Equazione di 1° grado: per me è arabo
Salve a tutti,
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
Risposte
"minomic":
Si può fare in più modi, a patto di capire quello che si sta facendo!
Parole sante!
Vorrei sapere due cose:
-1- se la scrittura $x= (-286)/(+22) = -13$ è corretta;
-2- se posso farti una ricarica da 10 euro sulla tua PostePay per ringraziarti.
"emilio.v":
Vorrei sapere due cose:
-1- se la scrittura $x= (-286)/(+22) = -13$ è corretta;
-2- se posso farti una ricarica da 10 euro sulla tua PostePay per ringraziarti.
1) Sì la scrittura è corretta
2) Sono certo che fosse una battuta (in assenza di smiles o simili le parole scritte sono da interpretare). Se per caso non fosse una battuta, la mia risposta sarebbe "Ovviamente NO!"

"minomic":[/quote]
[quote="emilio.v"]
2) Sono certo che fosse una battuta (in assenza di smiles o simili le parole scritte sono da interpretare). Se per caso non fosse una battuta, la mia risposta sarebbe "Ovviamente NO!"
Non lo era: è per questo motivo che non ho messo le faccine.
Volevo davvero esprimere la mia gratitudine "monetizzandola".
Che dire? Grazie!
"emilio.v":
Non lo era: è per questo motivo che non ho messo le faccine.
Volevo davvero esprimere la mia gratitudine "monetizzandola".
Che dire? Grazie!
Prego! Sono felice di esserti d'aiuto, scrivo qui sul forum perchè mi piace dare una mano ma non mi permetterei mai di farmi pagare per questo...
Se hai altri dubbi posta pure... tanto è gratis!!


Equazione frazionaria
Buongiorno,
riporto un esempio di equazione dal mio libro con i commenti dell'autore ma di cui mi sfuggono alcuni passaggi.
Risolvere l'equazione frazionaria
$5/(x-3)+6/(x+2)=1-x/(x-3)$
Determinare il m.c.m. fra i termini del denominatore
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
...eccetera...
Ecco, vorrei conoscere i passaggi per calcolare il denominatore comune.
Grazie.
Buongiorno,
riporto un esempio di equazione dal mio libro con i commenti dell'autore ma di cui mi sfuggono alcuni passaggi.
Risolvere l'equazione frazionaria
$5/(x-3)+6/(x+2)=1-x/(x-3)$
Determinare il m.c.m. fra i termini del denominatore
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
...eccetera...
Ecco, vorrei conoscere i passaggi per calcolare il denominatore comune.
Grazie.
Ciao, il denominatore comune è il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori delle varie frazioni. La procedura per calcolare questo minimo comune multiplo è molto semplice: si fattorizzano i denominatori e si prendono tutti i fattori comuni e non comuni al massimo esponente con cui compaiono.
In questo caso i fattori erano $(x-3)$ e $(x+2)$ quindi li prendi entrambi, ovviamente al primo grado perchè compaiono solo così.
Se tu avessi avuto invece $$
\frac{...}{x+2} + \frac{...}{x-3} + \frac{...}{(x+2)^2}
$$ il denominatore comune sarebbe stato $(x-3)(x+2)^2$
In questo caso i fattori erano $(x-3)$ e $(x+2)$ quindi li prendi entrambi, ovviamente al primo grado perchè compaiono solo così.
Se tu avessi avuto invece $$
\frac{...}{x+2} + \frac{...}{x-3} + \frac{...}{(x+2)^2}
$$ il denominatore comune sarebbe stato $(x-3)(x+2)^2$
Ok, non è che il mio intuito mi assista molto, ma continuiamo...
Il libro completa l'esercizio, dopo aver determinato il m.c.m. fra i termini del denominatore, scrivendo così:
Stabilire le condizioni di accettabilità (=i valori consentiti all'incognita, escluso zero)
$(x-3)≠0$, quindi $x≠0$
$(x+2)≠0$, quindi $x≠-2$
Si semplifica il denominatore e si eseguono le operazioni al numeratore
$5x+10+6x-18=x^2-3x+2x-6-x^2-2x$
$11x-8=-3x-6$
$14x=+2$
$x=2/14=1/7$
Ecco, io non riesco a capire come si fa a passare da
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
a
$5x+10+6x-18=x2-3x+2x-6-x^2-2x$
Sbaglio, oppure il denominatore non è stato semplificato ma, semmai, eliminato?
