Algebra per il biennio, Suggerimenti ai miei dilemmi.
Oggi mi promuovo alle superiori, non so se sarò all'altezza ma ci provo, sono parecchio indietro con gli altri studi e non vorrei rischiare di perdere troppo tempo su un solo argomento.
Obbiettivo avere l'idoneità alla terza superiore.
questo thread sarà dedicato in particolare ai problemi che trovo su algebra, poi ne aprirò altri per argomenti diversi.
grazie per chi mi volesse aiutare.
Obbiettivo avere l'idoneità alla terza superiore.
questo thread sarà dedicato in particolare ai problemi che trovo su algebra, poi ne aprirò altri per argomenti diversi.
grazie per chi mi volesse aiutare.
Risposte
Se dicendo che questo tipo di calcolo è poco proficuo ti riferisci al fare le divisioni con la proprietà invariantiva e l'uso del metodo di Ruffini, devo ammettere che anch'io preferisco farle in forma normale. Se però la divisione è realmente per $xpma$, il metodo di Ruffini è un risparmio di tempo, carta ed inchiostro.
Carina la battuta. Resto in dubbio sull'ultima frase; se è un indovinello, non saprei darne la risposta.
Per l'ultimo intervento: ogni cosa che aiuta a non sbagliare è sempre benvenuta, ma se scrivi con ordine e metodo le varie cose si piazzano quasi da sole nel posto giusto del foglio, e magari anche ben incolonnate.Si tratta solo di impratichirsi un po'.
Carina la battuta. Resto in dubbio sull'ultima frase; se è un indovinello, non saprei darne la risposta.
Per l'ultimo intervento: ogni cosa che aiuta a non sbagliare è sempre benvenuta, ma se scrivi con ordine e metodo le varie cose si piazzano quasi da sole nel posto giusto del foglio, e magari anche ben incolonnate.Si tratta solo di impratichirsi un po'.
ciao, sono un paio di giorni che non ho seguito gli studi e mi sono spiazzato completamente, questo è dovuto al fatto che non ho ancora memorizzato bene le cose, adesso non ho tempo di riguardarmi quanto scritto sopra, riguardo a quanto avevo detto, si ruffini semplifica ed è utile in brevi espressioni, quelle lunghe o contorte si rischia di sbagliare per vari motivi, devi staccare la visuale da quello che stavi facendo per controllare o inserire altre parti e questo se non hai la vista di falco e attenzione al 100% ti porta a confonderti e sbagliare; comunque sia è peggio l'altro con metodo invariantivo.
oggi devo ritornare sui segni perché questa cosa comincia a confondermi parecchio; al principio leggevo certe cose poi avanti con altri tipi di operazioni sembrano cambiare! ad esempio se non erro il calcolo del MCD una volta trovato non tiene in considerazione il segno, cioè è sempre positivo, bene questa cosa non vale sul sistema del raccoglimento in quanto alcune divisioni necessitano del segno sul MCD altrimenti cambia il valore!
scomposizione dei polinomi con raccoglimento totale.
esN°34 pag546
$5(3x-y)^3-3(3x-y)^2+4a(3x-y)$
trovo l'MCD che è $(3x-y)$
$(3x-y)[5(3x-y)^2-3(3x-y)+4a]$
Sul libro la soluzione nella parte finale è $-4a$, non capisco perché invece di $+4a$ hanno scritto $-4a$ considerando che nell'espressioni di partenza è positivo!
qual'è la regola che mi fa capire come fare?
oggi devo ritornare sui segni perché questa cosa comincia a confondermi parecchio; al principio leggevo certe cose poi avanti con altri tipi di operazioni sembrano cambiare! ad esempio se non erro il calcolo del MCD una volta trovato non tiene in considerazione il segno, cioè è sempre positivo, bene questa cosa non vale sul sistema del raccoglimento in quanto alcune divisioni necessitano del segno sul MCD altrimenti cambia il valore!
scomposizione dei polinomi con raccoglimento totale.
esN°34 pag546
$5(3x-y)^3-3(3x-y)^2+4a(3x-y)$
trovo l'MCD che è $(3x-y)$
$(3x-y)[5(3x-y)^2-3(3x-y)+4a]$
Sul libro la soluzione nella parte finale è $-4a$, non capisco perché invece di $+4a$ hanno scritto $-4a$ considerando che nell'espressioni di partenza è positivo!
qual'è la regola che mi fa capire come fare?
$(3x-y)[5(3x-y)^2-3(3x-y)+4a]$
hai ragione, mi è sfuggito l'ultima parte, facevo copia incolla e non mi sono accorto!
però vedo che pure tu hai messo il risultato in positivo, quindi c'è un errore sul testo?
certo che se cominciamo con gli errori ai voglia te saltarci fuori, ci perde delle ore per capirci il motivo andandomi a rileggere le cose già fatte senza trovare risposte.
però vedo che pure tu hai messo il risultato in positivo, quindi c'è un errore sul testo?
certo che se cominciamo con gli errori ai voglia te saltarci fuori, ci perde delle ore per capirci il motivo andandomi a rileggere le cose già fatte senza trovare risposte.
