Campo di esistenza
Esercizio 1
Come faccio a determinare il campo di esistenza della seguente??
$ y = sqrt(log_(1/3)(2x-1))$
Ho pensato di fare nel seguente modo, cioè impostare il seguente sistema:
$log_(1/3)(2x-1)>=0$
$(2x-1)>0$
Risolvendo avrò:
$log_(1/3)(2x-1)>=0 => (2x-1)>=(1/3)^0 => 2x-1 >=1 => x>=1$
$(2x-1)>0=>x>1/2$
Adesso come faccio a dire qual'è il campo di esistenza
Come faccio a determinare il campo di esistenza della seguente??
$ y = sqrt(log_(1/3)(2x-1))$
Ho pensato di fare nel seguente modo, cioè impostare il seguente sistema:
$log_(1/3)(2x-1)>=0$
$(2x-1)>0$
Risolvendo avrò:
$log_(1/3)(2x-1)>=0 => (2x-1)>=(1/3)^0 => 2x-1 >=1 => x>=1$
$(2x-1)>0=>x>1/2$
Adesso come faccio a dire qual'è il campo di esistenza
Risposte
Esercizio 4
Ho trovato il campo di esistenza della seguente funzione, ma l'ho risolta intuitivamente, chiedo a voi una conferma se è corretto il ragionamento che faccio ....
$y = log senx$
L'argomento del logaritmo, affinchè il logaritmo esista, deve essere per forza maggiore di zero, giusto?
Bene, allora posso pensare direttamente a dire che si arriva alla soluzione pensando che:
$senx>0$
E questo avviene quando il valore di $x$ si trova nell'intervallo $0$ e $180$, quindi senza fare troppe deduzioni o ragionamenti, dico direttamente che:
$0 +2kpi
Ola!!!
Ma perchè il testo usa questo simbolo nel risultato? $ uu $ e sotto ci mette scritto $k in Z$ ?
Ho trovato il campo di esistenza della seguente funzione, ma l'ho risolta intuitivamente, chiedo a voi una conferma se è corretto il ragionamento che faccio ....
$y = log senx$
L'argomento del logaritmo, affinchè il logaritmo esista, deve essere per forza maggiore di zero, giusto?
Bene, allora posso pensare direttamente a dire che si arriva alla soluzione pensando che:
$senx>0$
E questo avviene quando il valore di $x$ si trova nell'intervallo $0$ e $180$, quindi senza fare troppe deduzioni o ragionamenti, dico direttamente che:
$0 +2kpi
Ola!!!
Ma perchè il testo usa questo simbolo nel risultato? $ uu $ e sotto ci mette scritto $k in Z$ ?
Esercizio 5
Accipicchia, questo no lo sto capendo?!?!?
Non sto riuscendo a teovare il campo di esistenza della seguente:
$ y= arcsen[(x)/(x-1)]$
Il testo mi dice che il risultato deve essere $ (-oo, 1/2]$
L'unica cosa che so e' che l' $arcsenx $ esiste nell'intervallo di $-pi/2 , pi/2$, poi ho difficolta' ad arrivare alla conclusione!
Tento un artificio, ma solo per tentare qualcosa, confesso che questo mi e' venuto in mente perche' ho visto il risultato, altrimenti non avrei fatto auesto giochettino.............
So che il seno esiste in:
$-1
L'argomento dell'$arcsen$ che dipende a sua volta anche da quello del $sen$ , potro' pensarlo di risolverlo in questo modo:
$-1<(x)/(x-1)<1$
Quindi
$1-x <=x<=x-1$
Risolvendo a sinitra arrivo a $2x>=1=>x>=1/2$ che penso potrebbe essere una soluzione, ma non saprei come concludere????!
Accipicchia, questo no lo sto capendo?!?!?
Non sto riuscendo a teovare il campo di esistenza della seguente:
$ y= arcsen[(x)/(x-1)]$
Il testo mi dice che il risultato deve essere $ (-oo, 1/2]$
L'unica cosa che so e' che l' $arcsenx $ esiste nell'intervallo di $-pi/2 , pi/2$, poi ho difficolta' ad arrivare alla conclusione!
