Equazione di 1° grado: per me è arabo
Salve a tutti,
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
il libro che ho comprato per il ripasso del biennio fornisce un promemoria per la risoluzione delle equazioni: purtroppo non sono in grado di applicarlo a modo.
Devo risolvere questa equazione:
3(4x-1)+2x = 7(2x-5)
Purtroppo non so da dove cominciare sebbene abbia il promemoria con i passaggi. Eccolo:
*liberare l'equazione da eventuali denominatori facendo l'm.c.d;
*eliminare le parentesi effettuando i calcoli;
*spostare i termini in modo da avere al primo membro solo quelli che contengono l'incognita;
*ridurre i termini simili portando l'equazione in forma normale;
*stabilire se l'eqauzione è determinata (e trovare la soluzione), indeterminata o impossibile.
Ovviamente c'è la soluzione ma non ho alcuna intenzione di copiarla: vorrei imparare il procedimento per risolverla e poi confrontare il mio risultato con quello del libro.
Chi mi aiuta?
Risposte
"giammaria":
@ emilio.v. Attento al regolamento! Quando si quota una risposta non bisogna riportarla tutta, ma solo le frasi necessarie (meglio se una sola).
Ok, starò più attento.
---
Questo non mi viene:
$27x^3y^2:(-9xy)+42x^7y^8:(-7x^5y^7)-3xy*(-4x)$
Ho fatto:
$-3x^(3-2)y^(2-1)+(-6)x^(7-5)y^(8-7)-(-12)x^(1+1)y$
$-3xy-6x^2y+12x^2y$
ma non riesco a proseguire.
Dovrebbe venire $3x^2y$
"emilio.v":
Ho fatto:
$-3x^(3-2)...$
E' \(\displaystyle -3x^{3-1} \).
"minomic":
E' \(\displaystyle -3x^{3-1} \).
Ho risolto, grazie, ma solo perché alla fine dell'esercizio sono rimasto con la stessa parte letterale per tutti i monomi.
Invece ho altri esercizi ma non riesco nemmeno ad iniziare (decisamente non sono tagliato per la materia...
) perché le parti letterali differiscono. Li scrivo qui sul forum, come ho già detto non sono in cerca della pappa pronta ma mi serve un aiuto per partire... che so?, ad esempio il primo passaggio per ciascuna espressione, poi provo ad andare avanti da solo.
Grazie.
$-4x^2y+56x^5y4:(-7x^3y^2)+3y(-x)^2$ R$[-8x^2y^2-x^2y]$
$3a^2b(-a^2b)+(-4a^2b^3)^2:(-8b^4)+(-a^2b)^2$ R$[-4a^4b^2]$
$-2ab(-9ab)+32a^5b^6:(-8a^2b^3)-20a^5b^7:(-5a^2b^4)$ R$[18a^2b^2]$
"emilio.v":
le parti letterali differiscono.
Questo non è importante: tu devi sommare mele-con-mele e pere-con-pere (cioè i termini simili); le mele e le pere le lasci separate!
Prendiamo la prima: come noto si fanno prima le moltiplicazioni e le divisioni, quindi
\begin{gather}
-4x^2y + (-8)x^{5-3}y^{4-2} + 3x^2y = \\
= -4x^2y - 8x^2y^2 + 3x^2y = \\
= -8x^2y^2 - x^2y
\end{gather}
Fammi sapere se è tutto chiaro e prova con le altre che sono uguali
Fra gli esercizi che ho proposto c'è questo che non mi viene proprio:
Sono arrivato a fare:
$3a^(2+2)b^(1+1)+(-4)*(-1/8)a^(2*2)b^[(3*2)+4]+(-a^2b)^2$
$3a^4b^2+1/2a^4b^9+(-a^(2*2)2b^2)$
poi non riesco ad andare avanti...
$Grazie^(n-esima)$
"emilio.v":
$3a^2b(-a^2b)+(-4a^2b^3)^2:(-8b^4)+(-a^2b)^2$ R$[-4a^4b^2]$
Sono arrivato a fare:
$3a^(2+2)b^(1+1)+(-4)*(-1/8)a^(2*2)b^[(3*2)+4]+(-a^2b)^2$
$3a^4b^2+1/2a^4b^9+(-a^(2*2)2b^2)$
poi non riesco ad andare avanti...