Sì.
gli esercizi di questo libro mi stanno facendo perdere un sacco di tempo + che insegnarmi e testare quello che ho studiato!
chi ha fatto il libro che uso vuole prendere in giro chi è dall'altra parte a studiare! di fatto ti danno degli esercizi guida iniziali riferiti all'argomento di studio, inizi e arrivi fino a un certo punto che rispecchiano l'esercizio guida, poi verso finale danno esercizi che non hanno o hanno molto poco a che fare con i riferimenti iniziali, in certi casi nemmeno nella teoria riesco a trovare la soluzione; non è così che si insegna, così si crea dispersione di tempo e concentrazione oltre che disinteresse!
Sembra facciano in modo da metterti in difficoltà verso una cosa che non sai bene di preciso, quale vantaggio potrei trarre dal perdere una marea di tempo a scervellarmi su cose che non so? se invece me le avessero dette, o fatto esempi, poi le altre le avrei capite.
(raccoglimento totale)
faccio un esempio $3x(a-b)+y(a-b)+a-b$
MCD =a-b
$(a-b)(3x+y+1)$
e questo segue le regole degli esempi e penso di averlo capito...
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)
a questo punto provo riferendomi al sistema precedente, mi viene in mente questa soluzione:
MCD=(a+b)
il resto non lo faccio perché già in partenza non vedo il risultato quindi inutile che diventi matto anche qua sul forum oltre le 2 ore perse sui fogli!
se riuscite a farmi capire come procedere forse riesco a riprodurre l'esercizio anche sugli altri, so che ci sono + passaggi da fare per arrivare al risultato, ma la teoria di queste cose non si trova nello stesso paragrafo in cui ho studiato con riferimento agli esercizi dati.
altro esercisio a raccoglimento parziale:
$2ax+3b-2a-3bx$
provando questo ho scoperto una cosa che non c'era indicata in teoria e non so se sia sempre valida.
ci sono 2 possibili risultati diversi e ho visto che se li moltiplico portano entrambi allo stesso valore, però il problema sta nel raccoglimento.
1
$2a(x-1)-3b(-1+x)$
2
$2a(x-1)+3b(-x+1)$
come si vede, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori;
ma se interpretassi diversamente la posizione dei monomi nell'espressione, troverei il fattore comune come nel primo caso.
ora mi chiedo se questa situazione è sempre valida, cioè invertendo la posizione dei monomi al fine di trovare il MCD uguale da sempre la soluzione corretta.
Se non è così ci deve essere una proprietà o un metodo che non conosco.
e aggiungo un altra cosa che ho visto facendone un altro, quando poi li raccolgo, quale sarà il segno da utilizzare? sarà indifferente?
$2ax+3b-2a-3bx$
$2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$
oppure $(x-1)(2a+3b)$
oppure come regola devo prendere il segno in mezzo senza preoccuparmi dei segni degli altri monomi? ma non sarebbe corretto fare così in quanto se prima ho modificato la posizione, in tal caso troverei un altro segno nel mezzo.
insomma c'è un po' di confusione al riguardo!
chi ha fatto il libro che uso vuole prendere in giro chi è dall'altra parte a studiare! di fatto ti danno degli esercizi guida iniziali riferiti all'argomento di studio, inizi e arrivi fino a un certo punto che rispecchiano l'esercizio guida, poi verso finale danno esercizi che non hanno o hanno molto poco a che fare con i riferimenti iniziali, in certi casi nemmeno nella teoria riesco a trovare la soluzione; non è così che si insegna, così si crea dispersione di tempo e concentrazione oltre che disinteresse!
Sembra facciano in modo da metterti in difficoltà verso una cosa che non sai bene di preciso, quale vantaggio potrei trarre dal perdere una marea di tempo a scervellarmi su cose che non so? se invece me le avessero dette, o fatto esempi, poi le altre le avrei capite.
(raccoglimento totale)
faccio un esempio $3x(a-b)+y(a-b)+a-b$
MCD =a-b
$(a-b)(3x+y+1)$
e questo segue le regole degli esempi e penso di averlo capito...
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)
a questo punto provo riferendomi al sistema precedente, mi viene in mente questa soluzione:
MCD=(a+b)
il resto non lo faccio perché già in partenza non vedo il risultato quindi inutile che diventi matto anche qua sul forum oltre le 2 ore perse sui fogli!
se riuscite a farmi capire come procedere forse riesco a riprodurre l'esercizio anche sugli altri, so che ci sono + passaggi da fare per arrivare al risultato, ma la teoria di queste cose non si trova nello stesso paragrafo in cui ho studiato con riferimento agli esercizi dati.
altro esercisio a raccoglimento parziale:
$2ax+3b-2a-3bx$
provando questo ho scoperto una cosa che non c'era indicata in teoria e non so se sia sempre valida.
ci sono 2 possibili risultati diversi e ho visto che se li moltiplico portano entrambi allo stesso valore, però il problema sta nel raccoglimento.