Tento un artificio, ma solo per tentare qualcosa, confesso che questo mi e' venuto in mente perche' ho visto il risultato, altrimenti non avrei fatto auesto giochettino.............
So che il seno esiste in:
$-1
L'argomento dell'$arcsen$ che dipende a sua volta anche da quello del $sen$ , potro' pensarlo di risolverlo in questo modo:
$-1<(x)/(x-1)<1$
Quindi
$1-x <=x<=x-1$
Risolvendo a sinitra arrivo a $2x>=1=>x>=1/2$ che penso potrebbe essere una soluzione, ma non saprei come concludere????!
La funzione
$ y= arcsen[(x)/(x-1)]$
è definita per
$-1<=x/(x-1)<=1$
cioè per
${(-1<=x/(x-1)), (x/(x-1)<=1):}->{(x/(x-1)+1>=0), (x/(x-1)-1<=0):}->{((x+x-1)/(x-1)>=0), ((x-x+1)/(x-1)<=0):}->$
${((2x-1)/(x-1)>=0), (1/(x-1)<=0):}->{(x<=1/2 vv x>1), (x<1):}->x<=1/2$.
$ y= arcsen[(x)/(x-1)]$
è definita per
$-1<=x/(x-1)<=1$
cioè per
${(-1<=x/(x-1)), (x/(x-1)<=1):}->{(x/(x-1)+1>=0), (x/(x-1)-1<=0):}->{((x+x-1)/(x-1)>=0), ((x-x+1)/(x-1)<=0):}->$
${((2x-1)/(x-1)>=0), (1/(x-1)<=0):}->{(x<=1/2 vv x>1), (x<1):}->x<=1/2$.
4) $k\in\mathbb{Z}$ è corretto ma di solito si sottintende. Dove usa il simbolo $\cup$?
5)$y=\arcsin(x)$ è definita nell'intervallo $[-1;1]$, quindi è giusto porre $-1\leqx/(x-1)\leq1$
5)$y=\arcsin(x)$ è definita nell'intervallo $[-1;1]$, quindi è giusto porre $-1\leqx/(x-1)\leq1$
"marcosocio":
4) $k\in\mathbb{Z}$ è corretto ma di solito si sottintende. Dove usa il simbolo $\cup$?
5)$y=\arcsin(x)$ è definita nell'intervallo $[-1;1]$, quindi è giusto porre $-1\leqx/(x-1)\leq1$
Mmh... Non lo capisco...
Significa: l'unione di tutti gli intervalli compresi fra quegli estremi, essendo $k$ un numero intero.
Penso però che quella col simbolo incriminato sia la soluzione di un altro esercizio; il C.E. di $y=sqrt(arcsinx$ è $[0,1]$, che è il risultato precedente.
Penso però che quella col simbolo incriminato sia la soluzione di un altro esercizio; il C.E. di $y=sqrt(arcsinx$ è $[0,1]$, che è il risultato precedente.
Esercizio 6
Sto cercando di fare bene con il seguente:
$y=arcsen logx$
Per trovare il campo di esistenza, ho pensato che l'$arcsen$ deve essere compreso tra $-1, 1$, ok, ma il logaritmo deve essere maggiore di zero e al massimo compreso ad $1$, quindi ho pensato che si potesse risolvere un sistema di disequazioni tipo questo:
$0<=logx<=1$
Il che significherebbe il seguente sistema:
$ { ( logx>=0 ),( logx <=1):} $
Bene, per stare dentro a questo intervallo, sfrutto i logaritmi in base $e$ e faccio in questo modo:
$ { ( logx>=0 ),( logx <=1):}=>{ ( log_(1/e) x>=0 ),( log_e x <=1):}=> { ( x>=1/e ),( x<= e):} => 1/e<=x<=e$
Ho pensato a questa soluzione, per il semplice motivo che biaognava restare in quell'intervallo, e io so che un logaritmo con base minore di uno, risolvendolo in quel modo, sono dentro all'intervallo voluto!
