Equazioni frazionarie?

[chiaramc1]

salve, non riesco a capire come trovare le soluzioni tramite il metodo delle rette, non capisco i segni

[axpgn]

Questa frase non significa niente ....
Posta un esempio concreto e mostra quali sono i punti in cui trovi difficoltà ...

[mark971]

Forse intendi metodo grafico?
Per esempio
$3x <= 6x+1$

[chiaramc1]

intendo queste:
$(3x-1)/(2x+1)=<0$
non so utilizzare i metodi grafici, quella dei segni

[axpgn]

Prova a dirci cosa faresti per risolvere questa disequazione frazionaria, con calma racconta quello che faresti (anche a grandi linee), in modo che possiamo capire meglio le difficoltà ...
Correggi il segno della disequazione, ricorda che il segno di uguale viene sempre dopo

[chiaramc1]

$3x<=1$
$2x>1$

$3x>=1$
$2x<-1$

[axpgn]

E' l'esatto contrario di quello che ho chiesto ...

Perché hai scritto quelle espressioni? da dove sei partita? Quando useresti la prima "coppia" di disequazioni e quando l'altra? e poi cosa faresti dopo?

[chiaramc1]

sul libro c'è scritto di trovare le soluzioni, da cosa parto?

[chiaramc1]

calcolo il primo sistema che è imposs.
poi il secondo che viene -1/2

Cita

Segnala

[axpgn]

Allora, comincio io, però qualche idea dovresti averla, o dal prof o dal libro ...

Cosa ti chiede il libro con questa $(3x-1)/(2x+1)<=0$ ? Ti chiede di trovare i valori della $x$ che rendono quella frazione minore di zero (o uguale a zero, perché c'è anche quel segno); cioè ti chiede di trovare quando quella frazione (perché è una frazione) è negativa (o uguale a zero).
Ma quando una frazione è negativa? Quando numeratore e denominatore hanno segni diversi (si dice che sono discordi) cioè quando il Num. è positivo allora il Den, è negativo, oppure viceversa (Num. negativo e Den. positivo).
Esempi:
$(+5)/(-3)<0$ od anche $(-7)/(+2)<0$

Quando invece una frazione è maggiore di zero? Quando sia Num. che Den. hanno lo stesso segno (si dice che sono concordi) cioè sono tutti e due positivi oppure tutti e due negativi.
Esempi:
$(+6)/(+7)>0$ od anche $(-8)/(-3)>0$

Quando infine una frazione è uguale a zero? Solo quando il Numeratore è uguale a zero (Il denominatore NON può MAI essere uguale a zero).

Ti è chiaro fino qui? Puoi farmi degli esempi di quello che ho detto?

[chiaramc1]

fin qui ho capito, le frazioni minori di zero hanno segno di den. e num. discordi,
maggiore di zero sono concordi giusto?

[chiaramc1]

ad esempio $(-5)/(+8)$ discordi
ad esempio $ (5)/(8)$ concordi

[axpgn]

Ok, va bene.

Ritorniamo alla nostra disequazione $(3x-1)/(2x+1)<=0$

Fatta quella premessa allora per risolverla è SUFFICIENTE studiare i segni del Numeratore e del Denominatore e trovare QUANDO sono DISCORDI.

Quella che va fatto dunque è prendere il numeratore, studiarne il segno (cioè trovare dove è positivo e dove è negativo), fare lo stesso con il denominatore e infine confrontare le rispettive soluzioni per trovare dove sono discordi.

Il numeratore della nostra frazione è $3x-1$; studiamo dove è positivo cioè risolviamo QUESTA disequazione $3x-1>0$; la soluzione è $3x>1$ e quindi $x>1/3$ cioè per i valori di $x$ maggiori di $1/3$ il nostro numeratore è positivo.
Quando è negativo? NON c'è bisogno di fare un'altra disequazione perché se il Num. è positivo per $x>1/3$ sarà negativo per $x<1/3$. Chiaro fino a qui? Quindi adesso sappiamo quando il nostro Num. è positivo e quando è negativo (aggiungo che il numeratore si annulla cioè vale zero quando $x=1/3$).

Adesso si RIFA il tutto per il denominatore; nel nostro caso il Den. è $2x+1$; studiamo quando è positivo cioè $2x+1>0$ e quindi $2x> -1$ ed infine $x> -1/2$. Perciò il nostro Den. è positivo per $x> -1/2$ ed è negativo quando $x<-1/2$ (non ci interessa quando è nullo perché il Den. non può MAI essere nullo).

Chiaro fin qui?

[chiaramc1]

quindi quando c'è $x>4$ è positivo
quando è $x<4$ negativo

[axpgn]

Come al solito non ho ben capito cosa vuoi dire (sarà l'ora ... inoltre stai riducendo sempre più i caratteri che usi ... boh, avranno aumentato l'IVA su twitter ... )

Credo che tu voglia generalizzare creandoti uno schema che però non esiste ...

Rileggi bene quello che ho scritto ...

Esempio:
Abbiamo stabilito che il nostro Num. $(3x-1)$ è POSITIVO per $x>1/3$ e NEGATIVO per $x<1/3$, MA se fosse stato $1-3x$ allora il risultato sarebbe stato il contrario e cioè POSITIVO per $x<1/3$ e NEGATIVO per $x>1/3$. Chiaro?

Va studiato ogni volta ...

[chiaramc1]

non c'è una regola predefinita quindi? non è che se c'è > o < sono negativi o positivi.
praticamente devo sempre creare 4 disequazioni
con segni diversi?

[axpgn]

Sono sufficienti DUE (come ho detto): una per il NUM e l'altra per il DEN.

Esempio

$(4x+3)/(2-2x)$

NUM ==> ($4x+3$) ==> Quando è positivo? (cioè quando $4x+3>0$ ?) ... quando $x> -3/4$, ma allora è negativo per $x<-3/4$
Come vedi SOLO UNA disequazione.

DEN ==> ($2-2x$) ==> Quando è positivo? (cioè quando $2-2x>0$ ?) ... quando $x<1$, ma allora è negativo per $x>1$
Come vedi SOLO UNA disequazione.

Chiaro?

[chiaramc1]

io devo mettere sia il negativo che il positivo per proseguire?

[chiaramc1]

fin qui ho capito ora come proseguo?

[axpgn]

?!? Te li pago io i caratteri ... ?!?

Certo, devi sapere quando il NUM è positivo e quando è negativo. Lo stesso per il DEN.

Perché le combinazioni possono essere QUATTRO ($+/+$, $+/-$, $-/+$ e $-/-$) e tu devi tenere quello che ti servono (cioè concordi o discordi a seconda di quello che ti viene chiesto)

[chiaramc1]

cosa devo scrivere in più? comunque sto segnando tutti gli appunti sul quaderno