1
$2a(x-1)-3b(-1+x)$
2
$2a(x-1)+3b(-x+1)$
come si vede, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori;
ma se interpretassi diversamente la posizione dei monomi nell'espressione, troverei il fattore comune come nel primo caso.
ora mi chiedo se questa situazione è sempre valida, cioè invertendo la posizione dei monomi al fine di trovare il MCD uguale da sempre la soluzione corretta.
Se non è così ci deve essere una proprietà o un metodo che non conosco.
e aggiungo un altra cosa che ho visto facendone un altro, quando poi li raccolgo, quale sarà il segno da utilizzare? sarà indifferente?
$2ax+3b-2a-3bx$
$2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$
oppure $(x-1)(2a+3b)$
oppure come regola devo prendere il segno in mezzo senza preoccuparmi dei segni degli altri monomi? ma non sarebbe corretto fare così in quanto se prima ho modificato la posizione, in tal caso troverei un altro segno nel mezzo.
insomma c'è un po' di confusione al riguardo!
Primo esercizio
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)=$
$(a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]=(a+b)(a-2b-2a+b+5a-3b)=(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b)$
Nell'ultimo passaggio, il *4 avrebbe in realtà moltiplicato la sola ultima parentesi, ma è sempre lecito scambiare l'ordine dei fattori ed è bene che i monomi precedano i polinomi.
Secondo esercizio
$2ax+3b-2a-3bx=$
1) $2a(x-1)-3b(-1+x)$ $=2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$ giusto
2) $2a(x-1)+3b(-x+1)$ $=(x-1)(2a+3b)$ sbagliato
Come tu stesso dici, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori: il calcolo 2 è sbagliato. Sarebbe invece stato giusto questo:
3) $3b(1-x)-2a(-x+1)=(1-x)(3b-2a)$ giusto
I risultati di 1 e 3 sono uguali: come ti ho già detto in passato, si possono cambiare tutti i segni in un fattore purchè si cambi il segno davanti al prodotto: ne consegue che si può cambiare il segno in due fattori purchè il segno davanti a tutto cambi due volte, cioè resti invariato.
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)=$
$(a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]=(a+b)(a-2b-2a+b+5a-3b)=(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b)$
Nell'ultimo passaggio, il *4 avrebbe in realtà moltiplicato la sola ultima parentesi, ma è sempre lecito scambiare l'ordine dei fattori ed è bene che i monomi precedano i polinomi.
Secondo esercizio
$2ax+3b-2a-3bx=$
1) $2a(x-1)-3b(-1+x)$ $=2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$ giusto
2) $2a(x-1)+3b(-x+1)$ $=(x-1)(2a+3b)$ sbagliato
Come tu stesso dici, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori: il calcolo 2 è sbagliato. Sarebbe invece stato giusto questo:
3) $3b(1-x)-2a(-x+1)=(1-x)(3b-2a)$ giusto
I risultati di 1 e 3 sono uguali: come ti ho già detto in passato, si possono cambiare tutti i segni in un fattore purchè si cambi il segno davanti al prodotto: ne consegue che si può cambiare il segno in due fattori purchè il segno davanti a tutto cambi due volte, cioè resti invariato.
ed eccone un altra che guardando il risultato mi viene voglia di smettere di studiare!
$6x^3-6x^2+3x-3$
chiamo a b c d la sequenza dei monomi sopra.
metto in comune = AB e CD
risultato: $6x^2(x-1)+3(x-1)$ i segni sembrano a posto anche se non ci ho capito se c'è una regola precisa...
$(x-1)(6x^2+3)$
guardo il risultato e trovo la sopresa...
$[(3(x-1)(2x^2+1)]$
allora provo altre soluzione perdendo altro tempo facendo qualche magia sui segni, tipo il mago di casanova e esce:
metto in comune AC e BD
$3x(2x^2+1)$
$3(2x^2+1)$
risultato : $(2x^2+1)(3x-3)$
chi sarà quella giusta?
il libro o le due che ho provato?
o nessuna?:D
$6x^3-6x^2+3x-3$
chiamo a b c d la sequenza dei monomi sopra.
metto in comune = AB e CD
risultato: $6x^2(x-1)+3(x-1)$ i segni sembrano a posto anche se non ci ho capito se c'è una regola precisa...
$(x-1)(6x^2+3)$
guardo il risultato e trovo la sopresa...
