Equazione di 1° grado: per me è arabo
Salve a tutti,
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
Risposte
Benissimo, Burm,
dopo tre o quattro giorni l'esercizio alla fine è venuto.
---
Ora scrivo gli esercizi fatti questa mattina e che non mi sono venuti, ne inserisco uno in ogni post, così potete rispondermi facendo riferimento al singolo esercizio.
dopo tre o quattro giorni l'esercizio alla fine è venuto.
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Ora scrivo gli esercizi fatti questa mattina e che non mi sono venuti, ne inserisco uno in ogni post, così potete rispondermi facendo riferimento al singolo esercizio.
"emilio.v":
Benissimo, Burm,
dopo tre o quattro giorni l'esercizio alla fine è venuto.
---
Ora scrivo gli esercizi fatti questa mattina e che non mi sono venuti, ne inserisco uno in ogni post, così potete rispondermi facendo riferimento al singolo esercizio.
E' tutto chiaro?
Esercizio 5
$(x+5/2)(x-3/2)-(x+5)(x-3)=3(3+1/4)$ R.$[3/2]$
$x^2-3/2x+5/2x-8/2-x^2-3x+5x-15=9+3/4$
$x^2-3/2x+5/2x-x^2-3x+5x=8/2+15-9-3/4$
$((-3+5-6+10)/2)x=((+16-60-36-3)/4)$
...
$(x+5/2)(x-3/2)-(x+5)(x-3)=3(3+1/4)$ R.$[3/2]$
$x^2-3/2x+5/2x-8/2-x^2-3x+5x-15=9+3/4$
$x^2-3/2x+5/2x-x^2-3x+5x=8/2+15-9-3/4$
$((-3+5-6+10)/2)x=((+16-60-36-3)/4)$
...
Trovo almeno due errori nella seconda riga:
il primo è l'$8/2$, dovrebbe essere $15/4$, non so come tu faccia a semplificare, $5*3=15$ non $16$
il secondo è subito dopo, tu hai $-(x+5)(x-3)=-(x^2-3x+5x-15)=-x^2+3x-5x+15$. Tu non hai considerato il meno davanti che ti inverte tutti i segni.
il primo è l'$8/2$, dovrebbe essere $15/4$, non so come tu faccia a semplificare, $5*3=15$ non $16$
il secondo è subito dopo, tu hai $-(x+5)(x-3)=-(x^2-3x+5x-15)=-x^2+3x-5x+15$. Tu non hai considerato il meno davanti che ti inverte tutti i segni.
"burm87":
Trovo almeno due errori nella seconda riga:
il primo è l'$8/2$, dovrebbe essere $15/4$, non so come tu faccia a semplificare, $5*3=15$ non $16$
il secondo è subito dopo, tu hai $-(x+5)(x-3)=-(x^2-3x+5x-15)=-x^2+3x-5x+15$. Tu non hai considerato il meno davanti che ti inverte tutti i segni.
Ottimo!
L'errore sul $15/4$ è un errore di distrazione, invece quello sulle parentesi (che non ho messo) è proprio un errore di comprensione.
Riprovo.
Purtroppo non riesco a scrivere gli altri esercizi per difficoltà di battitura.
Comunque nel tuo svolgimento (oltre ai due che ti ho già segnalato) c'è un altro errore:
nella seconda riga, a destra dell'uguale, tu hai $9+3/4$; nella riga seguente quei due numeri non sono stati spostati (sono ancora a destra dell'uguale), ma tu gli hai cambiato lo stesso i segni facendoli diventare $-9-3/4$. Questo non è corretto, mentre hai fatto correttamente con gli altri due numeri che invece hai spostato da sinistra a destra, il $-8/2$ e il $-15$, cambialo loro il segno.
nella seconda riga, a destra dell'uguale, tu hai $9+3/4$; nella riga seguente quei due numeri non sono stati spostati (sono ancora a destra dell'uguale), ma tu gli hai cambiato lo stesso i segni facendoli diventare $-9-3/4$. Questo non è corretto, mentre hai fatto correttamente con gli altri due numeri che invece hai spostato da sinistra a destra, il $-8/2$ e il $-15$, cambialo loro il segno.