Ho fatto tutto istintivamente, ma chiedo a voi se il mio istinto ha indovinato!
Cosa ne dite?
Sto cercando di fare bene con il seguente:
$y=arcsen logx$
Per trovare il campo di esistenza, ho pensato che l'$arcsen$ deve essere compreso tra $-1, 1$, ok, ma il logaritmo deve essere maggiore di zero e al massimo compreso ad $1$, quindi ho pensato che si potesse risolvere un sistema di disequazioni tipo questo:
$0<=logx<=1$
Il che significherebbe il seguente sistema:
$ { ( logx>=0 ),( logx <=1):} $
Bene, per stare dentro a questo intervallo, sfrutto i logaritmi in base $e$ e faccio in questo modo:
$ { ( logx>=0 ),( logx <=1):}=>{ ( log_(1/e) x>=0 ),( log_e x <=1):}=> { ( x>=1/e ),( x<= e):} => 1/e<=x<=e$
Ho pensato a questa soluzione, per il semplice motivo che biaognava restare in quell'intervallo, e io so che un logaritmo con base minore di uno, risolvendolo in quel modo, sono dentro all'intervallo voluto!
Ho fatto tutto istintivamente, ma chiedo a voi se il mio istinto ha indovinato!
Cosa ne dite?
Esercizio 7
Non sto riuscendo a capire cone teovare il campo di esistenza della seguente funzione:
$y= arcsen 2^x$
Ho pensato in un primo momento a dire che bisogna risolvere il seguente sistema, ma no sono riusci a replicare i calcoli per arrivare al risultato che mi da il testo $ (-oo,0]$
$-1<=2^x<=1$
Ma non sono riuscito! HELP!
Help!
Non sto riuscendo a capire cone teovare il campo di esistenza della seguente funzione:
$y= arcsen 2^x$
Ho pensato in un primo momento a dire che bisogna risolvere il seguente sistema, ma no sono riusci a replicare i calcoli per arrivare al risultato che mi da il testo $ (-oo,0]$
$-1<=2^x<=1$
Ma non sono riuscito! HELP!
Help!
Mi pare che il campo di esistenza di
$y=text(arcsin)(logx)$
si trovi risolvendo il sistema
${(x>0),(-1<=logx<=1):}->{(x>0),(e^-1<=x<=e^1):}->1/e<=x<=e$.
$y=text(arcsin)(logx)$
si trovi risolvendo il sistema
${(x>0),(-1<=logx<=1):}->{(x>0),(e^-1<=x<=e^1):}->1/e<=x<=e$.
$-1<=2^x<=1->{(2^x>=-1), (2^x<=1):}->{(text(qualsiasi )x), (x<=0):}->x<=0$
"chiaraotta":
$-1<=2^x<=1->{(2^x>=-1), (2^x<=1):}->{(text(qualsiasi )x), (x<=0):}->x<=0$
Ma che calcoli si potrebbero fare per dire che $2^x<=1=>x<=0 $
Esercizio 8
Ho risolto il seguente, trovando il campo di esistenza, chiedo a voi una conferma se ho fatto bene:
$y = log |arcocos x|$
L'arcocoseno è definito come funzione inversa del coseno di un angolo, il suo intervallo è $[-1,1]$, quindi si può imporre il seguente sistema:
$-1<=x<=1$
$ { ( x>= -1 ),( x<=1 ):}=>-1<=x<=1 $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ -1<=x<1 $
Ho risolto il seguente, trovando il campo di esistenza, chiedo a voi una conferma se ho fatto bene:
$y = log |arcocos x|$
L'arcocoseno è definito come funzione inversa del coseno di un angolo, il suo intervallo è $[-1,1]$, quindi si può imporre il seguente sistema:
$-1<=x<=1$
$ { ( x>= -1 ),( x<=1 ):}=>-1<=x<=1 $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ -1<=x<1 $
Perché l'argomento di un logaritmo non può essere zero. Alle tue considerazioni devi aggiungere
$arccosx!=0->x!=cos0->x!=1$
$arccosx!=0->x!=cos0->x!=1$
Esercizio 9
Non mi era tanto chiaro il precedente e quindi cerco di rifarmi con il seguente che e' simile............
