Equazione di 1° grado: per me è arabo
Salve a tutti,
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
Risposte
Ciao,
il nostro scopo è arrivare a una forma del tipo $x = "qualcosa"$, quindi dobbiamo separare i termini con la $x$ da quelli che non ce l'hanno e sommare i termini simili, come dicevi tu prima. Cominciamo a svolgere i prodotti: $12x - 3 + 2x = 14x - 35$.
Ora, come abbiamo detto, separiamo i termini: $12x + 2x - 14x = -35 + 3$. Sommando i termini simili troviamo $0x = -32$, cioè $0 = 32$. E' evidente che non esiste alcun valore di $x$ che rende $0$ uguale a $32$, quindi l'equazione è impossibile.
il nostro scopo è arrivare a una forma del tipo $x = "qualcosa"$, quindi dobbiamo separare i termini con la $x$ da quelli che non ce l'hanno e sommare i termini simili, come dicevi tu prima. Cominciamo a svolgere i prodotti: $12x - 3 + 2x = 14x - 35$.
Ora, come abbiamo detto, separiamo i termini: $12x + 2x - 14x = -35 + 3$. Sommando i termini simili troviamo $0x = -32$, cioè $0 = 32$. E' evidente che non esiste alcun valore di $x$ che rende $0$ uguale a $32$, quindi l'equazione è impossibile.
Ciao minomic, solerte come sempre! 
Dunque, vediamo se ho capito. Forse la sintassi non è proprio raffinatissima... vediamo almeno se è efficace:
3*4x + 3*(-1) +2x = 7*2x + 7*(-5)
12x-3+2x = 14x-35
12x+2x-14x = 3-35
0x = -32
Avendo a=0 e b≠0 l'equazione è impossibile... credo!
Mi perdoneranno i moderatori, prometto che imparerò l'editing per scrivere la matematica.
Per oggi avevo la priorità di concentrarmi sull'equazione
Dunque, vediamo se ho capito. Forse la sintassi non è proprio raffinatissima... vediamo almeno se è efficace:
3*4x + 3*(-1) +2x = 7*2x + 7*(-5)
12x-3+2x = 14x-35
12x+2x-14x = 3-35
0x = -32
Avendo a=0 e b≠0 l'equazione è impossibile... credo!
Mi perdoneranno i moderatori, prometto che imparerò l'editing per scrivere la matematica.
Per oggi avevo la priorità di concentrarmi sull'equazione
E' tutto corretto! 
Se posso permettermi, ti consiglio di non pensare "$a = 0$ mentre $b != 0$, quindi..." perchè si tratta di un modo molto "rigido", certamente corretto ma non molto agile. Considera che le nozioni si accumulano, adesso dici che $a$ è il coefficiente della $x$, mentre ad esempio nella parabola è il coefficiente del termine di secondo grado e dà indicazioni sulla concavità della curva, nella circonfereza sarà di nuovo il coefficiente della $x$ e servirà per trovare l'ascissa del centro, ecc.
Quello che voglio dire è che a volte è meglio dimenticare certe "regolette" e ragionare su quello che abbiamo davanti: quell'equazione è impossibile perchè $0 = 32$ non è soddisfatta per alcun valore dell'incognita $x$.
Ovviamente il mio è solo un consiglio, poi sta a te capire come ti trovi meglio.
Se posso permettermi, ti consiglio di non pensare "$a = 0$ mentre $b != 0$, quindi..." perchè si tratta di un modo molto "rigido", certamente corretto ma non molto agile. Considera che le nozioni si accumulano, adesso dici che $a$ è il coefficiente della $x$, mentre ad esempio nella parabola è il coefficiente del termine di secondo grado e dà indicazioni sulla concavità della curva, nella circonfereza sarà di nuovo il coefficiente della $x$ e servirà per trovare l'ascissa del centro, ecc.
Quello che voglio dire è che a volte è meglio dimenticare certe "regolette" e ragionare su quello che abbiamo davanti: quell'equazione è impossibile perchè $0 = 32$ non è soddisfatta per alcun valore dell'incognita $x$.
Ovviamente il mio è solo un consiglio, poi sta a te capire come ti trovi meglio.
Ah,
in realtà mi sono trovato abbastanza bene nel pensare in termini di "a" e "b", invece mi sfuggivano le relazioni fra i vari componenti.