$[(3(x-1)(2x^2+1)]$
allora provo altre soluzione perdendo altro tempo facendo qualche magia sui segni, tipo il mago di casanova e esce:
metto in comune AC e BD
$3x(2x^2+1)$
$3(2x^2+1)$
risultato : $(2x^2+1)(3x-3)$
chi sarà quella giusta?
il libro o le due che ho provato?
o nessuna?:D
$(a+b)(a-2b)-(a+b)(2a-b)+(5a-3b)(a+b)=$
$(a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]=(a+b)(a-2b-2a+b+5a-3b)=(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b)$
Nell'ultimo passaggio, il *4 avrebbe in realtà moltiplicato la sola ultima parentesi, ma è sempre lecito scambiare l'ordine dei fattori ed è bene che i monomi precedano i polinomi.
-------------------
ciao, ero arrivato fino a $(a+b)(3a-4b)$ ma ho sbagliato il 3 per il 4, forse mi era sfuggita la "a", diversamente da te io ho anche moltiplicato per 1 ogni parte anche se alla fine non sarebbe contato nulla; come ultimo o preso dalla disperazione o per non so cosa ho dimenticato l'ultima parte che dove hai terminato, che sommata all'errorino mi ero perso...ora proverò a rifarne qualcuna, vedo anche di leggere bene il resto che hai scritto sperando di capire qualcosa sul gioco dei segni; di fatto mi viene sempre il dubbio sull'MCD se metterci il segno o no, pur sapendo che nelle regole lette era indicato di considerarlo positivo, ma poi nei fatti vedevo dei calcoli considerando i segni a fianco dell'MCD e mi incasinavano parecchio, mi incasinano tuttora.
$(a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]=(a+b)(a-2b-2a+b+5a-3b)=(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b)$
Nell'ultimo passaggio, il *4 avrebbe in realtà moltiplicato la sola ultima parentesi, ma è sempre lecito scambiare l'ordine dei fattori ed è bene che i monomi precedano i polinomi.
-------------------
ciao, ero arrivato fino a $(a+b)(3a-4b)$ ma ho sbagliato il 3 per il 4, forse mi era sfuggita la "a", diversamente da te io ho anche moltiplicato per 1 ogni parte anche se alla fine non sarebbe contato nulla; come ultimo o preso dalla disperazione o per non so cosa ho dimenticato l'ultima parte che dove hai terminato, che sommata all'errorino mi ero perso...ora proverò a rifarne qualcuna, vedo anche di leggere bene il resto che hai scritto sperando di capire qualcosa sul gioco dei segni; di fatto mi viene sempre il dubbio sull'MCD se metterci il segno o no, pur sapendo che nelle regole lette era indicato di considerarlo positivo, ma poi nei fatti vedevo dei calcoli considerando i segni a fianco dell'MCD e mi incasinavano parecchio, mi incasinano tuttora.
"Emanuelehk":
$(x-1)(6x^2+3)$
guardo il risultato e trovo la sopresa...
$[(3(x-1)(2x^2+1)]$
Hai scritto $(x-1)(6x^2+3)$ Se guardi bene, dalla parentesi $(6x^2+3)$ puoi estrarre un $3$. Allora il risultato ti diventa come quello del libro: $[(3(x-1)(2x^2+1)]$
Emanuelehk: le tur risposte sono entrambe semi-giuste: quello che hai messo in evidenza non è il MCD, che nel primo caso doveva essere $3(x-1)$ e nel secondo $3(2x^2+1)$. Si poteva arrivare al risultato anche facendo i calcoli come li hai fatti e notando poi che nell'ultima parentesi si può ancora mettere in evidenza 3: era meno corretto, ma non veramente sbagliato.
Quanto al problema di come raggruppare, una caratteristica di questi esercizi è che lo si può fare in due modi diversi: il risultato finale è lo stesso, cambiando solo l'ordine dei fattori. Anche per i segni vale spesso un discorso analogo.
Quanto al problema di come raggruppare, una caratteristica di questi esercizi è che lo si può fare in due modi diversi: il risultato finale è lo stesso, cambiando solo l'ordine dei fattori. Anche per i segni vale spesso un discorso analogo.
Secondo esercizio
2ax+3b-2a-3bx=
1) $2a(x-1)-3b(-1+x) =2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$ giusto
2) $2a(x-1)+3b(-x+1) =(x-1)(2a+3b)$ sbagliato
Come tu stesso dici, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori: il calcolo 2 è sbagliato. Sarebbe invece stato giusto questo:
3) 3b(1-x)-2a(-x+1)=(1-x)(3b-2a) giusto
I risultati di 1 e 3 sono uguali: come ti ho già detto in passato, si possono cambiare tutti i segni in un fattore purchè si cambi il segno davanti al prodotto: ne consegue che si può cambiare il segno in due fattori purchè il segno davanti a tutto cambi due volte, cioè resti invariato.