Il libro completa l'esercizio, dopo aver determinato il m.c.m. fra i termini del denominatore, scrivendo così:
Stabilire le condizioni di accettabilità (=i valori consentiti all'incognita, escluso zero)
$(x-3)≠0$, quindi $x≠0$
$(x+2)≠0$, quindi $x≠-2$
Si semplifica il denominatore e si eseguono le operazioni al numeratore
$5x+10+6x-18=x^2-3x+2x-6-x^2-2x$
$11x-8=-3x-6$
$14x=+2$
$x=2/14=1/7$
Ecco, io non riesco a capire come si fa a passare da
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
a
$5x+10+6x-18=x2-3x+2x-6-x^2-2x$
Sbaglio, oppure il denominatore non è stato semplificato ma, semmai, eliminato?
Inoltre ho una domanda per quest'altro esercizio:
$(3a)/((a-1)(x+2))-5/(a-1)=(2x)/(x+2)+1$
$(3a-5(x+2))/((a-1)(x+2))=(2x(a-1)+(a-1)(x+2))/((a-1)(x+2))$
Condizioni di esistenza
$a-1≠0$ quindi $a≠1$
Condizioni di accettabilità
$x+2≠0$ quindi $x≠-2$
Si semplifica il denominatore e si eseguono i calcoli
$3a-5(x+2)=2x(a-1)+(a-1)(x+2)$
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
$3ax+2x=a-8$
$x(3a+2)=a-8$
Non riesco a capire come si fa a passare da
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
a
$3ax+2x=a-8$
Grazie.
$(3a)/((a-1)(x+2))-5/(a-1)=(2x)/(x+2)+1$
$(3a-5(x+2))/((a-1)(x+2))=(2x(a-1)+(a-1)(x+2))/((a-1)(x+2))$
Condizioni di esistenza
$a-1≠0$ quindi $a≠1$
Condizioni di accettabilità
$x+2≠0$ quindi $x≠-2$
Si semplifica il denominatore e si eseguono i calcoli
$3a-5(x+2)=2x(a-1)+(a-1)(x+2)$
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
$3ax+2x=a-8$
$x(3a+2)=a-8$
Non riesco a capire come si fa a passare da
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
a
$3ax+2x=a-8$
Grazie.
"emilio.v":
Non riesco a capire come si fa a passare da
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
a
$3ax+2x=a-8$
Grazie.
Non capisco dove ti blocchi. Porti a sinistra i termini con $ax$ e con $x$ e a destra quelli con $a$ e i termini noti:
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
$-5x+x+2x-2ax-ax=10-2-3a+2a$
$-2x-3ax=8-a$
Ora cambi i segni moltiplicando ambo i membri per $-1$ e ottieni
$3ax+2x=a-8$
Inoltre non ne sono sicuro, serve la conferma di qualcuno più esperto, ma tu hai imposto come condizioni di esistenza le condizioni sul parametro $a$ e di accettabilità quelle sull'incognita $x$. Io credo sia il contrario.
"burm87":
Non capisco dove ti blocchi. Porti a sinistra i termini con $ax$ e con $x$ e a destra quelli con $a$ e i termini noti:
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
$-5x+x+2x-2ax-ax=10-2-3a+2a$
$-2x-3ax=8-a$
Ora cambi i segni moltiplicando ambo i membri per $-1$ e ottieni
$3ax+2x=a-8$
Inoltre non ne sono sicuro, serve la conferma di qualcuno più esperto, ma tu hai imposto come condizioni di esistenza le condizioni sul parametro $a$ e di accettabilità quelle sull'incognita $x$. Io credo sia il contrario.
Guarda, faccio perfino fatica a spiegartelo...
Fin'ora ho considerato la $x$ come incognita; ora che vedo comparire un'altra lettera, la $a$, non so cosa farmene. Cioè, letteralmente, non so dove mettermela (niente battute, please

Per quanto riguarda le condizioni di esistenza e quell'altra roba(ccia), l'ha fatto l'autrice del libro. Ho controllato: avevo scritto bene.