Provo a cimentarmi con altri esercizi.
in realtà mi sono trovato abbastanza bene nel pensare in termini di "a" e "b", invece mi sfuggivano le relazioni fra i vari componenti.
Provo a cimentarmi con altri esercizi.
"emilio.v":
Provo a cimentarmi con altri esercizi.
Ok, poi facci sapere se hai altri dubbi!
Comincio ad ingranare ma questa non mi viene...
2x-3(x-2)=3(2x+1)-10x
R=[-1]
Ho fatto:
2x-3x+6=6x+3-10x
2x-3x-6x+10x=-6+3
3x=3
x=3/3=1
Nella verifica, mi viene 5 al primo membro e -1 al secondo.
Dove ho sbagliato?
2x-3(x-2)=3(2x+1)-10x
R=[-1]
Ho fatto:
2x-3x+6=6x+3-10x
2x-3x-6x+10x=-6+3
3x=3
x=3/3=1
Nella verifica, mi viene 5 al primo membro e -1 al secondo.
Dove ho sbagliato?
"emilio.v":
2x-3x-6x+10x=-6+3
3x=3
Il membro di destra viene $-3$, quindi l'equazione è $3x = -3 rArr x = -1$.
Benissimo, ora sì che ci sono.
Grazie.
Grazie.
"emilio.v":
Mi perdoneranno i moderatori, prometto che imparerò l'editing per scrivere la matematica.
Però è obbligatorio dal trentesimo messaggio, a cui sei vicinissimo. Le tue formule sono già ben scritte; ti basta mettere il segno del dollaro all'inizio ed alla fine di ognuna. Prima di inviare, controlla col tasto Anteprima.
Posta un'altra equazione con l'editing corretto, oppure risolvi questa:
$4(x+2)-5x=6$
$4(x+2)-5x=6$
Più tardi provo a cimentarmi con l'equazione di salfor, per ora trascrivo un esercizio che ho fatto ieri ma che non mi viene.
$6(x-3)+9=2(x-5)+5(x-1)$
R[6]
$6x-18+9=2x-10+5x-5$
$6x-2x-5x=18-9-10-5$
$-x=-6$
Verifica primo membro
$6(-6)-18+9$
$-36-18+9$
$=-45$
Verifica secondo membro
$2(-6)-10+5(-6-1)$
$-12-10-35$
$=-57$
Mi sembra che ci siano un po' troppi "meno".
E poi vorrei sapere dagli esperti se (indipendentemente dalla soluzione) è giusta la sintassi $-x=-6$, cioè se la soluzione possa comparire come "meno x" al posto della sola "x".
Grazie a tutti.
$6(x-3)+9=2(x-5)+5(x-1)$
R[6]
$6x-18+9=2x-10+5x-5$
$6x-2x-5x=18-9-10-5$
$-x=-6$
Verifica primo membro
$6(-6)-18+9$
$-36-18+9$
$=-45$
Verifica secondo membro
$2(-6)-10+5(-6-1)$
$-12-10-35$
$=-57$
Mi sembra che ci siano un po' troppi "meno".
E poi vorrei sapere dagli esperti se (indipendentemente dalla soluzione) è giusta la sintassi $-x=-6$, cioè se la soluzione possa comparire come "meno x" al posto della sola "x".
Grazie a tutti.
Ciao, infatti è proprio quello il problema: $-x = -6 rArr x = 6$. Cioè basta moltiplicare a sinistra e a destra per $-1$ cambiando i segni. Dopotutto se un'uguaglianza è vera, sarà vera anche se cambi entrambi i segni.
Alla fine ti era venuta ma non te ne eri accorto!
PS. Puoi anche pensare di portare le $x$ a destra e i numeri a sinistra, ottenendo $6=x$. Poi, leggendo l'uguaglianza da destra a sinistra, arrivi a $x=6$.
Alla fine ti era venuta ma non te ne eri accorto!
PS. Puoi anche pensare di portare le $x$ a destra e i numeri a sinistra, ottenendo $6=x$. Poi, leggendo l'uguaglianza da destra a sinistra, arrivi a $x=6$.
"salfor76":
Posta un'altra equazione con l'editing corretto, oppure risolvi questa:
$4(x+2)-5x=6$
Ciao,
provo a risolvere l'esercizio da te proposto:
$4x+4*2-5x=6$
$4x+8-5x=6$
$4x-5x=-8+6$
$-x=-2$
$-x*(-1)=-2*(-1)$
$x=+2$
Ora, a parte che credo che sia sbagliato, vorrei capire anche un'altra cosa.
