Dubbio grave
vorrei sapere se $-1^-n=1$
Risposte
$1$ elevato a qualunque numero vale $1$; ne segue che $-1^(-n)=-1$ per ogni $n$.
Per me è così:
$-1^(-n)=1/(-1)^n$
Perciò vale 1 se n è pari - 1 se n è dispari.
$-1^(-n)=1/(-1)^n$
Perciò vale 1 se n è pari - 1 se n è dispari.
In realtà la scrittura può prestarsi ad ambiguità per cui sarebbe opportuno specificare quale delle due è 'valida'...
a: $-(1^(-n))$
b: $(-1)^(-n)$
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
a: $-(1^(-n))$
b: $(-1)^(-n)$
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
ENEA84 ha scritto $-1^(-n)$ senza nessuna parentesi; tale quantità vale $-1$ per ogni $n$ numero reale.
intendo $(-1)^-n$
il dubbio mi è sorto perchè $(-2)^-n$,$(-3)^-n$,ecc...danno come risultato l'opposto del reciproco(antireciproco)elevato all'n-esima potenza mentre per il numero 1 il discorso deve essere diverso
il dubbio mi è sorto perchè $(-2)^-n$,$(-3)^-n$,ecc...danno come risultato l'opposto del reciproco(antireciproco)elevato all'n-esima potenza mentre per il numero 1 il discorso deve essere diverso
allora l'espressione
$x^(4x)=1$ è vera se $x=-1$?
$x^(4x)=1$ è vera se $x=-1$?
Fai attenzione allora a scrivere le cose per bene; $(-1)^(-n)=1/((-1)^n)$ per cui se $n$ è pari si ha $1$, se $n$ è dispari si ha $-1$.
Infatti! Senza parentesi la convenzione è che $-1^-n=-(1^-n)$. Analoga precisazione va fatta per le frazioni; spesso alcuni miei alunni scrivono
$3^x/4$ in luogo di $(3/4)^x$.
Ovvio che poi li defenestro, no??????
$3^x/4$ in luogo di $(3/4)^x$.
Ovvio che poi li defenestro, no??????
Scusate ma non sono un incompetente!HO SCRITTO DI FRETTA PERCHè STAVO ANDANDO A GIOCARE A BASKET.....NON C'è BISOGNO DI SCALDARSI TANTO.
se è $-1^-n=-1$ mi dite come mai in https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=11093 c'è qualcuno che sostiene che $x=-1$ è soluzione di $x^(4x)=1$?
Ma non è vero che $x=-1$ è soluzione di quell'equazione...
Spesso (lo dice anche il mio libro di Analisi,
parole testuali) lo studio di un'equazione
si ricollega allo studio di una funzione, in
questo caso la nostra funzione è $f(x) = x^(4x)$
definita in $(0,+oo)$ a valori in $RR$.
Possiamo scrivere quindi $e^(4x log x) = e^0$
da cui l'unica soluzione accettabile x=1.
E comunque, qualora non sia specificato,
occorre sempre definire in quale insieme varia x.
Se x è elemento di $RR$, allora l'unica soluzione è x = 1
in quanto la funzione $x^(4x)$ è definita per $x>0$ ovvero
per quei valori di x per i quali la base della potenza è strettamente
positiva... Occorre sempre definire tutto per bene.
Spesso (lo dice anche il mio libro di Analisi,
parole testuali) lo studio di un'equazione
si ricollega allo studio di una funzione, in
questo caso la nostra funzione è $f(x) = x^(4x)$
definita in $(0,+oo)$ a valori in $RR$.
Possiamo scrivere quindi $e^(4x log x) = e^0$
da cui l'unica soluzione accettabile x=1.
E comunque, qualora non sia specificato,
occorre sempre definire in quale insieme varia x.
Se x è elemento di $RR$, allora l'unica soluzione è x = 1
in quanto la funzione $x^(4x)$ è definita per $x>0$ ovvero
per quei valori di x per i quali la base della potenza è strettamente
positiva... Occorre sempre definire tutto per bene.
"fireball":
Ma non è vero che $x=-1$ è soluzione di quell'equazione...
Spesso (lo dice anche il mio libro di Analisi,
parole testuali) lo studio di un'equazione
si ricollega allo studio di una funzione, in
questo caso la nostra funzione è $f(x) = x^(4x)$
definita in $(0,+oo)$ a valori in $RR$.
Possiamo scrivere quindi $e^(4x log x) = e^0$
da cui l'unica soluzione accettabile x=1.
Tu eri d'accordo con me in quel post ma, se lo leggi tutto, ti accorgerai che fioravante difendeva il dodero.
Ho appena modificato il mio precedente post.
e se $x in CC$?
Ah non lo so, non ho ancora affrontato argomenti
di Analisi complessa... Se $x in CC$ la funzione
$x^(4x)$ è funzione di una variabile complessa...
Tuttavia la soluzione x=1 andrebbe ancora bene,
essendo $RR sube CC$.
di Analisi complessa... Se $x in CC$ la funzione
$x^(4x)$ è funzione di una variabile complessa...
Tuttavia la soluzione x=1 andrebbe ancora bene,
essendo $RR sube CC$.
"fireball":
Ma non è vero che $x=-1$ è soluzione di quell'equazione...
Spesso (lo dice anche il mio libro di Analisi,
parole testuali) lo studio di un'equazione
si ricollega allo studio di una funzione, in
questo caso la nostra funzione è $f(x) = x^(4x)$
definita in $(0,+oo)$ a valori in $RR$.
Certo è definita in $(0,+oo)$ ma anche in $(0,+oo) cap Z^-$
Allora è questione di convenzioni... Quando
in Analisi si studiano le funzioni del tipo $(f(x))^(g(x))$,
il dominio della funzione è assegnato dall'insieme:
$X:={x in RR : f(x)>0}$
in Analisi si studiano le funzioni del tipo $(f(x))^(g(x))$,
il dominio della funzione è assegnato dall'insieme:
$X:={x in RR : f(x)>0}$
In sintesi....ha ragione fioravante a difendere il dodero oppure no?!
"carlo23":
Certo è definita in $(0,+oo)$ ma anche in $(0,+oo) cap Z^-$
Sicuro? A me risulta che l'intersezione tra l'insieme dei reali positivi
e quello degli interi negativi sia vuota... Forse intendevi dire unione...
Per Enea: dipende in quale insieme varia x... Se varia anche in $ZZ^-$
ovvero l'insieme degli interi negativi, allora può andar bene anche $x=-1$
Allora trattare un'equazione come una funzione reale di variabile reale comporta il rischio di tralasciare soluzioni.....comunque questo esercizio svolto del dodero ha fatto nascere in me dubbi che non pensavo di avere...mah
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