-----------------
ritiro quello che ho detto cancellandolo da qua, ho visto male, anzi forse mi riferivo ad un altro esercizio, se lo vedo lo scrivo
volendo qua vorrei mettere in evidenza il discorso fatto per avere una conferma!
sempre su questo esercizio e i segni
$2ax+3b-2a-3bx=$
$+2ax-2a=$
$+3b-3bx=$
come si vede entrambi i binomi sono di segno opposto
il primo riferendoci alla soluzione del libro, mette in evidenza "2a" in positivo, nel secondo binomio mette in evidenza -3b in negativo, valutando queste
scelte non si nota alcuna motivazione logica relativa ai segni, quindi l'unico motivo è stato quello di mettersi nelle condizioni di poter raccogliere ulteriormente il polinomio; quindi come hai accennato, prendendo uno o l'altro modo l'unica differenza sta nella possibilità di raccogliere di più o di meno, ma senza alterare il risultato in se; giusto?
quindi la scelta fatta è $2a(x-1)$ e $-3b(x-1)$ oppure si poteva benissimo fare l'opposto, cioè $-2a(1-x)$ e $3b(1-x)$ che sarebbe stata la stessa cosa.
diversamente invece non si sarebbe potuto raccogliere in modo totale se i monomi moltiplicati fossero stati presi con segni uguali.
ho dedotto giusto?
2ax+3b-2a-3bx=
1) $2a(x-1)-3b(-1+x) =2a(x-1)-3b(-1+x)=(x-1)(2a-3b)$ giusto
2) $2a(x-1)+3b(-x+1) =(x-1)(2a+3b)$ sbagliato
Come tu stesso dici, nel primo caso, il MCD è uguale, nel secondo caso no, cambia di segno, quindi non potrei moltiplicarlo per la differenza dei singoli fattori: il calcolo 2 è sbagliato. Sarebbe invece stato giusto questo:
3) 3b(1-x)-2a(-x+1)=(1-x)(3b-2a) giusto
I risultati di 1 e 3 sono uguali: come ti ho già detto in passato, si possono cambiare tutti i segni in un fattore purchè si cambi il segno davanti al prodotto: ne consegue che si può cambiare il segno in due fattori purchè il segno davanti a tutto cambi due volte, cioè resti invariato.
-----------------
ritiro quello che ho detto cancellandolo da qua, ho visto male, anzi forse mi riferivo ad un altro esercizio, se lo vedo lo scrivo
volendo qua vorrei mettere in evidenza il discorso fatto per avere una conferma!
sempre su questo esercizio e i segni
$2ax+3b-2a-3bx=$
$+2ax-2a=$
$+3b-3bx=$
come si vede entrambi i binomi sono di segno opposto
il primo riferendoci alla soluzione del libro, mette in evidenza "2a" in positivo, nel secondo binomio mette in evidenza -3b in negativo, valutando queste
scelte non si nota alcuna motivazione logica relativa ai segni, quindi l'unico motivo è stato quello di mettersi nelle condizioni di poter raccogliere ulteriormente il polinomio; quindi come hai accennato, prendendo uno o l'altro modo l'unica differenza sta nella possibilità di raccogliere di più o di meno, ma senza alterare il risultato in se; giusto?
quindi la scelta fatta è $2a(x-1)$ e $-3b(x-1)$ oppure si poteva benissimo fare l'opposto, cioè $-2a(1-x)$ e $3b(1-x)$ che sarebbe stata la stessa cosa.
diversamente invece non si sarebbe potuto raccogliere in modo totale se i monomi moltiplicati fossero stati presi con segni uguali.
ho dedotto giusto?
"Mirino06":
[quote="Emanuelehk"]
$(x-1)(6x^2+3)$
guardo il risultato e trovo la sopresa...
$[(3(x-1)(2x^2+1)]$
Hai scritto $(x-1)(6x^2+3)$ Se guardi bene, dalla parentesi $(6x^2+3)$ puoi estrarre un $3$. Allora il risultato ti diventa come quello del libro: $[(3(x-1)(2x^2+1)]$[/quote]
grazie, ho visto il trucco, ci vuole la lente di ingrandimento per vedere e ricordare tutto; basta che cambio argomento per pochi giorni e già faccio molta fatica a recuperare e risolvere tutti questi esercizi, molti simili tra loro ma che hanno bisogno di essere prese uno per uno con le proprie caratteristiche.
"Emanuelehk":Sì, tutto giusto
ho dedotto giusto?
ok, ho corretto un pochino la risposta finale perché prima forse ho usato parole poco esatte.
ora vedo se riesco ad applicare queste cose, altrimenti ritorno all'arrembaggio sul forum:D
unica domandina aggiuntiva che al momento non ho testato per bene è sapere se prendendo sempre gli opposti, come sopra citato e qualora ci siano, troverò sempre la soluzione che massimizza il raccoglimento, o ogni caso è a se?
ora vedo se riesco ad applicare queste cose, altrimenti ritorno all'arrembaggio sul forum:D
unica domandina aggiuntiva che al momento non ho testato per bene è sapere se prendendo sempre gli opposti, come sopra citato e qualora ci siano, troverò sempre la soluzione che massimizza il raccoglimento, o ogni caso è a se?
oggi mi sono provato il trinomio caratteristico e la ricerca dei divisori di un polinomio
tralascio per un attimo il primo che come al solito trovo lo scherzetto negli esercizi, vediamo la divisione:
questo che posto è un esempio già fatto, nel mentre io provavo a risolverlo senza guardare l'esempio è ho risolto in altro modo con lo stesso risultato, ovviamente per determinare il risutato ho dovuto sbirciare perché alcune cose non le sapevo, ma nella sostanza ho agito diversamente.
