Derivata..funzioni a due variabili
$Z=xe^y+ye^(2x^2)$
Fanciulli devo fare la derivata di questa funzione ma entro un pò nel caos..Mi dareste una mano a spiegarmi come si risolve?
Grazie a tutti
Fanciulli devo fare la derivata di questa funzione ma entro un pò nel caos..Mi dareste una mano a spiegarmi come si risolve?
Grazie a tutti
Risposte
"Camillo":
Intendevi forse la derivata di Z rispetto ad y ? se è così allora è corretta .
$Z_y = xe^y+e^(2x^2) $
Si esatto ho sbagliato a scrivere io...
è già intervenuto un esercito, qui
ma vorrei dire due cose (@stellacometa2003):
- all'inizio, ma solo all'inizio, potrebbe esserti utile cambiare temporaneamente lettera dell'alfabeto. Voglio dire: devi fare la derivata parziale rispetto ad $x$?. Allora la $y$ devi tenerla costante. Allora, chiamala $a$ (o $k$, o $c$, scegli la lettera dell'alfabeto che più ti ispira come costante, o se vuoi, come parametro). Cioè, sostituisci $a$ alla $y$ dappertutto. Fai la derivata rispetto ad $x$ della funzione che ti ritrovi. E poi risostituisci alla $a$ la $y$
- non mi piace vederti scrivere $Zx'$. Non perchè sia una notazione sbagliata, ma perché mi fa pensare che tu abbia in testa un qualche equivoco di fondo. Prova a chiederti perché tu scrivi $Zx'$ mentre gli altri scrivono $Z_x$. Sia chiaro, il problema non è scrivere la $x$ come indice. E' quel "primo" che ci metti a fianco, che mi preoccupa
se ho detto delle cose per te già superate, meglio!
ciao
ma vorrei dire due cose (@stellacometa2003):
- all'inizio, ma solo all'inizio, potrebbe esserti utile cambiare temporaneamente lettera dell'alfabeto. Voglio dire: devi fare la derivata parziale rispetto ad $x$?. Allora la $y$ devi tenerla costante. Allora, chiamala $a$ (o $k$, o $c$, scegli la lettera dell'alfabeto che più ti ispira come costante, o se vuoi, come parametro). Cioè, sostituisci $a$ alla $y$ dappertutto. Fai la derivata rispetto ad $x$ della funzione che ti ritrovi. E poi risostituisci alla $a$ la $y$
- non mi piace vederti scrivere $Zx'$. Non perchè sia una notazione sbagliata, ma perché mi fa pensare che tu abbia in testa un qualche equivoco di fondo. Prova a chiederti perché tu scrivi $Zx'$ mentre gli altri scrivono $Z_x$. Sia chiaro, il problema non è scrivere la $x$ come indice. E' quel "primo" che ci metti a fianco, che mi preoccupa
se ho detto delle cose per te già superate, meglio!
ciao
Beh..si hai ragione Fioravante!
Per quanto riguarda il secondo punto in effetti nel quaderno lo scrivo correttamente però..beh..non sapevo come mettere la x come indice qui sul forum e quindi...
D'altro canto invece ti ringrazio tantissimissimo per il tuo primo consiglio perchè così vengono davvero più semplici...mi semplifico la vita, o almeno per ora che sono alle prime armi mi facilità molto!!!
Grazie di cuore!
Per quanto riguarda il secondo punto in effetti nel quaderno lo scrivo correttamente però..beh..non sapevo come mettere la x come indice qui sul forum e quindi...
D'altro canto invece ti ringrazio tantissimissimo per il tuo primo consiglio perchè così vengono davvero più semplici...mi semplifico la vita, o almeno per ora che sono alle prime armi mi facilità molto!!!
Grazie di cuore!
"stellacometa2003":
Per quanto riguarda il secondo punto in effetti nel quaderno lo scrivo correttamente però..beh..non sapevo come mettere la x come indice qui sul forum e quindi...
questo mi tranquillizza!!!
buone derivate
Il modo corretto di indicare le derivate parziali di una funzione è, riferito al tuo esempio :
$ (delZ)/(delx)$
$ (delZ)/(dely) $.
$ (delZ)/(delx)$
$ (delZ)/(dely) $.
Beh, ma anche $Z_x$ è usato. E tanti altri modi. Io non sarei così "dirigista".
Visto che si è già detto tanto, aggiungo una cosa.
Io, personalmente, non userei mai né $(delZ)/(delx)$ né $Z_x$, e spiego perché.
$Z=xe^y+ye^(2x^2)$ è una relazione che intercorre fra tre variabili: $x,y,Z$. Questa relazione, nel nostro caso, individua una funzione da $RR^2$ ad $RR$. Che possiamo chiamare $f$, per cui la relazione precedente può essere scritta come:
$Z=f(x,y)$, dove per l'appunto: $f(x,y)=xe^y+ye^(2x^2)$
Ora, le derivate, le derivate parziali, etc., si fanno delle funzioni.
Quindi, io scrivo sempre $(del f)/(del x)$ o $f_x$
Poi, per carità, ho da fare (fin troppo...) spesso con chi usa le notazioni che sono state utilizzate in questo post. Quindi, se vedo scritto $(delZ)/(delx)$ o $Z_x$ non faccio la faccia (troppo) schifata
Visto che si è già detto tanto, aggiungo una cosa.
Io, personalmente, non userei mai né $(delZ)/(delx)$ né $Z_x$, e spiego perché.
$Z=xe^y+ye^(2x^2)$ è una relazione che intercorre fra tre variabili: $x,y,Z$. Questa relazione, nel nostro caso, individua una funzione da $RR^2$ ad $RR$. Che possiamo chiamare $f$, per cui la relazione precedente può essere scritta come:
$Z=f(x,y)$, dove per l'appunto: $f(x,y)=xe^y+ye^(2x^2)$
Ora, le derivate, le derivate parziali, etc., si fanno delle funzioni.
Quindi, io scrivo sempre $(del f)/(del x)$ o $f_x$
Poi, per carità, ho da fare (fin troppo...) spesso con chi usa le notazioni che sono state utilizzate in questo post. Quindi, se vedo scritto $(delZ)/(delx)$ o $Z_x$ non faccio la faccia (troppo) schifata
scusa stellacometa2003 se non sono riuscita a risponderti subito, ma vedo che gente + esperta di me, in quanto prof, ti hanno aiutato......
spero ora che cn le derivate parziali vada meglio........
alla prox!
spero ora che cn le derivate parziali vada meglio........
alla prox!
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