C.E. riguarda la $a$ e C.A. riguarda la $x$.
Capisco. Comunque per quanto riguarda la $a$ è un parametro, è un numero che non conosci che può influenzare la soluzione. Sta a te suddividere la soluzione in vari casi al variare del parametro.
Nel tuo esercizio per esempio ottieni come soluzione $x=(a-8)/(3a+2)$. Ora, che cosa accade se il parametro assume valori "particolari"?
Caso 1) Se $a=-2/3$ si annulla il denominatore della tua soluzione e come sai, questo non è possibile. La soluzione sarà quindi vuota.
Caso 2) Se $a!=-2/3 ^^ a!=1$ vengono compresi tutti gli altri casi e pertanto la soluzione sarà $x=(a-8)/(3a+2)$.
Spero di non aver dimenticato nulla!
Nel tuo esercizio per esempio ottieni come soluzione $x=(a-8)/(3a+2)$. Ora, che cosa accade se il parametro assume valori "particolari"?
Caso 1) Se $a=-2/3$ si annulla il denominatore della tua soluzione e come sai, questo non è possibile. La soluzione sarà quindi vuota.
Caso 2) Se $a!=-2/3 ^^ a!=1$ vengono compresi tutti gli altri casi e pertanto la soluzione sarà $x=(a-8)/(3a+2)$.
Spero di non aver dimenticato nulla!
Ecco, così va meglio, grazie. Capisco un po' di più.
Tra poco vado a fare due ore di ripetizioni e mi farò aiutare proprio su questo esercizio.
Cosa indica il simbolo ∧?
Tra poco vado a fare due ore di ripetizioni e mi farò aiutare proprio su questo esercizio.
Cosa indica il simbolo ∧?
"emilio.v":
Ecco, così va meglio, grazie. Capisco un po' di più.
Tra poco vado a fare due ore di ripetizioni e mi farò aiutare proprio su questo esercizio.
Cosa indica il simbolo ∧?
E' l' "and" logico. Significa che entrambe le condizioni devono essere verificate (contemporaneamente). Nel tuo caso si ha che il parametro deve essere sia diverso da $-2/3$ che diverso da $1$.
"emilio.v":
Ecco, io non riesco a capire come si fa a passare da
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
a
$5x+10+6x-18=x2-3x+2x-6-x^2-2x$
Sbaglio, oppure il denominatore non è stato semplificato ma, semmai, eliminato?
Ciao, in effetti non sbagli. Il punto è che, data una uguaglianza, puoi moltiplicare entrambi i membri per la stessa quantità senza compromettere questa uguaglianza. In questo caso tutto è stato moltiplicato per $(x-3)(x+2)$.
Effettivamente se ci pensi questa cosa ha senso anche a intuito: vuoi che il membro di sinistra e quello di destra siano uguali. Sotto lo sono già, quindi passiamo a rendere uguale quello che c'è al numeratore...

"minomic":
[quote="emilio.v"]Ecco, io non riesco a capire come si fa a passare da
$(5(x+2)+6(x-3))/((x-3)(x+2))=((x-3)(x+2)-x(x+2))/((x-3)(x+2))$
a
$5x+10+6x-18=x2-3x+2x-6-x^2-2x$
Sbaglio, oppure il denominatore non è stato semplificato ma, semmai, eliminato?
Ciao, in effetti non sbagli. Il punto è che, data una uguaglianza, puoi moltiplicare entrambi i membri per la stessa quantità senza compromettere questa uguaglianza. In questo caso tutto è stato moltiplicato per $(x-3)(x+2)$.
Effettivamente se ci pensi questa cosa ha senso anche a intuito: vuoi che il membro di sinistra e quello di destra siano uguali. Sotto lo sono già, quindi passiamo a rendere uguale quello che c'è al numeratore...

Esatto. L'ho capito ieri pomeriggio con la persona che mi fa ripetizioni.