$(3x^3+2x^2-3x-2)/(x-1)$
il testo propone di dividere il P col sistema di ruffini, allora eseguo la prima divisione e trovo come da testo
$3x^2+5x+2$
a questo punto io ho cercato la soluzione con il trinomio caratteristico e ho scritto così:
$3x^2+3x+2x+2$
poi
$3x(x+1)$
$2(x+1)$
$(3x+2)(x+1)$
fatto questo io pensavo di aver finito
allora sbircio e ho visto che mentre io ho fatto il trinomio caratteristico, sul testo hanno fatto un altra divisione col sistema di ruffini...curiosando ho capito che dovevo moltiplicare un altra cosa che ho tralasciato, cioè il divisore.
$(3x+2)(x+1)(x-1)$
il risultato è identico a quello sul testo ma come detto hanno fatto così:
si sono messe a testare una possibile altra divisione (x-1) oppure (x+1) (chissà quanti test si dovranno tentare con cose più complesse)
trovata quella corretta hanno diviso di nuovo il risultato precedente.
$(3x^2+5x+2)/(x+1)$
trovano il risultato $3x+2$
fatto questo prendono tutti i pezzi trovati e compongono il risultato uguale al mio.
domanda, col metodo che mi era stato più intuitivo in quel momento, oltre che parecchio più veloce, avrei rischiato di non trovare lo stesso risultato trovato dal testo con una seconda divisione, visto che sul libro si parla di tentativi di divisione per uno o per un altro termine o segno diverso?
in pratica devo sempre tentare un altra divisione con ruffini per essere certo di scomporre al massimo, oppure se ne individuo una prima di tutti quei passaggi posso usare quella?
forse sul testo hanno fatto un esempio relativamente semplice con più possibilità di soluzione ma hanno usato quella più lunga per mostrare i vari passaggi perché in altri casi si è obbligati a procedere così!
so che la mia domanda potrebbe già essere una risposta, ma non si sa mai gradirei dettagli se ci sono.
grazie
tralascio per un attimo il primo che come al solito trovo lo scherzetto negli esercizi, vediamo la divisione:
questo che posto è un esempio già fatto, nel mentre io provavo a risolverlo senza guardare l'esempio è ho risolto in altro modo con lo stesso risultato, ovviamente per determinare il risutato ho dovuto sbirciare perché alcune cose non le sapevo, ma nella sostanza ho agito diversamente.
$(3x^3+2x^2-3x-2)/(x-1)$
il testo propone di dividere il P col sistema di ruffini, allora eseguo la prima divisione e trovo come da testo
$3x^2+5x+2$
a questo punto io ho cercato la soluzione con il trinomio caratteristico e ho scritto così:
$3x^2+3x+2x+2$
poi
$3x(x+1)$
$2(x+1)$
$(3x+2)(x+1)$
fatto questo io pensavo di aver finito
allora sbircio e ho visto che mentre io ho fatto il trinomio caratteristico, sul testo hanno fatto un altra divisione col sistema di ruffini...curiosando ho capito che dovevo moltiplicare un altra cosa che ho tralasciato, cioè il divisore.
$(3x+2)(x+1)(x-1)$
il risultato è identico a quello sul testo ma come detto hanno fatto così:
si sono messe a testare una possibile altra divisione (x-1) oppure (x+1) (chissà quanti test si dovranno tentare con cose più complesse)
trovata quella corretta hanno diviso di nuovo il risultato precedente.
$(3x^2+5x+2)/(x+1)$
trovano il risultato $3x+2$
fatto questo prendono tutti i pezzi trovati e compongono il risultato uguale al mio.
domanda, col metodo che mi era stato più intuitivo in quel momento, oltre che parecchio più veloce, avrei rischiato di non trovare lo stesso risultato trovato dal testo con una seconda divisione, visto che sul libro si parla di tentativi di divisione per uno o per un altro termine o segno diverso?
in pratica devo sempre tentare un altra divisione con ruffini per essere certo di scomporre al massimo, oppure se ne individuo una prima di tutti quei passaggi posso usare quella?
forse sul testo hanno fatto un esempio relativamente semplice con più possibilità di soluzione ma hanno usato quella più lunga per mostrare i vari passaggi perché in altri casi si è obbligati a procedere così!
so che la mia domanda potrebbe già essere una risposta, ma non si sa mai
gradirei dettagli se ci sono.grazie
niente, a quanto pare girando pagina e continuando con lo studio, oltre al notevole casino sull'argomento, chissà poi quale utilità pratica troverò in futuro con queste cose, sembrano più degli indovinelli per chi si permette di poter passare il tempo che vere e proprie utilità pratiche; ho letto che se possibile si usa poi il trinomio caratteristico invece di andare a trifole .
poi ho capito qualche altra cosa che sopra ho frainteso.