$y= log|arcsenx|$
Spero di non dire cavolate.............
Comincio con il dire che l'argomento del logaritmo non puo' essere zero, quindi:
$arcsenx!=0=> x!= sen0=> x!=0$
Poi imposto il sistema, dovuto alla periodicita' del seno:
$ -1<= x<=1 $ in questo caso va bene la scritta:
$[-1,1]-{0}$
Altrimenti come si potrebbe scrivere?
Tipo l'esercizio precedente?Cioe' cosi'???
$ -1<= x<1 $
Non mi era tanto chiaro il precedente e quindi cerco di rifarmi con il seguente che e' simile............
$y= log|arcsenx|$
Spero di non dire cavolate.............
Comincio con il dire che l'argomento del logaritmo non puo' essere zero, quindi:
$arcsenx!=0=> x!= sen0=> x!=0$
Poi imposto il sistema, dovuto alla periodicita' del seno:
$ -1<= x<=1 $ in questo caso va bene la scritta:
$[-1,1]-{0}$
Altrimenti come si potrebbe scrivere?
Tipo l'esercizio precedente?Cioe' cosi'???
$ -1<= x<1 $
Esercizio 10
E del seguente, coke facciona reovare il campo di esistenza?
$y= 3^(sen log_(1/2) x)$
Alla fine una potenza potrebbe essere anche zero, ma poi ho un logaritmo e questo non potra' mai essere zero!
Come devo conportarmi per arrivare alla conclusione del testo che dice $(0, +oo)$ ????
E del seguente, coke facciona reovare il campo di esistenza?
$y= 3^(sen log_(1/2) x)$
Alla fine una potenza potrebbe essere anche zero, ma poi ho un logaritmo e questo non potra' mai essere zero!
Come devo conportarmi per arrivare alla conclusione del testo che dice $(0, +oo)$ ????
9) Giusta la prima.
10) 3 può essere elevato a qualsiasi esponente; si può calcolare il seno di qualsiasi angolo; un logaritmo deve avere argomento positivo. Quindi hai $x>0$, che è la risposta del libro.
10) 3 può essere elevato a qualsiasi esponente; si può calcolare il seno di qualsiasi angolo; un logaritmo deve avere argomento positivo. Quindi hai $x>0$, che è la risposta del libro.
Esercizio 11
Trovare il campo di esistenza della seguente funzione.
$ y= sqrt(arctgx)$
Sto facendo un po di confusione, ma provo a dire qualcosa anche se non sono sicuro che sia concorde con il risultato del testo............
Essendo sotto radice, la funzione deve essere $arctgx>=0$ , giusto???
Cosa posso dire per essere completo nella risposta?
Trovare il campo di esistenza della seguente funzione.
$ y= sqrt(arctgx)$
Sto facendo un po di confusione, ma provo a dire qualcosa anche se non sono sicuro che sia concorde con il risultato del testo............
Essendo sotto radice, la funzione deve essere $arctgx>=0$ , giusto???
Cosa posso dire per essere completo nella risposta?
Esercizio 12
Cosa ne dite del seguente?
$y= 2^(arctg(1/x))$
L'esponente della potenza puo' avere qualsiasi valore, positivo negativo o zero, ma ho la funzione tangente e questa ha una incognita al denominatore, quindi:
$tg(1/x)$ con $x!=0$ quindi la soluzione e' immediata, $R-{0}$.
Cosa ne dite?
Cosa ne dite del seguente?
$y= 2^(arctg(1/x))$
L'esponente della potenza puo' avere qualsiasi valore, positivo negativo o zero, ma ho la funzione tangente e questa ha una incognita al denominatore, quindi:
$tg(1/x)$ con $x!=0$ quindi la soluzione e' immediata, $R-{0}$.
Cosa ne dite?
Ma all'esponente hai un $arctgx$ o una $tgx$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo