Equazione
allora questa $bx+2b^2=0$
$b=-2b^2$
il risultato è -2b/0
quindi è imposibile t perchè sul libro dice identità?
$b=-2b^2$
il risultato è -2b/0
quindi è imposibile t perchè sul libro dice identità?
Risposte
prima di tutto si isola la x quindi $bx=-2b^2$ ora si discute
se $b=0$ avremo $0=0$ questo è vero per ogni x quindi è indeterminata
se $b ne 0$ avremo che $x=2b^2/b$
se $b=0$ avremo $0=0$ questo è vero per ogni x quindi è indeterminata
se $b ne 0$ avremo che $x=2b^2/b$
allora si annullano entrambi e diventa identità?
Come detto da Matteo111
- se $b=0$ avremo $0*x=0$, questo significa che OGNI valore dell'incognita (la $x$) soddisfa l'equazione e quindi la fa diventare un'identita (si dice anche che è indeterminata perchè TUTTI i valori dell'incognita la soddisfano e quindi non riusciamo ad individuarne uno o una gamma ben definita).
- se, invece, $b ne 0$ allora avremo che $x=2b^2/b$ cioè $x=2b$
Ok?
Cordialmente, Alex
- se $b=0$ avremo $0*x=0$, questo significa che OGNI valore dell'incognita (la $x$) soddisfa l'equazione e quindi la fa diventare un'identita (si dice anche che è indeterminata perchè TUTTI i valori dell'incognita la soddisfano e quindi non riusciamo ad individuarne uno o una gamma ben definita).
- se, invece, $b ne 0$ allora avremo che $x=2b^2/b$ cioè $x=2b$
Ok?
Cordialmente, Alex
no $ 2b^2/b= 2b $
allora il risultato b/-2b annullando per le cond esistenza -b e +2b viene identità
"chiaramc":
allora il risultato b/-2b annullando per le cond esistenza -b e +2b viene identità
Scusami Chiara, ma cosa vorresti dirci con questa frase?
il risultato b/-2b annullando per -b e +2b è un'identità
Non riesco a capire cosa vuoi dire ....
anche perché da dove viene fuori $b/(-2b)$ ?
anche perché da dove viene fuori $b/(-2b)$ ?
-2b/b il risultato dell'equazione è impossibile giusto? Non riesco a spiegare cosa intendo.
Allora la forma finale dell'equazione è $bx=-2b^2$.
Se fosse un'equazione numerica per trovare il risultato dovremmo dividere TUTTO per $b$; essendo un'equazione letterale PRIMA di fare ciò dobbiamo discutere i valori che potrebbe assumere il parametro $b$.
I casi che abbiamo sono due: o $b=0$ oppure $b!=0$.
Nel primo caso ($b=0$) la forma finale dell'equazione diventa $0*x=0$; la conclusione che ne traiamo è che qualsiasi valore della $x$ soddisfa l'equazione e quindi, in questo caso, l'equazione diventa un'identità.
Nel secondo caso ($b!=0$) possiamo dividere TUTTO per $b$ e quindi la soluzione dell'equazione è $x=-2b$, dove $b$ può assumere tutti i valori tranne zero.
Se fosse un'equazione numerica per trovare il risultato dovremmo dividere TUTTO per $b$; essendo un'equazione letterale PRIMA di fare ciò dobbiamo discutere i valori che potrebbe assumere il parametro $b$.
I casi che abbiamo sono due: o $b=0$ oppure $b!=0$.
Nel primo caso ($b=0$) la forma finale dell'equazione diventa $0*x=0$; la conclusione che ne traiamo è che qualsiasi valore della $x$ soddisfa l'equazione e quindi, in questo caso, l'equazione diventa un'identità.
Nel secondo caso ($b!=0$) possiamo dividere TUTTO per $b$ e quindi la soluzione dell'equazione è $x=-2b$, dove $b$ può assumere tutti i valori tranne zero.
chiaramc, finora hanno cercato di farti ragionare; è certo la cosa migliore ma forse ti può essere utile anche la formula a memoria. Parto supponendo che si sia già arrivati ad un formula del tipo $px=q$ in cui $p,q$ possono indicare numeri o formule qualsiasi purché non contenenti $x$.
Devi allora distinguere due casi:
Caso 1) Se il coefficiente di $x$ non è zero c'è una sola soluzione ed è $x=q/p$.
Caso 2) Se il coefficiente di $x$ è zero devi distinguere in due sottocasi:
$ $ sottocaso 2a) Se il secondo membro non è zero l'equazione è impossibile;
$ $ sottocaso 2b) Se il secondo membro è zero l'equazione è indeterminata.
Vediamo un esempio: equazione $a(a-3)x=2a^3$
- Se $a$ è diverso sia da $0$ che da $3$ il coefficiente di $x$ non è zero e siamo nel caso 1: la soluzione è
$x=(2a^3)/(a(a-3))$ cioè, semplificando, $x=(2a^2)/(a-3)$
Dobbiamo ora vedere cosa succede per i due valori di $a$ che abbiamo esclusi.
- Se $a=0$ il coefficiente di $x$ vale zero e siamo nel caso 2; per sapere in quale sottocaso calcoliamo il secondo membro, che diventa $2*0^3=0$. Quindi siamo in 2b e l'equazione è indeterminata.
- Se $a=3$ il coefficiente di $x$ vale zero e siamo nel caso 2; per sapere in quale sottocaso calcoliamo il secondo membro, che diventa $2*3^3!=0$. Quindi siamo in 2a è l'equazione è impossibile.
Nelle equazioni letterali la risposta la risposta cambia a seconda dei valori dell'altra lettera e quindi va sempre data non come unica soluzione, ma distinguendo a seconda dei valori di questa lettera.