.poi ho capito qualche altra cosa che sopra ho frainteso.
Giusto il tuo ultimo intervento: il metodo di Ruffini è sempre l'ultima risorsa; se ci sono altre strade, meglio prenderle. A volte viene però usato negli esercizi al solo scopo di mostrare come funziona.
Quanto all'utilità pratica della scomposizione in fattori, cerco di illustrartela con un esempio relativo a cose che già sai: ti è utile saper scomporre in fattori se devi sommare più frazioni con denominatore 12, 18, 24 oppure se devi semplificare la frazione 30/45; la scomposizione dei polinomi ha utilità analoghe.
Per la tua prima scomposizione, può interessarti vedere un metodo anche più rapido:
$3x^3+2x^2-3x-2=3x(x^2-1)+2(x^2-1)=(x^2-1)(3x+2)=(x+1)(x-1)(3x+2)$
Quanto all'utilità pratica della scomposizione in fattori, cerco di illustrartela con un esempio relativo a cose che già sai: ti è utile saper scomporre in fattori se devi sommare più frazioni con denominatore 12, 18, 24 oppure se devi semplificare la frazione 30/45; la scomposizione dei polinomi ha utilità analoghe.
Per la tua prima scomposizione, può interessarti vedere un metodo anche più rapido:
$3x^3+2x^2-3x-2=3x(x^2-1)+2(x^2-1)=(x^2-1)(3x+2)=(x+1)(x-1)(3x+2)$
grazie per i consigli, credo tu stia parlando del capitolo relativo alle frazioni algebriche, ma attualmente ho un muro talmente alto e spesso sulla fattorizzazione di polinomi che non so quando ci salterò fuori! il capitolo l'ho finito, ma dire di averlo capito all'atto pratico è altra cosa, se ci metto gli esercizi che ho sul libro che uso e il modo in cui li dispongono la cosa si complica ancora di più; ora, dopo aver letto tutto mi sto guardando una serie di video lezioni trovate su internet, su tutti gli argomenti di algebra che sto trattando, così fisso un po' le cose, ma ricordarsi tutto è impresa titanica; per questo dico che all'atto pratico il dispendio energetico per fissare tutte queste cose non lo vedo molto profittevole allo scopo che poi si prefigge...la domanda è, una volta imparato riuscirò a ricordare tutto! penso che sarà molto dura; dovrei ripassare tutto costantemente fino a quando farò l'esame, il problema è che avrò tutti gli altri argomenti nel frattempo, i quali parecchi di essi richiedono la stessa attenzione e tempo che devo dedicare in matematica, esempio, fisica e chimica e ovviamente geometria la qualche ancora non l'ho affrontata; se non basta dovrei comprarmi pure il secondo volume di algebra:D
poi ci sono le altre materie tipo italiano che mi fa venire mal di testa solo a pensarci visto cosa mi dovrò andare a leggere, o meglio ascoltare perché manzoni o personaggi del genere non fanno per me e dargli il piacere di farmi perdere la vista sui libri, allora su internet ho trovato libri audio al riguardo che vengono letti; ho capito subito che gli argomenti trattati son talmente privi di senso che per il mio modo di interpretare le cose non sopporto; amo le cose che facciano fare qualcosa di concreto, quelle che ti fanno andare di fantasia mi sono difficili da digerire considerando il tempo a disposizione.
una cosa che ho sentito sia sui libri sia sulle videolezioni è il dire di leggere un quadrato di un binomio o trinomio, oppure un cubo ecc da destra verso sinistra, in altri casi il contrario:D mi ricorderò questi particolari ?:D
ma che vogliono dire poi? che si legge meglio? ma sembra che cambi poco se sai quello che stai guardando e se non lo sai cambia poco lo stesso perché non lo sai
poi ci sono le altre materie tipo italiano che mi fa venire mal di testa solo a pensarci visto cosa mi dovrò andare a leggere, o meglio ascoltare perché manzoni o personaggi del genere non fanno per me e dargli il piacere di farmi perdere la vista sui libri, allora su internet ho trovato libri audio al riguardo che vengono letti; ho capito subito che gli argomenti trattati son talmente privi di senso che per il mio modo di interpretare le cose non sopporto; amo le cose che facciano fare qualcosa di concreto, quelle che ti fanno andare di fantasia mi sono difficili da digerire considerando il tempo a disposizione.