Mi ha messo un moltiplicatore $(x-3)(x+2)$ per ciasuno dei due membri dell'equazione, facendomi capire che quell'espressione diventava contemporaneamente divisore e moltiplicatore della roba sopra linea di frazione (perdonate il linguaggio barbaro).
Così poi li abbiamo eliminati ed ottenuto una scrittura lineare, senza linea di frazione (di nuovo perdonate il linguaggio barbaro).
Ora vorrei tornare su quest'altra.
Continuo a non capire come passare da qui:
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
a qui:
$3ax+2x=a-8$
Cosa devo fare?
Continuo a non capire come passare da qui:
$3a-5x-10=2ax-2x+ax+2a-x-2$
a qui:
$3ax+2x=a-8$
Cosa devo fare?

Cosa non ti è chiaro del mio ultimo post a pagina 5?
"burm87":
Cosa non ti è chiaro del mio ultimo post a pagina 5?
Non mi è chiaro il comportamento della lettera $a$.
In quel post tu completi l'esercizio così:
"burm87":
$3a−5x−10=2ax−2x+ax+2a−x−2$
$−5x+x+2x−2ax−ax=10−2−3a+2a$
$−2x−3ax=8−a$
Per quale motivo, al secondo rigo, i temini con la $a$ compaiono un po' a destra e un po' a sinistra dell'uguale?
Fin quando mi viene detto "sposta i termini con la $x$ a sinistra dell'uguale e i termini noti a destra, invertendo i segni quando esegui lo spostamento", lo capisco (e pure a fatica); ma ora che mi ritrovo questa ca-BIP-o di $a$, non capisco cosa farmene...
Comunque sento il dovere di ringraziarti per il tuo lodevole interessamento.
Grazie!
Grazie!
Il criterio secondo cui li ho spostati è che a sinistra compaiono i monomi che comprendono l'incognita (la $x$) nella loro parte letterale. Mentre quelli senza incognita vengono messi a destra dell'uguale.
Questo è il procedimento che si adotta normalmente per risolvere un'equazione di primo grado: si spostano tutti i termini con le $x$ a sinistra e il resto a destra.
Ora, se rileggi il mio post in cui cerco di darti una spiegazione su cosa sia la $a$, leggerai che avevo scritto che la $a$ è un numero. Solamente che invece che avere un valore noto (come qualsiasi altro numero), è un parametro e quindi non ne conosci il valore, può assumere qualsiasi valore. Si differenzia dalla $x$ in quanto non è l'incognita della tua equazione e non devi preoccuparti di calcolarne il valore.
Se applichi i principi di uguaglianza delle equazioni (nel tuo esempio il primo), riesci a "spostare" a sinistra e a destra dell'uguale qualsiasi termine, sia numeri, sia qualsiasi genere di monomio (di cui termini del tipo $x$, $7a$ e $-2ax$ fanno parte). Una volta spostati dovresti sapere che i termini simili (con uguale parte letterale), possono essere sommati e non dovresti aver difficoltà ad arrivare al mio ultimo passaggio.
Spero di averti chiarito un po' le idee, in caso contrario sono qui
Questo è il procedimento che si adotta normalmente per risolvere un'equazione di primo grado: si spostano tutti i termini con le $x$ a sinistra e il resto a destra.
Ora, se rileggi il mio post in cui cerco di darti una spiegazione su cosa sia la $a$, leggerai che avevo scritto che la $a$ è un numero. Solamente che invece che avere un valore noto (come qualsiasi altro numero), è un parametro e quindi non ne conosci il valore, può assumere qualsiasi valore. Si differenzia dalla $x$ in quanto non è l'incognita della tua equazione e non devi preoccuparti di calcolarne il valore.
Se applichi i principi di uguaglianza delle equazioni (nel tuo esempio il primo), riesci a "spostare" a sinistra e a destra dell'uguale qualsiasi termine, sia numeri, sia qualsiasi genere di monomio (di cui termini del tipo $x$, $7a$ e $-2ax$ fanno parte). Una volta spostati dovresti sapere che i termini simili (con uguale parte letterale), possono essere sommati e non dovresti aver difficoltà ad arrivare al mio ultimo passaggio.
Spero di averti chiarito un po' le idee, in caso contrario sono qui