Sugli esercizi svolti in precedenza ho eseguito le verifiche del primo e secondo membro, dando per scontato che a destra e a sinistra dell'uguale ci fossero delle $x$.
Invece, in questa equazione, come posso verificare il secondo membro se a destra dell'uguale non c'è nessuna $x$?
L'unica verifica che mi viene di fare è questa:
$4*(2+2)-5*2=6$
$4*4-5*2=6$
$8-10=6$ ed è sbagliato!
"emilio.v":
L'unica verifica che mi viene di fare è questa:
$4*(2+2)-5*2=6$
$4*4-5*2=6$
$8-10=6$ ed è sbagliato!
$4\cdot 4 = 16$
Quindi l'equazione è giusta, il procedimento è giusto e la verifica pure.
Mi aiutate anche a fare questo?
$3b(-1/6a)(-8a^2b)(-1/9b)$
Ho semplificato $3$ ed $1/6$, quest'ultimo diventa $1/2$ che l'ho semplificato a sua volta con $-8$, il quale diventa $-4$.
Alla fine mi viene $1-1-4-1/9$ cioè $-37/9a^3b^3$ ma è sbagliato, dovrebbe essere $-4/9a^3b^3$.
$3b(-1/6a)(-8a^2b)(-1/9b)$
Ho semplificato $3$ ed $1/6$, quest'ultimo diventa $1/2$ che l'ho semplificato a sua volta con $-8$, il quale diventa $-4$.
Alla fine mi viene $1-1-4-1/9$ cioè $-37/9a^3b^3$ ma è sbagliato, dovrebbe essere $-4/9a^3b^3$.
"minomic":
[quote="emilio.v"]L'unica verifica che mi viene di fare è questa:
$4*(2+2)-5*2=6$
$4*4-5*2=6$
$8-10=6$ ed è sbagliato!
$4\cdot 4 = 16$
Quindi l'equazione è giusta, il procedimento è giusto e la verifica pure.
[/quote]Ah già, piccolo errore di distrazione...
"emilio.v":
Mi aiutate anche a fare questo?
$3b(-1/6a)(-8a^2b)(-1/9b)$
Ho semplificato $3$ ed $1/6$, quest'ultimo diventa $1/2$ che l'ho semplificato a sua volta con $-8$, il quale diventa $-4$.
Alla fine mi viene $1-1-4-1/9$ cioè $-39/7a^3b^3$ ma è sbagliato, dovrebbe essere $-4/9a^3b^3$.
Devi fare attenzione alle operazioni da fare. Sono prodotti e non somme! Dividiamo le lettere dai numeri e otteniamo$$
3 \left(-\frac{1}{6}\right)(-8)\left(-\frac{1}{9}\right)b \cdot a \cdot a^{2}b \cdot b
$$Dopo aver fatto le semplificazioni tra numeratori e denominatori viene il risultato corretto.
"minomic":
[quote="emilio.v"]Mi aiutate anche a fare questo?
$3b(-1/6a)(-8a^2b)(-1/9b)$
Ho semplificato $3$ ed $1/6$, quest'ultimo diventa $1/2$ che l'ho semplificato a sua volta con $-8$, il quale diventa $-4$.
Alla fine mi viene $1-1-4-1/9$ cioè $-39/7a^3b^3$ ma è sbagliato, dovrebbe essere $-4/9a^3b^3$.
Devi fare attenzione alle operazioni da fare. Sono prodotti e non somme! Dividiamo le lettere dai numeri e otteniamo$$
3 \left(-\frac{1}{6}\right)(-8)\left(-\frac{1}{9}\right)b \cdot a \cdot a^{2}b \cdot b
$$Dopo aver fatto le semplificazioni tra numeratori e denominatori viene il risultato corretto.[/quote]
Ok, ci sono.
I coefficienti numerici sono legati da prodotti, gli esponenti delle lettere sono legate da somme algebriche... credo!
"emilio.v":
Ok, ci sono.
I coefficienti numerici sono legati da prodotti, gli esponenti delle lettere sono legate da somme algebriche... credo!
Giusto!
@ emilio.v. Attento al regolamento! Quando si quota una risposta non bisogna riportarla tutta, ma solo le frasi necessarie (meglio se una sola).
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