai lo stesso per l'altra retta.
A sto punto tracci una terza retta dove segni tutti i punti e ci metti "il risultato" della moltiplicazione dei segni.
Infine prendi il pezzo (o i pezzi di retta) che hanno il segno che ti interessa
scusa ancora il disturbo, però vorrei capire, tu sei chiarissimo sono io che sono un pò tonta, come stabilisco il lato positivo e negativo?
quale uso per rappresentare sulle rette?
quale uso per rappresentare sulle rette?
Rileggi BENE il primo post di questa pagina: è TUTTO lì. Devi rileggerlo BENE, BENE e cercare di capire cosa significa (e non rispondere tra due minuti che l'hai capito, però non riesci ... devi sforzarti di comprendere quel post; eventualmente ne riparliamo fra un po', ok?)
ho riletto attentamente, concordi quando num. e den. ha segno uguale discordi quando hanno segno opposto giusto?
Sì
quella esaminata è discordi? ho riletto ma non capisco quali prendere per porli sulla retta
"chiaramc":
quella esaminata è discordi?
Dipende dall'intervallo considerato, in alcuni intervalli saranno concordi, in altri discordi ...
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