Devi allora distinguere due casi:
Caso 1) Se il coefficiente di $x$ non è zero c'è una sola soluzione ed è $x=q/p$.
Caso 2) Se il coefficiente di $x$ è zero devi distinguere in due sottocasi:
$ $ sottocaso 2a) Se il secondo membro non è zero l'equazione è impossibile;
$ $ sottocaso 2b) Se il secondo membro è zero l'equazione è indeterminata.
Vediamo un esempio: equazione $a(a-3)x=2a^3$
- Se $a$ è diverso sia da $0$ che da $3$ il coefficiente di $x$ non è zero e siamo nel caso 1: la soluzione è
$x=(2a^3)/(a(a-3))$ cioè, semplificando, $x=(2a^2)/(a-3)$
Dobbiamo ora vedere cosa succede per i due valori di $a$ che abbiamo esclusi.
- Se $a=0$ il coefficiente di $x$ vale zero e siamo nel caso 2; per sapere in quale sottocaso calcoliamo il secondo membro, che diventa $2*0^3=0$. Quindi siamo in 2b e l'equazione è indeterminata.
- Se $a=3$ il coefficiente di $x$ vale zero e siamo nel caso 2; per sapere in quale sottocaso calcoliamo il secondo membro, che diventa $2*3^3!=0$. Quindi siamo in 2a è l'equazione è impossibile.
Nelle equazioni letterali la risposta la risposta cambia a seconda dei valori dell'altra lettera e quindi va sempre data non come unica soluzione, ma distinguendo a seconda dei valori di questa lettera.
secondo me non capisco una cosa stupida, cosa significa a uguale a 0. a è sempre uguale a 0?
Nel mio esempio il coefficiente di $x$ era $a(a-3)$ e vale zero quando $a(a-3)=0$. Risolvendo questa equazione hai le soluzioni $a=0$ ed $a=3$: questi sono i due valori per cui sei nel caso 2, altrimenti sei nel caso 1.
Ti faccio un altro esempio, con l'equazione
$(a-2)(a+5)x=3(a-2)$
Il coefficiente di $x$ vale zero quando $(a-2)(a+5)=0$, cioè quando $a=2$ oppure $a=-5$. quindi:
- se $a$ è diverso sia da 2 che da -5 siamo nel caso 1 e la soluzione è
$x=(3(a-2))/((a-2)(a+5))$ che semplificata diventa $x=3/(a+5)$
Altrimenti siamo nel caso 2 e vediamo in quale sottocaso:
- se $a=2$ il secondo membro diventa $3(2-2)=0$: l'equazione è indeterminata;
- se $a=-5$ il secondo membro diventa $3(-5-2)!=0$: l'equazione è impossibile.
Ti faccio un altro esempio, con l'equazione
$(a-2)(a+5)x=3(a-2)$
Il coefficiente di $x$ vale zero quando $(a-2)(a+5)=0$, cioè quando $a=2$ oppure $a=-5$. quindi:
- se $a$ è diverso sia da 2 che da -5 siamo nel caso 1 e la soluzione è
$x=(3(a-2))/((a-2)(a+5))$ che semplificata diventa $x=3/(a+5)$
Altrimenti siamo nel caso 2 e vediamo in quale sottocaso:
- se $a=2$ il secondo membro diventa $3(2-2)=0$: l'equazione è indeterminata;
- se $a=-5$ il secondo membro diventa $3(-5-2)!=0$: l'equazione è impossibile.
sto cominciando a capire, alcune su libro mi sono riuscite, una mi riesce sia impossibile che indeterminata, è possibile? Cioè è sia impossibile che indeterminata
si può capitare
allora questa bx=2b^2=0
b=-2b è impossibile ma anche indeterminata giusto?
b=-2b è impossibile ma anche indeterminata giusto?
no questa viene o indeterminata o determinata non viene impossibile
Un'equazione non può essere sia indeterminata che impossibile perché il secondo membro può essere solo uguale a zero o diverso da zero e le due cose si escludono a vicenda. Può invece capitare che nella soluzione finale compaiano alcuni dei valori che avevi escluso perché annullano qualche denominatore; in questo caso sono valori che rendono l'equazione priva di significato e quindi non ti chiedi nemmeno se l'equazione è indeterminata o no: li escludi e basta.
Quanto all'ultimo post di chiaramc, quella che è scritta non è un'equazione perché ci sono due $=$. Se l'equazione era
$bx=2b^2$
allora il coefficiente di $x$ è solo $b$ e vale zero quando $b=0$. Perciò
- se $b!=0$ (caso 1) la soluzione è $x=(2b^2)/b$ cioè $x=2b$
- se $b=0$ (caso 2) il secondo membro è $2*0^2=0$: indeterminata.
Quanto all'ultimo post di chiaramc, quella che è scritta non è un'equazione perché ci sono due $=$. Se l'equazione era
$bx=2b^2$
allora il coefficiente di $x$ è solo $b$ e vale zero quando $b=0$. Perciò
- se $b!=0$ (caso 1) la soluzione è $x=(2b^2)/b$ cioè $x=2b$
- se $b=0$ (caso 2) il secondo membro è $2*0^2=0$: indeterminata.
quindi quando davanti alla x c'è b o a o altre lettere senza numero vale sempre 0?
NO.
I parametri (cioè le lettere $a, b, c, ...$ diverse dall'incognita, che di solito viene indicata con la $x$) vanno discusse, cioè si deve ragionare sui valori che potrebbero avere e trarre le conclusioni appropriate.
I parametri (cioè le lettere $a, b, c, ...$ diverse dall'incognita, che di solito viene indicata con la $x$) vanno discusse, cioè si deve ragionare sui valori che potrebbero avere e trarre le conclusioni appropriate.
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