Campo di esistenza

[Bad90]

Esercizio 1

Come faccio a determinare il campo di esistenza della seguente??

$ y = sqrt(log_(1/3)(2x-1))$

Ho pensato di fare nel seguente modo, cioè impostare il seguente sistema:

$log_(1/3)(2x-1)>=0$
$(2x-1)>0$

Risolvendo avrò:

$log_(1/3)(2x-1)>=0 => (2x-1)>=(1/3)^0 => 2x-1 >=1 => x>=1$
$(2x-1)>0=>x>1/2$

Adesso come faccio a dire qual'è il campo di esistenza

[minomic]

E' sempre LaTex, un "linguaggio" per scrivere testi scientifici perfettamente formattati.

[Bad90]

"minomic":E' sempre LaTex, un "linguaggio" per scrivere testi scientifici perfettamente formattati.

Cosa cambia da quello che utilizzo io? Da dove lo estrapoli

[minomic]

Cambia perchè ci sono alcuni comandi in più, dei quali si può comunque fare a meno per le formule che si scrivono abitualmente.
Non lo "estrapolo" da nessuna parte... si impara a scrivere in LaTex. Poi questo forum lo riconosce e si occupa del "rendering" della formula. Comunque anche la sintassi che utilizzi tu visualizza formule perfette.

[Bad90]

Ma qual'è la $C.E.$ della seguente funzione?


$y = sqrt(1+x^2)$

IO ho pensato di fare in questo modo:

$x^2 +1 >0$ E io ho che $x^2 > -1$ ed è sempre vero! Ma cosa devo dire in termini di valori?

[minomic]

Non devi dire nulla: il C.E. è tutto $RR$, quindi $(-oo, +oo)$

[Bad90]

"minomic":Non devi dire nulla: il C.E. è tutto $RR$, quindi $(-oo, +oo)$

Allora in questi casi, se voglio trovare i limiti della funzione, li cerco direttamente per $x->+-oo$, vero?

[minomic]

"Bad90":Allora in questi casi, se voglio trovare i limiti della funzione, li cerco direttamente per $x->+-oo$, vero?

Se vuoi trovare gli eventuali asintoti, allora sì.

[Bad90]

Ho un dubbio!
Se mi trovo a ricavare i punti di Massimo e minimo nello studio di una funzione, lo faccio tranquillamente con la derivata prima, bene, ma se la derivata prima è la seguente:

Come fai a ricare i massimi e minimi da una seguente?

$(x^2+2x+3)/(x+1)^2 <0$ è sempre falsa in quanto è sempre positiva.
Ed anche $(-x^2-2x-3)/(x+1)^2 >0$ è sempre falsa in quanto è sempre negativa.

[minomic]

Se la derivata prima è \[
f'\left(x\right) = \frac{x^2 + 2x + 3}{\left(x+1\right)^2}
\] si nota che questa è sempre positiva e che quindi la funzione \(f\left(x\right)\) avrà un andamento sempre crescente.

[Bad90]

"minomic":Se la derivata prima è \[
f'\left(x\right) = \frac{x^2 + 2x + 3}{\left(x+1\right)^2}
\] si nota che questa è sempre positiva e che quindi la funzione \(f\left(x\right)\) avrà un andamento sempre crescente.

Ok, ti ringrazio!
Quindi non posso definire i punti di massimo e minimo, dico direttamente che è sempre crescente e vado avanti con ricavare le concavità e i flessi con la derivata seconda, vero??????

[minomic]

"Bad90":Quindi non posso definire i punti di massimo e minimo, dico direttamente che è sempre crescente e vado avanti con ricavare le concavità e i flessi con la derivata seconda, vero??????

Esatto!

[Bad90]

Come faccio a studiare il segno della seguente disequazione?

$(1-2logx)/(x^3)>0$

Penso che si possa risolvere in questo modo:

$ { ( N>0 ),( D>0 ):} => { ( 2logx<1 ),( x>0 ):}=> { ( x0 ):} => x<0^^x>sqrte=> x>sqrte$

[chiaraotta1]

La disequazione
$(1-2logx)/(x^3)>0$
è definita solo per $x>0$, poiché così è $log x$ . Quindi il denominatore è $>0$, dove la frazione è definita.
Perciò va risolto il sistema
${(1-2logx>0), (x>0):}->{(logx<1/2), (x>0):}->0

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[Bad90]

Ok, a me serviva la decrescenza e allora mi andava bene $x>sqrte$