Campo di esistenza
Esercizio 1
Come faccio a determinare il campo di esistenza della seguente??
$ y = sqrt(log_(1/3)(2x-1))$
Ho pensato di fare nel seguente modo, cioè impostare il seguente sistema:
$log_(1/3)(2x-1)>=0$
$(2x-1)>0$
Risolvendo avrò:
$log_(1/3)(2x-1)>=0 => (2x-1)>=(1/3)^0 => 2x-1 >=1 => x>=1$
$(2x-1)>0=>x>1/2$
Adesso come faccio a dire qual'è il campo di esistenza
Come faccio a determinare il campo di esistenza della seguente??
$ y = sqrt(log_(1/3)(2x-1))$
Ho pensato di fare nel seguente modo, cioè impostare il seguente sistema:
$log_(1/3)(2x-1)>=0$
$(2x-1)>0$
Risolvendo avrò:
$log_(1/3)(2x-1)>=0 => (2x-1)>=(1/3)^0 => 2x-1 >=1 => x>=1$
$(2x-1)>0=>x>1/2$
Adesso come faccio a dire qual'è il campo di esistenza
Risposte
"burm87":
Ma all'esponente hai un $arctgx$ o una $tgx$?
Un' $arctgx$ !
Perche'?
Perchè nel tuo svolgimento parli di tangente.
"burm87":
Perchè nel tuo svolgimento parli di tangente.
Potresti farmi vadere come avrei dovuto svolgerlo?
Grazie!
"Bad90":
Ma che calcoli si potrebbero fare per dire che $2^x<=1=>x<=0 $
$2^x<=2^0=>x<=0$ perché la base è maggiore di 1(altrimenti avrei cambiato il verso).
12) Giusta la risposta; non molto ben detta la motivazione. 2 può essere elevato a qualsiasi numero; esiste l'arcotangente di qualsiasi numero; il denominatore deve essere diverso da zero.
Esercizio 13
Ho trovato il campo di esistenza della seguente, cosa ne dite?
$ y = log(arctg x-pi)$
$log(arctg x-pi)>0$
Ma la tangente esiste nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ con $x!=-pi/2^^x!=pi/2$ (spero che le sintassi che utilizzo siano corrette)
Allora :
$-pi/2 +kpi
$pi/2 +kpi
Il che significa che non è possibile, in quanto nei punti che vengono fuori, la tangente non esiste, $S = O/ $
Ho trovato il campo di esistenza della seguente, cosa ne dite?
$ y = log(arctg x-pi)$
$log(arctg x-pi)>0$
Ma la tangente esiste nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ con $x!=-pi/2^^x!=pi/2$ (spero che le sintassi che utilizzo siano corrette)
Allora :
$-pi/2 +kpi
$pi/2 +kpi
Il che significa che non è possibile, in quanto nei punti che vengono fuori, la tangente non esiste, $S = O/ $
Esercizio 14
E questo cosa vuol dire Come devo risolverlo e cosa significa $sett$
$ y = $sett$sen h 3^x $
E questo cosa vuol dire
Come devo risolverlo e cosa significa $sett$ $ y = $sett$sen h 3^x $
"Bad90":
Ho trovato il campo di esistenza della seguente, cosa ne dite?
$ y = log(arctg x-pi)$
$log(arctg x-pi)>0$
Nella seconda riga il $log$ non deve esserci: tu vuoi che sia positivo l'argomento del logaritmo, non il logaritmo.
Nelle righe seguenti c'è molta confusione; quello che dovresti dire è che l'arcotangente (non la tangente) assume valori nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ (non che esiste in quell'intervallo: esiste per ogni valore del suo argomento).
Sottraendo $pi$ da un valore di quell'intervallo si ottiene sempre un numero negativo, di cui non si può calcolare il logaritmo: il C.E. è l'insieme vuoto, cioè la funzione non esiste mai.
Esercizio 15
Se io ho la seguente funzione:
$ y = tg|x| $
Il suo campo di esistenza sarà un valore sempre positivo perchè è un valore assoluto, giusto?
Penso che le uniche limitazioni sono quando la tangente si annulla e quindi la soluzione dovrebbe essere $R - (-pi/2 ^^ pi/2)$
Ho detto correttamente?????
Ecco uno schema per le $C.E.$ :
Se io ho la seguente funzione:
$ y = tg|x| $
Il suo campo di esistenza sarà un valore sempre positivo perchè è un valore assoluto, giusto?
Penso che le uniche limitazioni sono quando la tangente si annulla e quindi la soluzione dovrebbe essere $R - (-pi/2 ^^ pi/2)$
Ho detto correttamente?????
Ecco uno schema per le $C.E.$ :
E' sufficiente togliere $pi/2$, tanto anche il corrispettivo negativo diventerà positivo.
Scusatemi, ma il campo di esistenza della seguente funzione:
$y=root(3)(x+1)$ è $ AA x in R $ oppure si dice $ R $
$y=root(3)(x+1)$ è $ AA x in R $ oppure si dice $ R $
Non sto ricordand come determinare il $C.E.$ della seguente funzione:
$y= log((x)/(x-2))$
Io ricordo che se i logaritmi sono per forza e solo positivi, allora l'argomento della funzione deve essere per forza $(x)/(x-2)>0$ e poi imposto il grafico dei segni e determino il campo di esistenza! Vero
$y= log((x)/(x-2))$
Io ricordo che se i logaritmi sono per forza e solo positivi, allora l'argomento della funzione deve essere per forza $(x)/(x-2)>0$ e poi imposto il grafico dei segni e determino il campo di esistenza! Vero
MA come potrei risolvere la seguente funzione????
$y = 4 ^(log_3 x)$
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$y = 4 ^(log_3 x)$
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"Bad90":
Scusatemi, ma il campo di esistenza della seguente funzione:
$y=root(3)(x+1)$ è $ AA x in R $ oppure si dice $ R $
Le due scritture sono equivalenti. Forse $\forall x \in \mathbb{R}$ è più formale.
"Bad90":
Non sto ricordand come determinare il $ C.E. $ della seguente funzione:
$ y= log((x)/(x-2)) $
Sì è come dici tu: \[\frac{x}{x-2} > 0\] e poi risolvi.
"Bad90":
MA come potrei risolvere la seguente funzione????
$ y = 4 ^(log_3 x) $
Quando dici "risolvere" intendi "trovare il campo di esistenza", giusto? In questo caso l'unica parte che può dare problemi è l'esponente. Sappiamo che $log_3 x$ esiste se $x>0$ e quindi questo è il tuo C.E.
"minomic":
$ y = 4 ^(log_3 x) $
Quando dici "risolvere" intendi "trovare il campo di esistenza", giusto? In questo caso l'unica parte che può dare problemi è l'esponente. Sappiamo che $log_3 x$ esiste se $x>0$ e quindi questo è il tuo C.E.
Ok, ma intendo anche risolvere proprio la funzione! $ y = 4 ^(log_3 x) $
Come si risolve?
Ma cosa intendi con "risolvere una funzione"? Vuoi tracciare il grafico della funzione? Trovare dominio e codominio? Trovare eventuali asintoti, limiti, ... ?
"minomic":
Ma cosa intendi con "risolvere una funzione"? Vuoi tracciare il grafico della funzione? Trovare dominio e codominio? Trovare eventuali asintoti, limiti, ... ?
Vorrei risolvere l'equazione logaritmica!
Insomma, qualcosa del tipo $2^x = 3$ allora $log_2 2^x = log_2 3$ allora $x= log_2 3$
Ma è possibile che non riesco a spiegarmi bene?
Dici che non riesco a porre una domanda specifica?
Ma quali sono le $C.E$ della seguente funzione?
$y=e^x$ IO dico che $C.E. AA x in R$
Ma se voglio trovare gli asintoti, sulla base di cosa posso determinarli?
$y=e^x$ IO dico che $C.E. AA x in R$
Ma se voglio trovare gli asintoti, sulla base di cosa posso determinarli?
"Bad90":
Vorrei risolvere l'equazione logaritmica!
Insomma, qualcosa del tipo $ 2^x = 3 $ allora $ log_2 2^x = log_2 3 $ allora $ x= log_2 3 $
Ma è possibile che non riesco a spiegarmi bene?
Dici che non riesco a porre una domanda specifica?
Io proprio non capisco... L'ultima cosa che hai postato è una equazione e quindi si può risolvere senza problemi. Invece una funzione è un'altra cosa: è una "legge" che lega i valori di $x$ e di $y$, ovvero che ti permette di ricavare l'immagine di una certa $x$ appartenente al dominio della funzione stessa. Quello che si può fare con una funzione è studiarla, ovvero capire come è fatta, tracciare il suo grafico, ecc.
"Bad90":
Ma quali sono le $C.E$ della seguente funzione?
$y=e^x$ IO dico che $C.E. AA x in R$
Ma se voglio trovare gli asintoti, sulla base di cosa posso determinarli?
Per prima cosa scrivi il C.E. sotto forma di intervalli: \[\left(-\infty, +\infty\right)\] Ora calcola i limiti agli estremi del campo: \[
\lim_{x\to -\infty} e^x = 0 \quad\Rightarrow \quad\mbox{y=0 è asintoto orizzontale}
\]\[
\lim_{x\to +\infty} e^x = +\infty \quad\Rightarrow\quad \mbox{potrebbe esistere l'asintoto obliquo...}
\] E si continua con la verifica, che è un procedimento standard.
"minomic":
[quote="Bad90"]Ma quali sono le $C.E$ della seguente funzione?
$y=e^x$ IO dico che $C.E. AA x in R$
Ma se voglio trovare gli asintoti, sulla base di cosa posso determinarli?
Per prima cosa scrivi il C.E. sotto forma di intervalli: \[\left(-\infty, +\infty\right)\] [/quote]
Si sarebbe potuto dire $AA x in R$, vero?
Scusami, ma che tipo di sintassi usi quando scrivi le formule, lim_{x\to -\infty} e^x = 0 \quad\Rightarrow \quad\mbox y=0
Ma da dove estrapoli quella sintassi????
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