una cosa che ho sentito sia sui libri sia sulle videolezioni è il dire di leggere un quadrato di un binomio o trinomio, oppure un cubo ecc da destra verso sinistra, in altri casi il contrario
:D mi ricorderò questi particolari ?:Dma che vogliono dire poi? che si legge meglio? ma sembra che cambi poco se sai quello che stai guardando e se non lo sai cambia poco lo stesso perché non lo sai
una cosa che mi confondo parecchio all'atto pratico è il quadrato di un binomio del tipo $(a-b)^2$ oppure $(a+b)^2$ e la differenza o la somma di quadrati del tipo $a^2+b^2$ oppure $a^2-b^2$
quando si devono fare scomposizioni la confusione tra questi due calcoli è parecchia e rende il tutto molto difficile.
hanno qualche relazione tra di loro queste due forme di calcolo o sono completamente diversi? ho provato su foglio qualcosina ma non si assomigliano neanche un po', forse solo se i due termini sono uguali e l'esponente è pari, si può dire che uno è la metà dell'altro, ho provato solo con esponente 2 ma penso che con 4 sia uguale.
altre curiosità e relazioni o somiglianze se esistono sarebbero anche tra la differenza o somma di quadrati con la differenza o somma di cubi.
guardando sul testo ho visto che $x^3-a^3=(x-a)(x-a)^2$ il che vuol dire che da una differenza o somma di cubi esce una base del cubo stesso e un binomio al quadrato, ALT...qua mi correggo da solo, guardando meglio non è un quadrato perchè non è il doppio prodotto dei monomi, dai pochi ricordi latti sul libro mi sembra si chiami falso quadrato; infatti manca il 2 $(x-a)^2=x^2-2xa+a^2$ mentre sulla differenza di cubi esce $x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)$ dove si vede mancare il 2 come doppio prodotto di ax.
...... quindi mi chiedevo se da $x^4+a^4$ potessero uscire il prodotto o la somma di due quadrati, insomma sapere se hanno qualche particolarità di loro che trova similitudini o relazioni; in caso contrario semplicemente mi ricordo che sono completamente diversi e sono a posto, senza pormi tanti problemi aggiuntivi per niente.
altra curiosità sta nel come ricordare che $x^3-a^3$ e $x^3+a^3$ hanno come segni l'opposto del segno presente nel prodotto della base per i primi due termini del falso quadrato che ora non saprei come chiamare! $(x+a)(x^2-ax+a^2)$ e $(x-a)(x^2+ax+a^2)$ ci sono regole particolari oppure è quella che ho detto?
Anche la differenza di un cubo di un binomio sui segni mi da qualche confusione visto che i segni interni sono opposti sui termini sviluppati.
Il tutto al fine di evitare confusioni durante i calcoli.
quando si devono fare scomposizioni la confusione tra questi due calcoli è parecchia e rende il tutto molto difficile.
hanno qualche relazione tra di loro queste due forme di calcolo o sono completamente diversi? ho provato su foglio qualcosina ma non si assomigliano neanche un po', forse solo se i due termini sono uguali e l'esponente è pari, si può dire che uno è la metà dell'altro, ho provato solo con esponente 2 ma penso che con 4 sia uguale.
altre curiosità e relazioni o somiglianze se esistono sarebbero anche tra la differenza o somma di quadrati con la differenza o somma di cubi.
guardando sul testo ho visto che $x^3-a^3=(x-a)(x-a)^2$ il che vuol dire che da una differenza o somma di cubi esce una base del cubo stesso e un binomio al quadrato, ALT...qua mi correggo da solo, guardando meglio non è un quadrato perchè non è il doppio prodotto dei monomi, dai pochi ricordi latti sul libro mi sembra si chiami falso quadrato; infatti manca il 2 $(x-a)^2=x^2-2xa+a^2$ mentre sulla differenza di cubi esce $x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)$ dove si vede mancare il 2 come doppio prodotto di ax.
...... quindi mi chiedevo se da $x^4+a^4$ potessero uscire il prodotto o la somma di due quadrati, insomma sapere se hanno qualche particolarità di loro che trova similitudini o relazioni; in caso contrario semplicemente mi ricordo che sono completamente diversi e sono a posto, senza pormi tanti problemi aggiuntivi per niente.
altra curiosità sta nel come ricordare che $x^3-a^3$ e $x^3+a^3$ hanno come segni l'opposto del segno presente nel prodotto della base per i primi due termini del falso quadrato che ora non saprei come chiamare! $(x+a)(x^2-ax+a^2)$ e $(x-a)(x^2+ax+a^2)$ ci sono regole particolari oppure è quella che ho detto?
Anche la differenza di un cubo di un binomio sui segni mi da qualche confusione visto che i segni interni sono opposti sui termini sviluppati.
Il tutto al fine di evitare confusioni durante i calcoli.
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