$Grazie^(n-esima)$
Secondo me c'è qualche errore:
Nel primo termine dimentichi un segno $-$.
Ricontrolla il termine di mezzo, dovrebbe essere $-2a^4b^2$.
Mentre il terzo termine è $a^4b^2$.
Ti torna?
Nel primo termine dimentichi un segno $-$.
Ricontrolla il termine di mezzo, dovrebbe essere $-2a^4b^2$.
Mentre il terzo termine è $a^4b^2$.
Ti torna?
"burm87":
Secondo me c'è qualche errore:
Nel primo termine dimentichi un segno $-$.
Ricontrolla il termine di mezzo, dovrebbe essere $-2a^4b^2$.
Mentre il terzo termine è $a^4b^2$.
Ti torna?
In sintesi facevi prima a dirmi che ho sbagliato tutto!
Il mio libro fornisce anche un promemoria per la risoluzione ma non sono in grado di applicarlo.
Ti dispiacerebbe sviluppare almeno la prima riga di questo esercizio?
Poi provo con quello che resta.
In effetti si, avevi sbagliato tutto 
Vediamo:
1) $3a^2b(-a^2b)=(3)(-1)(a^(2+2)b^(1+1))=-3a^4b^2$
2) $(-4a^2b^3)^2:(-8b^4)=((-4)^2a^(2*2)b^(3*2)):(-8b^4)=(16a^4b^6):(-8b^4)=(16):(-8)(a^4b^(6-4))=$
$=-2a^4b^2$
3) $(-a^2b)^2=((-1)^2a^(2*2)b^(1*2))=a^4b^2$
Sommiamo ora i 3 termini con i relativi segni del testo e otteniamo:
$-3a^4b^2 + (-2a^4b^2) + a^4b^2=-4a^4b^2$
Qualche altro dubbio?
Vediamo:
1) $3a^2b(-a^2b)=(3)(-1)(a^(2+2)b^(1+1))=-3a^4b^2$
2) $(-4a^2b^3)^2:(-8b^4)=((-4)^2a^(2*2)b^(3*2)):(-8b^4)=(16a^4b^6):(-8b^4)=(16):(-8)(a^4b^(6-4))=$
$=-2a^4b^2$
3) $(-a^2b)^2=((-1)^2a^(2*2)b^(1*2))=a^4b^2$
Sommiamo ora i 3 termini con i relativi segni del testo e otteniamo:
$-3a^4b^2 + (-2a^4b^2) + a^4b^2=-4a^4b^2$
Qualche altro dubbio?
Prima di tutto voglio ringraziarti per la collaborazione, burm87.
Ho riprovato così, anche se non mi viene lo stesso:
$-3a^(2+2)b^(1+1)+(-4)*(-1/8)a^(2*2)b^((3*2)-4)+(+a^(2*2)b^2)$
$-3a^4b^2+(+1/2)a^4b^2+a^4b^2$
$-3+1/2+1a^4b^2$
$(-6+1+2)/2a^4b^2$
$-3/2a^4b^2$
Ho riprovato così, anche se non mi viene lo stesso:
$-3a^(2+2)b^(1+1)+(-4)*(-1/8)a^(2*2)b^((3*2)-4)+(+a^(2*2)b^2)$
$-3a^4b^2+(+1/2)a^4b^2+a^4b^2$
$-3+1/2+1a^4b^2$
$(-6+1+2)/2a^4b^2$
$-3/2a^4b^2$
L'errore è nel termine in mezzo: anche il $-4$ deve essere elevato alla seconda, quindi otterrai:
$(-4)^2*(-1/8)=16*(-1/8)=-2$
Mi sono ovviamente soffermato sul coefficiente, omettendo la parte letterale in quanto risulta essere corretta.
$(-4)^2*(-1/8)=16*(-1/8)=-2$
Mi sono ovviamente soffermato sul coefficiente, omettendo la parte letterale in quanto risulta essere corretta.
Ringrazio burm87 per il gentile aiuto.
Ora vorrei un supporto sulla parte finale dell'esercizio: $(-a^2b)^2$ che mi sta facendo penare da tre giorni.
