Disequazioni

[euclidempc]

non riesco ad arrivare al corretto risultato di tre stupide disequazioni

$x(x + 3)^2 < 0$

$x(x^2 - 4) >= 0$

$4(x^3 - x^2) < 0$

potreste darmi una mano nel risolverle?[/chesspos]

[roxy3]

quale è il tuo problema a riguardo?

[matemix1]

"euclidempc":non riesco ad arrivare al corretto risultato di tre stupide disequazioni

$x(x + 3)^2 < 0$

$x(x^2 - 4) >= 0$

$4(x^3 - x^2) < 0$

potreste darmi una mano nel risolverle?[/chesspos]

hai provato ad osservare ad esempio che nella prima un quadrato è sempre positivo...

[euclidempc]

nella prima ho fatto

x<0

$(x+3)^2 <0$ e quindi mai verificato

e quindi dovrebbe venire x < 0... ma non si trova

le altre invece non mi viene in mente proprio come cominciare

[matemix1]

"euclidempc":nella prima ho fatto

x<0

$(x+3)^2 <0$ e quindi mai verificato

e quindi dovrebbe venire x < 0... ma non si trova

le altre invece non mi viene in mente proprio come cominciare

che intendi con "non si trova"?
nell'ultima metti in evidenza x^2
nella seconda per scomporre c'è il prodotto somma per differenza

[FireXl]

Allora, nella prima disequazione si richiede di calcolare i valori di x tale che quel prodotto risulti minore di zero; per la regola dei segni, dato che quel quadrato non è mai negativo, si deve avere che x <0. (Non capisco come mai non si trovi);
Per la seconda affinchè il prodotto de 2 polinomi sia positivo, questi ultimi devono avere segno concorde: o entrambi positivi o entrambi negativi, quindi: i valori per cui il secondo fattore è concorde con a(che è il coefficiente di x quadro), sono i valori esterni alle soluzioni( che sono +,- radical 2); E devi mettere la soluzione in sistema con i valori di x tali che x sia >0 (banalmente : x>0); devi prendere su un grafico gli intervalli in cui la regola dei segni ti da +( ripeto: o quando sono entrambi positivi o entrambi negativi); e la soluzione é: per x compreso da -radical 2 e 0(uguaglianze larghe), unito a x>= radical 2;
Non farmi fare anche la terza, perchè tanto è uguale alla seconda se metti una x^2 in evidenza che moltiplica il 4

[euclidempc]

"matemix":

che intendi con "non si trova"?
nell'ultima metti in evidenza x^2
nella seconda per scomporre c'è il prodotto somma per differenza

il libro mi dice che il risultato è x<3 ma pare insensato

vi scrivo i miei procedimenti...

$x(x^2 - 4) <= 0$
scompongo ed esamino i due valori
$x <= 0$
$(x - 2)(x + 2) <= 0$ essendo <= prendo i valori interni ( giusto? ) e quindi -2
metto a sistema i valori ottenuti
quindi prendendo i punti concordi dovrebbe venire x<-2 e 0 è giusto? qui manca il risultato...


l'altra disequazione invece

$4(x^3 - x^2) < 0$

diventa $4x^2(x - 1)<0$

esamino i due valori

$4x^2 < 0$ quindi x^2 < 0 impossibile
l'altra è x<1

ma non si trova...

[FireXl]

Ehm si ho scritto radical 2 ma invece è 2...a quest'ora non ragiono

[matemix1]

"euclidempc":[quote="matemix"]

che intendi con "non si trova"?
nell'ultima metti in evidenza x^2
nella seconda per scomporre c'è il prodotto somma per differenza

il libro mi dice che il risultato è x<3 ma pare insensato

vi scrivo i miei procedimenti...

$x(x^2 - 4) <= 0$
scompongo ed esamino i due valori
$x <= 0$
$(x - 2)(x + 2) <= 0$ essendo <= prendo i valori interni ( giusto? ) e quindi -2
metto a sistema i valori ottenuti
quindi prendendo i punti concordi dovrebbe venire x<-2 e 0 è giusto? qui manca il risultato...


l'altra disequazione invece

$4(x^3 - x^2) < 0$

diventa $4x^2(x - 1)<0$

esamino i due valori

$4x^2 < 0$ quindi x^2 < 0 impossibile
l'altra è x<1

ma non si trova...[/quote]
a me questa sembra giusta... ma la seconda l'hai scritta diversamente... è < oppure > di zero? il testo una volta lo scrivi in un modo e una volta nell'altro..

[FireXl]

Eh appunto..nella traccia inziale c'era un maggiore, perciò non ci troviamo..

[euclidempc]

ops scusate avevo scritto male io...

la traccia è $x(x^2 -4) <= 0$ avevo premuto male shift... scusate
il risultato che vi ho postato si trova ?

nell'altra $4(x^3 - x^2) < 0$ il risultato del libro è x<0 o 0

Cita

Segnala

[matemix1]

te lo dico domani mattina... a quest'ora i calcoli li sbaglio tutti...

[euclidempc]

ok vi lascio riposare e attendo vostre nuove:)

[G.D.5]

"euclidempc":non riesco ad arrivare al corretto risultato di tre stupide disequazioni

$x(x + 3)^2 < 0$

$x(x^2 - 4) <= 0$

$4(x^3 - x^2) < 0$

potreste darmi una mano nel risolverle?[/chesspos]

Ho aggiustato la seconda.
Per la prima. Un prodotto è negativo se e solo se i due fattori sono discordi, ed è nullo se almeno uno dei due è nullo: conseguenza, premesso che $(x+3)^2>=0, forall x in RR$ e, in particolare, $(x+3)^2=0 <=> x=-3$, il segno dipende da $x$: $x<0 ^^^ x!=-3$

Per la seconda. Lo schema è lo stesso: devi capire dove i due fattori sono discordi. $x^2-4<=0 <=> -2<=x<=2$ e $x^2-4>0 <=> x<-2 vvv x>2$; quindi...

Nella terza il quattro è quattro ed è positivo, quindi deve essere $x^3-x^2=x^2(x-1)<0$, valutato che $forall x in RR, x^2>=0$ e $x^2=0 <=> x=0$, la soluzione è...

[matemix1]

vedo che ti hanno già risposto... invidio tanto coloro che riescono a ragionare anche a tarda ora...

[FireXl]

Ahhh ma era minore alla prima!! che scoppiatezza

[roxy3]

"euclidempc":ops scusate avevo scritto male io...

la traccia è $x(x^2 -4) <= 0$ avevo premuto male shift... scusate
il risultato che vi ho postato si trova ?

nell'altra $4(x^3 - x^2) < 0$ il risultato del libro è x<0 o 0


si viene $x<1$ con x diverso da zero
quando risolvo le disequazioni pongo indipendentemente dal segno della diseq i fattori >0 e dal confronto delle soluzioni prendo quelle che rispondono al segno della disequazione principale e così facendo non ti sbagli mai..
non so se sono stata chiara, non riesco a scrivere veloce in quanto devo imparare a scrivere le formule.
cmq. fammi sapere
ciao

[ing.14]

l'unica cosa che non ho capito è se è un sistema
cmq la prima ha soluzione x<0 perchè (x+3)<0 mai
la seconda x>=0 e x<-2 U x>2 (quindi valori esterni)
la terza x^2 < 0 mai e x-1<0, x<1

dove sta il problema?

[ing.14]

ma è un sistema?

[euclidempc]

"WiZaRd":[quote="euclidempc"]non riesco ad arrivare al corretto risultato di tre stupide disequazioni

$x(x + 3)^2 < 0$

$x(x^2 - 4) <= 0$

$4(x^3 - x^2) < 0$

potreste darmi una mano nel risolverle?[/chesspos]

Ho aggiustato la seconda.
Per la prima. Un prodotto è negativo se e solo se i due fattori sono discordi, ed è nullo se almeno uno dei due è nullo: conseguenza, premesso che $(x+3)^2>=0, forall x in RR$ e, in particolare, $(x+3)^2=0 <=> x=-3$, il segno dipende da $x$: $x<0 ^^^ x!=-3$

Per la seconda. Lo schema è lo stesso: devi capire dove i due fattori sono discordi. $x^2-4<=0 <=> -2<=x<=2$ e $x^2-4>0 <=> x<-2 vvv x>2$; quindi...

Nella terza il quattro è quattro ed è positivo, quindi deve essere $x^3-x^2=x^2(x-1)<0$, valutato che $forall x in RR, x^2>=0$ e $x^2=0 <=> x=0$, la soluzione è...[/quote]
nella prima dunque ci troviamo, avrà sbagliato il libro.

nella seconda nn ho ben capito quel che intendi
se questa è l'origine $x(x^2 - 4) <= 0$
io me la suddivido in
$x<=0$
e
$(x-2)(x+2) <= 0$ che ha come risultato -2
andando a studiare complessivamente dovrei prendere i valori discordi, essendo la disequazione base negativa, prendo i discordi, giusto? e quindi ottengo $x<= -2$ v 0
è giusta??

la terza invece nn capisco come il libro arrivi a x < 0 o 0

Cita

Segnala

[matemix1]

"ing.":ma è un sistema?

le ha presentate come equazioni singole... non credo sia sistema...