Derivata..funzioni a due variabili
$Z=xe^y+ye^(2x^2)$
Fanciulli devo fare la derivata di questa funzione ma entro un pò nel caos..Mi dareste una mano a spiegarmi come si risolve?
Grazie a tutti
Fanciulli devo fare la derivata di questa funzione ma entro un pò nel caos..Mi dareste una mano a spiegarmi come si risolve?
Grazie a tutti
Risposte
Quando si ha a che fare con funzioni di più
variabili, non esiste il concetto di derivata,
ma si può parlare di derivata direzionale, lungo una direzione
$v in RR^n$ (in questo caso $n=2$).
In quale direzione vuoi derivare la funzione?
variabili, non esiste il concetto di derivata,
ma si può parlare di derivata direzionale, lungo una direzione
$v in RR^n$ (in questo caso $n=2$).
In quale direzione vuoi derivare la funzione?
molto semplice: devi derivare la funzione data prima rispetto ad x, fissando y, e successivamente rispetto ad y, fissando x (cioè consideri la y costante ed applichi le regole di derivazione studiate x le funzioni ad una variabile...)
$Z_x=D(x)e^y+x*D(e^y)+D(y)e^(2x^2)+y*D(e^(2x^2))=e^y+4xye^(2x^2)$
prova a fare tu la derivata di Z rispetto ad y....
$Z_x=D(x)e^y+x*D(e^y)+D(y)e^(2x^2)+y*D(e^(2x^2))=e^y+4xye^(2x^2)$
prova a fare tu la derivata di Z rispetto ad y....
Voglio derivare la funzione prima rispetto ad x e poi rispetto y..
Zx'=...
Zy'=...
Il prof ci ha spiegato che quando deriviamo rispetto x allora y devo considerarla come costante e viceversa!
Zx'=...
Zy'=...
Il prof ci ha spiegato che quando deriviamo rispetto x allora y devo considerarla come costante e viceversa!
Forse intende calcolare il gradiente della funzione? Boh...
"fireball":
Quando si ha a che fare con funzioni di più
variabili, non esiste il concetto di derivata,
ma si può parlare di derivata direzionale, lungo una direzione
$v in RR^n$ (in questo caso $n=2$).
In quale direzione vuoi derivare la funzione?
ha chiesto di derivare parzialmente la funzione a due variabili.....
"goldengirl":
molto semplice: devi derivare la funzione data prima rispetto ad x, fissando y, e successivamente rispetto ad y, fissando x (cioè consideri la y costante ed applichi le regole di derivazione studiate x le funzioni ad una variabile...)
$Z_x=D(x)e^y+x*D(e^y)+D(y)e^(2x^2)+y*D(e^(2x^2))=e^y+4xye^(2x^2)$
prova a fare tu la derivata di Z rispetto ad y....
Si esatto hai capito...
Mi guardo bene come hai fatto tu e poi provo con l'altra e la posto!
Grazie
"fireball":
Forse intende di calcolare il gradiente della funzione? Boh...
esatto... in un punto generico $(x,y)$ appartenente al dominio della funzione di Z
"goldengirl":
ha chiesto di derivare parzialmente la funzione a due variabili.....
Non era chiaro dal post iniziale... Con una funzione in più
variabili non si può parlare di derivata e basta...
Ha senso parlare di gradiente (e allora entra in gioco quello che dici te)
o di derivata direzionale (il caso particolare infatti è la derivata parziale),
ma non di derivata e basta...
Ok!
"fireball":
[quote="goldengirl"]
ha chiesto di derivare parzialmente la funzione a due variabili.....
Non era chiaro dal post iniziale... Con una funzione in più
variabili non si può parlare di derivata e basta...
Ha senso parlare di gradiente (e allora entra in gioco quello che dici te)
o di derivata direzionale (il caso particolare infatti è la derivata parziale),
ma non di derivata e basta...[/quote]
lo so benissimo, ma molti intendono dire (sbagliando) il calcolo della derivata di una funzione a due variabili come la determinazione del vettore gradiente della funzione...... ecco perchè ho capito cosa intendeva dire.....
Sì sì... So benissimo che tu lo sai benissimo,
essendo studentessa di Matematica, non volevo
mettere in dubbio in alcun modo le tue conoscenze
di Matematica... Comunque di quello che dici
è la prova l'espressione del mio prof. di Fisica 1
"voi sapete cosa è il gradiente? Una specie
di derivata in più dimensioni..."
essendo studentessa di Matematica, non volevo
mettere in dubbio in alcun modo le tue conoscenze
di Matematica... Comunque di quello che dici
è la prova l'espressione del mio prof. di Fisica 1
"voi sapete cosa è il gradiente? Una specie
di derivata in più dimensioni..."
subito stellacometa2003!
allora:
la derivata di $e^f(x)=e^f(x)*D(f(x))$
quindi:
$y*e(2x^2)*2*2*x=4xye^(2x^2)$
allora:
la derivata di $e^f(x)=e^f(x)*D(f(x))$
quindi:
$y*e(2x^2)*2*2*x=4xye^(2x^2)$
"fireball":
Sì sì... So benissimo che tu lo sai benissimo,
essendo studentessa di Matematica, non volevo
mettere in dubbio in alcun modo le tue conoscenze
di Matematica... Comunque di quello che dici
è la prova l'espressione del mio prof. di Fisica 1
"voi sapete cosa è il gradiente? Una specie
di derivata in più dimensioni..."
no problem......!!!!
Cosa ti ha stupito?
"goldengirl":
subito stellacometa2003!
allora:
la derivata di $e^f(x)=e^f(x)*D(f(x))$
quindi:
$y*e(2x^2)*2*2*x=4xye^(2x^2)$
Già..hai ragione!!
Ok..ora provo con l'altra..vediamo che casini combino e poi posto!!
la definizione di gradiente del tuo prof!!!!!
Eh già... Quello di Fisica 1...
Ma quello di Fisica 2 è stato un grande,
non ho mai visto spiegare la Fisica
così bene e con così tanta passione
(e Matematica)...
Ma quello di Fisica 2 è stato un grande,
non ho mai visto spiegare la Fisica
così bene e con così tanta passione
(e Matematica)...
scusa ma..... fireball che ne sai che studio matematica? 
...se fossero tutti cosi i prof!!!!
Beh, l'hai detto una volta sul forum...
E poi si intuisce dagli (odiosi) esercizi
di Algebra astratta su gruppi e roba
simile che posti nel forum Università...
Meno male che ho fatto in tempo a
salvarmi, passando da Matematica
a Ingegneria (non ti dico che corso
di laurea di Ingegneria perché per descriverlo
ci vogliono anni)... Non oso immaginare
cosa avrei fatto di fronte all'esame di Algebra astratta!
E poi si intuisce dagli (odiosi) esercizi
di Algebra astratta su gruppi e roba
simile che posti nel forum Università...
Meno male che ho fatto in tempo a
salvarmi, passando da Matematica
a Ingegneria (non ti dico che corso
di laurea di Ingegneria perché per descriverlo
ci vogliono anni)... Non oso immaginare
cosa avrei fatto di fronte all'esame di Algebra astratta!
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