Allora, se non ricordo male le proprietà delle potenze, questa regola dovrebbe essere giusta:
$a^n*a^m=a^(n*m)$
Ho provato ad applicarla alla parte in questione:
$(-a^2b)^2=(-a)^(2*2)b^2=(-a)^4b^2$
Poi mi è venuto un dubbio ed allora ho fatto così:
$(-a^2b)^2=[(-a)*(-a)]^2b^2=2a^2b^2$
Ho anche provato a fare i calcoli ipotizzando:
$a=3$; $b=5$
e le dure espressioni danno risultati diversi: la prima verrebbe $273*25$, la seconda $81*25$.
Qual è giusta?
"emilio.v":
$3a^2b(-a^2b)+(-4a^2b^3)^2:(-8b^4)+(-a^2b)^2$ R $[-4a^4b^2]$
Ora vorrei un supporto sulla parte finale dell'esercizio: $(-a^2b)^2$ che mi sta facendo penare da tre giorni.
Allora, se non ricordo male le proprietà delle potenze, questa regola dovrebbe essere giusta:
$a^n*a^m=a^(n*m)$
Ho provato ad applicarla alla parte in questione:
$(-a^2b)^2=(-a)^(2*2)b^2=(-a)^4b^2$
Poi mi è venuto un dubbio ed allora ho fatto così:
$(-a^2b)^2=[(-a)*(-a)]^2b^2=2a^2b^2$
Ho anche provato a fare i calcoli ipotizzando:
$a=3$; $b=5$
e le dure espressioni danno risultati diversi: la prima verrebbe $273*25$, la seconda $81*25$.
Qual è giusta?
Quella giusta è $a^4b^2$. Il segno meno non ci va perchè è elevato a una potenza pari, quindi diventa $+$.
Quel $2$ è sbagliato perchè di tratta di un prodotto e non di una somma.
Quel $2$ è sbagliato perchè di tratta di un prodotto e non di una somma.
"emilio.v":
Allora, se non ricordo male le proprietà delle potenze, questa regola dovrebbe essere giusta:
$a^n*a^m=a^(n*m)$
Questa è sbagliata. La proprietà prevede che il prodotto di potenze con la stessa base dia come risultato una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
$a^n*a^m=a^(n+m)$
"burm87":
[quote="emilio.v"]Allora, se non ricordo male le proprietà delle potenze, questa regola dovrebbe essere giusta:
$a^n*a^m=a^(n*m)$
Questa è sbagliata. La proprietà prevede che il prodotto di potenze con la stessa base dia come risultato una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
$a^n*a^m=a^(n+m)$[/quote]
Sì è vero! Forse intendeva questa:$$
\left(a^n\right)^{m} = a^{n\cdot m}
$$
Probabile.
Scrivo un riassunto delle proprietà per fare chiarezza:
$a^n*a^m=a^(n+m)$
$a^n:a^m=a^n/a^m=a^(n-m)$
$(a^n)^m=a^(n*m)$
$a^n*b^n=(a*b)^n$
$a^n:b^n=a^n/b^n=(a:b)^n=(a/b)^n$
Scrivo un riassunto delle proprietà per fare chiarezza:
$a^n*a^m=a^(n+m)$
$a^n:a^m=a^n/a^m=a^(n-m)$
$(a^n)^m=a^(n*m)$
$a^n*b^n=(a*b)^n$
$a^n:b^n=a^n/b^n=(a:b)^n=(a/b)^n$
"burm87":
Scrivo un riassunto delle proprietà per fare chiarezza
Bravo, buona idea!
Avete ragione, ho commesso un errore di battitura!
Queste le so a memoria:
$a^m*a^n=a^(m+n)$
e poi
$(a^m)^n=a^(m*n)$
Grazie per gli interventi, riprovo per l'ennesima volta!
Queste le so a memoria:
$a^m*a^n=a^(m+n)$
e poi
$(a^m)^n=a^(m*n)$
Grazie per gli interventi, riprovo per l'ennesima volta!