Non riesco a concentrarmi, mi rendo conto che molti errori sono imputabili alla distrazione 
"emilio.v":
Non riesco a concentrarmi, mi rendo conto che molti errori sono imputabili alla distrazione
Se non riesci a concentrarti il modo migliore è lasciar perdere e riprendere a mente libera!
ciao emilio.v
se vuoi un consiglio:
quando ti accorgi che la soluzione non e' quella... non cercare gli errori... riscrivila tutta da capo se ancora non trovi la soluzione esatta puoi perlomeno confrontare le 2 versioni ... cosi capisci dove inciampi e perchè.
di solito non è cosi evidente cercare l'errore se prima non hai provato almeno un'altra volta a rifare tutto l'esercizio.
ti alleni il doppio, spendi meno tempo e hai piu elementi per un eventuale confronto.
ma è solo un consiglio ognuno si trova meglio a suo modo.
detto questo buono studio
ciao
se vuoi un consiglio:
quando ti accorgi che la soluzione non e' quella... non cercare gli errori... riscrivila tutta da capo se ancora non trovi la soluzione esatta puoi perlomeno confrontare le 2 versioni ... cosi capisci dove inciampi e perchè.
di solito non è cosi evidente cercare l'errore se prima non hai provato almeno un'altra volta a rifare tutto l'esercizio.
ti alleni il doppio, spendi meno tempo e hai piu elementi per un eventuale confronto.
ma è solo un consiglio ognuno si trova meglio a suo modo.
detto questo buono studio
ciao
@ giogiomogio
Sì, condivido in pieno. Lo faccio già abitualmente.
Cambio foglio, riscrivo l'esercizio e riprovo, piuttosto che cercare l'errore.
Rifaccio più volte le cose che mi sono venute (come l'esercizio in cui mi ha assistito Burm), pensando che così potrei acquisire maggiore sicurezza.
Il problema è che, ad ogni errore, poi faccio seguire altri errori...
Questo significa che non riesco a sviluppare quella "spontaneità" tipica di chi ha intùito per la matematica.
Io non la ho.
Vabbè, passiamo ad altro
Sì, condivido in pieno. Lo faccio già abitualmente.
Cambio foglio, riscrivo l'esercizio e riprovo, piuttosto che cercare l'errore.
Rifaccio più volte le cose che mi sono venute (come l'esercizio in cui mi ha assistito Burm), pensando che così potrei acquisire maggiore sicurezza.
Il problema è che, ad ogni errore, poi faccio seguire altri errori...
Questo significa che non riesco a sviluppare quella "spontaneità" tipica di chi ha intùito per la matematica.
Io non la ho.
Vabbè, passiamo ad altro
Esercizio 6
$ 5/12(1-(x-1/2)/(1-1/2))=1-7/12(1-(x-1/2)/(1-1/2)) $ R$[1/2]$
$ 5/12(1-((2x-1)/2)/((2-1)/2))=1-7/12(1-((2x-1)/2)/((2-1)/2)) $
$ 5/12(1-(x/2)/(1/2))=1-7/12(1-(x/2)/(1/2)) $
$ 5/12(1-x/2*2)=1-7/12(1-x/2*2) $
Semplifico i vari 2... e poi?
$ 5/12(1-(x-1/2)/(1-1/2))=1-7/12(1-(x-1/2)/(1-1/2)) $ R$[1/2]$
$ 5/12(1-((2x-1)/2)/((2-1)/2))=1-7/12(1-((2x-1)/2)/((2-1)/2)) $
$ 5/12(1-(x/2)/(1/2))=1-7/12(1-(x/2)/(1/2)) $
$ 5/12(1-x/2*2)=1-7/12(1-x/2*2) $
Semplifico i vari 2... e poi?
Mi riferisco alla frazione dentro alle parentesi: come passi da $(2x-1)/2$ a $x/2$? Non stai sottraendo l'$1$ al $2x$ vero?
Il passaggio corretto è: $((2x-1)/2)/(1/2)=((2x-1)/2)*(2/1)=2x-1$
Il passaggio corretto è: $((2x-1)/2)/(1/2)=((2x-1)/2)*(2/1)=2x-1$
Esercizio 7
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-(-1/3x+[2-1/3x(3-x)]) $R$ [0] $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
Ma non sono convinto...
PS: come si fa a scrivere le parentesi graffe?
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-(-1/3x+[2-1/3x(3-x)]) $R$ [0] $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
Ma non sono convinto...
PS: come si fa a scrivere le parentesi graffe?
"emilio.v":
Esercizio 7
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-(-1/3x+[2-1/3x(3-x)]) $R$ [0] $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
$ 1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1/3x+[2-x+1/3x^2]) $
Ma non sono convinto...
PS: come si fa a scrivere le parentesi graffe?
Qui le ultime due righe sono identiche e non contengono errori, il passaggio che hai fatto è corretto.
"burm87":
Non stai sottraendo l'$1$ al $2x$ vero?
Ah... bè, insomma... ecco... dici di no?
Ora mi studio il tuo suggrimento e riprovo
A più tardi.
E grazie!
Figurati! Ti do un altro consiglio: nell'esercizio 7 che hai postato, ti sei fermato senza aver incontrato problemi (almeno in apparenza), non fermarti! Portalo a termine e poi, se non dovesse venire, lo vediamo. Lasciare a metà gli esercizi per poi riprenderli secondo me non fa bene
"emilio.v":
Come si fa a scrivere le parentesi graffe?
[ot]Su windows Alt Gr (oppure Alt + Ctrl) + Shift + Tasto per la parentesi quadra, su Mac se ricordo bene Alt + Shift + Tasto per la parentesi quadra. Su altri sistemi non ho idea ma penso che sia sempre uno dei due (con o senza Ctrl). ${[()]}$[/ot]
Esercizio 7
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-{-1/3x+[2-1/3x(3-x)]} $R$ [0] $
$1/6x-1/3x^2=2-5x-{-1/3x+[2-x+x]}$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-{-1/3x+2}$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1x+6)/3$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-5/3x$
L'ho rifatto, mi viene diverso dal risultato di ieri e, ammesso che sia giusto, non so come continuare...
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-{-1/3x+[2-1/3x(3-x)]} $R$ [0] $
$1/6x-1/3x^2=2-5x-{-1/3x+[2-x+x]}$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-{-1/3x+2}$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-(-1x+6)/3$
$1/6x-1/3x^2=2-5x-5/3x$
L'ho rifatto, mi viene diverso dal risultato di ieri e, ammesso che sia giusto, non so come continuare...
Esercizio 12
$(2x+1)/(x+3)-(2x-5)/(x-6)=1/(3x-x^2+18)$
Mi aiutate a capire come fare il m.c.m?
La persona che mi fa ripetizioni mi ha fatto capire che c'è una qualche relazione fra $(x+3)$, $(x-6)$ e $(3x-x^2+18)$.
Quello di destra sarebbe lo sviluppo di quelli a sinistra, a parte un segno... però la forma $(x+3)*(x-6)$ sarebbe "meglio" della forma $(3x-x^2+18)$.
Lì per lì mi sembrava d'aver capito ma alla fine resta sempre arabo
PS: di tutti gli esercizi che faccio non me ne viene uno!
$(2x+1)/(x+3)-(2x-5)/(x-6)=1/(3x-x^2+18)$
Mi aiutate a capire come fare il m.c.m?
La persona che mi fa ripetizioni mi ha fatto capire che c'è una qualche relazione fra $(x+3)$, $(x-6)$ e $(3x-x^2+18)$.
Quello di destra sarebbe lo sviluppo di quelli a sinistra, a parte un segno... però la forma $(x+3)*(x-6)$ sarebbe "meglio" della forma $(3x-x^2+18)$.
Lì per lì mi sembrava d'aver capito ma alla fine resta sempre arabo
PS: di tutti gli esercizi che faccio non me ne viene uno!
"emilio.v":
Esercizio 7
$ 1/3x(1/2-x)=2-5x-{-1/3x+[2-1/3x(3-x)]} $R$ [0] $
$1/6x-1/3x^2=2-5x-{-1/3x+[2-x+x]}$<--------- Riga sbagliata
Hai scordato un $text()^2$ e non hai moltiplicando un coefficiente:
$-1/3x(3-x) = -x + 1/3x^2$
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