@ emilio.v. Buona l'idea di controllare con valori numerici ma ti conviene usare valori più facili e portarla fino in fondo: vedrai da solo quale risultato è giusto. Ad esempio, con $a=2$ e $b=3$ hai
$(-a^2b)^2=(-2^2*3)^2=(-4*3)^2=(-12)^2=144$
e poiché $a^4b^2=2^4*3^2=16*9=144$ il calcolo giusto è $(-a^2b)^2=a^4b^2$
$(-a^2b)^2=(-2^2*3)^2=(-4*3)^2=(-12)^2=144$
e poiché $a^4b^2=2^4*3^2=16*9=144$ il calcolo giusto è $(-a^2b)^2=a^4b^2$
Salve a tutti,
oggi ho bisogno di un aiuto con questa qui:
$(2x-1)/3-(2+5x)/7=x+13$ Risultato: $-13$
Non so veramente da che parte cominciare e le persone a cui ho chiesto aiuto mi hanno solo confuso di più.
Uno mi ha messo la linea di frazione con denominatore 21 nella parte a destra dell'uguale;
un altro ha detto che questa cosa è sbagliata e invece ha messo "fratto 21" nella parte a sinistra dell'uguale e "fratto 1" nella destra;
un altro ancora mi ha messo delle parentesi nella frazione con denominatore 7 e dice che la soluzione del libro è sbagliata (ma dove cavolo le ha viste le parentesi?).
Stavo per svenire
L''unica cosa che sono riuscito a fare è:
$(6x-7-6+15x)/21$... e poi?
E mi hanno pure detto che ho sbagliato alcuni segni (una delle poche certezze che avevo).
Per favore, qualcuno mi svolga l'equazione con tutti i passaggi perché sennò vado nel panico e lascio perdere.
oggi ho bisogno di un aiuto con questa qui:
$(2x-1)/3-(2+5x)/7=x+13$ Risultato: $-13$
Non so veramente da che parte cominciare e le persone a cui ho chiesto aiuto mi hanno solo confuso di più.
Uno mi ha messo la linea di frazione con denominatore 21 nella parte a destra dell'uguale;
un altro ha detto che questa cosa è sbagliata e invece ha messo "fratto 21" nella parte a sinistra dell'uguale e "fratto 1" nella destra;
un altro ancora mi ha messo delle parentesi nella frazione con denominatore 7 e dice che la soluzione del libro è sbagliata (ma dove cavolo le ha viste le parentesi?).
Stavo per svenire
L''unica cosa che sono riuscito a fare è:
$(6x-7-6+15x)/21$... e poi?
E mi hanno pure detto che ho sbagliato alcuni segni (una delle poche certezze che avevo).
Per favore, qualcuno mi svolga l'equazione con tutti i passaggi perché sennò vado nel panico e lascio perdere.
Ciao, allora per prima cosa la storia del "fratto $21$". Si può fare in più modi, a patto di capire quello che si sta facendo!
Comunque prendiamo il membro di sinistra e facciamo il denominatore comune, cioè appunto $21$: $$
\frac{2x-1}{3} - \frac{2+5x}{7} = \frac{7(2x-1) - 3(2+5x)}{21} = \frac{14x-7-6-15x}{21} = \frac{-x-13}{21}.
$$ Ora questa frazione va uguagliata al membro di destra, quindi $$
\frac{-x-13}{21} = x+13.
$$ Per liberarci della frazione moltiplichiamo a sinistra e a destra per $21$, così da ottenere $$
-x-13 = 21x + 273
$$ Separiamo i termini che contengono l'incognita da quelli che non ce l'hanno $$
22x = -286
$$ Infine dividiamo per $22$ e otteniamo la soluzione $$x = -13.$$ Se qualcosa non ti torna facci sapere!
Comunque prendiamo il membro di sinistra e facciamo il denominatore comune, cioè appunto $21$: $$
\frac{2x-1}{3} - \frac{2+5x}{7} = \frac{7(2x-1) - 3(2+5x)}{21} = \frac{14x-7-6-15x}{21} = \frac{-x-13}{21}.
$$ Ora questa frazione va uguagliata al membro di destra, quindi $$
\frac{-x-13}{21} = x+13.
$$ Per liberarci della frazione moltiplichiamo a sinistra e a destra per $21$, così da ottenere $$
-x-13 = 21x + 273
$$ Separiamo i termini che contengono l'incognita da quelli che non ce l'hanno $$
22x = -286
$$ Infine dividiamo per $22$ e otteniamo la soluzione $$x = -13.$$ Se qualcosa non ti torna facci sapere!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo